2026年宁夏回族自治区银川市第十五中学二模数学试题

银川市第十五中学2026年初中学业水平考试第二次模拟考试 数学试卷 (本试卷满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符 合题目要求的) 1.数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（) 2.如图，这是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为 细联 0.000006米，将数据0.000006用科学记数法表示为() 细胞核 液泡 A.0.6×10- B、0.6×10-6 C.6×106 D.6×10- 细胞质 3.下列运算错误的是（) A.a2 +a2 =2a2 B.3xy+xy =3 C.√(-1=-1D.(-2a22=4a4 4.如图，有A,B,C三个地点，且∠ABC=90°，B地在A地的北偏东43°方 向，那么C地在B地的()方向. A.南偏东47° B.南偏西43° C.北偏东43° D.北偏西47° 3 5.下列说法正确的是() A.9的立方根是3 B.若mx=3m,则x=3 C.y=2x一3的函数图象可由y=2x的函数图象向下平移3个单位长度得到 D.点A(a2,|b1+1)一定在第一象限 6.如图，利用几个全等的直角三角板（含30°角）拼摆成如下的四边形ABCD,其中是菱形但 不是正方形的有( ② A.①② B.②③④ C.②③ D.①④ 第1可 7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论正硕的是（ A.abc<0 B.a-b=0 C.3a-c=0 D.am2+bm≤a-b(m为任意实数) 8、如图，四边形OABC是正方形，曲线CCC,C,C…叫作“正方形的渐开线”，其中CC2,CC,, C3C4,C,C3,…的圆心依次按O,A,B,C循环.当OA=1时，点C6的坐标是（ A.(-2026,0) B.(2025,0) C.(-1,-2025) D.(0,2026) A 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一 个是符合题目要求的) 9(3)1 10.函数y=V1-2x中自变量x的取值范围是 11.已知关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围 是 12.如图，是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为 13.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C的位置，使 CC'∥AB,则∠CAC= 14.如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调.通过实 验发现，当水面高度BC与瓶高AC之比为黄金比（约等于0.618)时，可以发出“so”的音符.若 AC=12cm,且可以发出“so的音符，则水面高度BC为 (精确到0.1cm) 4cm 12cm 主视网 左视图 ⊕ B C 俯视图 第12题图 第13题图 第14题图 15.数学小组研究如下问题：某地的纬度约为北纬28°，求北纬28纬线的长度. 小组成员查阅相关资料，得到如下信息： 信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线： 共3页 信息二：如图2，赤道半径OA约为6400千米，弦BC∥OA, 以BC为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度： (参考数据：π≈3，sin28°≈0.47，cos28≈0.88，tan28≈0.53) 图1 图2 根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为， 千米 C(O 16如图，在中心为O的正六边形ABCDEF中，点P,2同时、同速从 B 点A出发，点P沿FA的延长线向右运动，点2沿AB→BC方向运动， S 当点2运动到点C时，P,9两点都停止运动，此时OP,OQ与多边形 A 和FA的延长线所围成图形的面积记为S,S2,若S,+S2=a,则S2= (用含a的代 数式表示) 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每 小题10分，共72分) [3(x+1)>8-x① 17.解不等式组 x+35@ 2 1-a+1 a-1 18.先化简，再求值： a a2-a,其中a=tan60°-1 19.(1)如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点。用尺规过点O作AC的垂线，分别 交AB,CD于点E,F,连接AF,CE(不写作法，保留作图痕迹) (2)已知：矩形ABCD,点E,F分别在AB,CD上，EF经过对角线AC的中点O,且EF⊥AC 】 求证：四边形AECF是菱形。 20.在整数除法体系中，一个正整数除以3的余数规律蕴含着深刻的数学逻辑， 若我们把一个正整数a除以3所得的余数记作“a模3”，例如：12÷3=4…0记作“12模3=0”： 16÷3=51记作“16模3=1”：11÷3=3…2记作“11模3=2”. 第2页 (1)直接写出结果：36模3= :100模3= (2)命题：如果a模3=0，其中a为正整数，那么10a模3=0，这个命题是真命题，证明过 程如下：若a模3=0，其中a为正整数，则a能被3整除，可以设a=3k: 则10a=30k=3×10k: 所以10a能被3整除， 即10a模3=0. 命题：如果a模3=1，其中a为正整数，那么10a模3=1.是否正确？若正确，请证明， 若不正确，举例说明： (3)证明：如果a模3=1，b模3=2，其中a、b为正整数，那么(a+b)模3=0. 21.为打造“塞上湖城”生态名片，银川市对典农河的一段河道进行清淤美化.现有一段长为180 米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整 治12米，共用时20天.求整治任务完成后，甲、乙两个工程队分别整治河道的长度， (1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下： 小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米， x+y=180 根据题意， 得 ()+()=20 小华同学：设整治任务完成后，m表示 n表示 m+n=20 根据题意，得()+（)=180 请你补全小明、小华两位同学的解题思路； (2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从(1)中任选一个方程组求解.（写出完整的 解答过程) 22.自DeepSeek正式上线以来，全社会不断加深对AI的了解与合作.甲、乙两学校在九年级组 织了一次“与AI对话”知识竞赛活动（成绩为百分制)，为了解知识竞赛的情况，每个学校随机 抽取20个学生进行测试，测试后对学生成绩进行了整理和分析. 信息一：绘制成了如下两幅统计图.（数据分组为：A组：60≤x<70,B组：70≤x<80, :3页 C组：80≤x<90,D组：90≤x≤100) 甲校成绩的频数分布直方图 乙校成绩的扇形统计图 平均 中位 ↑频数（人数 众数 D组 数 数 A组、20% 159% C组 甲 B组 83.2 82.5 校 80.6 81 80 组易别 校 信息二：甲校学生的测试成绩在C组的是：80,82.5,82.5,85,85.5,89,89.5,82.5,85 信息三：甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如上表所示 (1)表格中a= (2)扇形统计图中D组所在的圆心角度数为 (3)在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82分，则两位同学谁在各自学校测试成 绩中， 的排名更靠前？ (4)甲校准备从取得优异成绩的D组学生里选取成缋前四名的学生（前四名学生成绩相同，3 名男生，1名女生)当中抽取2人参加市级比赛，请用列表或者画树状图的方法计算抽到的学 生恰好是1名男生1名女生的概率， 23.如图1是某新款茶吧机，一次通电后，水温为20℃，立即开始加热，经过8分钟加热到100℃ 时，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)是通电时间t(min)的反比例函数.通电加热时 水温y与通电时间！之间的函数关系如图2所示（此题只探究一次升温后持续降温的过程）. (1)将水从20℃加热到100℃，水温每分钟上升 ℃： (2)在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间t的函数表达式； (3)请描出反比例函数的另外三个格点（横、纵坐标均为整数），并画出函数图象： y℃ (4)求水温不低于50℃的时间有多长？ 100 90 8 70 00 30 20 2468101214161820221min 图1 图2 第3 24.如图，在△ABC中，AB=BC,以BC为直径作⊙O,分别交AC,AB于点D,E,连接DO 并延长，交⊙O于点F,过点F作⊙O的切线，交CB的延长线于点G (1)求证：DF∥AB: 0 (2)若cos∠F0G=名，BG=2,求4C的长 3 G 25.如图，二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点，与y轴交于点C (1)求该抛物线的函数表达式， (2)点P是直线AC下方的抛物线上一动点，连接 AP,PC,当△APC的面积最大时，求点P的坐标. (3)点M是抛物线上一动点，在x轴上是否存在点2， 备用图 使得以A,C,M,Q为项点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点2的坐标：若不 存在，请说明理由。 26.综合与实践：九年级某学习小组围绕“锐角三角形面积”开展主题学习活动， 【特例】(1)如图①，锐角△ABC中，∠BAC=30,AB=AC=6,作BD⊥AC,垂足为D, 则△ABC的面积为： 【证明】(2)如图②，锐角△ABC中，∠BAC=a,AB=a,AC=b,△ABC的面积为S,求证： ab-sina: 【迁移】(3)如图③，锐角△ABC中，∠BAC=60°，AB=6,AC=4,AD是∠BAC的平分线， 求出AD的长； 【应用】(4)如图④，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,点D在边CB上，且CD=1, 连接AD,AD的中点为点E,过点E作直线I与边AB,AC分别交于P,Q两点，且△AP2为 5,9 锐角三角形，请直接写出P十0的值。 共3页 D 图① 图② 图③ 图④