湖北武汉市武汉二桥中学2025-2026学年九年级下学期5月数学学情自测

湖北武汉市武汉二桥中学2025-2026学年九年级下学期5月数学学情自测 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 事件①：任意画一个三角形，其内角和为；事件②：掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是6；则下列说法正确的是（ ） A. 事件①和②都是随机事件 B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件 C. 事件①和②都是必然事件 D. 事件①是必然事件，事件②是随机事件 3. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 根据某网站统计数据，截止至2026年4月，DeepSeek的总访问量突破次．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 7. 周末，小辰、小苏、小彦和小夏四人准备开车出去游玩，四人中只有小夏不会开车，车辆座位如图所示，则小夏和小彦坐在同一排的概率为（       ）． A. B. C. D. 8. 某种瓜苗早期在农科所温室中生长，长到时，移至村庄的大棚内沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度与生长时间x（天）的函数关系的图象如图所示．当这种瓜苗长到大约时，开始开花，则这种瓜苗移至大棚后，继续生长至开始开花所用的时间是（ ） A. 33天 B. 18天 C. 35天 D. 20天 9. 如图，中，，，，半径为5的与，分别相切于点，，与交于点，，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以．若s，t都是“相异数”，其中（，，，都是正整数），规定：，当时，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准质量多记作，则某袋小麦质量为记作__________． 12. 已知反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围为______． 13. 若，则___________． 14. 如图,两幢楼间距为40米,某时太阳光线与水平线的夹角为,光线经过一号楼楼顶A照射在二号楼的一楼窗台上（窗台高1米）,则一号楼的高度为__________米．（参考数据：,,） 15. 如图，在矩形中，，F是的中点，E是边上的动点，与关于对称，点A的对称点为G，当点G落在的垂直平分线上时，的长是____；连结，，当点G恰好是的重心时，的长是_____． 16. 抛物线（，是常数，）与轴交于，两点，其中．下列五个结论： ①； ②当时，随的增大而减小； ③关于的方程，其一个根是； ④； ⑤若关于的不等式的整数解恰好有个，则可以取个整数值． 其中正确的是___________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解不等式组： 18. 如图，点E，F在上，与交于点． （1）求证：； （2）添加一个跟有关的条件，使得（不需证明）． 19. 为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织了一次“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生的答题成绩（单位：分）进行统计，将成绩分为四个等级：，，并根据结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取 人；扇形统计图中的B等级的圆心角度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）若90分及以上的答题成绩为“优秀”，该校共有2000名学生，估计该校学生答题成绩为“优秀”的人数． 20. 如图，点为圆内一点，，延长线交圆于点，连接，． （1）求证：； （2）若，求的值． 21. 如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立平面直角坐标系，为格点三角形，为格线上的点，请仅用无刻度直尺，在给定的网格中依次完成下列四个画图任务，过程线用虚线，结果线用实线（每个任务不超过三条线）： （1）如图1中，先将绕点逆时针旋转得到线段；再在上画点使； （2）在图2中，先画线段使且；再过点画的垂线，垂足为． 22. 为庆祝建国76周年，某纪念币加工厂生产了A，B两款国庆纪念币，收集信息如下： 信息1：已知生产A款纪念币20枚，B款纪念币10枚，需成本（含材料、人工、机器损耗等，下同）1000元；生产A款纪念币50枚，B款纪念币80枚，需成本3600元． 信息2：该纪念币加工厂每天生产A，B两款纪念币共1000枚，且当天生产的纪念币都能售完． 信息3：该纪念币加工厂在网上销售这两款纪念币，当A款纪念币销售单价为50元时，可以销售300枚，调查发现：单价每上涨1元，销量下降2枚，且物价部门规定A款纪念币的售价不得超过70元／枚．B款纪念币的售价为A款纪念币售价的一半，用表示A款纪念币每天的售价（元／枚），用表示该加工厂每天销售两款纪念币的总利润（单位：元） （1）求A，B两款纪念币成本分别为多少元／枚？ （2）求关于的函数表达式，并写出的取值范围； （3）求当A款纪念币售价为多少时，总利润最大，求出此时总利润的最大值． 23. 探究下列问题： （1）问题背景：如图1，在和中，，连、．求证： （2）尝试应用：如图2，在和中，，，连接，点是的中点．判断以，，为顶点的三角形的形状，并证明你的结论； （3）拓展创新：如图3，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接，．若点是的中点，连接，直接写出的最大值． 24. 已知抛物线：，将抛物线向右平移个单位，向上平移个单位得抛物线． （1）抛物线的解析式为： ； （2）如图，抛物线与轴正半轴交于点A，直线经过点，交抛物线于另一点在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图，的顶点、在抛物线上，点在点右边，两条直线、与抛物线均有唯一公共点，、均与轴不平行若的面积为，设、两点的横坐标分别为、，求与的数量关系． 湖北武汉市武汉二桥中学2025-2026学年九年级下学期5月数学学情自测 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】31 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】①③⑤ 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1）200， （2） （3）480人 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）解：如图所示，、点D为所求 （2）解：如图所示，为所求 【22题答案】 【答案】（1）A款纪念币成本为40元/枚，B款纪念币成本为20元/枚 （2） （3）当A款纪念币售价x为70元/枚时，总利润w的最大值为18900元 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）等边三角形，证明见解析 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）存在，点的坐标是 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $