数学二模模拟卷（湖北武汉专用）学易金卷：2026年中考第二次模拟考试

2026年中考数学第二次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示解集． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第二次模拟考试 九年级数学 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 1.城市LOGO是一座城市的名片，它可以是山河图腾的浓缩，也可以是地标文化的符号.以下是我国四 个城市的LOG0图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是() 拉茼 A. 杭州 B.大同 C. 厦门 长沙 2.下列说法正确的是() A.抛一枚硬币，正面朝下，属于不可能事件 B.某彩票的中奖机会是3%，如果买100张彩票一定会有3张中奖 C.在单词DeepSeek中随机选择一个字母，选到字母e的概率是影 D.甲、乙两人跳绳成绩的平均数相等s品>s,则甲的成绩比乙稳定 3.如图所示，该几何体的主视图是() B 4.某型号手机搭载的麒麟9020芯片工艺接近4nm工艺水平(4nm=0.000000004m),数据0.000000004 用科学记数法表示为() A.0.4×10-10B.4×10-10 C.4×10-9 D.40×10-8 1/8 回学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5.下列计算正确的是() A.2x+3y =5xy B.x2.x3=x6 C.(2x2)3=6x6 D.(2x+y)2=4x2+4xy+y2 6.某超市以10元/千克的价格购进A种水果，己知该超市零售这种水果的质量与售价之间的关系如图所 示，则该超市以12元/千克零售这种水果所获得的利润为() 零售质量/千克 2000 1000 售价/（元/千克） 10 20 A.1800元 B.2400元 C.3600元 D.4800元 7.如图是某电路的示意图，随机闭合开关S1,S2,S3中的任意2个，则小灯泡L2发光的概率是() S L2 L: A B. c. D. 8.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转a得到△A'B'C'.当点B落在BA的延长线上时，恰好A'B'IAC,若 a=220°，则∠BCA的度数为() A A.100° B.120° C.130° D.140° 9.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，BC=6,以AB为直径的半圆O交AC于点D,交BC于点E,连接OE, 若D是E的中点，则阴影部分的面积为(). A. B.5 6 c.号 D. 2/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AC上一点，CD=V2,动点P以每秒1个单位的速度从点C出 发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF,如图1所示，设 点P的运动时间为s,正方形DPEF的面积为S,当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二 次函数，并绘制成如图2所示的图象.由图象可知线段AB的长为() S 18 图1 图2 A.6 B. C.8 D.9 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。） 11.写出一个比V3大且比4小的整数 12.如图，正比例函数与反比例函数y=的图象交于A,B两点，点C在x轴上，且AC=OA,则△ABC 的面积为 13.分式方程名2=品+1的解是 14.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间 后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.这时A,B两处相距 海里，（结果取整数，参考数 据：sin37°≈0.60，c0s37°=0.80，tan37°=0.75) 15.如图，将边长为6的等边三角形ABC沿射线BC平移得到△DEF,点P,Q分别为AC,DF的中点，点O 是线段PQ的中点，连接OA,OC.当△AOC为直角三角形时，BE= 3/8 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E C 16.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(5,0),与y轴交于点C,其对称轴为直线x= 2,M是抛物线的顶点，则下列说法正确的是 (填序号) ①abc>0;②b+3a>0:③当x<0时，y随x的增大而减小：④c<3b:⑤若CM1AM,则a=5 6 x=2 iM 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) (5x-2<3(x+1) 17.(8分)解不等式组： {号≥x-1,并在数轴上表示解集。 18.(8分)如图，己知AB=CD,点E,F在线段BD上，且AF=CE. A B 0 (I)请从①BF=DE;②LBAF=∠DCE;③LB=∠D中.选择一个合适的选项作为己知条件，使得△ ABF兰△CDE.你添加的条件是：（填写序号）（只需选一个条件，多选不得分），请说明理由； (2)利用(1)的结论△ABF兰△CDE,求证：AEIICF. 4/8 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(8分)某中学STEAM”创新教育实践社团部为提高学生的安全意识和安全技能，组织九年级学生进入 消防支队进行实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛.成绩分别为A,B,C,D四个 等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校随机从中抽取男、女生各25名的竞赛 成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 女生竞赛成绩 男生竞赛成绩 本人数 12 D级 10 16% 概 6 C级 36% 2 A B C D 等级 性别 平均分 中位数 众数 方差 女生 8.76 9 1.06 男生 8.76 b 1.38 (I)根据以上信息可以求出：a= b= 并把女生竞赛成绩统计图补充完整： (2)依据数据分析表，你认为女生和男生哪个的成绩更好，并说明理由： (3)若“STEAM'创新教育实践社团部九年级共有300人（男女人数相等）参加本次知识竞赛，且规定9分及 以上的成绩为优秀，请估计该社团部九年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 20.(8分)如图，在△ABC的边BC上取一点O,以O为圆心，OC为半径画⊙O与边AC相切于点C,若⊙O 与边AB交于点D,且AC=AD C (1)求证：AB是⊙O切线； (2)若AB=5,BC=3,求⊙0的半径. D 5/8 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(8分)如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中有格点△ABC,P为AB与网格线的交点， 请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中依次完成下列画图： B 图1 图2 (1)在图1中，先将线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AF,再在AC上画点Q,使tanAPQ=2: (2)在图2中，先画线段PD,使PD IIBC,且PD=BC,再过点D画AC的垂线，垂足为H. 22.(10分)综合与实践 【问题情境】在某沙漠化治理研究中，科研人员为了监测沙丘的移动和高度变化，选取了一个典型的新月 形沙丘进行剖面测量.为了方便建模，他们将沙丘的纵向轮廓线近似看作一条抛物线。 【建立模型】科研人员以沙丘的最低点（同时也是沙丘与周围平地的交界点）为原点0，以水平地面为x 轴，竖直方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.已知该沙丘轮廓线的最高点A距离地面10米，沙 丘在平地上的跨度（即底端点0和点B之间的距离）为40米. A 【问题解决】 (1)请求出描述该沙丘轮廓线的抛物线的函数表达式. (2)为了固定沙丘防止移动，治沙工人计划在沙丘上部（最高点下方）铺设一条水平的草方格沙障 ①若要求沙障距离水平地面的高度为6米.请计算这条草方格沙障的长度（结果精确到1米，参考数据： V2≈1.4,5≈2.2). ②为搭建稳固的水平沙障，需在沙丘轮廓线上对称安装两根立柱，立柱垂直于水平地面，底端固定在水平 地面（即x轴）上，顶端贴合沙丘轮廓线.若施工要求左侧立柱顶端的高度是其到原点0（沙丘左侧最低 点)水平距离的，请计算两根立柱之间的水平距离. 618 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(10分)在正方形ABCD中，E,F分别是线段AD,DC延长线上的点，连接BE,AF,AF交BC于点H, 若BE⊥AF于点G H G E D D E 图1 图2 图3 (I)如图1，求证：△ABE兰△ADF; (2)如图2，连接DH,若AD:DE=3:1,求tan∠AHD的值： (3)如图3，连接DG,DH,EF,若DH:DG=k:1,直接写出tanLDFE的值（用含k的代数式表示） 718 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B(A在B的左侧)，与 y轴交于点C(0,一3)，其对称轴为直线x=1. 0 B 备用图 (1)求该抛物线的函数解析式： (2)点P是抛物线在第四象限内的一点，连接BC,PB,PC,过点P作PDIx轴于点D,交BC于点E.记△ PBC,△BDE的面积分别为S1,S2,求S1-S2的最大值： (3)将抛物线关于x轴作轴对称变换，得到图象G,现将图象G沿直线BC平移，得到新的图象M,图象M 与线段AC只有一个交点，求图象M顶点横坐标m的取值范围. 8/8 2026年中考第二次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A C D C A B D A 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共3小题，每小题6分，共18分。） 11．2或3． (写一个) 12． 13．﹣1 14．112 15．6或12． 16．①③⑤． 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（8分） 【详解】解：， 解不等式①得， ……………………2分 解不等式②得， ……………………4分 数轴表示如下： ……………………6分 ∴不等式组的解集为：． ……………………8分 18．（8分） 说明：第（1）问3分，第（2）问5分. 【详解】（1）解：可选取①或②； ……………………3分 （2）证明：当选取①时， ∵， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ； ……………………8分 当选取②时， ∵， ，， ， ， 在与中， ， ， ， ． 19．（8分） 【详解】（1），；图见解析 ……………………3分 解：根据题意，得C组的人数为：（人）， 根据中位数的定义第13个数据是中位数，恰好在B组中， 故（分）； ∵男生竞赛成绩中A组所占的百分比最大， ∴众数A组中， 故（分），补充统计图如下： 女生竞赛成绩统计图如下： （2）解：女生的成绩更好． 理由：女生和男生的平均分相同，女生中位数大于男生中位数，女生方差小于男生方差，波动较小，所以女生成绩更好． ……………………5分 （3）解：达到优秀成绩的男生人，女生人，共有30人，， 答：该社团部九年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有180人． ……………………8分 20．（8分） 【详解】（1）证明：连接， 在和中， ， ， ， 又 ∵是的切线，点是切点， ∴，即， ∵是半径， ∴是的切线； ……………………4分 （2）解：∵是的切线， ， 在中，， ， ∴在中，， 在中，， 设的半径为， ， ， ， ， ， ∴的半径为． ……………………8分 21．（8分） 【详解】（1）解：如图，即为所求， 在上取与网格线的交点，连接，交于， 由网格的特点可知，，， 由旋转可知，，， 在中，， 则点即为所求； ……………………4分 （2）如图，取格点，连接，，由网格的特点可知四边形为平行四边形，则，， 取与网格线的交点，连接， 由网格的特点可知，，，，则 ∵， ∴四边形为平行四边形，则，， 则线段即为所求， 取格点，可知格点在上，连接， 由勾股定理可知，，， ∴，则， ∴， 取格点，，可知，连接交于， ∴， ∴，则， 又∵， ∴， ∴，则即为所求． ……………………8分 22．（10分） 【详解】（1）解：由题意，得抛物线顶点A的坐标为． 设抛物线的函数表达式为． 由题意，得点B的坐标为． 将点B的坐标为代入，得 解得． ∴沙丘轮廓线的抛物线的函数表达式为． ……………………3分 （2）解：①沙障高度为6米，令， 则． 解得． （米）． ∴草方格沙障的长度约为25米． ……………………6分 ②设左侧立柱底端到原点O的水平距离为x米，根据施工要求，左侧立柱顶端的高度为米， ∴左侧立柱顶端的坐标为． 将代入，得． 解得（不合题意，舍去），． ∴左侧立柱底端的坐标为． ∵两侧立柱关于对称轴直线对称， ∴右侧立柱底端的坐标为． ∴两根立柱之间的水平距离为（米）． ……………………10分 23．（10分） 【详解】（1）证明：在正方形中，，， 而， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； ……………………3分 （2）解：∵， ∴，， ∵， 设，则，， 在中，， ∴，， ∴， 如图，连接， ∵正方形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴； ……………………7分 （3）． ……………………10分 理由如下：解：∵，， ∴，， 由（1）知， ∴，，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∵，， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴，， ∴． 24．（12分） 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于点，其对称轴为直线， ∴， 解得， ∴抛物线的函数解析式为； ……………………3分 （2）解：在中，当时，则， 解得或， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； 设，则， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，的面积分别为，， ∴， ， ∴ ， ∵点P是抛物线在第四象限内的一点， ∴， ∵， ∴当，即时，有最大值，最大值为； ……………………7分 （3）解：原抛物线的函数解析式为，则顶点坐标为， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为； 将抛物线关于x轴作轴对称变换，得到图象G， 则图象G对应的抛物线的顶点坐标为， ∵将图象G沿直线平移，得到新的图象M， ∴图象M对应的抛物线的顶点在平行于的直线上运动，即在直线上运动， 图象对应的抛物线的顶点坐标为， ∴图象对应的抛物线解析式为， 当图象过点（由（2）可得点A坐标）时， ，解得 或； 当图象过点时， ，解得或； ∴由函数图象可知，当时，符合题意； ……………………9分 同理可得直线的解析式为， 当抛物线与直线恰好只有一个交点时， 联立得， 即； 则， 解得， ∴， ∵， ∴此时抛物线与直线的交点恰好在线段上，符合题意； 综上所述，的范围是或． ……………………12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $■■ 2026年中考数学第二次模拟考试 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A]IB]IC]ID] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJIBJICJ[D] 6.[AJIB]IC][D] 10.[AJIB]IC][D] 3[A][B][C][D] 7[AJ[BI[C][D] 4[AJ[B][C][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 13. 14 15 16 三、解答题（本大题共6小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 5x-2<3(x+1) 17.(8分)解不等式组： 2等≥x-1，并在数轴上表示解集 请在各题目的答题区域内作答，招出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) B D 19.(8分) 女生竞赛成绩 男生竞赛成绩 本人数 12 12 D级 10 16% 概 6 6 C级 42 36% ABCD等级 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) A B D 21.(8分) B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) F B G E D D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分) D B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考第二次模拟考试 : o 九年级数学 (考试时间：120分钟，分值：120分) : 注意事项： 斯 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 o 第一部分（选择题共30分） : 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 1.城市OG0是一座城市的名片，它可以是山河图腾的浓缩，也可以是地标文化的符号.以下是我国四个 城市的LOG0图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是() A 杭州 B.大同 厦门 D 长沙 2.下列说法正确的是() A.抛一枚硬币，正面朝下，属于不可能事件 B.某彩票的中奖机会是3%，如果买100张彩票一定会有3张中奖 : C.在单词“DeepSeek"中随机选择一个字母，选到字母“e"的概率是 D.甲、乙两人跳绳成绩的平均数相等s吊>s2,则甲的成绩比乙稳定 : 3.如图所示，该几何体的主视图是（) : : ·: 4. 某型号手机搭载的麒麟9020芯片工艺接近4nm工艺水平(4nm=0.000000004m),数据0.000000004 K 用科学记数法表示为() : A.0.4×10-1 B.4X10-10 C.4×10-9 D.40×10-8 5.下列计算正确的是() A.2x+3y=5xy B.x2·x3=x6 : 试题第1页（共6页） : ©学科网·学易金卷做概德：限是鲁普 C.(2x2)3=6x6 D.(2x+y)2=4x2+4xy+y2 6.某超市以10元/千克的价格购进A种水果，已知该超市零售这种水果的质量与售价之间的关系如图所 示，则该超市以12元/千克零售这种水果所获得的利润为() 零售质量/千克 2000 1000 售价/（元/千克） 10 20x A.1800元 B.2400元 C.3600元 D.4800元 7.如图是某电路的示意图，随机闭合开关S1,S2,S3中的任意2个，则小灯泡L2发光的概率是() S L: A. B. c 0. 8.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转a得到△A'B'C'.当点B落在BA的延长线上时，恰好A'B'IIAC,若a= 220°，则∠BCA的度数为() B' A.100° B.120° C.130 D.140° 9.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，BC=6,以AB为直径的半圆O交AC于点D,交BC于点E,连接OE, 若D是E的中点，则阴影部分的面积为(). B. 5π 6 C.10 D.5 10.在Rt△ABC中，LC=90°，点D为AC上一点，CD=V2,动点P以每秒1个单位的速度从点C出发， 在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF,如图1所示.设点P的 运动时间为ts,正方形DPEF的面积为S,当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函 数，并绘制成如图2所示的图象.由图象可知线段AB的长为() 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做好德：就限？是鲁普 4 图2 A.6 B.7 C.8 D.9 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。) 11.写出一个比√3大且比4小的整数 12.如图，正比例函数与反比例函数y=的图象交于A,B两点，点C在x轴上，且AC=OA,则△ABC的 面积为 13.分式方程2=2+1的解是 2 14.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间 后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.这时A,B两处相距海里.（结果取整数，参考数 据：sin37≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75) 15.如图，将边长为6的等边三角形ABC沿射线BC平移得到△DEF,点P,O分别为AC,DF的中点，点O 是线段PQ的中点，连接0A,OC.当△A0C为直角三角形时，BE= E 16.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(5,0),与y轴交于点C,其对称轴为直线x=2,M 是抛物线的顶点，则下列说法正确的是 (填序号). 试题第3页（共6页） ①abc>0:②b+3a>0:③当x<0时，y随x的增大而减小，④c<3b:⑤若CM1AM,则a= 6 r=2 M 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） r5x-2<3(x+1) 17.(8分)解不等式组： 22≥x-1，并在数轴上表示解集。 3 张 18.(8分)如图，己知AB=CD,点E,F在线段BD上，且AF=CE. 游 (1)请从①BF=DE;②∠BAF=∠DCE;③∠B=∠D中.选择一个合适的选项作为己知条件，使得△ 游 ABF兰△CDE.你添加的条件是：（填写序号）（只需选一个条件，多选不得分），请说明理由； (2)利用(1)的结论△ABF兰△CDE,求证：AEICF. S 19.(8分)某中学“STEAM"创新教育实践社团部为提高学生的安全意识和安全技能，组织九年级学生进入 消防支队进行实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛.成绩分别为A,B,C,D四个 等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校随机从中抽取男、女生各25名的竞赛 成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 女生竞赛成绩 男生竞赛成绩 人数 12--- D级 10 、16% A级 44% C级 42 36% 世 0 D 等级 殿 性别 平均分 中位数 众数 方差 女生 8.76 9 1.06 男生 8.76 6 1.38 (1)根据以上信息可以求出：a b= 并把女生竞赛成绩统计图补充完整： (2)依据数据分析表，你认为女生和男生哪个的成绩更好，并说明理由； (3)若“STEAM”创新教育实践社团部九年级共有300人（男女人数相等）参加本次知识竞赛，且规定9分及 以上的成绩为优秀，请估计该社团部九年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ O 试题第4页（共6页） : 20.(8分)如图，在△ABC的边BC上取一点0，以0为圆心，OC为半径画⊙O与边AC相切于点C,若⊙0 与边AB交于点D,且AC=AD. o O (1)求证：AB是⊙0切线： (2)若AB=5,BC=3,求⊙0的半径. ·: : 21.(8分)如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中有格点△ABC,P为AB与网格线的交点， 请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中依次完成下列画图： O % 图1 图2 (1)在图1中，先将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AF,再在AC上画点Q,使tanzAPQ=2: (2)在图2中，先画线段PD,使PD IIBC,且PD=BC,再过点D画AC的垂线，垂足为H. 舒 O 22.（10分)综合与实践 【问题情境】在某沙漠化治理研究中，科研人员为了监测沙丘的移动和高度变化，选取了一个典型的新月 形沙丘进行剖面测量.为了方便建模，他们将沙丘的纵向轮廓线近似看作一条抛物线。 【建立模型】科研人员以沙丘的最低点（同时也是沙丘与周围平地的交界点）为原点O,以水平地面为x 轴，竖直方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.己知该沙丘轮廓线的最高点A距离地面10米，沙丘 在平地上的跨度（即底端点0和点B之间的距离）为40米. : : B 【问题解决】 (1)请求出描述该沙丘轮廓线的抛物线的函数表达式. (2)为了固定沙丘防止移动，治沙工人计划在沙丘上部（最高点下方）铺设一条水平的草方格沙障 ①若要求沙障距离水平地面的高度为6米.请计算这条草方格沙障的长度（结果精确到1米，参考数据： : 试题第5页（共6页） ©学科网·学易金卷做概德：然限是鲁普 V2≈1.4，V5≈2.2). ②为搭建稳固的水平沙障，需在沙丘轮廓线上对称安装两根立柱，立柱垂直于水平地面，底端固定在水平 地面（即x轴）上，顶端贴合沙丘轮廓线.若施工要求左侧立柱顶端的高度是其到原点0（沙丘左侧最低 点)水平距离的， 请计算两根立柱之间的水平距离。 23.(10分)在正方形ABCD中，E,F分别是线段AD,DC延长线上的点，连接BE,AF,AF交BC于点H, 若BE⊥AF于点G. B D D 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：△ABE兰△ADF; (2)如图2，连接DH,若AD:DE=3:1,求tanAHD的值； (3)如图3，连接DG,DH,EF,若DH:DG=k:1,直接写出tanLDFE的值（用含k的代数式表示） 24.（12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B(A在B的左侧)，与 y轴交于点C(0,-3),其对称轴为直线x=1. B 备用图 (1)求该抛物线的函数解析式： (2)点P是抛物线在第四象限内的一点，连接BC,PB,PC,过点P作PD⊥x轴于点D,交BC于点E.记△ PBC,△BDE的面积分别为S1,S2,求S1-S2的最大值； (3)将抛物线关于x轴作轴对称变换，得到图象G,现将图象G沿直线BC平移，得到新的图象M,图象M与 线段AC只有一个交点，求图象M顶点横坐标m的取值范围. 试题第6页（共6页） 2026年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．城市LOGO是一座城市的名片，它可以是山河图腾的浓缩，也可以是地标文化的符号．以下是我国四个城市的LOGO图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析即可． 【详解】解：A．该文字上方的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该文字上方的图案是轴对称图形，故此选项符合题意； C．该文字上方的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该文字上方的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2．下列说法正确的是（    ） A．抛一枚硬币，正面朝下，属于不可能事件 B．某彩票的中奖机会是，如果买100张彩票一定会有3张中奖 C．在单词“”中随机选择一个字母，选到字母“e”的概率是 D．甲、乙两人跳绳成绩的平均数相等，则甲的成绩比乙稳定 【答案】C 【分析】本题考查事件的分类、概率、方差，理解事件的分类、概率、方差的意义是正确判断的前提．根据事件类型、概率计算和方差性质逐一判断即可． 【详解】解：A、抛一枚硬币，正面朝下是可能事件，不属于不可能事件，故错误，不符合题意； B、彩票中奖概率表示可能性，买100张彩票不一定有3张中奖，故错误，不符合题意； C、单词“”中共有8个字母，字母“e”出现4次，则选到“e”的概率为，故正确，符合题意； D、方差越大，数据越不稳定，甲、乙两人跳绳成绩的平均数相等，则乙的成绩比甲稳定，故错误，不符合题意． 故选：C． 3．如图所示，该几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形判断即可． 【详解】解：从正面看，可得选项A的图形． 故选：A． 4．某型号手机搭载的麒麟9020芯片工艺接近工艺水平（），数据0.000000004用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方、完全平方公式的相关运算法则逐一判断即可． 【详解】解：∵ 选项A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵选项B中，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，∴B错误； ∵ 选项C中，根据积的乘方运算法则，可得，∴C错误； ∵ 选项D中，根据完全平方公式，可得，与等式一致，∴D正确，符合题意． 6．某超市以10元／千克的价格购进种水果，已知该超市零售这种水果的质量与售价之间的关系如图所示，则该超市以12元／千克零售这种水果所获得的利润为（   ） A．1800元 B．2400元 C．3600元 D．4800元 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的应用，利用图像中的数据，通过待定系数法求出销量和售价之间的函数关系式，将代入求出对应的销量，最后根据“总利润（售价进价）销量”即可． 【详解】解：设销量和售价之间的函数关系式为， 将和代入得：， 解得：， 则函数关系式为， 将代入，得， 则总利润（元）． 7．如图是某电路的示意图，随机闭合开关中的任意2个，则小灯泡发光的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有6种等可能的结果，能让小灯泡发光的结果数为2，然后由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图得：    共有6种等可能的结果，其中能让小灯泡发光的结果数为2， ∴能让灯泡L2发光的概率为：． 故选：A． 8．如图，将绕点逆时针旋转得到．当点落在的延长线上时，恰好，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和平行线的性质． 利用旋转的性质得出，，再利用平行线的性质和等腰三角形的性质得出和，利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵旋转角度， ∴，， ∵， ， ∴， ， ， ， 故选：B． 9．如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，交于点，连接，若是的中点，则阴影部分的面积为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，由圆周角定理可得，，证明是等腰三角形，从而得到，．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可计算出，利用扇形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵是半圆的直径， ∴， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10．在中，，点D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从点C出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形，如图1所示．设点P的运动时间为，正方形的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．由图象可知线段的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了求二次函数解析式，在中，，，则，求得的长，用顶点法，设函数解析式，用待定系数法，求出函数表达式即可求解． 【详解】解：在中，，，则， 当时，，解得：（负值已舍去）， ∴， ∴抛物线经过点， ∵抛物线顶点为， 设抛物线解析式为：， 将代入，得：， 解得：， ∴， 当时，， 解得：（舍）或， ∴， 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。） 11．写出一个比大且比4小的整数__________． 【答案】 2或3 【分析】先估算出的取值范围，再找出符合条件的整数即可求解. 【详解】解：， ，即. ∴比大且比小的整数为和. 12．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点C在x轴上，且，则的面积为__________． 【答案】16 【详解】解：如图，作，垂足为H． ∵， ∴． 设A，则根据反比例函数的对称性得到 B， ∴ ∴ 13．分式方程的解是______． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程．方程两边同乘以化成整式方程，解方程可得的值，再进行检验即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得，即， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是分式方程的解， 故答案为：． 14．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处．这时A，B两处相距______海里．（结果取整数，参考数据：，，） 【答案】112 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题．正确作出辅助线构造直角三角形成为解题的关键． 过点P作于点C，然后分别在和中，解直角三角形求出，即可求解． 【详解】解：如图，过点P作于点C， 根据题意得：，，海里， 在中，，海里， ∴海里， ， 在中，， ∴海里， ∴海里， 即A，B两处相距112海里． 故答案为：112． 15．如图，将边长为6的等边三角形沿射线平移得到，点P，Q分别为，的中点，点是线段的中点，连接，．当为直角三角形时，__________． 【答案】6或12 【分析】先由平移得出，，，，当为直角三角形时，需分情况讨论：当时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进行计算即可；当时，先根据平行线的性质得出，进一步得出，再利用含角的直角三角形的性质，得出，最后利用线段中点的性质，进行计算即可． 【详解】解：①当时，如图1． 等边三角形沿射线平移得到，点P，Q分别为，的中点， ，． ，点为的中点， ． 点是线段的中点， ， ． ②当时，如图2． 等边三角形沿射线平移得到，点P，Q分别为，的中点， ，，，． ， ， ． 点为的中点，， ． 在中，，， ． 点是线段的中点， ， ． 综上所述，当为直角三角形时，的长为6或12． 16．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，其对称轴为直线是抛物线的顶点，则下列说法正确的是___________（填序号）． ①；②；③当时，随的增大而减小；④；⑤若，则． 【答案】①③⑤ 【分析】本题考查了二次函数的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 依据题意，根据抛物线的位置判断即可判断①；利用对称轴公式可判断②；依据题意，可得当时，随的增大而减小，即可判断③；依据题意，图象与轴交于点，从而，即可判断④；依据题意，设抛物线的解析式为，过点作轴于点，对称轴交轴于点，利用相似三角形的性质，即可判断⑤． 【详解】解：由题意知：，， ∴， ∵抛物线交轴负半轴， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴，故②错误； ③观察图象可知，当时，随的增大而减小， ∴当时，随的增大而减小，故③正确； ④∵图象与轴交于点， ∴， 又∵， ∴，则， ∴， ∴，故④错误； ⑤∵图象与轴交于点， ∴另一个交点为， ∴可设抛物线的解析式为， ∴，， 过点作轴于点，对称轴交轴于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴∽， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴； 综上，正确的选项有①③⑤． 故答案为：①③⑤ 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示解集． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】分别求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 数轴表示如下： ∴不等式组的解集为：． 18．（8分）如图，已知，点，在线段上，且． (1)请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得．你添加的条件是：（填写序号）_____（只需选一个条件，多选不得分），请说明理由； (2)利用（1）的结论，求证：． 【答案】(1)①或②，理由见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定． （1）利用全等三角形的判定定理进行分析，选取合适的条件进行求解， （2）根据全等三角形的性质及平行线的判定证明即可． 【详解】（1）解：可选取①或②； 证明：当选取①时， 在与中， ， ； 当选取②时， 在与中， ， ； （2）证明：当选取①时， ∵， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ； 当选取②时， ∵， ，， ， ， 在与中， ， ， ， ． 19．（8分）某中学“”创新教育实践社团部为提高学生的安全意识和安全技能，组织九年级学生进入消防支队进行实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校随机从中抽取男、女生各25名的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 性别 平均分 中位数 众数 方差 女生 8.76 a 9 1.06 男生 8.76 8 b 1.38 (1)根据以上信息可以求出：________，________，并把女生竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为女生和男生哪个的成绩更好，并说明理由； (3)若“”创新教育实践社团部九年级共有300人（男女人数相等）参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该社团部九年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】(1)，；图见解析 (2)女生；理由见解析 (3)180人 【分析】（1） 用（人），根据中位数的定义第13个数据是中位数，在B组中，可以确定a值，根据所占百分比最大的数据是众数，计算b；后完成统计图的补充即可． （2）根据方差，中位数判断即可． （3）用总人数乘以优秀率即可得到人数． 【详解】（1）解：根据题意，得C组的人数为：（人）， 根据中位数的定义第13个数据是中位数，恰好在B组中， 故（分）； ∵男生竞赛成绩中A组所占的百分比最大， ∴众数A组中， 故（分），补充统计图如下： 女生竞赛成绩统计图如下： （2）解：女生的成绩更好． 理由：女生和男生的平均分相同，女生中位数大于男生中位数，女生方差小于男生方差，波动较小，所以女生成绩更好． （3）解：达到优秀成绩的男生人，女生人，共有30人，， 答：该社团部九年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有180人． 20．（8分）如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画与边相切于点，若与边交于点，且． (1)求证：是切线； (2)若，求的半径． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查了切线的性质与判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． （1）连接，证明得到，由切线的性质可得，由此即可证明是的切线； （2）勾股定理求得，进而可得，设的半径为，解求出，则，即可求解． 【详解】（1）证明：连接， 在和中， ， ， ， 又 ∵是的切线，点是切点， ∴，即， ∵是半径， ∴是的切线； （2）解：∵是的切线， ， 在中，， ， ∴在中，， 在中，， 设的半径为， ， ， ， ， ， ∴的半径为． 21．（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中有格点，为与网格线的交点，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中依次完成下列画图： (1)在图1中，先将线段绕点逆时针旋转得到线段，再在上画点，使； (2)在图2中，先画线段，使，且，再过点画的垂线，垂足为． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据旋转的性质可得线段，在上取与网格线的交点，连接，交于，则点即为所求； （2）如图，取格点，连接，，取与网格线的交点，连接，则线段即为所求，取格点，可知格点在上，连接，取格点，，可知，连接交于，则即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 在上取与网格线的交点，连接，交于， 由网格的特点可知，，， 由旋转可知，，， 在中，， 则点即为所求； （2）如图，取格点，连接，，由网格的特点可知四边形为平行四边形，则，， 取与网格线的交点，连接， 由网格的特点可知，，，，则 ∵， ∴四边形为平行四边形，则，， 则线段即为所求， 取格点，可知格点在上，连接， 由勾股定理可知，，， ∴，则， ∴， 取格点，，可知，连接交于， ∴， ∴，则， 又∵， ∴， ∴，则即为所求． 【点睛】本题考查格点作图，旋转变换、相似三角形的判定及性质、解直角三角形，勾股定理及逆定理，利用网格的特点是解答本题的关键． 22．（10分）综合与实践 【问题情境】在某沙漠化治理研究中，科研人员为了监测沙丘的移动和高度变化，选取了一个典型的新月形沙丘进行剖面测量．为了方便建模，他们将沙丘的纵向轮廓线近似看作一条抛物线． 【建立模型】科研人员以沙丘的最低点（同时也是沙丘与周围平地的交界点）为原点，以水平地面为轴，竖直方向为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．已知该沙丘轮廓线的最高点距离地面10米，沙丘在平地上的跨度（即底端点和点之间的距离）为40米． 【问题解决】 (1)请求出描述该沙丘轮廓线的抛物线的函数表达式． (2)为了固定沙丘防止移动，治沙工人计划在沙丘上部（最高点下方）铺设一条水平的草方格沙障． ①若要求沙障距离水平地面的高度为6米．请计算这条草方格沙障的长度（结果精确到1米，参考数据：）． ②为搭建稳固的水平沙障，需在沙丘轮廓线上对称安装两根立柱，立柱垂直于水平地面，底端固定在水平地面（即轴）上，顶端贴合沙丘轮廓线．若施工要求左侧立柱顶端的高度是其到原点（沙丘左侧最低点）水平距离的，请计算两根立柱之间的水平距离． 【答案】(1)； (2)①草方格沙障的长度约为25米； ②两根立柱之间的水平距离为米． 【分析】（1）根据顶点坐标得函数表达式为，再把点B的坐标代入求解即可； （2）①令代入函数解析式即可求解；②设左侧立柱底端到原点O的水平距离为x米，可得左侧立柱顶端的坐标为，求出x的值，再利用抛物线的对称性求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得抛物线顶点A的坐标为． 设抛物线的函数表达式为． 由题意，得点B的坐标为． 将点B的坐标为代入，得 解得． ∴沙丘轮廓线的抛物线的函数表达式为． （2）解：①沙障高度为6米，令， 则． 解得． （米）． ∴草方格沙障的长度约为25米． ②设左侧立柱底端到原点O的水平距离为x米，根据施工要求，左侧立柱顶端的高度为米， ∴左侧立柱顶端的坐标为． 将代入，得． 解得（不合题意，舍去），． ∴左侧立柱底端的坐标为． ∵两侧立柱关于对称轴直线对称， ∴右侧立柱底端的坐标为． ∴两根立柱之间的水平距离为（米）． 23．（10分）在正方形中，，分别是线段，延长线上的点，连接，，交于点，若于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，若，求的值； (3)如图3，连接，，，若，直接写出的值（用含的代数式表示）____________． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）先证明，再结合正方形的性质证明即可； （2）设，则，，证明，，求解，，，，如图，连接，证明，可得； （3）证明，，再证明，可得，证明，可得，设，则，求解，证明，设，则，再进一步求解即可. 【详解】（1）证明：在正方形中，，， 而， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， 设，则，， 在中，， ∴，， ∴， 如图，连接， ∵正方形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴，， 由（1）知， ∴，，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∵，， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，本题的难度大，作出合适的辅助线，确定需要的相似三角形是解本题的关键. 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点，其对称轴为直线． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点P是抛物线在第四象限内的一点，连接，过点P作轴于点D，交于点E．记，的面积分别为，，求的最大值； (3)将抛物线关于x轴作轴对称变换，得到图象G，现将图象G沿直线平移，得到新的图象M，图象M与线段只有一个交点，求图象M顶点横坐标m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据对称轴公式和点C的坐标求解即可； （2）求出，得到，则；设，则，，证明是等腰直角三角形，得到，则，可求出，据此可得答案； （3）求出图象M对应的抛物线解析式，进而求出图象M对应的抛物线恰好经过点A，点C和恰好与直线只有一个交点时m的值，结合函数图象即可得到答案． 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于点，其对称轴为直线， ∴， 解得， ∴抛物线的函数解析式为； （2）解：在中，当时，则， 解得或， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； 设，则， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，的面积分别为，， ∴， ， ∴ ， ∵点P是抛物线在第四象限内的一点， ∴， ∵， ∴当，即时，有最大值，最大值为； （3）解：原抛物线的函数解析式为，则顶点坐标为， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为； 将抛物线关于x轴作轴对称变换，得到图象G， 则图象G对应的抛物线的顶点坐标为， ∵将图象G沿直线平移，得到新的图象M， ∴图象M对应的抛物线的顶点在平行于的直线上运动，即在直线上运动， 图象对应的抛物线的顶点坐标为， ∴图象对应的抛物线解析式为， 当图象过点（由（2）可得点A坐标）时， ，解得 或； 当图象过点时， ，解得或； ∴由函数图象可知，当时，符合题意； 同理可得直线的解析式为， 当抛物线与直线恰好只有一个交点时， 联立得， 即； 则， 解得， ∴， ∵， ∴此时抛物线与直线的交点恰好在线段上，符合题意； 综上所述，的范围是或． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，等腰直角三角形的性质与判定，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考数学第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分) 1 [A][B][C][D] 5][B][CID] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10[AJ[B][C[D] 3[][B][GI[D 7[A][B][C][D] 4[A][B][C[D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分) 11 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (5x-2<3(x+1) 17.(8分)解不等式组： 2“≥x-1，并在数轴上表示解集」 3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) F D 19.(8分) 女生竞赛成绩 男生竞赛成绩 本人数 12 12 D级 10 、i6% 概 6 C级 42 36% D等级 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) D 21.(8分) B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) H H B G D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D才Bx B衣 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考数学第二次模拟考试 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣▣■▣●■▣。。■m。■=-。▣=▣▣=▣▣■■=■。▣。▣■。。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1[][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.AJ[B][C][D1] 9.[A][B][C][D] 2.A][B1[CJ[D1 6.[A][B][CJ[D1 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.AJ[B][C][D1 4[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 13 14 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 之1”，并在数转上表示解华 5x-2<3(x+1) 17.(8分)解不等式组： 3 EI 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) B 19.(8分) 女生竞赛成绩 男生竞赛成绩 不人数 D级 104 16% 概 5 C级 36% ABCD等级 蹶 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) C D 21.(8分) B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) H H B B B G D E D D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. (12分) B ( 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第二次模拟考试 九年级 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．城市LOGO是一座城市的名片，它可以是山河图腾的浓缩，也可以是地标文化的符号．以下是我国四个城市的LOGO图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．抛一枚硬币，正面朝下，属于不可能事件 B．某彩票的中奖机会是，如果买100张彩票一定会有3张中奖 C．在单词“”中随机选择一个字母，选到字母“e”的概率是 D．甲、乙两人跳绳成绩的平均数相等，则甲的成绩比乙稳定 3．如图所示，该几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 4．某型号手机搭载的麒麟9020芯片工艺接近工艺水平（），数据0.000000004用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．某超市以10元／千克的价格购进种水果，已知该超市零售这种水果的质量与售价之间的关系如图所示，则该超市以12元／千克零售这种水果所获得的利润为（   ） A．1800元 B．2400元 C．3600元 D．4800元 7．如图是某电路的示意图，随机闭合开关中的任意2个，则小灯泡发光的概率是（    ） A． B． C． D． 8．如图，将绕点逆时针旋转得到．当点落在的延长线上时，恰好，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，交于点，连接，若是的中点，则阴影部分的面积为（   ）． A． B． C． D． 10．在中，，点D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从点C出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形，如图1所示．设点P的运动时间为，正方形的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．由图象可知线段的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。） 11．写出一个比大且比4小的整数__________． 12．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点C在x轴上，且，则的面积为__________． 13．分式方程的解是______． 14．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处．这时A，B两处相距______海里．（结果取整数，参考数据：，，） 15．如图，将边长为6的等边三角形沿射线平移得到，点P，Q分别为，的中点，点是线段的中点，连接，．当为直角三角形时，__________． 16．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，其对称轴为直线是抛物线的顶点，则下列说法正确的是___________（填序号）． ①；②；③当时，随的增大而减小；④；⑤若，则． 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示解集． 18．（8分）如图，已知，点，在线段上，且． (1)请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得．你添加的条件是：（填写序号）_____（只需选一个条件，多选不得分），请说明理由； (2)利用（1）的结论，求证：． 19．（8分）某中学“”创新教育实践社团部为提高学生的安全意识和安全技能，组织九年级学生进入消防支队进行实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校随机从中抽取男、女生各25名的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 性别 平均分 中位数 众数 方差 女生 8.76 a 9 1.06 男生 8.76 8 b 1.38 (1)根据以上信息可以求出：________，________，并把女生竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为女生和男生哪个的成绩更好，并说明理由； (3)若“”创新教育实践社团部九年级共有300人（男女人数相等）参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该社团部九年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 20．（8分）如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画与边相切于点，若与边交于点，且． (1)求证：是切线； (2)若，求的半径． 21．（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中有格点，为与网格线的交点，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中依次完成下列画图： (1)在图1中，先将线段绕点逆时针旋转得到线段，再在上画点，使； (2)在图2中，先画线段，使，且，再过点画的垂线，垂足为． 22．（10分）综合与实践 【问题情境】在某沙漠化治理研究中，科研人员为了监测沙丘的移动和高度变化，选取了一个典型的新月形沙丘进行剖面测量．为了方便建模，他们将沙丘的纵向轮廓线近似看作一条抛物线． 【建立模型】科研人员以沙丘的最低点（同时也是沙丘与周围平地的交界点）为原点，以水平地面为轴，竖直方向为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．已知该沙丘轮廓线的最高点距离地面10米，沙丘在平地上的跨度（即底端点和点之间的距离）为40米． 【问题解决】 (1)请求出描述该沙丘轮廓线的抛物线的函数表达式． (2)为了固定沙丘防止移动，治沙工人计划在沙丘上部（最高点下方）铺设一条水平的草方格沙障． ①若要求沙障距离水平地面的高度为6米．请计算这条草方格沙障的长度（结果精确到1米，参考数据：）． ②为搭建稳固的水平沙障，需在沙丘轮廓线上对称安装两根立柱，立柱垂直于水平地面，底端固定在水平地面（即轴）上，顶端贴合沙丘轮廓线．若施工要求左侧立柱顶端的高度是其到原点（沙丘左侧最低点）水平距离的，请计算两根立柱之间的水平距离． 23．（10分）在正方形中，，分别是线段，延长线上的点，连接，，交于点，若于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，若，求的值； (3)如图3，连接，，，若，直接写出的值（用含的代数式表示）____________． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点，其对称轴为直线． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点P是抛物线在第四象限内的一点，连接，过点P作轴于点D，交于点E．记，的面积分别为，，求的最大值； (3)将抛物线关于x轴作轴对称变换，得到图象G，现将图象G沿直线平移，得到新的图象M，图象M与线段只有一个交点，求图象M顶点横坐标m的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 九年级 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．城市LOGO是一座城市的名片，它可以是山河图腾的浓缩，也可以是地标文化的符号．以下是我国四个城市的LOGO图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．抛一枚硬币，正面朝下，属于不可能事件 B．某彩票的中奖机会是，如果买100张彩票一定会有3张中奖 C．在单词“”中随机选择一个字母，选到字母“e”的概率是 D．甲、乙两人跳绳成绩的平均数相等，则甲的成绩比乙稳定 3．如图所示，该几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 4．某型号手机搭载的麒麟9020芯片工艺接近工艺水平（），数据0.000000004用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．某超市以10元／千克的价格购进种水果，已知该超市零售这种水果的质量与售价之间的关系如图所示，则该超市以12元／千克零售这种水果所获得的利润为（   ） A．1800元 B．2400元 C．3600元 D．4800元 7．如图是某电路的示意图，随机闭合开关中的任意2个，则小灯泡发光的概率是（    ） A． B． C． D． 8．如图，将绕点逆时针旋转得到．当点落在的延长线上时，恰好，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，交于点，连接，若是的中点，则阴影部分的面积为（   ）． A． B． C． D． 10．在中，，点D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从点C出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形，如图1所示．设点P的运动时间为，正方形的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．由图象可知线段的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。） 11．写出一个比大且比4小的整数__________． 12．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点C在x轴上，且，则的面积为__________． 13．分式方程的解是______． 14．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处．这时A，B两处相距______海里．（结果取整数，参考数据：，，） 15．如图，将边长为6的等边三角形沿射线平移得到，点P，Q分别为，的中点，点是线段的中点，连接，．当为直角三角形时，__________． 16．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，其对称轴为直线是抛物线的顶点，则下列说法正确的是___________（填序号）． ①；②；③当时，随的增大而减小；④；⑤若，则． 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示解集． 18．（8分）如图，已知，点，在线段上，且． (1)请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得．你添加的条件是：（填写序号）_____（只需选一个条件，多选不得分），请说明理由； (2)利用（1）的结论，求证：． 19．（8分）某中学“”创新教育实践社团部为提高学生的安全意识和安全技能，组织九年级学生进入消防支队进行实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校随机从中抽取男、女生各25名的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 性别 平均分 中位数 众数 方差 女生 8.76 a 9 1.06 男生 8.76 8 b 1.38 (1)根据以上信息可以求出：________，________，并把女生竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为女生和男生哪个的成绩更好，并说明理由； (3)若“”创新教育实践社团部九年级共有300人（男女人数相等）参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该社团部九年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 20．（8分）如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画与边相切于点，若与边交于点，且． (1)求证：是切线； (2)若，求的半径． 21．（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中有格点，为与网格线的交点，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中依次完成下列画图： (1)在图1中，先将线段绕点逆时针旋转得到线段，再在上画点，使； (2)在图2中，先画线段，使，且，再过点画的垂线，垂足为． 22．（10分）综合与实践 【问题情境】在某沙漠化治理研究中，科研人员为了监测沙丘的移动和高度变化，选取了一个典型的新月形沙丘进行剖面测量．为了方便建模，他们将沙丘的纵向轮廓线近似看作一条抛物线． 【建立模型】科研人员以沙丘的最低点（同时也是沙丘与周围平地的交界点）为原点，以水平地面为轴，竖直方向为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．已知该沙丘轮廓线的最高点距离地面10米，沙丘在平地上的跨度（即底端点和点之间的距离）为40米． 【问题解决】 (1)请求出描述该沙丘轮廓线的抛物线的函数表达式． (2)为了固定沙丘防止移动，治沙工人计划在沙丘上部（最高点下方）铺设一条水平的草方格沙障． ①若要求沙障距离水平地面的高度为6米．请计算这条草方格沙障的长度（结果精确到1米，参考数据：）． ②为搭建稳固的水平沙障，需在沙丘轮廓线上对称安装两根立柱，立柱垂直于水平地面，底端固定在水平地面（即轴）上，顶端贴合沙丘轮廓线．若施工要求左侧立柱顶端的高度是其到原点（沙丘左侧最低点）水平距离的，请计算两根立柱之间的水平距离． 23．（10分）在正方形中，，分别是线段，延长线上的点，连接，，交于点，若于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，若，求的值； (3)如图3，连接，，，若，直接写出的值（用含的代数式表示）____________． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点，其对称轴为直线． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点P是抛物线在第四象限内的一点，连接，过点P作轴于点D，交于点E．记，的面积分别为，，求的最大值； (3)将抛物线关于x轴作轴对称变换，得到图象G，现将图象G沿直线平移，得到新的图象M，图象M与线段只有一个交点，求图象M顶点横坐标m的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $