精品解析：云南省玉溪市红塔中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷

玉溪市红塔中学2024～2025学年下学期初一期中考试 数学学科试卷 总分：100分，考试时间：120分钟 命题人：刘剑涛 审题人：邓崇文 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分．） 1. 在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（     ） A. B. C. D. 2. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 3 如图所示，直线，直线c与a、b相交，，则等于（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 4. 在平面直角坐标系中，已知点，，若直线与轴平行，则值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，是硬币圆周上一点，硬币与数轴上数所对应的点紧靠着（与数所对应的点重合）．假设硬币的直径为个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列式子中，是二元一次方程的是（　　） A. 2xy＝5 B. x+y＜1 C. ﹣2x+y＝3 D. 7. 下列语句中，是假命题的是（　　） A. 两个锐角的和是直角 B. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 有理数和无理数统称实数 8. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，直线，若，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 根据以下表格里的数据： 则（ ） A. B. C. D. 11. 小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ） A. 5，2 B. ，2 C. 8， D. 5，4 12. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（　　　） A. B. ± C. 3 D. ±3 13. 一个正方体的水晶砖，体积为，它的棱长大约在（ ） A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 14. 如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 15. 对于任意的正数x，y定义运算“#”：，则计算的结果为（ ）． A. B. C. 14 D. 10 二、填空题（本大题共4题，每小题2分，共8分） 16. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为______． 17. 比较两数的大小：_______．（“>”“<”或“=”） 18. 如图，已知，，，则的度数为_______． 19. 方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立直角坐标系，则点的坐标是______________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1） （2）． 21. 解二元一次方程组： （1） （2） 22. 如图，点D在三角形的边的延长线上，于点G，于点F，交于点E，．求证：平分． 请补充完整如下的推理过程： 证明： （________）． （_________________）． （_______________）． （_________________）． ， （________）． 平分（____________）． 23. 材料1：的整数部分是2，小数部分是，小数部分可以看成是得来的，类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分． 材料2：若，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即a，b要满足，． 根据以上材料，完成下列问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的平方根． （3）若，其中x是整数，且，请求的相反数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）三角形是由三角形向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到，请画出三角形，并写出，，的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若点在坐标轴正半轴上，且三角形的面积为2，直接写出符合条件的点的坐标． 25. 解方程组，下面是两同学的解答过程： 甲同学： 解：把方程变形为，再将代入方程①得，… 乙同学： 解：将方程的两边乘以3得，再将①+②，得到，… （1）甲同学运用的方法是________，乙同学运用的方法是________；(填序号) ①代入消元法；②加减消元法． （2）请选择一种解法，写出完整解答过程． 26. （1）如图1，已知点A是BC上方的一点，连接AB，AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数． 阅读并补充下面的求解过程， 解：过点A画ED∥BC． 根据“　 ”，可以得到∠B＝　 ，∠C＝∠DAC． 而∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°． （2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C画CF∥AB）． （3）如图3，AB∥EF，BC⊥DC于点C，设∠B＝x，∠D＝y，∠E＝z，请用一个含x，y，z的等式表示∠B，∠D，∠E三者之间的数量关系．（直接写出结果） 27. 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC=6，D点与原点重合，坐标为(0，0)． （1）点B的坐标为__________； （2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t，当t=__________时，BP=CQ； （3）在（2）的条件下，当Q运动到某一位置时，△ADQ的面积为9，求此时Q点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 玉溪市红塔中学2024～2025学年下学期初一期中考试 数学学科试卷 总分：100分，考试时间：120分钟 命题人：刘剑涛 审题人：邓崇文 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分．） 1. 在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，理解“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移.”是解题的关键． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是， 故选：C． 2. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的概念是关键． 根据一个正数的平方根有两个，其中正的是算术平方根，由此即可求解． 【详解】解：4的算术平方根是， 故选：A ． 3. 如图所示，直线，直线c与a、b相交，，则等于（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据对顶角相等即可解答． 【详解】解：∵，∠1＝40°， ∴∠3＝∠1＝40°， ∵∠2＝∠3， ∴∠2＝40°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，已知点，，若直线与轴平行，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质； 根据直线与轴平行可知点P、A的纵坐标相同，据此求解即可． 【详解】解：∵直线与轴平行， ∴， ∴， 故选：B． 5. 如图，是硬币圆周上一点，硬币与数轴上数所对应的点紧靠着（与数所对应的点重合）．假设硬币的直径为个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，先求出硬币的周长，进而根据点对应的数即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵硬币的直径为个单位长度， ∴硬币的周长为个单位长度， ∵ 与数所对应的点重合， ∴点对应的实数是，即， 故选：． 6. 下列式子中，是二元一次方程的是（　　） A. 2xy＝5 B. x+y＜1 C. ﹣2x+y＝3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、是二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，故A不符合题意； B、是二元一次不等式，不符合二元一次方程的定义，故B不符合题意； C、符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故C符合题意； D、是分式方程，不符合二元一次方程的定义，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②含未知数项的最高次数为一次；③方程是整式方程． 7. 下列语句中，是假命题的是（　　） A. 两个锐角的和是直角 B. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 有理数和无理数统称实数 【答案】A 【解析】 【详解】A.两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，是假命题，符合题意； B.经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，不符合题意； C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，不符合题意； D.有理数和无理数统称实数，是真命题，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题． 8. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，再确定棋子“炮”的坐标即可． 【详解】解：如图所示： 棋子“炮”的坐标为（3，1）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查点的坐标，根据题意建立平面直角坐标系是解答本题的关键． 9. 如图，直线，若，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得：，然后利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】解：如图： ， ， ， ， 故选：B． 10. 根据以下表格里的数据： 则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，被开方数的小数点向右每移动两位，开方的结果的小数点向右移动一位，被开方数的小数点向左每移动两位，开方的结果的小数点向左移动一位，据此求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 故选：A． 11. 小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ） A. 5，2 B. ，2 C. 8， D. 5，4 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，把代入，求得的值，进而求出●的值，即可得到答案． 【详解】解：把代入，可得 ， 解得 ， 把，代入可得 ， 则“●”“★”表示的数分别为8，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键． 12. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（　　　） A. B. ± C. 3 D. ±3 【答案】B 【解析】 【分析】将9取平方根，然后判断所得结果不是无理数，然后再将所得结果取平方根，再判断所得结果即可． 【详解】解：∵不是无理数 ∴将3取平方根，得3的平方根为±，都是无理数 ∴最后输出的y值是± 故选B． 【点睛】此题考查的是条件程序图和实数的运算，掌握算术平方根和平方根的定义是解题关键． 13. 一个正方体的水晶砖，体积为，它的棱长大约在（ ） A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 【答案】A 【解析】 【分析】估算的值即可． 【详解】解：∵正方体的水晶砖，体积为， ∴它的棱长是， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了立方根的估算，找到两个连续整数的立方，一个大于80，一个小于80是解题关键． 14. 如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．依据线段的性质以及垂线段的性质，即可得出结论． 【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的方案是B选项． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择． 15. 对于任意的正数x，y定义运算“#”：，则计算的结果为（ ）． A. B. C. 14 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了新定义，算术平方根的意义，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据新定义的运算规则，分别计算和的值，再求它们的差． 详解】解：∵， ∴ ． 故选D． 二、填空题（本大题共4题，每小题2分，共8分） 16. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解得到，再整体代入即可得到答案． 【详解】解：将代入方程，得， ． 故答案为：． 17. 比较两数的大小：_______．（“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，注意放缩法的应用．应用放缩法，判断出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，已知，，，则的度数为_______． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，由可得出的度数，可得出的度数，由可得出的度数．解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 19. 方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立直角坐标系，则点的坐标是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标规律是解答本题的关键．根据以点为原点重新建立直角坐标系，点的横坐标与纵坐标分别为点的横坐标与纵坐标的相反数解答． 【详解】解：以为原点建立平面直角坐标系，点的坐标为， 那么若以点为原点建立平面直角坐标系，则点在点左3个单位，下4个单位处， 故点坐标为． 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根，立方根，进行化简，即可求解； （2）根据有理数的立方，化简绝对值，求一个数的立方根，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 解二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键． （1）直接利用代入法解方程组即可； （2）把方程组整理为，再利用加减法解方程组即可； 【小问1详解】 解：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 方程组整理为：， ①②得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为：； 22. 如图，点D在三角形的边的延长线上，于点G，于点F，交于点E，．求证：平分． 请补充完整如下的推理过程： 证明： （________）． （_________________）． （_______________）． （_________________）． ， （________）． 平分（____________）． 【答案】垂线定义；同位角相等，两直线平行；D；两直线平行，同位角相等；1；两直线平行，内错角相等；；等量代换；角平分线定义 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的性质和判定，垂线定义，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．根据垂线定义得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，，证明，即可得出答案． 【详解】证明： （垂线定义）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． （两直线平行，内错角相等）． ， （等量代换）． 平分（角平分线定义）． 23. 材料1：的整数部分是2，小数部分是，小数部分可以看成是得来的，类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分． 材料2：若，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即a，b要满足，． 根据以上材料，完成下列问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的平方根． （3）若，其中x是整数，且，请求的相反数． 【答案】（1）4， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，求一个数的平方根和相反数： （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定、的值，再代入计算即可； （3）根据无理数的估算方法估算出直，据此确定x、y的值，再代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 的整数部分为4，小数部分为， 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为， ，， ， 平方根为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，其中x是整数，且， ∴, ∴， ∴， ∴的相反数是． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）三角形是由三角形向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到的，请画出三角形，并写出，，的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若点在坐标轴的正半轴上，且三角形的面积为2，直接写出符合条件的点的坐标． 【答案】（1）见解析，，，；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据平移的方式，先求出对应点的坐标，然后顺次连接即可； （2）根据三角形面积等于其所在的矩形减去周围几个三角形的面积即可求解； （3）设P（m，0）或P（0，n），然后用m表示出三角形的面积，由此求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，三角形即为所求的三角形． ，，的坐标分别为，，； （2）三角形的面积为：； （3）设P（m，0）或P（0，n）， ∴或， ∴解得， 符合条件的点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了平移作图，作图与图形，三角形的面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 25. 解方程组，下面是两同学的解答过程： 甲同学： 解：把方程变形为，再将代入方程①得，… 乙同学： 解：将方程的两边乘以3得，再将①+②，得到，… （1）甲同学运用方法是________，乙同学运用的方法是________；(填序号) ①代入消元法；②加减消元法． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组． （1）得到等式的性质进行消元，消元的目的就是将二元一次方程转化为一元一次方程； （2）用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：甲同学运用的方法是①，乙同学运用的方法是②；(填序号) ①代入消元法；②加减消元法 故答案为：①，②； 【小问2详解】 解：选择甲同学的方法， 把方程变形为， 再将代入方程①得， 解得， 把代入，得， ∴方程组的解为； 选择乙同学的方法， 将方程的两边乘以3得③， 再将①+③，得到， 解得， 把代入，得， 解得， ∴方程组的解为． 26. （1）如图1，已知点A是BC上方的一点，连接AB，AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数． 阅读并补充下面的求解过程， 解：过点A画ED∥BC． 根据“　 ”，可以得到∠B＝　 ，∠C＝∠DAC． 而∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°． （2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C画CF∥AB）． （3）如图3，AB∥EF，BC⊥DC于点C，设∠B＝x，∠D＝y，∠E＝z，请用一个含x，y，z的等式表示∠B，∠D，∠E三者之间的数量关系．（直接写出结果） 【答案】（1）两直线平行，内错角相等，∠BAE；（2）∠B+∠BCD+∠D=360°；（3）x+y-z=90° 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质“两直线平行，内错角相等”以及平角的性即可证明； （2）过点C画CF∥AB，利用平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补” 即可求解； （3）过点C画CG∥AB，过点D画DH∥AB，利用平行线性质即可求解． 【详解】（1）解：过点A画ED∥BC． 根据“两直线平行，内错角相等”，可以得到∠B=∠BAE，∠C＝∠DAC． 而∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°， 所以∠B+∠BAC+∠C＝180°， 故答案为：两直线平行，内错角相等，∠BAE， （2）过点C画CF∥AB， ∵AB∥ED， ∴AB∥CF∥ED， ∴∠B+∠BCF=180°，∠DCF+∠D=180°， ∠B+∠BCD+∠D=∠B+∠BCF+∠DCF+∠D， =180°+180° =360°， ∴∠B+∠BCD+∠D=360°； （3）过点C画CG∥AB，过点D画DH∥AB，如图， ∴∠BCG=∠B=x，∠CDH=∠DCG=90°-x， ∠E=∠EDH=∠EDC-∠CDH=y-（90°-x）=x+y-90°， 即x+y-∠E=90°， 即∠B+∠D-∠E=90°． ∴x+y-z=90° 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补． 27. 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC=6，D点与原点重合，坐标为(0，0)． （1）点B的坐标为__________； （2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t，当t=__________时，BP=CQ； （3）在（2）的条件下，当Q运动到某一位置时，△ADQ的面积为9，求此时Q点的坐标． 【答案】（1）（8，6） （2） （3）点Q的坐标为（3，0）或（-3，0）． 【解析】 【分析】（1）根据四边形ABCD是长方形，且D点与原点重合，点A在y轴上，点C在x轴上，AB=CD=8，AD=BC=6，可直接写出点B的坐标； （2）由BP=8-3t，CQ=4t，列方程求出t的值即可； （3）设点Q的坐标为（x，0），分两种情况讨论，一是点Q在线段CO上，则OQ=x，二是点Q在线段CO的延长线上，则OQ=-x，根据△ADQ的面积为9分别列方程求出相应的x的值即可． 【小问1详解】 解：∵四边形ABCD是长方形，且D点与原点重合，点A在y轴上，点C在x轴上，AB=CD=8，AD=BC=6， ∴点B的坐标为（8，6）， 故答案为：（8，6）； 【小问2详解】 解：根据题意，AP=3t，CQ=4t， ∴BP=8-3t， ∵BP=CQ， ∴8-3t=4t， 解得：t=； 故答案为：； 【小问3详解】 解：设点Q的坐标为（x，0）， 当点Q在线段CO上时，如图2， ∴OQ=x， ∵S△ADQ=AD•OQ=9， ∴×6x=9， 解得x=3， ∴OQ=3， ∴Q（3，0）； 当点Q在线段CO的延长线上，如图3， ∴OQ=-x， ∵S△ADQ=AD•OQ=9， ∴×6（-x）=9， 解得x=-3， ∴OQ=3， ∴Q（-3，0）， 综上所述，当点Q运动到距原点3个单位长度时，△ADQ的面积为9，此时点Q的坐标为（3，0）或（-3，0）． 【点睛】此题考查了坐标与图形的性质，解题过程中还涉及数形结合、分类讨论等数学思想的运用，用含未知数的式子表示运动过程中线段的长是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$