应用专题：分数加法和减法（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026）

**基本信息** 聚焦分数加减法实际应用，以“情境—关系—运算”为主线，通过典例精讲与易错题精练，系统培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例精讲|3个|单位“1”确定、量的比较与加减、问题提出与解决|从具体量（吨/千克）到抽象单位“1”，构建“已知量→关系分析→分数运算”推导链条| |易错题精练|18道|分数加减运算技巧、总量与部分量关系、实际情境迁移|覆盖比多比少、连续运算等考法，形成“概念理解—方法应用—错误规避”的完整逻辑|

期末应用专题：分数加法和减法-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026） 典例精讲 精讲1： 一堆货物重吨。第一次运走吨，比第二次多运走吨，两次共运走多少吨？还剩多少吨没运？ 【答案】 吨；吨 【分析】总货物量吨，第一次运走吨，第二次运走量比第一次少吨。先用减法计算第二次运走量，再求两次总和，最后用总量减去总和得剩余量。 【详解】 答：两次共运走吨，还剩吨没运。 精讲2： 2025年3月，芒砀山旅游区及周边万亩山杏迎来盛花期。浩浩和爸爸计划爬芒砀山观赏杏花，10分爬完了全程的，稍作休息后；一口气又爬了全程的。他们已经爬了这座山的几分之几，还有几分之几没有爬？ 【答案】； 【分析】将全程看作单位“1”，将已经爬了这座山的几分之几相加，1－已经爬了这座山的几分之几＝还有几分之几没有爬。 【详解】＋＝＋＝ 1－＝ 答：他们已经爬了这座山的，还有没有爬。 精讲3： 志愿小分队开展“清洁家园，文明共建”活动。在活动中第一小队清运垃圾吨，比第二小队少清运吨，比第三小队多清运吨。 （1）请提出一个用算式“”解决的数学问题。 （2）第一小队和第二小队一共清运了多少吨垃圾？ 【答案】（1）第三小队清运了多少吨垃圾； （2）吨 【分析】（1）用第一小队清运垃圾的重量减去比第三小队多清运的部分，即可求出第三小队清运垃圾多少吨。 （2）将第一小队清运垃圾的重量加上比第二小队少清运的吨，先求出第二小队清运垃圾多少吨。再将第二小队清运的加上第一小队清运的，求出第一小队和第二小队一共清运了多少吨垃圾。 【详解】（1）用算式“”解决的数学问题：第三小队清运了多少吨垃圾。 （2）＋＋ ＝＋＋ ＝（吨） 答：第一小队和第二小队一共清运了吨垃圾。 易错题精练 1．小明有一个蛋糕，他吃了蛋糕的，妈妈吃了蛋糕的，剩下的给爸爸吃。爸爸吃了蛋糕的几分之几？ 2．甲、乙两瓶果汁，甲瓶有千克果汁，如果倒给乙瓶千克，那么两瓶果汁的质量相等。乙瓶原来有多少千克果汁？ 3．一个运输公司运水泥，第一天运输了吨，第二天比第一天少运输了吨，两天共运输了多少吨？ 4．计划修一条300米的路，第一天修了全长的，第二天比第一天多修了全长的，两天一共修了全长的几分之几？ 5．某实验小学学生每天参加体育锻炼的时间占在校时间的，参加课外阅读的时间比参加体育锻炼的时间少占在校时间的，自由活动的时间和参加课外阅读的时间占在校时间比重一致。其他活动及学习占在校时间的几分之几？ 6．《庄子•天下篇》中写道：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取他的一半，也就是第1天截取木棍的，第2天截取木棍的，第3天截取木棍的，这样截取下去，永远也取不完。 （1）你能计算出前5天截取了这根木棍的几分之几吗？ （2）想一想：为什么永远也截取不完？ 7．2024年端午节到来之际，为了传承屈原精神，清河小学开展了“屈原文化进校园”活动。全校的学生参加了千人诵读屈原经典名篇活动，的学生参加了绘制屈原百米画卷，的学生参加了学做艾草香包活动，全校共有几分之几的学生参加了这三项活动？（每人只参加一项活动） 8．五（2）班同学去劳动基地采摘蔬菜，男生采摘了千克，女生比男生少采摘了千克，五（2）班同学共采摘蔬菜多少千克？ 9．希望小学开办了丰富多彩的兴趣小组，同学们踊跃报名参加，且每人只能参加一项。其中围棋小组的人数占总人数的，绘画小组的人数占总人数的，器乐小组的人数占总人数的，该学校是否所有同学都参与了兴趣小组？ 10．小红用一根米长的彩绳围成一个三角形，其中两条边分别是米、米，第三条边长是多少米？这是一个什么三角形？ 11．在“文明校园”创建中，学校对一处景观进行了改造，运来一堆沙石，铺甬路用去了立方米，砌墙用去了立方米，还剩下立方米。 （1）剩下的沙石比用去的沙石少多少立方米？ （2）你还能提出什么问题？并解答。 12．妈妈买了冬瓜、苦瓜、丝瓜三种蔬菜。冬瓜占三种蔬菜总质量的，苦瓜占三种蔬菜总质量的，丝瓜占三种蔬菜总质量的几分之几？ 13．2024年4月30日，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。为祝贺神舟十七号载人飞行任务取得圆满成功，黄阿姨准备撰写一篇新闻稿，她用15分完成了全篇的，又用20分完成了全篇的一半，最后用10分完成了全篇剩下的部分。 （1）黄阿姨前35分共完成了全篇的几分之几？ （2）最后10分完成的是全篇的几分之几？ 14．五年级三个班参加学校组织的义务劳动，一班和二班参加人数占总人数的，二班和三班参加人数占总人数的，二班参加人数占总人数的几分之几？ 15．新华小学举办“中华魂”演讲比赛，设一、二、三等奖，一等奖占获奖总人数的，二等奖占获奖总人数的，三等奖占获奖总人数的几分之几？ 16．学校图书馆有3500本新书需要贴书签，李老师和同事们第一天贴了这些书的，第二天贴了这些书的一半，还剩下这些书的几分之几没有贴书签？ 17．学校组织五年级同学去位于我省张掖市高台县的国家一级博物馆——中国工农红军西路军纪念馆参观，共用去了8小时，其中路上用去的时间占，休息的时间占，剩下的是游览时间，游览时间占几分之几？路上用去的时间和游览时间共占几分之几？ 18． （1）从图书馆到少年宫一共多少千米？ （2）从小明家到图书馆比从小明家到少年宫近多少千米？ （3）小明从家经过少年宫到学校要走1千米，少年宫离学校多远？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末应用专题：分数加法和减法-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026）》参考答案 1． 【分析】把整个蛋糕看作单位“1”，小明吃了，妈妈吃了，那么两人一共吃了（）。用单位“1”减去小明和妈妈吃的总和，即可得出爸爸吃了蛋糕的几分之几。 【详解】把整个蛋糕看作单位“1”。 1－（） ＝ ＝ ＝ 答：爸爸吃了蛋糕的。 2．千克 【分析】甲瓶原来有千克，倒出千克后，此时甲瓶的质量为（）千克。因为倒完后两瓶质量相等，那么此时乙瓶的质量也是（）千克，而这是乙瓶得到甲瓶倒入的千克后的质量，所以乙瓶原来的质量为（－）千克。 【详解】 （千克） 答：乙瓶原来有千克果汁。 3． 吨 【分析】由题意可知，第二天运了吨，再把两天运的数量相加即可。 【详解】－ ＝ ＝（吨） ＝ ＝（吨） 答：两天共运输了吨。 4． 【分析】已知第二天比第一天多修了全长的，用第一天修了全长的加上，求出第二天修了全长的几分之几，再加上第一天修的，即是两天一共修了全长的几分之几。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ 答：两天一共修了全长的。 5． 【分析】已知参加体育锻炼的时间占在校时间的，参加课外阅读的时间比体育锻炼少。则课外阅读时间占比为。因为自由活动时间和课外阅读时间占比一致，所以自由活动时间占比也是。 体育锻炼占，课外阅读占，自由活动占，把它们相加，即（＋＋）。把在校时间看作单位“1”，求其他活动及学习占在校时间的几分之几，用“1”减去（＋＋）即可解答。 【详解】 1－（＋＋） ＝1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝－ ＝ 答：其他活动及学习占在校时间的。 6．（1） （2）见详解 【分析】（1）第1天截取，第2天截取，第3天截取，可知每天截取占比的分母是前一天的2倍，那么第4天截取，第5天截取。求前5天一共截取的比例，就是把这5个分数相加即可。 （2）因为一根一尺长的木棍，每天截取他的一半。所以说每次都是截取剩下的一半，永远剩下一半，所以永远也取不完。 【详解】（1） ＝ ＝ 答：前5天截取了这根木棍的。 （2）答：每次都是截取剩下的一半，所以永远也取不完。 7． 【分析】已知全校的学生参加了千人诵读屈原经典名篇活动，的学生参加了绘制屈原百米画卷，的学生参加了学做艾草香包活动，要求全校共有几分之几的学生参加了这三项活动，只需将参加这三项活动的占比相加即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：全校共有的学生参加了这三项活动。 8．千克 【分析】用男生采摘的质量减去女生比男生少采摘的质量求出女生采摘的质量，再用男生采摘的质量＋女生采摘的质量即可解答。 【详解】－＋ ＝＋ ＝（千克） 答：五（2）班同学共采摘蔬菜千克。 9．不是 【分析】根据题意，将全校同学看作单位“1”，要判断所有同学是否都参与了兴趣小组，需验证围棋、绘画、器乐三个小组的人数占分率之和是否为1。将三个分数相加，若等于1则全部参与，否则未全部参与。 【详解】 答：该学校不是所有同学都参与了兴趣小组。 10．米；等腰三角形 【分析】分析题目，用彩绳的总长度减去三角形给出的两条边的长度即可得到第三条边的长度，再根据有两条边长度相等的三角形是等腰三角形，三条边的长度都不相等的三角形是不等边三角形判断三角形的类型即可。 【详解】－－ ＝－ ＝（米） 因为这个三角形有两条边都是米，所以它是等腰三角形。 答：第三条边长是米，这是一个等腰三角形。 11． （1）立方米 （2）见详解 【分析】（1）用去的沙石包括铺甬路用去的立方米和砌墙用去的立方米，将两者相加求出用去的沙石总体积；然后，用用去的沙石总体积减去剩下的沙石体积立方米，即可得到剩下的沙石比用去的沙石少的体积。 （2）已知运来一堆沙石，铺甬路用去了立方米，砌墙用去了立方米，还剩下立方米，可以提问：这堆沙石原来有多少立方米？ 要计算原来沙石的体积，需要将用去的沙石体积和剩下的沙石体积相加。（答案不唯一） 【详解】（1）（＋）－ ＝（＋）－ ＝－ ＝（立方米） 答：剩下的沙石比用去的沙石少立方米。 （2）示例：这堆沙石原来有多少立方米？ （＋）＋ ＝（＋）＋ ＝＋ ＝（立方米） 答：这堆沙石原来有立方米。（答案不唯一） 12． 【分析】有冬瓜、苦瓜、丝瓜三种蔬菜，冬瓜占三种蔬菜总质量的，苦瓜占三种蔬菜总质量的，那么冬瓜和苦瓜占三种蔬菜总质量的（＋），把三种蔬菜的总质量看作单位“1”，用“1”减去（＋）即可得到丝瓜占三种蔬菜总质量的几分之几。 【详解】把三种蔬菜的总质量看作单位“1”。 ＝ 答：丝瓜占三种蔬菜总质量的。 13．（1） （2） 【分析】（1）已知黄阿姨用15分完成了全篇的，又用20分完成了全篇的一半（即）。那么黄阿姨前35分共完成了全篇的（）。 （2）把全篇看作单位“1”，用1减去前35分完成的（＋），即可得出最后10分完成的是全篇的几分之几。 【详解】（1）全篇的一半就是全篇的。 ＝ 答：黄阿姨前35分共完成了全篇的。 （2）把全篇看作单位“1”。 ＝ ＝ ＝ 答：最后10分完成的是全篇的。 14． 【分析】一班和二班参加人数占总人数的，二班和三班参加人数占总人数的，此时二班的人数占比被算了两次，把三个班的总人数看作单位“1”。用（＋）减去单位“1”，就能得到二班人数占总人数的几分之几。 【详解】把三个班的总人数看作单位“1”。 ＝ ＝ ＝ 答：二班参加人数占总人数的。 15． 【分析】分析题目，把获奖总人数看作单位“1”，用1分别减去一等奖占总人数的分率、二等奖占总人数的分率即可得到三等奖占总人数的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：三等奖占获奖总人数的。 16． 【分析】把新书的总数看作单位“1”，第一天贴了这些书的，第二天贴了这些书的一半即，用“1”减去两天分别贴书签占总数的分率，即是还剩下这些书的几分之几没有贴书签。 【详解】 答：还剩下这些书的没有贴书签。 17． ； 【分析】将总时间看作单位“1”，减去路上和休息的时间占比，得到游览时间的占比；再将路上时间占比与游览时间占比相加，得到两者共占的比例。计算时需注意分数通分和约分。 【详解】1－－＝＝ ＝＝＝ 答：游览时间占，路上用去的时间和游览时间共占。 18．（1）千米 （2）千米 （3）千米 【分析】（1）从图中可知，图书馆到小明家的距离是千米，小明家到少年宫的距离是千米，要求从图书馆到少年宫的距离，只需将这两段距离相加即可。 （2）用小明家到少年宫的距离减去小明家到图书馆的距离即可。 （3）已知小明从家经过少年宫到学校要走1千米，小明家到少年宫的距离是千米，用小明家离学校的距离减去小明家离少年宫的距离即为少年宫离学校的距离。据此解答。 【详解】（1） ＝ ＝（千米） 答：从图书馆到少年宫一共千米。 （2） ＝ ＝（千米） 答：从小明家到图书馆比从小明家到少年宫近千米。 （3）1－＝（千米） 答：少年宫离学校千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $