专题：机械能守恒定律的应用 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

华发2025级高一（物理）导学提纲 没有白走的路，每一步都算数；没有白刷的题，每一道都算数。 专题：机械能守恒定律的应用 一、【对焦课标】 1.体会守恒思想，感受在不同情况下机械能守恒定律的应用。 2.应用机械能守恒定律解决实际问题。 二、【学习重点】 1.多物体组成的系统机械能守恒问题。 2.非质点类机械能守恒问题。 三、【课前站读】 必修二教材P89 - 93 四、【导学新课】 （一）多物体组成的系统机械能守恒问题 利用机械能守恒定律解题时，经常会遇到多个物体相关联的运动情况，一般情况下，相“关联”的多个物体运动时，单个物体的机械能不守恒，而整个系统的机械能守恒，所以我们一般选取系统为研究对象来列机械能守恒方程。 常见多个物体的机械能守恒模型可分为如下三种： 模型一：速率相等的连接体模型 （1）如图甲所示的两物体组成的系统，在释放而使、运动的过程中，、的速度方向均沿绳子方向，、的速率时刻相等。 甲 （2）判断系统的机械能是否守恒不从做功的角度判断，而从能量转化的角度判断，即如果系统中只有动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。这类题目的典型特点是系统不受摩擦力和空气阻力作用。 （3）根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。 例1：如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B均处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为，当A的位移大小为时，下列说法正确的是（　　） A．A物体的重力势能减小了 B．B物体的重力势能减小了 C．B物体运动的速度大小为 D．B物体运动的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．两物体质量相等，释放物体后，A上升，B下降2h，则A物体的重力势能增加，B的重力势能减小，故AB错误； CD．设B的速度为v，则A的速度为，对系统，根据机械能守恒定律有 解得 故C错误，D正确； 故选D。 模型二：角速度相等的连接体模型 （1）如图乙所示的两物体组成的系统，当释放后、在竖直平面内绕过点的轴转动，在转动的过程中、转动的角速度相等，其线速度的大小与转动半径成正比。 乙 （2）系统机械能守恒的特点 ①一个物体的机械能增加，另一个物体的机械能必然减少，机械能通过内力做功实现物体间的转移。 ②内力对一个物体做正功，必然对另外一个物体做负功，且二者代数和为零。 （3）解决角速度相等的连接体问题的三点提醒 ①要注意判断系统的机械能是否守恒。 ②注意寻找物体间的速度关系和位移关系。 ③列机械能守恒方程时，一般选用的形式，即根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。 （4） 对于轻杆两端（或两处）各固定一个物体，整个系统绕杆上某点转动的轻杆模型，题设中一般忽略空气阻力和各种摩擦，转动时两物体的角速度相等，根据轻杆转轴的位置，可以确定两物体的线速度关系。轻杆对物体的作用力并不总是沿着轻杆的方向，能对物体做功，单个物体机械能不守恒。轻杆的作用力对其中一个物体做正功，使其机械能增加，同时对另一物体做负功，使其机械能减少，对于轻杆和物体组成的系统，总机械能守恒。 例2：一质量不计的直角形支架两端分别连接小球A和B，两球的质量均为。支架的两直角边长度分别为和，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时边处于水平位置，由静止释放，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)A运动至最低点时，两球的速率； (2)从释放到A运动至最低点，支架对B做的功。 (1)， (2) 【详解】（1）根据题意，设A运动至最低点时，两球的速率分别为、，则有、 可得 运动过程中，对整体，由机械能守恒定律有 联立代入数据解得， （2）根据题意，设从释放到A运动至最低点，支架对B做的功为，对B由动能定理有 代入数据解得 模型三：某一方向分速度相等的连接体模型 （1）如图丙所示，放在光滑固定斜面上，沿竖直光滑杆下滑，将的速度沿绳子和垂直绳子方向分解，如图丁所示，其中沿绳子的分速度与的速度大小相等。 丙 丁 （2） 根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。 例3：如图所示，O点为固定在光滑水平横杆上的铰链，轻杆OA长度为L，A端铰接一质量为m的小球P，B端铰接一质量也为m的物块Q，物块Q穿过水平光滑横杆，可在横杆上无摩擦滑动。所有铰链均光滑，轻杆质量不计。初始时OA杆与水平方向成α角，系统从静止释放。重力加速度大小为g。当小球P运动到O点正下方时，小球P的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从初态到末态系统机械能守恒，可得： 由沿杆方向速度相等可得 （为末态时轻杆AB与水平方向间的夹角） 联立解得 故选A。 ●多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路 （1）首先分析多个物体组成的系统是否只有重力或系统内弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。 （2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 （3）当研究对象为两个物体时：若两个物体的势能都在减小（或增加），或动能都在增加（或减小），可优先考虑应用表达式 来求解；若 物体的机械能增加（或减小），物体的机械能减小（或增加），可优先考虑应用表达式 来求解。 （2） 非质点类物体的机械能守恒问题 1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 2.物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的物体各部分（形状规则）的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化与动能变化的关系列式求解。 例4：如图所示，有一条柔软的质量为m长为L的均匀链条，开始时使链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，并处于静止。若不计一切摩擦，桌子足够高。下列说法中正确的是（　　） A．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 B．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 C．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 D．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 【答案】AC 【详解】AB．若要把链条全部拉回桌面上，只要克服垂于桌面外的部分的重力做功即可，至少要克服重力做的功，A正确，B错误； CD．若自由释放链条，只有重力做功整个链条的机械能守恒，取桌面为参考平面，则有 解得，C正确，D错误。 故选AC。 五、【小组讨论】 如图所示，竖直平面内固定两根相互垂直的足够长的细杆、，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b（视为质点）质量均为m，a球套在竖直杆上，b杆套在水平杆上，a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接，将a球从图示位置由静止释放（轻杆与杆夹角为），不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（　　） A．a球和b球所组成的系统机械能守恒 B．b球的速度为零时，a球的加速度大小一定小于g C．b球的最大速度为 D．a球的最大速度为 AC 【详解】A．a球和b球组成的系统没有外力做功，只有a球和b球的动能和重力势能相互转换，因此a球和b球的机械能守恒，故A正确； B．b球速度为0时，a到达L2所在面，在竖直方向只受重力作用，则加速度为g，故B错误； C．当杆L和杆L1平行成竖直状态，球a运动到最下方，球b运动到L1和L2交点的位置的时候球b的速度达到最大，此时由运动的关联可知a球的速度为0，因此由系统机械能守恒有： 得： 故C正确； D．当轻杆L向下运动到杆L1和杆L2的交点的位置时，此时杆L和杆L2平行，由运动的关联可知此时b球的速度为零，有系统机械能守恒有： 得： 此时a球具有向下的加速度，因此此时a球的速度不是最大，a球将继续向下运动到加速度为0时速度达到最大，故D错误。 故选AC。 学科网（北京）股份有限公司 $华发2025级高一（物理）导学提纲 没有白走的路，每一步都算数；没有白刷的题，每一道都算数。 专题：机械能守恒定律的应用 一、【对焦课标】 1.体会守恒思想，感受在不同情况下机械能守恒定律的应用。 2.应用机械能守恒定律解决实际问题。 二、【学习重点】 1.多物体组成的系统机械能守恒问题。 2.非质点类机械能守恒问题。 三、【课前站读】 必修二教材P89 - 93 四、【导学新课】 （一）多物体组成的系统机械能守恒问题 利用机械能守恒定律解题时，经常会遇到多个物体相关联的运动情况，一般情况下，相“关联”的多个物体运动时，单个物体的机械能不守恒，而整个系统的机械能守恒，所以我们一般选取系统为研究对象来列机械能守恒方程。 常见多个物体的机械能守恒模型可分为如下三种： 模型一：速率相等的连接体模型 （1）如图甲所示的两物体组成的系统，在释放而使、运动的过程中，、的速度方向均沿绳子方向，、的速率时刻相等。 甲 （2）判断系统的机械能是否守恒不从做功的角度判断，而从能量转化的角度判断，即如果系统中只有动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。这类题目的典型特点是系统不受摩擦力和空气阻力作用。 （3）根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。 例1：如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B均处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为，当A的位移大小为时，下列说法正确的是（　　） A．A物体的重力势能减小了 B．B物体的重力势能减小了 C．B物体运动的速度大小为 D．B物体运动的速度大小为 模型二：角速度相等的连接体模型 （1）如图乙所示的两物体组成的系统，当释放后、在竖直平面内绕过点的轴转动，在转动的过程中、转动的角速度相等，其线速度的大小与转动半径成正比。 乙 （2）系统机械能守恒的特点 ①一个物体的机械能增加，另一个物体的机械能必然减少，机械能通过内力做功实现物体间的转移。 ②内力对一个物体做正功，必然对另外一个物体做负功，且二者代数和为零。 （3）解决角速度相等的连接体问题的三点提醒 ①要注意判断系统的机械能是否守恒。 ②注意寻找物体间的速度关系和位移关系。 ③列机械能守恒方程时，一般选用的形式，即根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。 （4） 对于轻杆两端（或两处）各固定一个物体，整个系统绕杆上某点转动的轻杆模型，题设中一般忽略空气阻力和各种摩擦，转动时两物体的角速度相等，根据轻杆转轴的位置，可以确定两物体的线速度关系。轻杆对物体的作用力并不总是沿着轻杆的方向，能对物体做功，单个物体机械能不守恒。轻杆的作用力对其中一个物体做正功，使其机械能增加，同时对另一物体做负功，使其机械能减少，对于轻杆和物体组成的系统，总机械能守恒。 例2：一质量不计的直角形支架两端分别连接小球A和B，两球的质量均为。支架的两直角边长度分别为和，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时边处于水平位置，由静止释放，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)A运动至最低点时，两球的速率； (2)从释放到A运动至最低点，支架对B做的功。 模型三：某一方向分速度相等的连接体模型 （1）如图丙所示，放在光滑固定斜面上，沿竖直光滑杆下滑，将的速度沿绳子和垂直绳子方向分解，如图丁所示，其中沿绳子的分速度与的速度大小相等。 丙 丁 （2） 根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。 例3：如图所示，O点为固定在光滑水平横杆上的铰链，轻杆OA长度为L，A端铰接一质量为m的小球P，B端铰接一质量也为m的物块Q，物块Q穿过水平光滑横杆，可在横杆上无摩擦滑动。所有铰链均光滑，轻杆质量不计。初始时OA杆与水平方向成α角，系统从静止释放。重力加速度大小为g。当小球P运动到O点正下方时，小球P的速度大小为（    ） A． B． C． D． ●多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路 （1）首先分析多个物体组成的系统是否只有重力或系统内弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。 （2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 （3）当研究对象为两个物体时：若两个物体的势能都在减小（或增加），或动能都在增加（或减小），可优先考虑应用表达式 来求解；若 物体的机械能增加（或减小），物体的机械能减小（或增加），可优先考虑应用表达式 来求解。 （2） 非质点类物体的机械能守恒问题 1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 2.物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的物体各部分（形状规则）的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化与动能变化的关系列式求解。 例4：如图所示，有一条柔软的质量为m长为L的均匀链条，开始时使链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，并处于静止。若不计一切摩擦，桌子足够高。下列说法中正确的是（　　） A．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 B．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 C．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 D．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 五、【小组讨论】 如图所示，竖直平面内固定两根相互垂直的足够长的细杆、，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b（视为质点）质量均为m，a球套在竖直杆上，b杆套在水平杆上，a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杄连接，将a球从图示位置由静止释放（轻杆与杆夹角为），不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（　　） A．a球和b球所组成的系统机械能守恒 B．b球的速度为零时，a球的加速度大小一定小于g C．b球的最大速度为 D．a球的最大速度为 学科网（北京）股份有限公司 $