数学模拟试题(一)-【国华考试】2026年湖北武汉中考模拟卷

2026年武汉市初中毕业生学业考试 数学模拟试卷（一） 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1.本试卷全卷共6页，三大题，满分120分.考试用时120分钟 2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在 “答题卡”背面左上角填写姓名和座位号 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题 目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在 “试卷”上无效. 4答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡” 上.答在“试卷”上无效。 5.认真阅读答题卡上的注意事项， 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案 的标号涂黑， 中 1.实数一3的相反数是 基 (A)3 (B)-3 c号 D) 2.不透明的袋子中只有3个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其 他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件 的是 (A)2个球都是白球 (B)2个球都是黑球 (C)2个球中有白球 (D)2个球中有黑球 3.人工智能(AI)改变着我们的生活.如图是与人工智能科技有关的 标识，这些标识不是轴对称图形的是 救 (A) (B) D 4.计算（一a3)2的结果是 (A)-a5 (B)a5 (C)-a (D)as 5.如图所示的几何体的俯视图是 正面 (A (B) (D) 6.一双红色袜子和一双白色袜子，除颜色外无其他差别，随机从这 四只袜子中一次抽取两只袜子，颜色相同的概率是 2 (A) (B)2 1 (C (D)4 7.如图，AB=AC,AE=AD,点E在BD上，∠EAD=∠BAC, ∠BDC=56°，则∠ABC的度数是 (A)56° (B)609 (C)62° (D)64° ty/W.h 600 500 400 300 200 100 051015202530x/km (第7题图) (第8题图) 8.在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池 剩余的能量y(W·h)与骑行里程x(km)之间的关系如图所示.当 电池剩余能量小于100W·h时，摩托车将自动报警.根据图象， 下列结论正确的是 (A)电池能量最多可充400W·h (B)摩托车每行驶10km消耗能量300W·h (C)一次性充满电后，摩托车最多行驶25km (D)摩托车充满电后，行驶18km将自动报警 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC⊥BD,垂足为E,AB=AC: 若⊙O的半径为5，BE一DE=4,则sin∠CAD的值是 2 (A) (B)2 (C) 5 (D) y D 图1 图2 (第9题图) (第10题图) 10.如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的 中点.动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到 点B时停止.设点P的运动路程为x,△APD的面积为y,y与 x的函数图象如图2所示.当点P运动到CB的中点时，PD的 长是 (A)2 (B)2.5 (C)2√2 (D)4 武汉·数学·模拟试卷（一）第1~3页（共6页） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指 定的位置 11.2026年某省第一季度工业用电量约为525亿千瓦时，其中525 亿用科学记数法表示是 12.若点A(-2,y1),B(3,y2)在反比例函数y=一6的图象上，则 y1,y2的大小关系是 3 13.方程二12x322的解是 14.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角 为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为 120m,这栋楼的高度BC约是 m(√3≈1.732，结果取整数). B 60° D M 77777777 (第14题图) (第15题图) 15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D,E分别在边AB,BC上， 且AD=4,CE=3,连接DE,M,N分别是AC,DE的中点，连 接MN,则MN的长度是 16.抛物线y=ax2+bx十c(a,b,c是常数)的对称轴为直线x=1, 经过A(0,2),B(一1，m)两点，其中m<0.下列五个结论： ①m=3a十2；②ab<0;③一元二次方程a.x2十bx十c=0的一个 根在1和2之间；④点P1(t,y1),P2(t+1,y2)在抛物线上，当 实数>号时y>y⑤a< 2 31 其中正确的结论是 (填写序号). 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演 算步骤或画出图形 17.(本小题满分8分) 2x≤x+1, ① 解不等式组： 4x+1≥2x-5.② 18.(本小题满分8分) 如图，B,E分别是AC,DF上的点，AE∥BF,∠A=∠F.求证： ∠C=∠D. R 19.(本小题满分8分) 在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从 全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时 间t(单位：h).整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表. 平均每周的课外阅读时间 平均每周的课外阅读时间 频数分布表 扇形统计图 平均每周的课 组别 人数 A组 外阅读时间t/h B组 20% D组 A t<6 16 C组 30% B 6≤t<8 e C 8≤t<10 6 D t≥10 8 根据以上图表信息，解答下列问题： (1)这次被调查的同学共有 人，a= (2)B组所在扇形的圆心角的大小是 (3)该校共1200名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅 读时间不少于8h的人数， 20.(本小题满分8分) 如图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，点D在AB的延 长线上，连接CD,∠BCD=∠A,过点B作BE⊥AD交CD于 点E (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若B是AD的中点，且BE=3,求⊙O的半径. 21.(本小题满分8分) 如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫作 格点，△ABC的顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中 完成画图 (1)如图(1)，画等腰直角△AEC,使点E,B在AC两侧； (2)如图(1)，D是AB所在的网格线上一点，画平行四边形 ACFD; (3)如图(2)，画∠BCM,使∠BCM=∠BAC-∠ACB. (1) (2) 22.(本小题满分10分) 某商场经营某种商品，该商品的进价为30元/件，根据市场调查 发现，该商品每周的销售量y(件)与售价x（元/件)(x为正整 数)之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： x(元/件) 50 60 70 y(件) 1000 900 800 (1)求y关于x的函数关系式（不求自变量的取值范围）； (2)若某周该商品的销售量不少于700件，求这一周该商场销售 这种商品获得的最大利润； (3)若这种商品的进价每件提高m元(m>0),且该商场规定这 种商品售价不超过进价的2倍时，该商场每周销售这种商品 的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出m的取值范围. 23.(本小题满分10分) 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路. 特例研究在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O. (1)如图(1)，△ADC可以看成是由△AOB绕点A逆时针旋转 并放大为原来的k倍得到，此时旋转角的度数为 的值为 武汉·数学·模拟试卷（一）第4~6页（共6页） (2)如图(2)，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大 得到△AEF(点O,B的对应点分别为点E,F),使得点E落 在OD上，点F格在BC上，水8E的值： 类比探究 (3)如图(3)，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平 分线与BD的交点，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为 a,并放缩得到△AEF(点O,B的对应点分别为点E,F),使 BE 得点E落在OD上，点F落在BC上.猜想OE的值是否与a 有关，并说明理由. D (1 (2) (3) 24.(本小题满分12分) 如图，抛物线y=一x2十2x十c分别交x轴于A,B两点（点A 在点B的左边)，交y轴正半轴于点C,过点A作CB的平行线 AE交抛物线于另一点E,交y轴于点D. (1)如图(1)，c=3. ①直接写出点A的坐标和直线CB的解析式； ②直线AE上有两点F,G,横坐标分别为t,t+1,分别过F, G两点作y轴的平行线交抛物线于M,N两点.若以F,G, M,N四点为顶点的四边形是平行四边形，求t的值， (2)如图(2)，若DE=3AD,求c的值. B (1) (2) ■ 2026年武汉市初中毕业生学业考试 数学模拟试卷（一）答题卡 姓名： 准考证号 贴条形码区 注 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位 置贴好条形码。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色笔迹签字笔作答，字体工整，笔迹清楚。 3请按展题号顺序在各趣目的答题区城内作答，超出答短区城书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 事 无效 4保持卷面清洁，不要折叠、弄破答题卡。 项 正确填涂■考生禁填☐此方框为缺考考生标记，由监考员用2B铅笔填涂。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 910 A AA AA AAAAA [B BB BB] BB [B]BB] CCCCCCCCCC DDDDD DDDD 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本小题满分8分) 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题满分8分) 19.(本小题满分8分) 平均每周的课外阅读时间 平均每周的课外阅读时间 频数分布表 扇形统计图 平均每周的课外 组别 人数 A组 阅读时间t/h B组 20% D组 A t<6 16 C组 30% 6≤t<8 a C 8≤t<10 b D t≥10 8 (1) a= (2) (3) 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·模拟试卷（一）·答题卡第1~3页（共6页） 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(本小题满分8分) E B 21.(本小题满分8分) (1) (2) 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 考生务必将姓名、座位号用0.5 考生 毫米黑色笔迹签字笔认真填写在书 必填 姓名 座位号 写框内，座位号的每个书写框只能 填写一个阿拉伯数字。 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(本小题满分10分) 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(本小题满分10分) (1) (2) (1) (3 (3) 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·模拟试卷（一）·答题卡第4~6页（共6页） 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(本小题满分12分) 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2026年武汉市初中毕业生学业考试 数学模拟试卷（一）参考答案及评分标准 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 3 6 7 8 9 10 答案 A D C A A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 115.25×10012.y1>y213.x=614.27715.2 16.①②④⑤ 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解：解不等式①，得x≤1.… …3分 獬不等式②，得x≥一3.……6分 .不等式组的解集为一3≤x≤1 8分 18.证明：AE∥BF, ∴.∠F+∠AEF=180°.… 2分 ,∠A=∠F, ∴.∠A+∠AEF=180°.… 4分 ∴.AC∥DF.… …6分 ∠C=∠D.…………8分 (注：也可以由已知平行推内错角相等，通过三角形内角和证明) 19.解：(1)8032…………………4分 (2)144°…6分 (3)1200×(30%+8÷80)=480(人). 答：估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的有480人. …8分 20.(1)证明：连接OC. .AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°..∠A十∠ABC=90°. .OB=OC,∴.∠ABC=∠OCB.…2分 .∠BCD=∠A,.∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°. ∴.OC LCD. .OC为⊙O的半径，CD是⊙O的切线.…4分 (2)解：.B是AD的中点，.BD=AB=2OC. 数学·参考答案及评分标准第1页（共8页） OB-0C.OD=08+BD-30C.0- BE⊥AD,∴.∠DBE=90°. 6分 BE OC 1 又'∠0CD=90,simD=DE-OD-3DE=3BE=9. 在Rt△DBE中，BD=√/DE2-BE2=√92-32=6√2， ∴.OC=3√2，即⊙O半径为32.… …8分 21.解：(1)如图(1)，△AEC即为所求.… …2分 (2)如图(1)，平行四边形ACFD即为所求.… …5分 (3)如图(2)，∠BCM1或∠BCM2即为所求. ……8分 (1) (2) 22.(1)设y关于x的函数关系式为y=kx十b(k≠0)，将(50,1000)(60,900)代入y=kx+ 50k+b=1000, k=一10， b,得 解得 60k+b=900, 6=1500. .y关于x的函数关系式为y=一10x+1500.… 2分 (2)根据题意，得一10x十1500≥700，解得x≤80.…4分 设这一周该商场销售这种商品获得的利润为元，则 w=y(x-30)=(-10x+1500)(x-30)=-10(x-90)2+36000. .一10<0，.当x≤90时，w随x的增大而增大. ∴.当x=80时，w最大=-10×(80-90)2+36000=35000. .这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为35000元.…7分 (3)m的取值范围为0<m≤20.…10分 23.解：(1)45°2…2分 (2)根据题意，得△AEF∽△AOB, ∠EF=∠0AAS ∠PAB=∠R0,E-A8 数学·参考答案及评分标准第2页（共8页） △AFBe△A0÷8E-A8 ……4分 ∠0AB=45∠A08=90,A8=2。 .BF_AB OETAOV2. …6分 (3) 的值与&无关理由如下 BF AB 同(2)可证△AFBD△AE0,OE-A0 ,在菱形ABCD中，∠ABC=60°，.∠ABO=30°. ,O是AB的垂直平分线与BD的交点，.AO=BO. ∴∠BAO=∠ABO=30°.……8分 如图，过点O作OG⊥AB于点G, RAB2BG,cos∠AB0-0BOA=cos30°V3 BGBG 2 识=6限-8- 的值与a无关， …10分 24.解：(1)①点A的坐标为（一1,0），直线CB的解析式是y=一x十3.…3分 ②AE∥CB,∴.设直线AE的解析式为y=一x+b.将A(-1,0)代人y=一x+b, 得0=一（一1）+b,解得b=一1，∴.直线AE的解析式为y=一x-1. .点F,G在直线y=-x-1上，.F(t,-t-1),G(t十1，-t-2) .M(t,-t2+2t+3),N(t+1,-t2+4). ∴.FM=|-t2+3t+4,GN=一t2+t+6.…5分 以F,G,M,N为顶点的四边形是平行四边形， ∴.FM=GN.∴.|-t2+3t+4|=|-t2+t+6|,则-t2+3t+4=一t2+t+6或-t2+ 3t十4=t2一t一6，解得t=1或t=1十√6或t=1一√6.…7分 (2)如图，过点E作x轴的垂线，垂足为T.设A(x1,0),B(x2,0),E(x3,y3). ∴.x1,x2是方程一x2+2x十c=0的两根 ∴.x1十x2=2. 设直线BC的解析式为y=kx十b1,则0，x2是方程x十b1=一x2十2x十c的两根， x2=2-k. 数学·参考答案及评分标准第3页（共8页） .x1=k.① 8分 BC∥AE,∴.设直线AE的解析式为y=x十b2. 则x1,x3是方程kx十b2=一x2十2x十c的两根， ∴.x1十x3=2-k.② 9分 OD/ET00-8- x3=-3x1.③…10分 由①②③联立，解得k=一2.∴.A(一2,0) 把A(-2,0)代入y=一x2+2x十c,得-（-2)2+2×(-2)十c=0,解得c=8.…12分 另解：如图，过点E作x轴的垂线，垂足为T 设点A的坐标为(m,0),将(m,0)代入y=-x2+2x+c,得c=m2-2m. ∴.y=-x2+2x十m2-2m.令y=0,解得x1=m,x2=2-m. B(2-,0).…8分 n2-m_m2-2m AD/BC,△BOC△AOD.8B-06即7 ∴.OD=2.… …9分 .OD∥ET,.△ATE∽△AOD. 那脚4F- -mm2=1 ∴.TA=-4m,TE=4m2. .E(3%,-4m2）.………10分 将E(-3m,-4m2)代入y=-x2+2x十m2-2m,得 -4m2=-(-3m)2+2(-3m)+m2-2m. 化简，得m2十2m=0,解得m1=0(舍去)，m2=-2. C=8.………………12分 数学·参考答案及评分标准第4页（共8页）