稳固基础篇选填专题五-2026届高三数学三轮冲刺（天津市）

**基本信息** 聚焦高考数学基础选填，覆盖集合、函数、几何等核心模块，以题串联知识逻辑，强化数学眼光与思维的应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与逻辑|2题|基础概念辨析|集合运算与命题否定的逻辑关系| |立体几何|2题|线面关系判断与体积计算|空间观念与几何直观的结合| |函数与导数|3题|奇偶性、图像变换及零点问题|函数性质到图像应用的推理链| |三角函数|1题|图像平移与性质判断|三角函数变换与性质的关联| |数列|1题|等差数列求和|基本量运算与前n项和公式的应用| |解析几何|2题|双曲线离心率与圆的弦长|几何性质与代数运算的转化| |概率统计|1题|条件概率计算|古典概型与条件概率的逻辑递进| |复数与二项式|2题|复数象限判断与常数项求解|复数运算与二项式定理的直接应用|

高考倒计时---稳固基础篇 选填专题五 一、单选题 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，，故. 2．命题 “ ” 的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】全称命题和存在命题的否定规则为“改量词，否结论”. 【详解】将存在量词改为全称量词，同时否定结论“”为“”. 所以原命题否定形式为“”，对应选项为D. 3．已知直线，平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、判断面面平行、线面垂直证明线线垂直 【分析】根据空间线线、线面、面面的位置关系结合面面平行判定定理和线面平行性质定理逐项判断. 【详解】选项A：若，，则或，故A错误； 选项B：面面平行的判定定理：内两条相交直线，，则， 由于直线不一定相交，故命题不一定成立，故B错误； 选项C：若，，则，或，故C错误； 选项D：若，则垂直于平面内所有直线； 又，由线面平行性质定理可知：存在直线，使得， 又，所以，D正确. 4．已知奇函数满足，当时，，则（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的应用、函数周期性的应用、由函数的周期性求函数值 【分析】首先根据可求出的周期，再结合可求出值，结合周期性可将转化到自变量在区间上的函数值，根据奇函数的性质及已知解析式可求解. 【详解】因为函数满足， 所以，即是以4为周期的函数. 由题意知奇函数的自变量可取0，所以. 又因为当时，，所以，解得， 所以当时，， 所以 . 5．已知 则下面结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较指数幂的大小、对数函数单调性的应用、比较对数式的大小 【分析】由题意结合对数函数的单调性、指数函数的单调性可得，即可得解. 【详解】根据题意，， 所以. 故选：C 6．已知函数的图象是由函数的图象向左移动个单位长度得到，则下列命题正确的是（     ） A． B．是的一条对称轴 C．在单调递增 D．是奇函数 【答案】D 【知识点】求正弦（型）函数的奇偶性、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求图象变化前（后）的解析式 【分析】A选项，利用“左加右减”进行计算； B选项，利用余弦函数的对称轴进行求解； C选项，将区间代入函数，看是否满足递增区间的需求； D选项，先判断定义域是否关于原点对称，再利用，验证奇偶性. 【详解】函数的图象向左移动个单位长度， 得到新的函数为：. A选项，，所以A选项错误； B选项，，令，得：，其中， 所以不是的一条对称轴，所以B选项错误； C选项， ，则， 在该区间上不单调，所以C选项错误； D选项，， 对函数而言，， 且， 所以是奇函数，所以D选项正确. 7．已知公差大于0的等差数列的前项和为，若，的前项和为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、利用等差数列的性质计算、含绝对值的等差数列前n项和 【详解】因为，所以， 设数列的公差为，则，所以， ，， 所以当时，，当时，， 所以 ， 所以. 8．如图，两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成一个多面体，其中一个四棱柱的侧棱与另一个四棱柱的侧棱垂直，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点（如C，D），另外两条相对的侧棱交于一点（如O）.已知正四棱柱底面边长为，侧棱长为3，则该多面体的体积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求组合体的体积 【分析】由题意用两个柱体体积减去重叠部分体积，计算即可. 【详解】如图两个正四棱柱的重叠部分为多面体，取的中点I，    则多面体可以分成8个全等三棱锥， 则，且平面，， 则， 该“十字贯穿体”的体积即为. 9．已知双曲线的左右焦点分别为，直线与双曲线的右支交于点且，的中点记为，且，则双曲线的离心率为（        ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用定义解决双曲线中焦点三角形问题、求双曲线的离心率或离心率的取值范围 【分析】由题设结合双曲线的定义可得，，再根据结合勾股定理及等面积法可得，，进而求得，进而求解离心率即可. 【详解】由于的中点记为，的中点记为， 则，即， 由于，则，即， 则，即①， 而，则，即②， 由①②，解得（因，另外一解舍去）， 则双曲线的离心率为. 二、填空题 10．已知复数满足，则在复平面内对应的点在第________象限. 【答案】一 【知识点】复数的除法运算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】根据方程求出，并利用除法运算化简为复数的标准形式，结合的几何意义，即可得出答案. 【详解】由可得： ， 所以在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限. 故答案为：一. 11．的展开式的常数项为___________．（用数字作答） 【答案】135 【知识点】求指定项的系数 【分析】由二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】的展开式的通项为：， 其中且，化简得：， 由，解得， 将代入通项，得常数项为 . 12．已知圆与抛物线的准线相切于点为的焦点，则直线被圆截得的弦长为__________． 【答案】 【知识点】坐标法的应用——点到直线的距离、圆的弦长与中点弦、根据抛物线方程求焦点或准线 【分析】根据已知可得，进而有、，写出，求圆心到直线距离，再应用圆中弦长的几何求法求直线被圆截得的弦长. 【详解】由题设，抛物线准线为，则，故， 由准线与圆相切且圆心，易知， 所以，即， 故到的距离， 所以直线被圆截得的弦长为. 故答案为： 13．已知某盒中装有 6 个大小、质地一致的乒乓球，其中有 4 个新球 (从未被使用过) 2 个旧球，第一次比赛时从此盒中任取 2 个球来使用．赛后仍将两球放回盒中，第二次比赛时再从此盒中任取 2 个球使用． ①第二次比赛时取出的 2 个球都是新球的概率为 _____． ②在第一次比赛时取出 2 个旧球，赛后将两球放回盒中的条件下，第二次比赛时取出个新球的概率为 _____． 【答案】 / / 【知识点】计算古典概型问题的概率、计算条件概率、利用全概率公式求概率 【分析】①以第一次取球的三种情况为完备事件组，用全概率公式，分别计算各情况概率与对应条件下第二次取 2 个新球的概率，再加权求和得到结果；②在第一次取 2 个旧球的前提下，盒中球数与种类不变，直接计算此时第二次取 2 个新球的条件概率. 【详解】设表示“第一次取出个新球”（），表示“第二次取出2个新球”，总取法， ① 求第二次取出2个都是新球的概率： 用全概率公式：， （第一次取0新2旧）：，未使用新球，盒中仍4新2旧，故， （第一次取1新1旧）：，用了1个新球变为旧球，盒中剩3新3旧，故， （第一次取2新0旧）：，用了2个新球变为旧球，盒中剩2新4旧，故， 代入计算： ； ② 条件概率：第一次取2个旧球的条件下，第二次取2个新球的概率： 已知第一次取出2个旧球，没有使用新球，放回后盒中仍然是4个新球、2个旧球， 因此条件概率： . 【点睛】本题考查全概率公式和条件概率，核心逻辑：新球使用后变为旧球，放回后盒中新球数量会发生变化. 14．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.在新春来临之际， 许多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛， 寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望， 设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花 (如左图). 已知正方形 的边长为 4，中心为，四个半圆的圆心均在正方形 各边的中点 (如右图). 若点 位于半圆弧 的中点， 的值为_____; 若点 在四个半圆的圆弧上运动，则 的取值范围是_____    【答案】 【知识点】数量积的运算律、数量积的坐标表示、由圆心（或半径）求圆的方程 【分析】当位于半圆弧中点时，，用，然后由数量积的运算律计算可得，计算时，建立如图所示的平面直角坐标系，写出半圆弧方程，得出其上点的坐标的范围，用坐标计算，然后求得结论． 【详解】当位于半圆弧中点时，，而，所以，， ． 以为建立平面直角坐标系，如图， 由已知， 因此半圆弧的方程为（在直线上方的部分）， 在半圆弧（包括端点）上，则， ， ， 又，所以， 由对称轴，当在半圆弧（包括端点） 上时，， 同理当在半圆弧（包括端点）上时有，在半圆弧（包括端点） 上时有， 综上，， 故答案为：；．    15．若函数恰好有4个不同的零点，则其所有零点之和的取值范围为______． 【答案】 【知识点】函数与方程的综合应用、根据函数零点的个数求参数范围、根据二次函数零点的分布求参数的范围、求零点的和 【分析】把函数零点问题转化成方程根的问题，利用韦达定理和判别式讨论的取值范围，进而求解4个零点之和的取值范围． 【详解】函数的零点即的解，，且时， ， ， 当时，方程为，即①； 当时，方程为，即②； 要使有4个不同零点，需两个二次方程各有2个不同的正实根，且满足符号条件， 方程，判别式，解得或； 两根之和，故， ，满足，符合的条件； 方程，判别式，解得或； 两根之和，故， ，满足，符合的条件； 综上可得，当时，两个二次方程各有2个不同的正实根，且无公共根， 有4个不同的零点， 方程①的两根之和为，方程②的两根之和为， 所有零点之和为， ， ，故所有零点之和的取值范围为． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考倒计时---稳固基础篇 选填专题五 一、单选题 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．命题 “ ” 的否定为（    ） A． B． C． D． 3．已知直线，平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知奇函数满足，当时，，则（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 5．已知 则下面结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的图象是由函数的图象向左移动个单位长度得到，则下列命题正确的是（     ） A． B．是的一条对称轴 C．在单调递增 D．是奇函数 7．已知公差大于0的等差数列的前项和为，若，的前项和为，则（     ） A． B． C． D． 8．如图，两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成一个多面体，其中一个四棱柱的侧棱与另一个四棱柱的侧棱垂直，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点（如C，D），另外两条相对的侧棱交于一点（如O）.已知正四棱柱底面边长为，侧棱长为3，则该多面体的体积为（   ）    A． B． C． D． 9．已知双曲线的左右焦点分别为，直线与双曲线的右支交于点且，的中点记为，且，则双曲线的离心率为（        ） A．3 B． C． D． 二、填空题 10．已知复数满足，则在复平面内对应的点在第________象限. 11．的展开式的常数项为___________．（用数字作答） 12．已知圆与抛物线的准线相切于点为的焦点，则直线被圆截得的弦长为__________． 13．已知某盒中装有 6 个大小、质地一致的乒乓球，其中有 4 个新球 (从未被使用过) 2 个旧球，第一次比赛时从此盒中任取 2 个球来使用．赛后仍将两球放回盒中，第二次比赛时再从此盒中任取 2 个球使用． ①第二次比赛时取出的 2 个球都是新球的概率为 _____． ②在第一次比赛时取出 2 个旧球，赛后将两球放回盒中的条件下，第二次比赛时取出个新球的概率为 _____． 14．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.在新春来临之际， 许多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛， 寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望， 设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花 (如左图). 已知正方形 的边长为 4，中心为，四个半圆的圆心均在正方形 各边的中点 (如右图). 若点 位于半圆弧 的中点， 的值为_____; 若点 在四个半圆的圆弧上运动，则 的取值范围是_____    15．若函数恰好有4个不同的零点，则其所有零点之和的取值范围为______． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $