精品解析：河北省石家庄市第二十三中学2025-2026学年九年级下学期中考二模数学

2026年毕业年级阶段练习数学试卷 注 意 事 项 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设点表示的数为， 由图可知：， 观察各选项，只有选项B符合题意. 2. 如图是一个由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看到的平面图形，进行判断即可． 【详解】解：该几何体的俯视图为： 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方运算法则求解即可； 【详解】解：A. ，原选项计算错误； B. ，原选项计算错误； C. ，原选项计算错误； D. ，原选项计算正确； 4. 如图，这是一款自行车的平面示意图，根据三角形具有稳定性的原理，将车架设计为三角形．若，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴． 5. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象经过点 B. 函数图象位于第一、三象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象与性质，逐一判断各选项即可． 【详解】A、因为点的坐标不满足，所以函数图象不经过点，说法错误，该选项不符合题意； B、因为，所以函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大，说法错误，该选项不符合题意； C、当时，随的增大而增大，说法错误，该选项不符合题意； D、当时，随的增大而增大，且点和点在函数图象上，所以，当时，，该选项说法正确． 6. 某烘焙店对蛋挞进行了A，B，C三个方案的改进，如图是10位顾客对每种方案的整体口感评分的折线图，随机抽取一位顾客，在这三个方案中最喜爱方案C的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察折线图，找出最喜爱方案C的人数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：由折线图知：最喜爱方案C的顾客为②、⑤、⑨，共3人， ∴最喜爱方案C的概率是． 7. 已知一元二次方程的两个根分别为a，b，且，则a，b两数在数轴上的位置表示正确的可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得，，再由，可得，，且，即可求解． 【详解】解：∵a，b是一元二次方程的两根， ∴，， ∵， ∴，，且， ∴a，b两数在数轴上的位置表示为： ． 8. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是分式的加法运算，准确掌握分式的加法法则是解决此题的关键． 根据分式的加法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 9. 将一个三角形纸片剪掉一个角后得到了如图所示的四边形，经测量可知，，，则剪去的这个角的度数为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意分别画出图形，根据三角形和四边形的内角和进行解答即可． 【详解】解：在四边形中，内角和等于． ∵，，， ∴． 若剪去的三角形与边重合，如图（1）所示， ∴． 若剪去的三角形与边重合，如图（2）所示， ∴． 综上所述，剪去的这个角的度数是或． 10. 《九章算术》中有这样一题：今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何．题目大意：几家人合伙买牛，若每7家合伙出190钱，则差330钱；若每9家合伙出270钱，则多了30钱．问家数、牛价各是多少．下列说法正确的是（ ） A. 设有x家，则牛价为钱 B. 设有x家，则可列方程为 C. 设有x家，则牛价为y钱，则可列方程组为 D. 设有x家，牛价为y钱，则可列方程组为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．设有x家，牛价为y钱，由每7家共出钱，会差钱，每9家共出钱，又多了钱，列方程即可． 【详解】解：设有x家，牛价为y钱， 根据题意可列方程为，故A选项，B选项错误； 则可列方程组为，故C选项错误，D选项正确； 故选：D． 11. 如图，在中，，分别是边，上的点，且，连接并延长至点，连接．有下列条件：①；②；③．要使四边形为平行四边形，可以增加的一个条件是（ ） A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或②或③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定条件分析即可； 【详解】， ， ， 当时，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证明四边形为平行四边形； 当时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形为平行四边形． 12. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，点，，的坐标分别为，，．连接，点为中点，连接，将线段沿射线方向平移得到线段，当点首次落在整点上时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取格点，连接，根据网格特征知：，D向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，结合已知可得出C向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，根据中点坐标公式求出点C的坐标，然后根据平移规律求解即可． 【详解】解：如图，取格点，连接， 根据网格特征知：，D向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到， ∵将线段沿射线方向平移得到线段， ∴C向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到， ∵，，点为中点， ∴，即， ∴，即． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 14. “燕几”（宴几）是世界上最早的一套组合桌，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面可以排列组合，按需设席．如图，给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面组合方式，若长桌的宽为x，则一张小桌的面积为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵长桌的宽为x，每张桌面的宽都相等， ∴小桌的宽为x， 由题图可得小桌的长为2x， ∴一张小桌的面积为． 15. 一本课外读物，嘉嘉单独购买差27元，琪琪单独购买差34元，两人合买差3元，则嘉嘉和琪琪共有______元． 【答案】55 【解析】 【分析】设这本课外读物的价格为x元，用含x的代数式分别表示嘉嘉，琪琪拥有的钱数，根据两人合买差3元的等量关系列一元一次方程，先求解书的价格，再计算两人共有的钱数． 【详解】解：设这本课外读物的价格为元， 根据题意，嘉嘉拥有的钱为元，琪琪拥有的钱为元， 两人合买差元，因此两人总钱数为元，列方程得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 因此两人共有的钱数为． 16. 如图，点P是边长为2的正方形内部一点，且，点E是边的中点，将线段以点D为中心逆时针旋转得到线段，连结，，线段长度的最大值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】证明，可得，从而得到点Q在以为直径的圆上运动，即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 由旋转的性质得：， ∴，即， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴点Q在以为直径的圆上运动， 如图，取的中点H，连接，则， ∴， ∵， ∴当点E，H，Q在同一直线上时，取得最大值，最大值为的长，即． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分；解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. 如图，现有4张写着不同运算的卡片A，B，C，D．乙同学随机想一个有理数，让甲同学选择A，B，C，D的顺序，进行一次列式计算．例如，乙同学想的有理数为，随后，甲同学将按的顺序进行运算，列式为． （1）计算：； （2）当乙同学想的有理数为2时，甲同学按_____→_____——的顺序进行运算，列式运算的结果为，请通过计算说明甲同学选择的运算顺序． 【答案】（1） （2）甲同学选择的运算顺序为 【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可得出结果； （2）分两种情况，结合有理数的混合运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：若选择的顺序可得： ； 若选择的顺序可得： ； 故甲同学选择的运算顺序为． 18. 嘉嘉和淇淇在学习分式时，老师布置了一道题“计算：”． 嘉嘉的解法 解： 淇淇的做法 解： ① ② ③ ④ （1）老师在批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们最先出错的是哪一步？ （2）请你写出正确的计算过程，并求出当时原式的值． 【答案】（1）嘉嘉最先出错的是第①步，淇淇最先出错的是第②步； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了异分母分式减法，分式化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据异分母分式减法运算法则判断即可； （2）根据异分母分式减法法则进行计算，然后再把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：嘉嘉最先出错的是第①步，原因是直接去掉了分母； 淇淇最先出错的是第②步，原因是合并时分子减分子，符号错误． 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 19. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，平分，过点作，交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的对边平行和角平分线的定义可证明，则，据此可证明结论； （2）根据菱形的性质和勾股定理求出的长，进而求出的长，再求出菱形的面积即可求出的长． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：由（1）得四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴. 20. 某市体育中考分必考项目和自选项目．其中必考项目是长跑和跳绳；自选项目有足球、篮球和排球．每个考生除必考项目外，任选一项自选项目．考生嘉嘉和琪琪的体育中考各项成绩如下表： 考生 自选项目 长跑 跳绳 嘉嘉 90分 95分 95分 琪琪 95分 92分 93分 （1）嘉嘉同学三项成绩的众数为_____分，琪琪同学三项成绩的中位数为_____分； （2）如果体育中考按自选项目占、长跑占、跳绳占计算中考体育综合成绩，通过计算说明嘉嘉和琪琪体育综合成绩谁的更高； （3）利用表格或者树状图，求出考生嘉嘉和琪琪自选项目不同的概率． 【答案】（1）95，93 （2）嘉嘉的体育综合成绩更高 （3） 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义作答即可； （2）根据加权平均数的定义列式计算即可； （3）先画树状图，再用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：观察表格，嘉嘉同学的成绩出现最多的数是95分，故众数为95分， 琪琪同学的成绩按顺序排列，居于中间位置的数是93分，故中位数是93分； 【小问2详解】 解：嘉嘉的成绩：（分） 琪琪的成绩：（分） ∵ ∴嘉嘉的体育综合成绩更高； 【小问3详解】 解：树状图如下，项目不同的概率． 共有9种等可能的结果，其中，嘉嘉和琪琪自选项目不同的共有6种结果， 所以考生嘉嘉和琪琪自选项目不同的概率为． 21. 如图1，在一个虹吸实验中，水从高位容器通过虹吸管流入低位容器，实验开始的短时间内，水流速度v与时间t的关系成线性关系，其变化如图2所示．在实验开始的6s后，通过持续向高位容器补水，使高位容器的液面高度维持恒定，此时水流速度保持恒定． （1）求时，水流速度v与时间t的函数解析式； （2）求第6s的水流速度； （3）若虹吸管水流方向的横截面面积为，当每秒出水量为时，求此时对应的时间． 【答案】（1） （2） （3）此时的时间为第 【解析】 【分析】（1）因为时，与成一次函数关系，所以可设一次函数解析式，利用图2中和时的值代入求解． （2）先求出当时，水流速度v与时间t的函数解析式为，再将代入计算对应的值． （3）因为每秒出水量等于横截面积乘以水流速度，所以先根据出水量求出对应的值，再水流速度判断的时间范围，代入对应区间的函数解析式求解． 【小问1详解】 解：当时，设水流速度v与时间t的函数解析式为， 将和分别代入，得，解得， ∴当时，水流速度v与时间t的函数解析式为． 【小问2详解】 解：当时，设水流速度v与时间t的函数解析式为， 将和分别代入，得，解得， ∴当时，水流速度v与时间t的函数解析式为， 当时，， ∴第6s的水流速度为． 【小问3详解】 解：∵每秒出水量为， ∴水流速度为， 由（2）得在范围内，水流速度最小为， ∴将代入中，得，解得， ∴当每秒出水量为时，此时的时间为第． 22. 如图1，在中截掉一个圆心角为的扇形，优弧与直线相切于点，且点到直线的距离为5． （1）求的长； （2）如图2，优弧上存在一动点，连接，线段从出发，绕点顺时针转动，转动速度为每秒，转动时间为秒．当线段运动到时，停止转动．过点作直线，直线与交于点． ①当直线与优弧相切时，的值为_____； ②当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）10 （2）①6秒或18秒② 【解析】 【分析】（1）过点D作于点E，于点F，利用圆的切线的性质定理，矩形的判定与性质和直角三角形的边角关系定理解答即可； （2）①利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：点M在直线的左侧，连接，利用矩形的判定与性质得到，则；点M在直线的右侧，连接，利用矩形的判定与性质求得的旋转角度为，则； ②连接，过点O作于点F，利用矩形的判定与性质得到，则，利用直角三角形的边角关系定理求得，再利用阴影部分面积＝扇形的面积的面积解答即可． 【小问1详解】 解：过点D作于点E，于点F，如图， ∵优弧与直线相切于点C， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴． 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴，解得：. ∴； 【小问2详解】 解：①当直线l与优弧相切于点M时，点M在直线的左侧，连接，如图， ∴， 由（1）知：， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵从出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒， ∴． 点M在直线的右侧，连接，如图， ∴， 由（1）知：， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴的旋转角度为． ∵从出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒， ∴． 综上，当直线l与优弧相切时，t的值为6秒或18秒． ②当时，， 连接，过点O作于点F，如图， 由题意得：， 由（1）知：， ∵， ∴， ∵， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分面积＝扇形的面积的面积； 所以，当时，阴影部分面积为． 23. 如图1，已知抛物线与轴交于点（点在点左边），与轴交于点，抛物线经过点，与轴的另一个交点为，与轴交于点． （1）_______，______； （2）点为线段上一点（不与点重合），横坐标为，过点作轴的平行线交于点，交于点，如图2． ①用含的式子表示的长，并求出的最大值； ②当时，求的值； （3）点为线段上一点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于点，（点在点左边），交于点（点在点左边）．记的横坐标分别为，设，直接写出之间的关系式． 【答案】（1） （2）①，；②1或 （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数的最值等知识，熟练掌握数形结合思想是解答本题的关键． （１）运用待定系数法求出ｃ的值，令解方程求出点Ａ的坐标，再把点Ａ的坐标代入，可求出； （2）①根据题意得，表示出，根据二次函数的性质可得结论； ②由列方程求解即可； （3）设过K且与x轴平行的直线为，则可得，，整理后由根与系数关系得由可得绪论． 【小问1详解】 解：把点代入，得， 令，则， 解得，，， ∵点在点左边， ∴， 把点代入 中，得： ， 解得：； 【小问2详解】 解：①由（1）得：，， ∵点为线段上一点（不与点重合），横坐标为， ∴， ∴， ∵ ∴当时，有最大值，最大值为； ②∵，， ∴， ∵ ∴ ∴ 解得，（舍去），或； 【小问3详解】 解：设过K且与x轴平行的直线为，则可得，， 整理得，，， 由根与系数关系得， 而， 又， ∴． 24. 在中，，．将按图1方式摆放，使点与点重合，点在边上，点在边上，其中，，．将从图1的位置出发，先沿方向以的速度平移（如图2），当点到达点后，立刻绕点以的速度按逆时针方向旋转时停止（如图3）．点在边上，且． （1）_________，_________． （2）如图2，当点落在边上时，求平移的距离． （3）当时，从平移开始，到绕点旋转停止． ①求点到点之间的最大距离和最小距离； ②求边扫过的面积． （4）当时，直接写出从平移开始，到绕点旋转停止，点在区域（含边界）内的时长． 【答案】（1）， （2） （3）①最大距离为，最小距离为；②扫过的面积 （4） 【解析】 【分析】（1）过作，构造直角三角形，利用勾股定理和三角函数，求边长即可； （2）当点落在边上时，可推出为等腰三角形，进而计算出，即可解答； （3）①分别计算平移阶段和旋转阶段的最大值和最小值；②根据在平移阶段扫过的图形为平行四边形，旋转阶段扫过的图形为扇形，分别计算，再相加即可； （4）分别计算出平移和旋转时在区域中时间． 【小问1详解】 解：如图，过作， 则在中，，， ∴， ∴， ∵，， ∴； 在中，，，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴当点落在边上时，在中，， ∴， ∴， 由（1）可知，，， ∴， ∴， ∴， ∴当点落在边上时，平移的距离． 【小问3详解】 解：①平移阶段： 当平移刚开始时，即点和点重合时，此时点到点之间的距离为平移阶段最大，最大值为， 在平移过程中，当时，此时点到点之间的距离为平移阶段最小， 此时； 旋转阶段：此时点到达点，， ∵点绕点逆时针转时，点O的轨迹为以为圆心，半径为4的一段圆弧， ∴当在上时，此时逆时针旋转，点C、O、B三点共线，如图，此时点到点之间的距离为旋转阶段最小， 此时； 当点绕点逆时针转时，如图，此时点到点之间的距离为旋转阶段最大， 则此时， ∵， ∴， 在，，，， ∴， 即旋转阶段点到点之间的最大距离为； ∵， ∴当时，从平移开始，到绕点旋转停止时，点到点之间的最大距离为，点到点之间的最小距离为． ②平移阶段：根据图形可知扫过的图形是平行四边形， 此时移动的距离为， 如图，平行四边形即为扫过的图形， 则， 由（2）知， 过作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积为； 旋转阶段： ∵绕点逆时针旋转，形成图形为扇形，且扇形半径， ∴此时扇形面积， ∴扫过的总面积． 【小问4详解】 解：平移阶段：当点在上时，点在边界上，继续平移点出现在内部，如图， 由（2）可知，此时，， ∴， ∴，即为等腰三角形， 过点E作于点G， ∵ ∴， ∴， ∵沿方向以的速度平移， ∴此时平移到点需要时间， 即平移阶段，点在区域（含边界）内的时长为， 旋转阶段：当时， 如图，当在边上时，此时，旋转了， ∵当点到达点后，立刻绕点以的速度按逆时针方向旋转， ∴这期间点在区域（含边界）内的时长为， 如图，当在边上时，此时，旋转了，还需继续旋转， ∴此时点在区域（含边界）内的时长为； 综上所述，从平移开始，到绕点旋转停止，点在区域（含边界）内的时长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年毕业年级阶段练习数学试卷 注 意 事 项 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，这是一款自行车的平面示意图，根据三角形具有稳定性的原理，将车架设计为三角形．若，，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象经过点 B. 函数图象位于第一、三象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时， 6. 某烘焙店对蛋挞进行了A，B，C三个方案的改进，如图是10位顾客对每种方案的整体口感评分的折线图，随机抽取一位顾客，在这三个方案中最喜爱方案C的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一元二次方程的两个根分别为a，b，且，则a，b两数在数轴上的位置表示正确的可能是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 将一个三角形纸片剪掉一个角后得到了如图所示的四边形，经测量可知，，，则剪去的这个角的度数为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 10. 《九章算术》中有这样一题：今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何．题目大意：几家人合伙买牛，若每7家合伙出190钱，则差330钱；若每9家合伙出270钱，则多了30钱．问家数、牛价各是多少．下列说法正确的是（ ） A. 设有x家，则牛价为钱 B. 设有x家，则可列方程为 C. 设有x家，则牛价为y钱，则可列方程组为 D. 设有x家，牛价为y钱，则可列方程组为 11. 如图，在中，，分别是边，上的点，且，连接并延长至点，连接．有下列条件：①；②；③．要使四边形为平行四边形，可以增加的一个条件是（ ） A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或②或③ 12. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，点，，的坐标分别为，，．连接，点为中点，连接，将线段沿射线方向平移得到线段，当点首次落在整点上时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：________． 14. “燕几”（宴几）是世界上最早的一套组合桌，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面可以排列组合，按需设席．如图，给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面组合方式，若长桌的宽为x，则一张小桌的面积为______． 15. 一本课外读物，嘉嘉单独购买差27元，琪琪单独购买差34元，两人合买差3元，则嘉嘉和琪琪共有______元． 16. 如图，点P是边长为2的正方形内部一点，且，点E是边的中点，将线段以点D为中心逆时针旋转得到线段，连结，，线段长度的最大值为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分；解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. 如图，现有4张写着不同运算的卡片A，B，C，D．乙同学随机想一个有理数，让甲同学选择A，B，C，D的顺序，进行一次列式计算．例如，乙同学想的有理数为，随后，甲同学将按的顺序进行运算，列式为． （1）计算：； （2）当乙同学想的有理数为2时，甲同学按_____→_____——的顺序进行运算，列式运算的结果为，请通过计算说明甲同学选择的运算顺序． 18. 嘉嘉和淇淇在学习分式时，老师布置了一道题“计算：”． 嘉嘉的解法 解： 淇淇的做法 解： ① ② ③ ④ （1）老师在批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们最先出错的是哪一步？ （2）请你写出正确的计算过程，并求出当时原式的值． 19. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，平分，过点作，交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 20. 某市体育中考分必考项目和自选项目．其中必考项目是长跑和跳绳；自选项目有足球、篮球和排球．每个考生除必考项目外，任选一项自选项目．考生嘉嘉和琪琪的体育中考各项成绩如下表： 考生 自选项目 长跑 跳绳 嘉嘉 90分 95分 95分 琪琪 95分 92分 93分 （1）嘉嘉同学三项成绩的众数为_____分，琪琪同学三项成绩的中位数为_____分； （2）如果体育中考按自选项目占、长跑占、跳绳占计算中考体育综合成绩，通过计算说明嘉嘉和琪琪体育综合成绩谁的更高； （3）利用表格或者树状图，求出考生嘉嘉和琪琪自选项目不同的概率． 21. 如图1，在一个虹吸实验中，水从高位容器通过虹吸管流入低位容器，实验开始的短时间内，水流速度v与时间t的关系成线性关系，其变化如图2所示．在实验开始的6s后，通过持续向高位容器补水，使高位容器的液面高度维持恒定，此时水流速度保持恒定． （1）求时，水流速度v与时间t的函数解析式； （2）求第6s的水流速度； （3）若虹吸管水流方向的横截面面积为，当每秒出水量为时，求此时对应的时间． 22. 如图1，在中截掉一个圆心角为的扇形，优弧与直线相切于点，且点到直线的距离为5． （1）求的长； （2）如图2，优弧上存在一动点，连接，线段从出发，绕点顺时针转动，转动速度为每秒，转动时间为秒．当线段运动到时，停止转动．过点作直线，直线与交于点． ①当直线与优弧相切时，的值为_____； ②当时，求阴影部分的面积． 23. 如图1，已知抛物线与轴交于点（点在点左边），与轴交于点，抛物线经过点，与轴的另一个交点为，与轴交于点． （1）_______，______； （2）点为线段上一点（不与点重合），横坐标为，过点作轴的平行线交于点，交于点，如图2． ①用含的式子表示的长，并求出的最大值； ②当时，求的值； （3）点为线段上一点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于点，（点在点左边），交于点（点在点左边）．记的横坐标分别为，设，直接写出之间的关系式． 24. 在中，，．将按图1方式摆放，使点与点重合，点在边上，点在边上，其中，，．将从图1的位置出发，先沿方向以的速度平移（如图2），当点到达点后，立刻绕点以的速度按逆时针方向旋转时停止（如图3）．点在边上，且． （1）_________，_________． （2）如图2，当点落在边上时，求平移的距离． （3）当时，从平移开始，到绕点旋转停止． ①求点到点之间的最大距离和最小距离； ②求边扫过的面积． （4）当时，直接写出从平移开始，到绕点旋转停止，点在区域（含边界）内的时长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $