第02讲 数轴（暑假预习举一反三讲义）新七年级数学新教材苏科版

第02讲 数轴（暑假预习讲义） 【新教材苏科版】 【知识框架+5个知识归纳+9个题型+课后作业】 模块二 数轴 同学们，想象一下，你正站在一条笔直宽阔的马路上.你的脚下是斑马线，向左看，路在无限延伸；向右看，路也在无限延伸. 如果把你的位置当作起点，规定向右走是“正方向”，那么你向东走5米，可以记作+5；向西走3米，就可以记作-3.这条笔直的路，加上你选定的方向，还有路边每隔一段距离就有的里程碑，是不是就像一个巨大的尺子？ 其实，数学家们正是从这样的生活场景中获得了灵感，把这条'马路'搬进了数学课本里，这就形成了我们今天要学习的重要工具——数轴.它就像一把无形的尺子，帮我们给每一个数都找到了属于自己的“家”. 【知识点1 数轴的概念】 1. 如图，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴． 2. 数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度． 【知识点2 数轴的画法】 （1）画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示数0，我们把这个点称为原点． （2）规定直线上从原点向右的方向为正方向（画箭头表示），向左的方向为负方向． （3）取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，． 【知识点3 数轴上的点与有理数的关系】 有理数都可以用数轴上的点表示． 【题型1 数轴的定义】 【例1】（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴的三要素是原点，单位长度，正方向，分析哪个图形含有这三要素，就是数轴． 【详解】解：A、符合所有条件，是数轴，该选项符合题意； B、没有原点，该选项不符合题意； C、单位长度不一样长，该选项不符合题意； D、原点左边数据标错，该选项不符合题意． 【变式1-1】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列关于数轴的说法正确的是（    ） A．规定直线上向左的方向为正方向 B．所有数轴上的单位长度一定相等 C．数轴上的原点两边的点可以表示同一个数 D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 【答案】D 【分析】本题考查数轴，明确数轴的概念和三要素是关键．根据数轴的概念和三要素逐一分析即可． 【详解】解：A、规定直线上向右为正方向，故本选项错误，不符合题意； B、同一数轴上的单位长度一定相等，故本选项错误，不符合题意； C、数轴上的原点两边的点不可以表示同一个数，故本选项错误，不符合题意； D、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线，故本选项正确，符合题意， 故选：D． 【变式1-2】已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（    ）      A．数轴是以小明所在的位置为原点 B．数轴采用向北为正方向 C．小刚所在的位置对应的数有可能是 D．小颖和小红间的距离为7 【答案】C 【分析】根据数轴的定义：包含原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴，有理数的大小比较，数轴上两点之间距离：右边点表示的数减去左边点表示的数，即可判断． 【详解】解：A.小明所在的位置表示数，故此项结论正确； B.四人自南向北，且由南向北表示的数越来越大，所以向北为正方向，故此项结论正确； C.小刚所在的之位置对应的数在与之间，而在与之间，故此项结论错误； D.小颖和小红间的距离为，故此项结论正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴的定义，在数轴上比较两数大小，数轴上两点之间的距离，理解定义，能根据图形提供的信息解题是解题的关键． 【变式1-3】（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）下列说法中，①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴也可以箭头竖直向上画；⑤数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑥数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的有_____个． 【答案】2 【分析】根据数轴上的点与实数一一对应，数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线，以及数轴的意义逐一分析可得答案．本题考查了数轴，注意数轴上的点与实数一一对应． 【详解】解：数轴上的点与实数一一对应，故①⑥是错误的； 数轴是一条直线的说法正确；故②是错误的； 数轴上的一个点只能表示一个数；故③是正确的； 数轴也可以箭头竖直向上画；故④是正确的； ⑤数轴上既不表示正数，又不表示负数的点是0，故⑤是错误； 故正确的说法有2个． 故答案为：2． 【题型2 用数轴上的点表示有理数】 【例2】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可知，覆盖的点在到之间，只有选项B的符合． 【变式2-1】（25-26七年级上·浙江丽水·期末）如图，数轴上表示数1的点是（    ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】C 【详解】解：数轴上表示数1的点是点P． 故选：C． 【变式2-2】（2024·吉林长春·一模）如图，数轴上表示数的点所在的线段是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置，结合即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，数轴上表示数的点所在的线段是， 故选：A． 【变式2-3】（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，数形结合是解题关键． 根据题意，可得刻度尺上“”在数轴上的数的左侧的位置，即可求解． 【详解】解：刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和， 刻度尺上“”在数轴上的数的左侧的位置， 刻度尺上“”对应数轴上的数为． 故选：C． 【题型3 数轴上找原点】 【例3】（2026·河北邢台·二模）如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 【答案】A 【详解】解：∵B点表示的数为正数， ∴原点在B点的左边， ∴可以是原点的为点A． 【变式3-1】（2025七年级上·全国·专题练习）如图，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点中___________可能是数轴的原点． 【答案】点C或点D 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离计算，根据题意可分为当原点在有理数表示的点和有理数表示的点之间时，及当原点在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧时，这两种情况分类讨论，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：当原点在有理数表示的点和有理数表示的点之间时， ∵有理数a表示的点到原点距离是有理数b表示的点到原点距离的3倍， 且点C在有理数表示的点和有理数表示的点之间，有理数表示的点到点C距离是有理数表示的点到点C距离的3倍， ∴点C可能是数轴的原点， 当原点在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧时， ∵有理数a表示的点到原点距离是有理数b表示的点到原点距离的3倍， 且点D在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧，有理数表示的点到点D距离是有理数表示的点到点D距离的3倍， ∴点D可能是数轴的原点， 故答案为：点C或点D． 【变式3-2】如图，若，则该数轴的原点可能为（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的点的特征，熟悉相关性质是解题的关键．根据数轴上点的位置和有理数加法的性质，即可判断原点可能的位置． 【详解】解：若A点为原点，则，，，故符合题意； 若B点为原点，则，，无法判断，故不符合题意； 若C点为原点，则，，，故不符合题意； 若D点为原点，则，，，故不符合题意； 故选：A． 【变式3-3】小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 【答案】A 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的特点．先根据题意画出数轴，便可直观解答． 【详解】解：向右移动6个单位长度，正确画数轴为： 故选：A． 【题型4 求数轴上两点之间的距离】 【例4】（2026·内蒙古鄂尔多斯·二模）如图，点到原点的距离是（     ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】观察数轴得：点A表示的数为，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：点A表示的数为， ∴点到原点的距离是3． 【变式4-1】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，若数轴上两点之间的距离是6，则点B表示的数是（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【详解】解：点表示的数为， ∵两点间的距离是， 从开始往左数个单位长度即为点表示的数， ∴点表示的数是． 【变式4-2】（25-26七年级上·江苏常州·期末）如图，数轴上有两点A，B，若原点O恰好是线段的中点，且，则点A 表示的数为________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用数轴表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解决问题的关键． 利用中点和数轴上两点之间的距离即可得出结果． 【详解】解：∵原点O恰好是线段的中点，且， ∴， ∴由图得：点A 表示的数为， 故答案为：． 【变式4-3】（25-26七年级上·河南洛阳·期中）已知点在数轴上，且到原点的距离大于5，则点在数轴上表示的负数可能为______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，根据“点P到原点的距离大于5，还是负数”这两个条件，写出一个即可作答． 【详解】解：依题意，当点P在数轴的负半轴上，即点P表示为，满足“到原点的距离大于5，是负数”． 故答案为：（答案不唯一）． 【题型5 找数轴上对应的整数点】 【例5】（24-25七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 【变式5-1】（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）如图，在数轴上被三十六中的吉祥物紫紫所覆盖的数可能是（    ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．设在数轴上被覆盖的数是，根据数轴的性质可得，由此即可得． 【详解】解：设在数轴上被覆盖的数是， 由数轴的性质得：， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 【变式5-2】（24-25七年级上·河南三门峡·期末）如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数． 【答案】 【分析】本题考查了数轴的特点，整数包括正整数、、负整数，结合数轴特点即可求解，理解并掌握数轴的特点是解题的关键． 【详解】解：根据图示，第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，，符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 故答案为：． 【变式5-3】若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 【答案】C 【分析】分线段的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题． 【详解】解：依题意得：①当线段的端点在整点上时，覆盖11个数； ②当线段的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键． 【题型6 数轴上点的平移】 【例6】（24-25七年级上·河北唐山·期中）如图，将点向右平移个单位，对应的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即可求解． 【详解】解：将点向右平移个单位，对应的数是， 故选：B． 【变式6-1】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）若点A在数轴上表示的数为3，将点A向右移动5个单位长度，到达点B，则点B在数轴上表示的数为________． 【答案】8 【分析】本题考查数轴上点的平移规律，根据数轴上点的平移规律，向右移动为正方向，点B的坐标等于点A的坐标加上移动的距离． 【详解】解：点A表示的数为3，向右移动5个单位长度，根据数轴平移规则，点B表示的数为． 故答案为：8． 【变式6-2】（25-26七年级上·广东阳江·期中）在数轴上，如果点A表示数5，将点A向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的数是_________． 【答案】8 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律． 根据数轴上点的移动规律，向左移动相当于减去移动的单位长度，向右移动相当于加上移动的单位长度，因此通过有理数的加减运算求解． 【详解】解：点B表示的数为：． 故答案为：8． 【变式6-3】（25-26七年级上·安徽六安·阶段检测）如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动无滑动，那么数轴上的数所对应的点将与圆周上的字母（   ）重合． A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，依次求出与数，，，，…对应的点重合的字母，发现规律即可解决问题，能根据题中圆的运动方式，发现字母，，，分别与数轴上表示数字，，，，…，的点重合，是解此题的关键． 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 将圆沿着数轴向右滚动（无滑动）时， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， …， 依次类推，字母，，，分别与数轴上表示数字，，，，…，的点重合， ， 数轴上的数2025所对应的点将与圆周上的字母B重合， 故选：B． 模块三 有理数的大小比较 同学们，刚才我们已经帮有理数们在数轴这条'马路'上找到了各自的家.现在，我想请大家做一个小游戏：请所有数字按照从左到右的顺序排好队！ 大家会发现一个有趣的现象：不管你是正数、负数还是零，只要站在右边，你就比左边的人'大'.就像排队买饭一样，排在后面的人位置更靠右. 在数轴上，这个规则同样适用——右边的数总比左边的数大.今天，我们就用这个简单的方法，来比一比谁大谁小！ 【知识点4 利用数轴比较有理数的大小】 1. 比较有理数大小的法则1 在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大． 2. 比较有理数大小的法则2 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数． 【知识点5 有理数的大小关系】 1. 对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：，． 2. 传递性 对于有理数a，b，c，如果 ，且，那么；如果，且 ，那么． 【题型7 正负数直接比大小】 【例7】（2026·贵州黔南·一模）下列各数中，比0小的是（     ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【详解】解：负数小于0，． 【变式7-1】（25-26七年级上·湖南株洲·期末）比较大小：1________．（在横线上填“>”，“<”或“＝”） 【答案】> 【详解】解：∵1是正数，是负数，正数大于一切负数， ∴． 【变式7-2】（25-26七年级上·湖北荆门·期末）任意写一个比大的整数为__________． 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，依据有理数大小比较的法则，选取大于的整数即可． 【详解】解：根据有理数大小比较的法则，负数小于0与正数，因此所有非负整数都大于，从中任选一个整数即可，如0． 故答案为：0（答案不唯一）． 【变式7-3】（2026·浙江台州·二模）在0，，，1这四个数中，最小的数是（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】C 【详解】解：， 因此最小的数是． 【题型8 用数轴比较有理数的大小】 【例8】（25-26六年级上·上海·阶段检测）在数轴上表示下列各数：，0，2，，，并将这些数用“<”号顺次连接起来． 【答案】图见解析， 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．根据正负数把各数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可． 【详解】解：在数轴上表示各数如图所示： 这些数用“<”号顺次连接：． 【变式8-1】如图，数轴上的两个点分别表示和m，请写出一个符合条件的m的整数值：______________． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】本题主要考查数轴，解题关键是熟知当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．由题图可知，，写出一个符合条件的m值即可． 【详解】解：由题图可知，， ∴符合条件的m的整数值可以为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【变式8-2】如图，若A是实数在数轴上对应的点，请比较，，1的大小关系（用“<”连接）：_____________．    【答案】 【分析】先根据数轴的定义得出a的大小，再求出的大小，然后根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】由数轴的定义可得： 则 有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，负数绝对值大的反而小 则 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴的定义、有理数的大小比较法则，掌握理解数轴的定义是解题关键． 【变式8-3】（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2025年10月1日20时应是（   ） A．纽约时间2025年10月1日5时 B．伦敦时间2025年10月1日12时 C．巴黎时间2025年10月1日7时 D．汉城时间2025年10月1日19时 【答案】B 【分析】本题考查数轴的应用，涉及利用数轴比较有理数大小，根据数轴上的国际标准时间得到北京时间与其他四个城市时间差即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 当北京时间是20时，对应： 纽约时间比北京时间早13个小时； 伦敦时间比北京时间早8个小时； 巴黎时间比北京时间早7个小时； 汉城时间比北京时间晚1个小时； 北京时间2025年10月1日20时，对应： 纽约时间是当天早上7时； 伦敦时间是当天中午12时； 巴黎时间是当天下午13时； 汉城时间是当天晚上21时． 故选：B． 【题型9 有理数大小关系的传递性】 【例9】（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）对于有理数m，n，如果，，则______（用“”、“”、“”填空）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较“正数大于0，负数小于0，正数总大于负数，负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴，即， 故答案为：． 【变式9-1】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知有理数<-3,-3<c，则与c的大小关系是______________（用“<”连接)；请写出一组符合条件的整数，c的值：_________________. 【答案】<c；=-5， c=1 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据有理数大小比较方法解答即可． 【详解】解：A．<-3,-3<c，故<-3<c,得<c； 取=-5， c=1(答案不唯一) 【变式9-2】（24-25七年级上·江苏泰州·期中）关于有理数，，2，下列说法正确的是（   ） A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 【答案】D 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据有理数大小比较方法解答即可． 【详解】解：A．如果，，那么b不一定小于2，故本选项不符合题意； B．如果，，那么a不一定大于2，故本选项不符合题意； C．如果，，那么，故本选项不符合题意； D．如果，，那么，故本选项符合题意； 故选：D． 【变式9-3】（2025七年级·河南郑州·期末）已知，，，则、、的大小关系是__________．（用“<”连接） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握做差法比较有理数的大小是解题的关键．利用作差法比较即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 模块五 课后作业 1．（25-26六年级上·四川成都·期末）下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】数轴要规定原点、正方向，单位长度要一致，由此求解． 【详解】解：A．所画数轴单位长度不一致，不合题意； B．所画数轴没有原点，不合题意； C．所画数轴规范，符合题意； D．所画数轴没有正方向，不合题意． 2．（25-26八年级下·北京怀柔·期中）比较大小：与1的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】解：∵所有正数都大于负数，7和1都是正数，是负数， ∴． 3．（25-26九年级下·吉林长春·期中）如图，数轴上表示的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】根据数轴上各点的位置，确定各点表示的数的范围，进而找到表示的点． 【详解】解：， 表示的点应在和之间， 观察数轴可知：点在和之间，点在和之间，点在和之间，点在和之间， 数轴上表示的点可能是点． 4．（25-26七年级上·福建南平·期末）数轴上表示数a，b的点如图所示，大小顺序排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据数轴上的数右边的比左边的大，即可得出结果． 【详解】解：由图可知：； 故选B． 5．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，数轴上点P所表示的数为x，则下列说法正确的是（     ） A．在x和0之间有3个负数 B．与3相比，x离0更近一些 C．在x和之间有5个整数 D．x比大 【答案】C 【详解】解：A、在x和0之间有无数个负数，原说法不正确，该选项不符合题意； B、与3相比，x离0更远一些，原说法不正确，该选项不符合题意； C、在x和之间有5个整数，原说法正确，该选项符合题意； D、x比小，原说法不正确，该选项不符合题意． 6．（25-26九年级下·河北邯郸·期中）m、n在数轴上对应的点如图所示，对于m、n可能的值，下列结论不成立的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据数轴上右边的数大于左边的数求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∵，，，， 故只有A选项不成立，符合题意． 7．（25-26七年级上·重庆·期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a____b．（填“>”，“=”或“<”） 【答案】> 【分析】本题考查了数轴大小的比较，由数轴的性质可知，从而可得． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：>． 8．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在下图中，点A表示的数是_______． 【答案】 / 【详解】解：由数轴可知点A表示的数是. 9．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）对于有理数m、n，如果，，那么n________（选填、、）． 【答案】 【分析】此题考查有理数的大小比较，将各数表示在数轴上，利用数轴比较大小即可得 【详解】∵ ，， ∴将各数表示在数轴上： ∴ ， 即 ， 故答案为：> 10．（25-26七年级上·湖南湘西·阶段检测）如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 【答案】10 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数， 先确定数轴上被盖住的整数，进而得出答案． 【详解】解：被盖住的整数有， 一共有10个． 故答案为：10． 11．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是______． 【答案】a 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，解题的关键是通过数轴上数的位置，直接与 对比大小． 根据数轴上、、、与的位置关系，判断出小于的数． 【详解】解：由数轴位置可知，在左侧，、、均在右侧，数轴上左侧的数小于右侧的数，故小于的数是． 故答案为：． 12．将0，，，，，3这六个数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来． 【答案】见解析， 【详解】解：各数在数轴上表示如下： 用“”把它们连接起来为：． 13．（25-26七年级上·河南商丘·期末）如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． (1)在数轴上用0标出原点； (2)写出点B表示的数； (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 【答案】(1)见解析 (2)点表示3 (3)点表示的数为或． 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键． （1）根据点A表示的数为来确定原点； （2）根据点B在原点右侧3个单位长度处回答； （3）分点C在点B左侧和右侧两种情况解答． 【详解】（1）解：如图，∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处， 用0表示出原点． ； （2）解：∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． （3）解：∵，点B表示的数为3， ∴当点C在点B左侧时，点C表示的数为， 当点C在点B右侧时，点C表示的数为， 故点表示的数为或． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 数轴（暑假预习讲义） 【新教材苏科版】 【知识框架+5个知识归纳+9个题型+课后作业】 模块二 数轴 同学们，想象一下，你正站在一条笔直宽阔的马路上.你的脚下是斑马线，向左看，路在无限延伸；向右看，路也在无限延伸. 如果把你的位置当作起点，规定向右走是“正方向”，那么你向东走5米，可以记作+5；向西走3米，就可以记作-3.这条笔直的路，加上你选定的方向，还有路边每隔一段距离就有的里程碑，是不是就像一个巨大的尺子？ 其实，数学家们正是从这样的生活场景中获得了灵感，把这条'马路'搬进了数学课本里，这就形成了我们今天要学习的重要工具——数轴.它就像一把无形的尺子，帮我们给每一个数都找到了属于自己的“家”. 【知识点1 数轴的概念】 1. 如图，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴． 2. 数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度． 【知识点2 数轴的画法】 （1）画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示数0，我们把这个点称为原点． （2）规定直线上从原点向右的方向为正方向（画箭头表示），向左的方向为负方向． （3）取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，． 【知识点3 数轴上的点与有理数的关系】 有理数都可以用数轴上的点表示． 【题型1 数轴的定义】 【例1】（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列关于数轴的说法正确的是（    ） A．规定直线上向左的方向为正方向 B．所有数轴上的单位长度一定相等 C．数轴上的原点两边的点可以表示同一个数 D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 【变式1-2】已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（    ）      A．数轴是以小明所在的位置为原点 B．数轴采用向北为正方向 C．小刚所在的位置对应的数有可能是 D．小颖和小红间的距离为7 【变式1-3】（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）下列说法中，①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴也可以箭头竖直向上画；⑤数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑥数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的有_____个． 【题型2 用数轴上的点表示有理数】 【例2】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（25-26七年级上·浙江丽水·期末）如图，数轴上表示数1的点是（    ） A．M B．N C．P D．Q 【变式2-2】（2024·吉林长春·一模）如图，数轴上表示数的点所在的线段是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D． 【题型3 数轴上找原点】 【例3】（2026·河北邢台·二模）如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 【变式3-1】（2025七年级上·全国·专题练习）如图，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点中___________可能是数轴的原点． 【变式3-2】如图，若，则该数轴的原点可能为（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【变式3-3】小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 【题型4 求数轴上两点之间的距离】 【例4】（2026·内蒙古鄂尔多斯·二模）如图，点到原点的距离是（     ） A．3 B． C． D． 【变式4-1】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，若数轴上两点之间的距离是6，则点B表示的数是（    ） A．1 B． C．0 D． 【变式4-2】（25-26七年级上·江苏常州·期末）如图，数轴上有两点A，B，若原点O恰好是线段的中点，且，则点A 表示的数为________． 【变式4-3】（25-26七年级上·河南洛阳·期中）已知点在数轴上，且到原点的距离大于5，则点在数轴上表示的负数可能为______． 【题型5 找数轴上对应的整数点】 【例5】（24-25七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式5-1】（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）如图，在数轴上被三十六中的吉祥物紫紫所覆盖的数可能是（    ） A． B． C． D．5 【变式5-2】（24-25七年级上·河南三门峡·期末）如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数． 【变式5-3】若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 【题型6 数轴上点的平移】 【例6】（24-25七年级上·河北唐山·期中）如图，将点向右平移个单位，对应的数是（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）若点A在数轴上表示的数为3，将点A向右移动5个单位长度，到达点B，则点B在数轴上表示的数为________． 【变式6-2】（25-26七年级上·广东阳江·期中）在数轴上，如果点A表示数5，将点A向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的数是_________． 【变式6-3】（25-26七年级上·安徽六安·阶段检测）如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动无滑动，那么数轴上的数所对应的点将与圆周上的字母（   ）重合． A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 模块三 有理数的大小比较 同学们，刚才我们已经帮有理数们在数轴这条'马路'上找到了各自的家.现在，我想请大家做一个小游戏：请所有数字按照从左到右的顺序排好队！ 大家会发现一个有趣的现象：不管你是正数、负数还是零，只要站在右边，你就比左边的人'大'.就像排队买饭一样，排在后面的人位置更靠右. 在数轴上，这个规则同样适用——右边的数总比左边的数大.今天，我们就用这个简单的方法，来比一比谁大谁小！ 【知识点4 利用数轴比较有理数的大小】 1. 比较有理数大小的法则1 在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大． 2. 比较有理数大小的法则2 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数． 【知识点5 有理数的大小关系】 1. 对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：，． 2. 传递性 对于有理数a，b，c，如果 ，且，那么；如果，且 ，那么． 【题型7 正负数直接比大小】 【例7】（2026·贵州黔南·一模）下列各数中，比0小的是（     ） A． B．0 C．1 D． 【变式7-1】（25-26七年级上·湖南株洲·期末）比较大小：1________．（在横线上填“>”，“<”或“＝”） 【变式7-2】（25-26七年级上·湖北荆门·期末）任意写一个比大的整数为__________． 【变式7-3】（2026·浙江台州·二模）在0，，，1这四个数中，最小的数是（    ） A．0 B． C． D．1 【题型8 用数轴比较有理数的大小】 【例8】（25-26六年级上·上海·阶段检测）在数轴上表示下列各数：，0，2，，，并将这些数用“<”号顺次连接起来． 【变式8-1】如图，数轴上的两个点分别表示和m，请写出一个符合条件的m的整数值：______________． 【变式8-2】如图，若A是实数在数轴上对应的点，请比较，，1的大小关系（用“<”连接）：_____________．    【变式8-3】（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2025年10月1日20时应是（   ） A．纽约时间2025年10月1日5时 B．伦敦时间2025年10月1日12时 C．巴黎时间2025年10月1日7时 D．汉城时间2025年10月1日19时 【题型9 有理数大小关系的传递性】 【例9】（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）对于有理数m，n，如果，，则______（用“”、“”、“”填空）． 【变式9-1】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知有理数<-3,-3<c，则与c的大小关系是______________（用“<”连接)；请写出一组符合条件的整数，c的值：_________________. 【变式9-2】（24-25七年级上·江苏泰州·期中）关于有理数，，2，下列说法正确的是（   ） A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 【变式9-3】（2025七年级·河南郑州·期末）已知，，，则、、的大小关系是__________．（用“<”连接） 模块五 课后作业 1．（25-26六年级上·四川成都·期末）下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·北京怀柔·期中）比较大小：与1的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 3．（25-26九年级下·吉林长春·期中）如图，数轴上表示的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．（25-26七年级上·福建南平·期末）数轴上表示数a，b的点如图所示，大小顺序排列正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，数轴上点P所表示的数为x，则下列说法正确的是（     ） A．在x和0之间有3个负数 B．与3相比，x离0更近一些 C．在x和之间有5个整数 D．x比大 6．（25-26九年级下·河北邯郸·期中）m、n在数轴上对应的点如图所示，对于m、n可能的值，下列结论不成立的是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．（25-26七年级上·重庆·期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a____b．（填“>”，“=”或“<”） 8．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在下图中，点A表示的数是_______． 9．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）对于有理数m、n，如果，，那么n________（选填、、）． 10．（25-26七年级上·湖南湘西·阶段检测）如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 11．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是______． 12．将0，，，，，3这六个数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来． 13．（25-26七年级上·河南商丘·期末）如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． (1)在数轴上用0标出原点； (2)写出点B表示的数； (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $