8.4 机械能守恒定律 导学案-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案围绕机械能守恒定律展开，引导学生明确机械能概念，掌握守恒定律内容及成立条件，通过伽利略斜面实验追寻守恒量引入能量概念，搭建从动能、势能转化到机械能守恒的学习支架。 资料注重能量观念建构，通过实验推导和问题探究培养科学思维，习题涵盖单体与系统、判断与计算等多样化情境，助力学生形成物理观念，提升科学推理和科学探究能力，便于教师教学与学生自主学习。

机械能守恒定律 【课程目标】明确机械能的概念，掌握机械能守恒定律的内容及成立条件 【学习目标】 1.建立能量观念，用能量观点分析动能和势能相互转化的守恒思想，体会寻找恒量的科学方法； 2.会用做功来判断物体或系统机械能是否守恒；会用能量转化来判定物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化时，物体系统机械能守恒； 3.会对单个物体或物体系准确列出机械能守恒定律的三种表达式，并进行计算。 1、 追寻守恒量： 1. 伽利略斜面实验：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这点距斜面底端的 ① 与它出发时的 高度基本相同。 2.能量概念：伽利略斜面实验反映了一个最重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的高度，不会 ② ，也不会 ③ 。这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的。这个“东西”就是“ ④ ”，能量概念的引入是科学前辈们追寻守恒量的一个重要事例。 二、动能与势能的相互转化 1.重力势能与动能的转化 实例：如图，物体沿光滑斜面A滑下时，重力对物体做正功， 物体的重力势能 ⑤ ，动能 ⑥ ；说明物体原来的 ⑦ 转化成了 ⑧ 。 具有一定速度的物体，由于惯性沿光滑斜面B上升，重力对物体做负功，物体的动能 ⑨ ；重力势能 ⑩ ；说明物体的 ⑪ 转化成了 ⑫ 。 2.弹性势能与动能的转化 只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能 ⑬ ，物体的动能增加，弹簧的 ⑭ 转化为物体的 ⑮ ；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能 ⑯ ，物体的动能减少，物体的 ⑰ 转化为弹簧的 ⑱ 。 3.机械能的概念： ⑲ 、 ⑳ 与 ㉑ 都是 ㉒ 中的 ㉓ ，统称为机械能。 三、机械能守恒定律： 1.推导机械能守恒定律：完成下面习题并推导出机械能守恒定律 例：如图所示，质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它到达高度为h1的位置A时，速度的大小为v1；当它继续滑下到高度为h2的位置B时，速度的大小为v2。在由高度h1滑到高度h2的过程中，重力做的功为W。 （1）根据动能定理列出方程，描述小球在A、B两点间动能的关系。 （2）根据重力做功与重力势能的关系，把以上方程变形，以反映出小球运动过程中机械能是守恒的。 2.机械能守恒定律： （1）内容：在只有 ㉔ 或 ㉕ 做功的物体系统内， ㉖ 与 ㉗ 可以互相转化，而总的 ㉘ 保持不变。这叫作机械能守恒定律。 （2）对机械能守恒定律的理解： ①只有重力做功，是指物体 ㉙ ，或者除重力以外还受其他的力，但其他力 ㉚ 。 ②系统中包括有弹簧时，不仅重力势能和动能可以相互转化，弹性势能和动能、重力势能也可以相互转化，在相互转化中， ㉛ 、 ㉜ 和 ㉝ 之和保持不变。 （3）机械能是否守恒的判断方法 ①利用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功，则机械能守恒。 ②利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能（如摩擦生热的内能、爆炸时消耗的化学能）的转化，则机械能守恒。 四、机械能守恒定律的应用 1.机械能守恒定律的数学表达式 （1）守恒式：从守恒的角度来看，过程中前后两个状态的机械能相等， Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2（或E1＝E2）；表示系统两个状态的机械能总量相等。 （2）转化式：从转化的角度来看，势能的减少（增加）等于动能的增加（减少）： ΔEk＝－ΔEp，表示系统动能的增加（减少）量等于势能的减少（增加）量。 （3）转移式：从转移的角度来看，A物体机械能的增加等于B物体机械能的减少， ΔEA增＝ΔEB减，表示系统A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。 2.机械能守恒定律解题的一般步骤： （1）根据题意选取研究对象：单体或多体：单个物体或多个物体的系统； （2）根据研究对象所经历的物理过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，分析做功情况，判断机械能是否守恒； （3）恰当地选取参考面，确定研究对象在此过程中的初态和末态的机械能； （4） 用机械能守恒定律的不同表达式建立方程，求解并验证结果。 3.典型例题：把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆。如图所示，摆长为l，最大偏角为θ。如果阻力可以忽略，小球运动到最低点时的速度大小是多少？ 五、练习与应用 1.在下面列举的各个实例中（除A外都不计空气阻力），哪些过程中机械能是守恒的？说明理由。 A.跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落 B.抛出的标枪在空中运动 C.拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升 D.在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来 2.质量为0.5kg的石块从10m高处以30°角斜向上方抛出（如图），初速度 vo的大小为5m/s。不计空气阻力，g取10m/s2。求（1）石块落地时的速度是多大？请用机械能守恒定律和动能定理分别讨论。 （2） 石块落地时速度的大小与下列哪些量有关， 与哪些量无关？说明理由 A.石块的质量 B.石块的初速度 C.石块初速度的仰角 D.石块抛出时的高度 3.（多选）下列物体运动过程中满足机械能守恒的是（ ） A.不计空气阻力，推出的铅球在空中运动的过程 B.物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端 C.物体沿着斜面匀速下滑 D.拉着物体沿光滑斜面匀速上升 4.一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的3倍，用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度是h，A球静止于地面，如图所示。释放B球，当B球刚落地时，求A球的速度大小。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。 5.如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，A球质量为m，B球质量为3m。用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止于地面。定滑轮的质量及滑轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。释放B球，下列说法正确的是（ ） A.经过时间 B球恰好落地 B.B球下落过程中减少的重力势能等于两球增加的动能 C.上升过程中物块A不会与滑轮相碰，A球能上升的最大高度为1.5h D.B球落地前定滑轮受到向上的拉力大小为4mg 6.把质量是0.2kg的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（如图乙所示），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态。已知B、A的高度差为0.1m，C、B的高度差为0.2m，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，g取10m/s2。 （1）分别说出小球由位置A至位置B、由位置B至 位置C时，小球和弹簧的能量转化情况。 （2） 小球处于位置A时，弹簧的弹性势能是多少？ 在位置C时，小球的动能是多少？ 7.（多选）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁（不与槽粘连）。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（　　） A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒 C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒 D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒 8.如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以速度v0离开桌面，不计空气阻力，若以桌面为零重力势能参考平面，则当物体经过A处时，它所具有的机械能是（　　） A.mv B.mv+mgh C.mv+mg(H+h) D.mv+mgH 9.如图所示，轻绳连接A、B两物体，A物体悬在空中距地面H高处，B物体放在水平面上。若A物体质量是B物体质量的2倍，不计一切摩擦。由静止释放A物体，以地面为零势能参考面。当A的动能与其重力势能相等时（B物体一直在水平面上），A距地面的高度是（　　） A.H B.H C.H D.H 10.如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的三倍。当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是（ ） A.2R B. R C. R D. R 11.如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物体A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道，经过0点时无机械能损失，为使A制动，将劲度系数为k的轻弹簧一端固定在竖直墙上的M点，另一端恰位于滑道的末端O点。已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块滑到O点时的速度大小； （2）已知弹簧弹性势能Ep与形变量x之间的 关系为＝，求弹簧的最大压缩量。 12.如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A停下来，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于滑道的末端点O点。已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，弹簧的最大压缩量d，重力加速度为g，求： （1）物块滑到O点时的速度大小； （2）弹簧为最大压缩量d时，在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功是多少； （3）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能（弹簧处于原长时弹性势能为零）； （4）若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？ 参考答案 ①竖直高度； ② 更高一点； ③ 更低一点； ④ “能量”； ⑤ 减少 ； ⑥增加 ； ⑦重力势能 ； ⑧动能 ； ⑨减少； ⑩增加 ； ⑪动能 ； ⑫重力势能 ； ⑬ 减少， ⑭ 弹性势能； ⑮ 动能； ⑯ 增加； ⑰ 动能； ⑱ 弹性势能； ⑲重力势能； ⑳弹性势能 ； ㉑动能 ； ㉒机械运动； ㉓能量形式 。 三、机械能守恒定律： 1.推导机械能守恒定律：完成下面习题并推导出机械能守恒定律 例：解析（1）小球在从A点下滑至B点的过程中，根据动能定理W=ΔEK，有mg(h1-h2)=- ，表明小球动能的增加量等于重力势能的减少量。 （2）由mg(h1-h2)=- ，可得+mgh1=+mgh2 等式左边表示物体在A点时的机械能，等式右边表示物体在B点时的机械能，小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒。 ㉔重力； ㉕弹力 ； ㉖动能 ； ㉗势能 ； ㉘机械能 ； ㉙只受重力；㉚不做功；㉛重力势能；㉜弹性势能 ；㉝动能 。 典型例题：解： 以小球为研究对象。设最低点的重力势能为0，以小球在最高点的状态作为初状态，以小球在最低点的状态作为末状态。 在最高点的动能EK1=0，重力势能是Ep1=mgl (1-cosθ) 在最低点的重力势能EP2=0，而动能可以表示为：Ek2=m 运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 把初末状态下动能、重力势能的表达式代入，得：m=mgl (1-cosθ) 由此解出小球运动到最低点时的速度大小：v= 5、 练习与应用答案 1.BD； A.在空气中匀速下落：动能不变，重力势能减少，机械能不守恒。 B.抛出的标枪在空中运动的过程，不计空气阻力时，只有重力做功，机械能守恒。 C.拉力作用下沿光滑的斜面匀速上升，动能不变，重力势能增加，机械能增加。 D.在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来，能量只在动能和弹性势能之间转化，小球和弹簧系统的机械能守恒。 2.（1）取水平地面位置的重力势能为零，机械能守恒：Ek0+Ep0=Ek+Ep，即：m+mgh=m+0 解得：ν=15m/s。动能定理：mgh=m- m 解得：v=15m/s （2）由mgh=m- m，得 所以落地速度v与初速度v0和高度h有关，与石块质量和仰角无关，故与BD选项有关，与AC选项无关。 3.AB; 4.对AB组成的系统，由机械能守恒定律得：; 由题意知：， ，解得= 5.选C 6.（1）从A到B，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能 从B到C，小球的动能转化为重力势能 （2）小球处于位置A时，弹簧的弹性势能EP=mg（+）=0.6J, 在位置C时，小球速度为0，小球的动能为0。 7.BC; 8. A; 9. B; 10. B. 11. （1）由机械能守恒定律得：mgh=m；解得 （2）设弹簧的最大压缩量为x，在水平滑道上。 由动能定理得：W弹-μmgx=0 -m，又W弹=0-EP；＝ 得到：+2μmgx-2mgh=0 得：x = 12.（1）由机械能守恒定律得：mgh=m；解得 (2) =μmgd； (3) =mgh-μmgd (4) 由mgh2=EP-μmgd；得h2=h-2μd。 学科网（北京）股份有限公司 $