湖北省武汉市江夏区第一中学2025-2026学年下学期3月阶段学情自测九年级数学试题

2026年春一中初中部九年级数学 1、下列式子中，y是x的反比例函数的是（) 1 2 A.-言B.’+c.w=2D.9 2.如图，AC是电杆的一根拉线，测得BC=4m,∠ACB=60°，则AB的长为() A.8m B.V3 C.6m D.2V3 3.已知反比例函数y=-下列说法不正确的是 A.图象经过点(1，-1) B.图象位于第二、四象限 C、它的图象是轴对称图形，有两条对称轴 D.y随x的增大而增大 4.已知点A(灯，n),B(x2,n),C(,为)都在反比例蓝数少(k<0)的图象上，且x1<<0<, 则，2，的大小关系是() A.y2>y1>y3 B.y3>y2>yIC.y1>y2>y3D.y3>y1>y 5、一次函数y=ac+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=a+bxtc 的图象可能是() A B 6.如图，已知△ABC,∠B=60°，AB=6,BC=8.将△ABC沿图中的DE剪开，剪下的阴影三角形与△ABC 不相似的是( D 人60° 人60° 660° B D D C D B A B. C. D 7.在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的 位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是() A.E B.F C.G D.H B 8.如图，ABICDI川EF,AF与BE相交于点G.若AG=1, GD=2,DF=3,则下列结论中错误的是（1 A.e=克B器=片C.船=D.=青 9、如图源步我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正 方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角 三角形中较小的锐角为a,则cosa的值为（) A&B.含C.gD.f 0、方程x2+3x=1的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=1的图象交点的横坐标， 那么用此方法可推断出方程x-22+x=3的实数根x所在的范围是（) A、1<x<2 B.2<x<3 C.3<x<4 D.4<x5 11、计算：c0s45°= tan30= 12、每年的4月23日是“世界读书日”.某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读 书数量，统计数据如表所示 数量/册 1 4 人数 3 13 16 17 1 在这组统计数据中，若将这50名学生读书册数的众数记为m,中位数记为n,则mn= l3.如图，图1为《天工开物》记载的用于春(chong)捣谷物的工具一“碓(dul)”的结构简图，图2为 其平面示意图.已知AB1CD于点B,AB与水平线1相交于点O,QEH.若BC=4分米，OB=12分米 ∠BOE=60°，则点C到水平线1的距离CF为 分米（结果用含根号的式子表示）. E 图1 图2 14.如图，点B在反比例函数y=x>0)图象上，点C与点B关于原点对称，过点B作B4x轴，交反比 例函数y=-x<O)于点A.连接AC、BC,则△ABC的面积为 15.抛物线y=ax2+bx+e（a,b,c是常数)与y轴的正半轴相交， 其顶点坐标为（-1，k)(k<0).下列四个结论：①abC>0; ②a-2b+4c<0;③a>c;④点A（-n2-2,m)在抛物线上，则m心c. 其中正确结论是 …一一一《填写序号). 16.如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC,过C作AB的垂线1交⊙0于另一点D,垂足 为E设P是AC上异于A、C的一个动点，射线AP交直线I于点F,连接PC与PD,PD交AB于点G,在 点P运动过程中，设器-x,tn-AFD=-,则y与x之间的函数关系式为 17.(1)2sin45°-3cos60° (2)V3sin60°-tan45°-2cos230° 18.如图，∠B=∠C-90°，测得BD=2CD,则河宽AB与CE有何数量关系？请说 明理由、 19.桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1,2,3,4，这些卡片除数字外完全相同.把这些卡片反面 朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意 抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加， (1)请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率； (2)若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜：若甲胜一次得12分，‘那么乙 胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？ 20.如图，在△ABC中，AB=AC,过AC延长线上的点O作ODLAO,交BC的延长线于点D,以O为圆 心，OD长为半径的圆过点B. (1)求证：直线AB与⊙O相切； B (2)若⊙0的半径为12，sin∠BD0=号求AB的长. 21.如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A、B、C三点是格点，仅用无刻 度的直尺在给定网格中完成画图并保留作图痕迹， (1)在左图中，点F为线段AB与网格线的交点，在图 中画出两格点G1,G2,使FG1=FG2=BC.0为 线段AC与网格线的交点，以O为位似中心，把线段 AF扩大为原来的2倍，画出对应线段AF (2)在右图中，点D为线段AB与网格线的交点，在线 段AC上画点E,使线段DB与线段BC平行，再在线段AB上画点P,使tanLACP= 22,如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为x轴，西侧的坡底为原点建立平面直 角坐标系，山坡近似满足函数解析式y=一石平+x,无人机从西侧距坡底0点10米处的点B起飞，沿山 坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似满足抛物线y=一品之+bx+c当无人机 个北 飞越坡底上空时（即点D),与地面的距离OD为20米， (1)求无人机飞行轨迹的函数解析式； (2)当无人机飞行的水平距离距起点为30米时，求无人机与山坡的竖直距离d: (3)由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近，当无人机与山坡的竖直距离 大于10米时，无人机飞行才是安全的，请判断无人机此次飞行是否安全，并说明理由 23、(10分)(I)【问题提出】如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，AF⊥DE于点H,交BC边 于点F求证：AE=BF; (2)【尝试探究】如图2，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，点G是线段DE上一点 若GB=4,GF=3V2,求AD的长： (3)【拓展剑新】如图3，在正方形ABCD中，点F是BC的中点，点E是AB边上一点，MLAF于点P, 交边CD于点M,连接ER,A当AM+EF的值最小时，直接写出的值 A D A D A D G M E H E E B 内 CB 中 B F 图1 图2 图3 24.(12分)如图1，抛物线y=ax2-ax-6a与x轴交于A、B两点(A在B点左边)，与y轴负半轴 交于C点，OC=2OB. (1)求抛物线的解析式； ②点P是x轴下方抛物线上一点，若tanZPAC=了 求P点横坐标； (3)如图2，直线y=mx+n与抛物线交于点E、F,点D(4,6)在抛物线上，连接DE、DF分别交y轴 正半轴于点M、N,若OMON=4,求证：直线EF经过定点，并求出这个定点的坐标 图1 图2