云南省玉溪市红塔中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

玉溪市红塔中学2025—2026学年下学期初一期中考试 数学学科试卷 总分：100分，考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图中，过直线l外点P画l的垂线，三角板操作正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，添加下列条件后，不能够得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数，满足，则代数式的立方根是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，射线a，b分别与直线l交于点A，B．现将射线a沿直线l向右平移到点B，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线轴，直线与轴交于点，点在直线上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 下列六个命题：（1）对顶角相等；（2）平方根等于本身的数是0和1；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）若，则；（5）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（6）在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 若点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三：人出六，不足五．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱：每人出6钱，还差5钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点、、、、、、都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若，则点N可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 13. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校将“抖空竹”定为特色体育项目每天大课间进行训练，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，把半径为2的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 15. 大、中、小三个正方形的摆放如图所示，若大正方形的面积为17，小正方形的面积为4，则正方形的边长可能是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每题2分，共8分． 16. 16的平方根是______． 17. 如图，计划把河AB中的水引到水池C中，可以先作，垂足为D，然后沿开渠，则能使所开渠最短，这种方案设计根据是______． 18. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______． 19. 已知点，，点A在y轴上，且的面积为2，则点A的坐标是________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1） （2） 21. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 22. 已知的立方根是3，的算术平方根是7，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根和立方根． 23. 如图，已知，平分，且，求证：．请你在横线上补充其推理过程或理由． 证明：平分（已知）， （角平分线的定义）． （已知）， （___________）， ___________（等量代换）． （已知）， ___________（同旁内角互补，两直线平行）， ___________（___________）， （等量代换）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，其中点的对应点分别为点，点的对应点为． （1）写出点的坐标： ， ， ； （2）画出三角形； （3）写出三角形的面积为 ． 25. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化．科学家已测得一定温度下声音传播的速度如右表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则满足公式：（为已知数）． 温度 声音传播的速度 0 20 （1）求的值； （2）求当时v的值． 26. 如图，已知，． （1）求证：； （2）求证：． 27. 阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：已知关于x、y的二元一次方程（其中），若将该方程中y的系数b与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“船山方程”，例如方程的“船山方程”为． （1）写出的“船山方程”是______，由该方程和其“船山方程”组成的方程组的解是______； （2）若关于x，y的二元一次方程（其中）的系数满足， ①求该方程与其“船山方程”组成的方程组的解； ②若①中方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 玉溪市红塔中学2025—2026学年下学期初一期中考试 数学学科试卷 总分：100分，考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共4小题，每题2分，共8分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】垂线段最短 【18题答案】 【答案】4 【19题答案】 【答案】或 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）的平方根是，立方根是 【23题答案】 【答案】两直线平行，同位角相等；；；；两直线平行，内错角相等． 【24题答案】 【答案】（1），， （2） 解：画出三角形如图所示： ． （3）7 【25题答案】 【答案】（1）， （2）当时，v的值为米/秒 【26题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ； （2） 证明：， ， ， ， ． 【27题答案】 【答案】（1）， （2）①；②2026 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $