精品解析：云南昆明师范专科学校附属中学2025-2026学年下学期期中检测 七年级 数学 试卷

2025-2026学年下学期期中检测 七年级数学试卷 （全卷3个大题，共27个小题，共8页；考试时间：120分钟，满分：100分） 注意事项： 1、本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡相应位置上；在试题卷、草稿纸上答题无效． 2、考试结束后请将答题卡交回． 一、选择题（请选出一个最符合题意的答案，每小题2分，共15小题，共30分） 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意； B、图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； C、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意； D、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意． 2. 以下各数是无理数的是（ ） A. B. 2026 C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数包含整数和分数，有限小数与无限循环小数都属于有理数，据此求解． 【详解】解：A、是分数，属于有理数； B、2026是整数，属于有理数； C 、是无限不循环小数，属于无理数； D、3.14是有限小数，属于有理数． 3. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（　　） A. 20° B. 60° C. 70° D. 160° 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】根据对顶角的性质——对顶角相等进行解答即可． 【详解】∵∠AOD=160°，∠BOC与∠AOD是对顶角， ∴∠BOC=∠AOD=160°， 故选D． 【点睛】本题考查对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的图形特征以及对顶角相等的性质是解题的关键. 4. 古希腊有一位地理学家用一些数学知识测得了地球一周的总长．如图，太阳光线可看作平行光线，在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为，根据，可以推导出θ的大小，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同旁内角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等，进行作答即可． 【详解】解：依题意，观察题干的图形，得出夹角α与角θ是一组同位角， ∵太阳光线是平行线， ∴则在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为，根据，可以推导出θ的大小，其依据是两直线平行，同位角相等， 故选：B 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义，分别计算各选项即可判断正误； 【详解】解： 故A错误. 是9的算术平方根，结果为非负数，即 故 B错误. ， 故C正确. ， 故D错误； 6. 下列命题中，假命题是（ ） A. 垂线段最短 B. 相等的角是对顶角 C. 无限不循环小数是无理数 D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A，垂线段最短是垂线的基本性质，该命题是真命题； 选项B，相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时同位角相等，但同位角不是对顶角，因此该命题是假命题； 选项C，根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，该命题是真命题； 选项D，根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，该命题是真命题． 7. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，根据各象限的坐标符号规律即可判断点所在象限． 【详解】∵平面直角坐标系中各象限坐标符号规律为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第四象限． 8. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到角的关系，再结合垂直的定义求出的度数．本题主要考查了平行线的性质以及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ 直线 ∴ ∵ ∴ 又∵ ， ∴ ∴ 故选：C． 9. 点在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为0，列式求出m，再求解即可． 【详解】∵点在y轴上， ∴，解得， ∴， ∴点P的坐标为； 故答案为：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键． 10. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（ ） A. 49 B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，利用该性质列方程求出的值，再计算得到这个正数即可． 【详解】解：∵该正数的两个平方根为和， ，解得． 将代入得其中一个平方根为， 这个正数为． 11. 将点向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】向右平移时点的横坐标增加，纵坐标保持不变． 【详解】解：根据点平移的规律，点向右平移个单位长度后，得到的新点坐标为， 则点向右平移个单位长度后，横坐标为，纵坐标不变仍为， 即点的坐标为． 12. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的大小估算，根据夹逼法可得出，且靠近4，结合数轴即可得出答案． 【详解】解：，且靠近， 即，且靠近4， 则在数轴上表示实数的点可能是点M， 故选：C 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点， ∴点到轴的距离为， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 14. 若 ， ，则（ ） A. 38.1 B. 381 C. 12 D. 120 【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数的小数点向左（或向右）每移动两位，其算术平方根的小数点就向左（或向右）移动一位即可得． 【详解】解：∵， ∴． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，第8次运动到点，第9次运动到点，第10次运动到点，…，依此规律继续运动下去，第2026次运动到点，的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据坐标发现当运动次数为（k为正整数）时，点的坐标为，即可求解． 【详解】解:观察图象可知：， ，，， ∴当运动次数为（k为正整数）时，点的坐标为， ∵， ∴，即. 二、填空题（每小题2分，共4小题，共8分） 16. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 17. 将“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式为______． 【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 【解析】 【详解】解：命题“邻补角互补”的题设为：两个角是邻补角，结论为：这两个角互补， 因此改写为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补． 18. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为______°． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解题的关键是掌握两直线平行内错角相等的性质、折叠的性质． 首先由平行线的性质得到，然后由折叠得到，进而求解即可． 【详解】∵ ∴ 由折叠得， ∴． 故答案为：． 19. 天文学家以流星雨辐射点所在的天空区域中的星座给流星雨命名，如狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中．如图，把狮子座的星座图大致描绘在网格中，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标确定位置，利用点和点的坐标正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 根据点和点的坐标可建立平面直角坐标系，再根据点的位置即可确定其坐标． 【详解】解：∵点的坐标是，点的坐标是， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴点的坐标是． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 21. 求下列式子中的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直接开平方法计算即可； （2）根据立方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ∴． 22. 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵，（已知） ∴ _____=_____．（_______________________） ∵，（已知） ∴______．（_________________________） ∴．（___________________________） 【答案】；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理与判定定理，结合已知过程，逐步推导论证即可． 【详解】证明：∵，（已知） ∴．（两直线平行，同旁内角互补 ） ∵，（已知） ∴．（同角的补角相等 ） ∴．（内错角相等，两直线平行 ） 23. 已知的平方根是的立方根是4． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，代数式求值，熟练掌握这定义是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义求出的值，根据立方根的定义求出的值， （2）把a，b的值代入式子，进而计算即可． 【小问1详解】 由题意的：的平方根是 ∴，解得： 的立方根是4 ∴解得： 故答案为：， 【小问2详解】 由， 得： 1的平方根为 故答案为： 24. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，，将先向右平移6个单位，再向下平移3个单位，得到． （1）画出； （2）写出，，三点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）8 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移： （1）根据平移规则，画出即可； （2）直接写出，，三点的坐标即可； （3）分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 由图可知，，，； 【小问3详解】 的面积为：． 25. 如图，直线相交于点O，，垂足为O， （1）求的度数． （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由垂直的定义和对顶角相等，求解即可； （2）由角平分线的定义，邻补角的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：因为， 所以 因为， 所以． 【小问2详解】 因为平分， 所以． 因为， 所以． 【点睛】本题考查了垂线，对顶角相等，邻补角的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 26. 阅读下段材料： 若，都是有理数，且，求，的值． 由题意，可得． 因为，都是有理数， 所以，也是有理数． 因为是无理数， 所以，，所以，． 根据阅读材料，解决问题： （1）填空：若，都是有理数，且，求，的值． 由题意，可得__________________ 因为，都是有理数， 所以__________，_________也是有理数． 因为是无理数， 所以_________，_________，所以______，______． （2）若，都是有理数，且，求的值．（请写出解题过程） 【答案】（1），，，，，， （2）的值为6或4 【解析】 【小问1详解】 解：若，都是有理数，且， 由题意，可得 ， 因为，都是有理数， 所以，也是有理数； 因为是无理数， 所以，， 所以，； 【小问2详解】 解：， ，都是有理数， ，也是有理数， 是无理数， ，， 解得：，， 当，时，； 当，时，， 综上可知：的值为6或4． 27. 如图，在平面直角坐标系中有两点，现将点A向上平移7个单位长度，得到对应点C，连接，交x轴于点M，连接． （1）如图1，点C的坐标是_______； （2）如图1，与x轴的位置关系是_______； （3）如图2，P是线段上的一个动点（不与点A，M，C重合），连接，，请你探究三个角之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）平行 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变换—平移，坐标与图形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质求出点C的坐标即可解答； （2）根据点C和B的纵坐标相同，即可得到与x轴平行解答即可； （3）分点P在线段上和点P在线段上两种情况，过点P作，即可得到轴，进而得到，，再根据角的和差解题即可； 【小问1详解】 解：点A向上平移7个单位长度点的坐标为，即为， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵点，点， ∴与x轴的位置关系是平行， 故答案为：平行； 【小问3详解】 当点P在上时，过点P作， ∵轴， ∴轴， ∴，， ∴； 当点P在上时，过点P作， ∵轴， ∴轴， ∴，， ∴； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期期中检测 七年级数学试卷 （全卷3个大题，共27个小题，共8页；考试时间：120分钟，满分：100分） 注意事项： 1、本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡相应位置上；在试题卷、草稿纸上答题无效． 2、考试结束后请将答题卡交回． 一、选择题（请选出一个最符合题意的答案，每小题2分，共15小题，共30分） 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下各数是无理数的是（ ） A. B. 2026 C. D. 3.14 3. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（　　） A. 20° B. 60° C. 70° D. 160° 4. 古希腊有一位地理学家用一些数学知识测得了地球一周的总长．如图，太阳光线可看作平行光线，在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为，根据，可以推导出θ的大小，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同旁内角相等 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，假命题是（ ） A. 垂线段最短 B. 相等的角是对顶角 C. 无限不循环小数是无理数 D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 7. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 点在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（ ） A. 49 B. C. D. 4 11. 将点向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 14. 若 ， ，则（ ） A. 38.1 B. 381 C. 12 D. 120 15. 如图，在平面直角坐标系中，点第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，第8次运动到点，第9次运动到点，第10次运动到点，…，依此规律继续运动下去，第2026次运动到点，的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共4小题，共8分） 16. 16的算术平方根是___________． 17. 将“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式为______． 18. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为______°． 19. 天文学家以流星雨辐射点所在的天空区域中的星座给流星雨命名，如狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中．如图，把狮子座的星座图大致描绘在网格中，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是________． 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 求下列式子中的值： （1） （2） 22. 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵，（已知） ∴ _____=_____．（_______________________） ∵，（已知） ∴______．（_________________________） ∴．（___________________________） 23. 已知的平方根是的立方根是4． （1）求的值； （2）求的平方根． 24. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，，将先向右平移6个单位，再向下平移3个单位，得到． （1）画出； （2）写出，，三点的坐标； （3）求的面积． 25. 如图，直线相交于点O，，垂足为O， （1）求的度数． （2）若平分，求的度数． 26. 阅读下段材料： 若，都是有理数，且，求，的值． 由题意，可得． 因为，都是有理数， 所以，也是有理数． 因为是无理数， 所以，，所以，． 根据阅读材料，解决问题： （1）填空：若，都是有理数，且，求，的值． 由题意，可得__________________ 因为，都是有理数， 所以__________，_________也是有理数． 因为是无理数， 所以_________，_________，所以______，______． （2）若，都是有理数，且，求的值．（请写出解题过程） 27. 如图，在平面直角坐标系中有两点，现将点A向上平移7个单位长度，得到对应点C，连接，交x轴于点M，连接． （1）如图1，点C的坐标是_______； （2）如图1，与x轴的位置关系是_______； （3）如图2，P是线段上的一个动点（不与点A，M，C重合），连接，，请你探究三个角之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $