稳固基础篇选填专题十一-2026届高三数学三轮冲刺（天津市）

**基本信息** 聚焦高考选填基础巩固，覆盖集合、函数、几何等核心模块，通过典型题考查数学抽象、逻辑推理与运算能力，知识逻辑从概念到应用递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与函数|2题|集合运算、函数单调性与奇偶性判断|基于集合概念，延伸函数性质判定| |立体几何|2题|线面关系条件判断、组合体体积计算|空间观念与几何直观的综合应用| |统计概率|2题|统计量辨析、条件概率与期望计算|数据意识与概率思维的结合| |三角函数与数列|3题|比较大小、三角函数性质、等差数列奇偶项和|三角恒等变换与数列公式的推理应用| |解析几何|2题|双曲线离心率、圆与抛物线焦点距离|代数方法研究几何性质的体现| |代数|2题|复数运算、二项式定理常数项|代数运算与公式应用的基础考查| |向量与几何|1题|向量表示与面积最值|向量工具连接几何与代数| |函数零点|1题|零点个数与参数范围|函数图像与导数应用的逻辑推理|

高考倒计时---稳固基础篇 选填专题十一 一、单选题 1．已知集合，集合，为实数集，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、交并补混合运算、列举法表示集合、补集的概念及运算 【分析】根据已知条件，用列举法先求出集合，再根据集合的补集求出集合，从而求出. 【详解】解：由题意得集合，集合， 所以. 2．下列函数中，在上单调递增的偶函数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据函数解析式直接判断奇偶性，单调性即可求解. 【详解】对于A，为指数函数， 是非奇非偶函数且在定义域内单调递减，故A选项错误； 对于B，，故为偶函数， 当时，， 由对数函数性质可知在内单调递增，故B选项正确； 对于C，为正切函数，是奇函数， 由正切函数性质可知在区间上单调递增，但在定义域内不具有单调性， 如，，但，故C选项错误； 对于D选项，，， 因为，所以为奇函数， 根据幂函数的相关性质得在定义域内单调递增，故D选项错误. 3．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、充分条件、必要条件 【分析】利用充分条件与必要条件定义，结合直线与平面的位置关系判断即可得. 【详解】由，，若，则与可能平行也可能相交； 由，，若，则与可能平行、可能异面也可能相交； 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 4．下列说法正确的是（    ） A．已知一组各不相同的数据，去掉其中最大和最小两个数据后，剩下的28个数据的上四分位数等于原来数据的上四分位数 B．对具有线性相关关系的变量x，y，其经验回归方程为，样本中心点为，则样本点的残差为1.5 C．若随机变量，则 D．对分类变量与，它们的卡方统计量的观测值越小，说明“与有关系”的把握越大 【答案】B 【知识点】指定区间的概率、根据样本中心点求参数、残差的计算、独立性检验解决实际问题 【详解】对于A选项，对于30个各不相同的数据，上四分位数的位置为 ，向上取整为23，因此上四分位数是第23个数， 去掉最大和最小两个数据后，剩余28个数据， 此时上四分位数的位置为 ， 因此上四分位数是第21个数和第22个数的平均值， 由于原数据各不相同，第22个数不等于第23个数， 因此新的上四分位数不等于原来的上四分位数. 对于B选项，经验回归方程一定过样本中心点 , 将样本中心点代入回归方程，得，，则 因此回归方程为， 残差的定义为观测值减去预测值，即， 对于样本点，预测值为，残差为 对于C选项，随机变量，说明正态分布的均值， 曲线关于对称，因此， 已知，则， 故C选项错误. 对于D选项，卡方检验的原理是统计量衡量观测值与理论值的偏离程度， 越大，说明观测值与理论值的差异越显著，越有把握认为两个分类变量有关系， 反之，越小，说明差异越小，越没有把握认为有关系. 5．，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】比较指数幂的大小、对数函数单调性的应用、求含sinx(型)函数的值域和最值 【分析】分别根据正弦函数的值域，对数函数的单调性，对数的运算公式求出的范围即可判断. 【详解】由正弦函数的值域可知：， 由对数函数单调性可知， ，故. 6．已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（    ） A． B．将函数图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于y轴对称 C．关于点对称 D．在区间上的最大值为 【答案】B 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、由正弦（型）函数的周期性求值、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、辅助角公式 【分析】先利用辅助角公式化简函数解析式，结合周期公式求出的值，再逐一验证各选项的正误． 【详解】对于A，，由的最小正周期为得， 则，故A错误； 对于B，由，将函数图象向左平移个单位长度， 得到，为偶函数，关于y轴对称，故B正确； 对于C，， 则不关于点对称，故C错误； 对于D，当时，，则，即， 故的最大值为，故D错误． 7．已知等差数列共有10项，其所有奇数项和为60，所有偶数项和为80，则（   ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】D 【知识点】等差数列奇数项或偶数项的和 【分析】利用等差数列的偶数项的和与奇数项的和的性质可求答案. 【详解】设的公差为．依题意，，解得， 又，解得，则． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点，线段交C于点G，且直线在轴上的截距为，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据a、b、c求双曲线的标准方程、利用定义解决双曲线中焦点三角形问题、求双曲线的离心率或离心率的取值范围、直线截距式方程及辨析 【分析】由题意可知直线方程为，直线方程为，联立求得点G的坐标，再代入双曲线方程即求得C的离心率. 【详解】由题意易知直线方程为，直线方程为， 联立得即 代入双曲线方程,得 ，所以. 9．如图，两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成一个多面体，其中一个四棱柱的侧棱与另一个四棱柱的侧棱垂直，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点（如），另外两条相对的侧棱交于一点（如）.已知正四棱柱底面边长为，侧棱长为3，则该多面体的体积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求组合体的体积 【分析】由题意用两个柱体体积减去重叠部分体积，计算即可. 【详解】如图，两个正四棱柱重叠部分为多面体， 取的中点I，则多面体可以分成8个全等小三棱锥， 例如三棱锥， 则，且平面， 则， 所以“垂直贯穿”构成多面体的体积为 .    二、填空题 10．已知复数满足，其中为虚数单位，则_____． 【答案】 【知识点】共轭复数的概念及计算、复数的除法运算 【分析】利用复数的除法法则化简复数，结合共轭复数定义求. 【详解】因为， 所以， 故. 11．已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则展开式中常数项为________． 【答案】 【知识点】求二项展开式的第k项、求指定项的系数 【分析】由第4项与第8项的二项式系数相等可求出，再根据展开式通项公式求出常数项即可. 【详解】解：由题可知，则， 设通项，令，则， 所以常数项为. 12．已知圆经过点，，，点是圆上一点，则到抛物线的焦点的最大距离为____________． 【答案】/ 【知识点】定点到圆上点的最值（范围）、根据抛物线方程求焦点或准线 【分析】求出圆的方程，可得圆心及半径，易知，作出图象，结合图象求解即可. 【详解】设圆的方程为， 则有， 解得， 所以圆的方程为， 即， 所以圆心，半径； 又因为抛物线的焦点， 要使圆上一点到的距离最大， 则为直线与圆在第四象限的交点， 此时.    13．为提升图书盘点效率，某中学图书馆引入AI智能图书盘点机器人.现对该机器人的图书识别准确率进行标准化测试，测试样本集有6本图书，分为两类：4本标签完好，是机器人应正确识别的有效馆藏图书：2本标签破损，是机器人应正确排除的无效图书.两类样本共同用于机器人识别性能测试，现从这6本图书中不放回地随机抽取2本，逐本开展测试.若第一次抽取到有效馆藏图书，则第二次也抽取到有效馆藏图书的概率为__________，记抽取的2本图书中，有效馆藏图书的数量为，则的数学期望__________. 【答案】 【知识点】计算条件概率、超几何分布的均值、计算古典概型问题的概率、写出简单离散型随机变量分布列、求离散型随机变量的均值 【分析】①利用条件概率公式计算所求概率；②根据超几何分布的性质或分布列求解数学期望. 【详解】记事件为“第一次抽取到有效馆藏图书”，事件为“第二次抽取到有效馆藏图书”， 由古典概型得，两次均抽取到有效馆藏图书的概率， 根据条件概率公式，代入得. 随机变量表示抽取的2本图书中有效馆藏图书的数量，可能取值为， 服从参数为总体容量、总体中有效图书数、抽取样本量的超几何分布， 方法1：由超几何分布期望公式，代入得； 方法2：先计算分布列： ，，， 故. 14．在平行四边形中，，分别是线段，的中点．记，，则______（用和表示）；若，则平行四边形面积的最大值为______． 【答案】 【知识点】数量积的运算律、向量与几何最值、三角形面积公式及其应用、用基底表示向量 【分析】根据平面向量基本定理，利用基底法表示向量并进行运算求解；先利用向量数量积建立等式，再用基本不等式求最值，最后关联平行四边形面积公式求解． 【详解】 是中点， ，， 又是中点， ，， ， ， 设 ， ，则 ， 由均值不等式得 ， ， ，当且仅当，时等号成立， 又平行四边形面积 ， ． 15．已知函数有且仅有三个零点，则a的取值范围是__________． 【答案】 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、利用导数研究方程的根 【分析】令，利用导函数研究其单调性画出图象，将问题转化为一元二次方程的根的问题即可求解. 【详解】因为有且仅有三个零点，则方程有且仅有三个根， 令，则， 由得；得； 则在单调递增，在上单调递减，则， 因为时；时，且时， 所以的函数图象如图： 因为不是的根， 所以有两个根，其中一个根位于，另一根位于或另一根是， 但方程的两根的乘积为， 所以一个根位于，另一根位于， 则，得， 故的取值范围是. 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考倒计时---稳固基础篇 选填专题十一 一、单选题 1．已知集合，集合，为实数集，则（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在上单调递增的偶函数为（     ） A． B． C． D． 3．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列说法正确的是（    ） A．已知一组各不相同的数据，去掉其中最大和最小两个数据后，剩下的28个数据的上四分位数等于原来数据的上四分位数 B．对具有线性相关关系的变量x，y，其经验回归方程为，样本中心点为，则样本点的残差为1.5 C．若随机变量，则 D．对分类变量与，它们的卡方统计量的观测值越小，说明“与有关系”的把握越大 5．，，，则（     ） A． B． C． D． 6．已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（    ） A． B．将函数图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于y轴对称 C．关于点对称 D．在区间上的最大值为 7．已知等差数列共有10项，其所有奇数项和为60，所有偶数项和为80，则（   ） A．10 B．8 C．6 D．4 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点，线段交C于点G，且直线在轴上的截距为，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．如图，两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成一个多面体，其中一个四棱柱的侧棱与另一个四棱柱的侧棱垂直，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点（如），另外两条相对的侧棱交于一点（如）.已知正四棱柱底面边长为，侧棱长为3，则该多面体的体积为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 10．已知复数满足，其中为虚数单位，则_____． 11．已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则展开式中常数项为________． 12．已知圆经过点，，，点是圆上一点，则到抛物线的焦点的最大距离为____________． 13．为提升图书盘点效率，某中学图书馆引入AI智能图书盘点机器人.现对该机器人的图书识别准确率进行标准化测试，测试样本集有6本图书，分为两类：4本标签完好，是机器人应正确识别的有效馆藏图书：2本标签破损，是机器人应正确排除的无效图书.两类样本共同用于机器人识别性能测试，现从这6本图书中不放回地随机抽取2本，逐本开展测试.若第一次抽取到有效馆藏图书，则第二次也抽取到有效馆藏图书的概率为__________，记抽取的2本图书中，有效馆藏图书的数量为，则的数学期望__________. 14．在平行四边形中，，分别是线段，的中点．记，，则______（用和表示）；若，则平行四边形面积的最大值为______． 15．已知函数有且仅有三个零点，则a的取值范围是__________． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $