2026年湖北省武汉市中考数学模拟卷（一）

2026年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（一） （考试时间：120分钟 满分：120分） 日期： 姓名： 成绩： 。 1、 选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案。 1. 人工智能AI改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（　B　） A． B．C． D． 解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体，正方体的六个面上分别刻有1到6的整数，下列事件是不可能事件的是（　A　） A．点数之和为13 B．点数之和小于3 C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为12 解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，是不可能事件的是点数之和是13．故选：A． 3. 如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到主视图是（　B　） A． B． C． D． 解：从正面看，可得选项B的图形．故选：B． 4. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　D　） A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011 解：175000000000＝1.75×1011．故选：D． 5. 下列计算正确的是（　D　） A．x3•x3＝2x3 B．（x3）2＝x5 C．a8÷a2＝a4 D．x2y+x2y＝2x2y 解：A、x3•x3＝x6，故此选项不符合题意； B、（x3）2＝x6，故此选项不符合题意； C、a8÷a2＝a6，故此选项不符合题意； D、x2y+x2y＝2x2y，故此选项符合题意． 故选：D． 6. 如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间注水时间t（s）的大致图象是（　D　） A． B． C． D． 解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）为零，即h不会随时间t的增加而增大，故选项A、B、C不合题意； 当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）随时间t的增加而增大，当小烧杯注满水后大烧杯的液面高度升高速度应该是由快到慢，故选项D符合题意．故选：D． 7. 3张分别标有数字2，3，4的卡片，背面都一样，背面朝上洗匀，从中随机摸两次（第一次摸出卡片后记下数字，再放回洗匀），两次数字之和为奇数的概率是（　C　） A． B． C． D． 解：列表如下： 2 3 4 2 （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，2） （4，3） （4，4） 共有9种等可能的结果，其中两次数字之和为奇数的结果有：（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共4种，∴两次数字之和为奇数的概率是．故选：C． 8. 如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F分别为边AB，BC上的点，将△BEF沿EF折叠得△PEF，连结AP，CP，过点P作PD⊥AC于点D，点D恰好是AC的中点．若∠BAC＝50°，AP平分∠BAC，则∠PFC＝（　C　） A．100° B．90° C．80° D．60° 解：延长AP交BC于点G，连接BP，∵AB＝AC，∠BAC＝50°， ∴∠ACB＝∠ABC（180°﹣50°）＝65°，∵AP平分∠BAC， ∴∠PAC＝∠PAB∠BAC50°＝25°，BG＝CG，∴AG垂直平分BC，∴PB＝PC， ∴PD⊥AC于点D，点D是AC的中点，∴PD垂直平分AC，∴PA＝PC，∴∠PCA＝∠PAC＝25°， ∴∠PBF＝∠PCB＝∠ACB﹣∠PCA＝65°﹣25°＝40°，由折叠得PF＝BF，∴∠BPF＝∠PBF＝40°， ∴∠PFC＝∠PBF+∠BPF＝40°+40°＝80°，故选：C． 9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，弧AB的长度是弧CD的两倍，弧AD的长度是弧BC的两倍，AD＝24，AB＝45，则⊙O的半径长是（　D　） A． B． C． D． 解：如图：连接OA、OB、OC、OD，∵，，∴∠AOB＝2∠COD，∠AOD＝2∠COB， ∵∠AOB+∠COD+∠AOD+∠BOC＝360°，∴∠COD+∠BOC＝120°，∴∠BOD＝120°， ∴，连接BD，延长DO交⊙O于M，连接BM，作DN⊥AB于N， ∵∠ADN＝90°﹣∠DAB＝30°，∴，∴， BN＝AB﹣AN＝33，∴，∵DM为⊙O的直径，∴∠DBM＝90°， ∵∠DMB＝∠DAB＝60°，∴，∴⊙O的半径为；故选：D． 10. 如图，点E从矩形ABCD的顶点B出发，沿射线BC的方向以每秒1个单位的速度运动，过E作EF⊥AE交直线DC于F点，如图2是点E运动时CF的长度y随时间t变化的图象，其中M点是一段曲线（抛物线的一部分）的最高点，过M点作MN⊥y轴交图象于N点，则N点坐标是（　D　） A．（5，2） B．（，2） C．（，2） D．（，2） 解：根据函数图象可知，当点E运动到C点位置时，FC＝0，则BC＝4， 当E点运动到BC中点位置时，FC＝2，即CD＝2，∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠FEC＝90°， ∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90，∴∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠FEC＝∠BAE， ∵∠ECF＝∠ABE＝90°，∴△ABE∽△ECF，∴， ∵M、N的纵坐标相等，则当F在DC的延长线上时，FC＝2，BE＝t，EC＝t﹣4，∴， 解得：t1＝22，t2＝2﹣2（舍），即点N的坐标为（22，2），故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作 　﹣30　 元． 解：盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作﹣30元， 12. 已知y关于x的反比例函数的图象在第二、四象限，则实数m的取值范围是 m＜2　 ． 解：由题意得，反比例函数y的图象在第二、四象限，则m﹣2＜0，解得m＜2． 13. 解分式方程：则x=　3　 ． 解：原方程变形可得：， （x﹣3）+2x＝x（x﹣1），即3x﹣3＝x2﹣x，x2﹣x﹣3x+3＝0，即x2﹣4x+3＝0， （x﹣1）（x﹣3）＝0，解得x＝1或x＝3，检验：当x＝1时，分母x（x﹣1）＝0，是增根； 当x＝3时，分母x（x﹣1）＝3×2＝6≠0，且x﹣1＝2≠0，即x＝3是方程的根． 14. 如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是37°，测得这栋楼的底部B处的俯角是60°，热气球与这栋楼的水平距离是36米，那么这栋楼的高度是　89.28　 米（精确到0.01米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， 解：作AD⊥BC，由题意，AD＝36米，∠CAD＝37°，∠DAB＝60°， 在Rt△ADC中，CD＝AD•tan37°≈36×0.75＝27（米）， 在Rt△ADB中，（米）， ∴BC＝BD+CD＝89.28；故这栋楼的高度是89.28米； 15. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC=，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠，使点B的对应点B′始终落在线段AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为 　1或22　 ． 解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∴BCAB＝2， ①如图1，当∠B′MC＝90°时，B′与A重合，M是BC的中点，∴BMBC＝1； ②如图2，当∠MB′C＝90°， ∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠C＝45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CMMB′， ∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′，∴BM＝B′M，∴CMBM， ∵BC＝2，∴CM+BM＝BMBM＝2，∴BM＝22， 综上所述，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为1或22， 16. 已知二次函数，下列结论： ①该二次函数的图象经过点（1，2）和（3，0）； ②该函数图象与x轴一定有交点； ③若a＞0，当x≥2时，y随x的增大而增大； ④若二次函数的图象经过A（1t，m），B（4+t，m）两点，则二次函数的最小值为； ⑤若a＜1，则关于x的方程ax2（4a+1）|x|+3a+3＝2的根有4个． 其中正确的是　①②④⑤　 （填写序号）． ①当x＝1时，y＝ax2﹣（4a+1）x+3a+3＝a﹣4a﹣1+3a+3＝2，∴点（1，2）二次函数的图象； 当x＝3时，y＝ax2﹣（4a+1）x+3a+3＝9a﹣3（4a+1）+3a+3＝9a﹣12a﹣3+3a+3＝0， ∴点（3，0）二次函数的图象，故①正确； ②∵Δ＝[﹣（4a+1）]2﹣4a（3a+3）＝16a2+8a+1﹣12a2﹣12a＝4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2≥0， ∴方程ax2﹣（4a+1）x+3a+3＝0有实数根， ∴二次函数y＝ax2﹣（4a+1）x+3a+3函数图象与x轴一定有交点，故②正确； ③二次函数对称轴为直线x2，若a＞0，则0，∴22， ∴当x≥2时，y随x的增大而先减小后增大，故③错误； ④∵A（1﹣t，m），B（4+t，m）纵坐标相同，∴A，B关于对称轴对称， ∴对称轴为直线x2，解得a＝1，此时函数解析式为y＝x2﹣5x+6， ∴ymin，故④正确； ⑤当a＜﹣1时，抛物线y＝ax2﹣（4a+1）|x|+3a+3的开口向下，对称轴为直线，由①知：抛物线过点（1，2），抛物线上存在另一个点纵坐标为2，且抛物线上一定存在2个点，点的纵坐标为﹣2，y＝ax2﹣（4a+1）|x|+3a+3与直线y＝2和直线y＝﹣2均有2个交点，即：关于x的方程ax2﹣（4a+1）|x|+3a+3＝2的根有4个；故⑤正确； 故答案为：①②④⑤． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。 17. 解不等式组： 解：，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣3， ∴原不等式组的解集为﹣3≤x＜1． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M、N在对角线AC上，若 　∠ABM＝∠CDN ，则△ABM≌△CDN． 请从①BM∥DN；②∠ABM＝∠CDN；③BM＝DN这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 解：选择∠ABM＝∠CDN为条件，使结论成立，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAM＝∠DCN， 在△ABM和△CDN中，，∴△ABM≌△CDN（ASA）． 故答案为：∠ABM＝∠CDN． 19. 某学校为了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求共调查学生的人数，并补全条形统计图． （2）估计该校1500名学生中周阅读总时间不低于6h的人数． （3）从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． （1）用4h的频数除以其占比得样本容量为：5÷10%＝50， 故7h对应的人数为：50﹣5﹣5﹣25＝15（人），补全条形统计图如下： （2）用1500乘样本中成绩不低于6h的人数所占比例可得：（人）， 答：估计该校1500名学生中周阅读总时间不低于6h的人数大约有1200人； （3）平均数表示抽取的50名学生的阅读总时间； 众数表示抽取的50名学生中得分在某个阅读时间的人数最多； 中位数表示取的50名学生中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的阅读时间（答案不唯一，任选其中一个说明即可）． 20. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，连接OC，过点B作BD∥OC交AC的延长线于点D． （1）求证：直线BD是⊙O的切线． （2）若⊙O的半径为2，AC＝2，求AB的长． （1）证明：如图，连接OB，∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∴OB⊥OC， ∵BD∥OC，∴OB⊥BD，又∵OB是半径，∴直线BD是⊙O的切线． （2）如图，过点C作CE⊥AB于点E，则∠AEC＝∠BEC＝90°，∵∠BAC＝45°， ∴△AEC是等腰直角三角形，∴，AE＝CE，∵AC＝2， ∴，∵⊙O的半径为2，∴OB＝OC＝2， 在Rt△BOC中，， 在Rt△BEC中，， ∴若⊙O的半径为2，AC＝2，则． 21. 如图是由小正方形组成的5×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务画线不得超过3条． （1）如图1，正方形ABCD的顶点为格点，E是CD上格点，F是AE与网格线的交点，画点F关于AC的对称点G． （2）在图1中，在AC上画点H，使得∠FAC＝∠FHA． （3）如图2，△ABC的顶点为格点，D是BC上格点，先将AB绕点B顺时针旋转90°，画对应线段BE，再在BE上画点F，使得∠CAF＝∠BAD． （4）在图2中，在AC上画点G，使得∠GBC＝∠BAC． 22. 某商场经营某种商品，该商品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）（x为正整数）之间满足一次函数的关系，表记录的是某三周的有关数据． x（元/件） 50 60 70 y（件） 1000 900 800 （1）求y关于x的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）若某周该商品的销售量不少于700件，求这周该商场销售这种商品获得的最大利润； （3）规定这种商品的售价不超过进价的2倍，若商品的进价每件提高m元（m＞0）时，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出m的取值范围． （1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（50，1000）（60，900）分别代入， 可得，解得：∴y关于x的函数关系式为y＝﹣10x+1500； （2）设这周该商场销售这种商品获得的利润为w， ∵某周该商品的销售量不少于700件，∴﹣10x+1500≥700，解得：x≤80， w＝y（x﹣30）＝（﹣10x+1500）（x﹣30）＝﹣10（x﹣90）2+36000， ∵a＜0，在对称轴直线x＝90的左侧，函数值w随自变量x的增大而增大， ∵x≤80，∴x＝80时，w有最大值，最大值为﹣10（80﹣90）2+36000＝35000； ∴这周该商场销售这种商品获得的最大利润为35000元； （3）若商品的进价每件提高m元（m＞0）时，则进价为（30+m）元， w＝y（x﹣30﹣m）＝（﹣10x+1500）（x﹣30﹣m）＝﹣10x2+（1800+10m）x﹣1500（30+m）， ∵a＜0，抛物线对称轴为直线x， ∴当x时，该商场每周销售这种商品的利润才随售价的增大而增大， ∵这种商品的售价不超过进价的2倍，∴2（30+m），解得：m≤20，∴0＜m≤20． 23. 已知□EFGH的顶点E、G分别在□ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在▱ABCD的对角线BD上． （1）如图1，求证：BF＝DH； （2）如图2，若∠HEF＝∠A＝90°，，求的值； （3）如图1，当∠HEF＝∠A＝120°，，时，求k的值． （1）证明：∵四边形EFGH是平行四边形，∴EF＝HG，EF∥HG， ∴∠EFD＝∠GHB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠GBH， 在△EFD和△GHB中，， ∴△EFD≌△GHB（AAS），∴DF＝BH，∴DF﹣HF＝BH﹣HF，∴BF＝DH； （2）作EM⊥FH于M，如图2所示：设MH＝a， ∵四边形ABCD、四边形EFGH都是平行四边形，∠A＝∠FEH＝90°， ∴四边形ABCD、四边形EFGH都是矩形，∴AD＝BC， ∴tan∠ADB，tan∠EFH，∵∠FEH＝∠EMH＝90°， ∴∠MEH+∠EHM＝90°，∠EFH+∠EHF＝90°，∴∠MEH＝∠EFH， ∴tan∠MEH＝tan∠EFH，∴EM＝2a，FM＝4a，∵tan∠EDM， ∴DM＝4a，FH＝5a，由（1）得：BF＝DH，∴BF＝DH＝3a，∴； （3）过点E作EM⊥BD于M，如图1所示： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵， ∴，即，∵∠HEF＝∠A，∴△EFH∽△ADB，∴∠EFH＝∠ADB， ∴EF＝ED，∴FM＝DM，设BF＝3a，∵，∴FH＝7a，∴DF＝10a， ∴DM＝5a，由（1）得：BF＝DH，∴DH＝3a，∴MH＝DM﹣DH＝5a﹣3a＝2a， 过点E作∠NEH＝∠EDH，交BD于N，∵∠ENH＝∠DNE，∴△ENH∽△DNE， ∴，∴EN2＝DN•HN，设HN＝x（xa），∴EN2＝x•（3a+x）， ∴EN，∵∠NEH＝∠EDH，∴∠NEH＝∠EFH，∵∠EHN＝∠FHE， ∴△ENH∽△FEH，∴∠END＝∠HEF＝120°，∴∠ENM＝60°，∴∠NEM＝30°，∴EN＝2MN， ∴2（2a﹣x），解得：x＝a或xa（舍），∴EN＝2a，MN＝a， EMa，EHa，EF＝DE2a，∴k． 24. 如图（1），抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，连接BC，点P是第一象限内抛物线上的动点． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）过点P作x轴的平行线，交直线BC于点E． ①若PE＝2，求点P的坐标；②直接写出PE的最大值． （3）如图（2），D为抛物线的顶点，过点P作BC的平行线PG交抛物线于另一点G，连接DG，DP，满足∠PDG＝90°，若点M在直线PG上运动，求OM的最小值． （1）对于抛物线y＝﹣x2+2x+3，证：令x＝0，得y＝3，令y＝0，得﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3， ∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）． （2）①设直线BC解析式为y＝kx+3，代入（3，0）得3k+3＝0，∴k＝﹣1， ∴直线BC解析式为y＝﹣x+3．∵B（3，0），C（0，3），∴OB＝OC＝3， ∴∠OCB＝∠OBC＝45°，过点P作PF∥y轴交直线BC于点F，则∠PFC＝∠OCB＝45°， ∴∠PEF＝∠PFE＝45°，∴PF＝PE＝2．设P（t，﹣t2+2t+3），则F（t，﹣t+3），PF＝﹣t2+3t． ∴﹣t2+3t＝2，解得t1＝1，t2＝2，∴点P坐标为（1，4）或（2，3）． ②由①得PE＝PF＝﹣t2+3t＝﹣（t）2，∵﹣1＜0，∴当t时，PE最大值为； （3）在y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）x2+4，∴D（1，4）．设P（m，﹣m2+2m+3），G（n，﹣n2+2n+3）， 过点D作x轴平行线l，过G，P分别作直线l的垂线，垂足分为H，I， ∴∠H＝∠I＝90°，∵∠GDP＝90°， ∴∠HDG+∠HGD＝∠HDG+∠IDP＝90°，∴∠HGD＝∠IDP，∴△HDG∽△IPD，∴， ∴，整理得mn+2＝m+n，设直线PG解析式为y＝﹣x+d， 联立得﹣x2+3x+3﹣d＝0．∴m+n＝3，mn＝d﹣3，∴d﹣3＝1，∴d＝4， ∴直线PG的解析式为y＝﹣x+4．设直线PG交x，y轴分别交于点J，K，过O作OL⊥PG于L， ∴OJ＝OK＝4，，∴，∴． ∴当OM⊥PG时，OM有最小值，此时OM＝OL，∴OM的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（一） （考试时间：120分钟 满分：120分） 日期： 姓名： 成绩： 。 1、 选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案。 1. 人工智能AI改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体，正方体的六个面上分别刻有1到6的整数，下列事件是不可能事件的是（　　） A．点数之和为13 B．点数之和小于3 C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为12 3. 如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到主视图是（　　） A． B． C． D． 4. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　） A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011 5. 下列计算正确的是（　D　） A．x3•x3＝2x3 B．（x3）2＝x5 C．a8÷a2＝a4 D．x2y+x2y＝2x2y 6. 如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间注水时间t（s）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 7. 3张分别标有数字2，3，4的卡片，背面都一样，背面朝上洗匀，从中随机摸两次（第一次摸出卡片后记下数字，再放回洗匀），两次数字之和为奇数的概率是（　　） A． B． C． D． 8. 如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F分别为边AB，BC上的点，将△BEF沿EF折叠得△PEF，连结AP，CP，过点P作PD⊥AC于点D，点D恰好是AC的中点．若∠BAC＝50°，AP平分∠BAC，则∠PFC＝（　　） A．100° B．90° C．80° D．60° 9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，弧AB的长度是弧CD的两倍，弧AD的长度是弧BC的两倍，AD＝24，AB＝45，则⊙O的半径长是（　　） A． B． C． D． 10. 如图，点E从矩形ABCD的顶点B出发，沿射线BC的方向以每秒1个单位的速度运动，过E作EF⊥AE交直线DC于F点，如图2是点E运动时CF的长度y随时间t变化的图象，其中M点是一段曲线（抛物线的一部分）的最高点，过M点作MN⊥y轴交图象于N点，则N点坐标是（　　） A．（5，2） B．（，2） C．（，2） D．（，2） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作 　　 元． 12. 已知y关于x的反比例函数的图象在第二、四象限，则实数m的取值范围是　 ． 13. 解分式方程：则x=　　 ． 14. 如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是37°，测得这栋楼的底部B处的俯角是60°，热气球与这栋楼的水平距离是36米，那么这栋楼的高度是　 　 米（精确到0.01米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， 15. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC=，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠，使点B的对应点B′始终落在线段AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为　 　 ． 16. 已知二次函数，下列结论： ①该二次函数的图象经过点（1，2）和（3，0）； ②该函数图象与x轴一定有交点； ③若a＞0，当x≥2时，y随x的增大而增大； ④若二次函数的图象经过A（1t，m），B（4+t，m）两点，则二次函数的最小值为； ⑤若a＜1，则关于x的方程ax2（4a+1）|x|+3a+3＝2的根有4个． 其中正确的是　 　 （填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。 17. 解不等式组： 18. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M、N在对角线AC上，若　 ，则△ABM≌△CDN． 请从①BM∥DN；②∠ABM＝∠CDN；③BM＝DN这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 19. 某学校为了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求共调查学生的人数，并补全条形统计图． （2）估计该校1500名学生中周阅读总时间不低于6h的人数． （3）从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 20. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，连接OC，过点B作BD∥OC交AC的延长线于点D． （1）求证：直线BD是⊙O的切线． （2）若⊙O的半径为2，AC＝2，求AB的长． 21. 如图是由小正方形组成的5×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务画线不得超过3条． （1）如图1，正方形ABCD的顶点为格点，E是CD上格点，F是AE与网格线的交点，画点F关于AC的对称点G． （2）在图1中，在AC上画点H，使得∠FAC＝∠FHA． （3）如图2，△ABC的顶点为格点，D是BC上格点，先将AB绕点B顺时针旋转90°，画对应线段BE，再在BE上画点F，使得∠CAF＝∠BAD． （4）在图2中，在AC上画点G，使得∠GBC＝∠BAC． 22. 某商场经营某种商品，该商品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）（x为正整数）之间满足一次函数的关系，表记录的是某三周的有关数据． x（元/件） 50 60 70 y（件） 1000 900 800 （1）求y关于x的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）若某周该商品的销售量不少于700件，求这周该商场销售这种商品获得的最大利润； （3）规定这种商品的售价不超过进价的2倍，若商品的进价每件提高m元（m＞0）时，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出m的取值范围． 23. 已知□EFGH的顶点E、G分别在□ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在□ABCD的对角线BD上． （1）如图1，求证：BF＝DH； （2）如图2，若∠HEF＝∠A＝90°，，求的值； （3）如图1，当∠HEF＝∠A＝120°，，时，求k的值． 24. 如图（1），抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，连接BC，点P是第一象限内抛物线上的动点． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）过点P作x轴的平行线，交直线BC于点E． ①若PE＝2，求点P的坐标；②直接写出PE的最大值． （3）如图（2），D为抛物线的顶点，过点P作BC的平行线PG交抛物线于另一点G，连接DG，DP，满足∠PDG＝90°，若点M在直线PG上运动，求OM的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $