2026年宁夏回族自治区银川市湖畔中学二模数学试题

银川市湖胖中学2025-2026学年第二次模拟考试 九年级数学 试卷 (时间120分钟，总分120分) 一、 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列计算正确的是( A.a2+a5=a7B.(3a2)3=9a5C.x5y3÷x2y=xy2 D.(a+1)2=a2+1 赶 2.2026年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2025年末全国人口总数为14.126亿，比上年末增加48万 人，中国人口的增长逐渐缓慢，14.126亿用科学记数法可表示为( A.1.4126×109 B.1.4126×108 C.0.14126×109 D.0.14126×108 3.将一直尺和一块含30°角的三角尺（∠B=30°，∠C=90)按如图放置，若∠CDE=40°，则 ∠BAF的度数为( r A.10° B.209 C.309 D.40° (第3题图) 4.如图是实践小组利用3D打印技术制作的多功能支架及其主视图，其左视图正确的是( 正而 主视图 (第4题图) 成环 5.某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是( 092 A.最高成绩是9.4环 B.平均成绩是9环 8.4 C.这组成绩的众数是9环 D.这组成绩的方差是8.7 8.2 345678910次数 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=130°，则∠ECD的度数是( ) A.50° B.55° C.65° D.70° 7.关于x的一元二次方程(m-3)x2+6x+3=0有两个实数根，则m的取值范围是( A.m>6 B.m≤6且m≠3 C.m≥6 D.m<6且m≠3 8.如图，在口ABCD中，∠A=30°，AB=6,AD=3.点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折 线AD→DC运动，同时点2从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B运动，其中一个动点到达 终点时，另一个动点也随之停止运动，设△BP2的面积为y,运动时间为x秒，则下列图象中大致反映y与x之 间函数关系的是 第1 D P 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.分解因式：x2y-123+36y= 10.如图，点DB分别是△MBc边4B,AC上的点，且DB∥BC,若DE-名， BC3,则A 的值是 EC 11.若a,B是方程x2+2x-2025=0的两个实数根，则ax2+3a+B的值为 12.点P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB,若AB=2,则PA长度是 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,D为AC上一点，若BD是∠ABC的角平分线， 求线段AD的长 14.如图，在平面直角坐标系x0y中，矩形0ABC的两边0C,OA分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，反比例函 数y=的图象与AB相交于点R,与BC相交于点E,若点B的坐标为(-3,2)，四边形BEOF的面积是 4,则k的值为 y B 2 MA 第10题 第13题 第14题 第15题 15.在光的反射中，反射角等于入射角.如图6，已知AB是半圆O的直径，且AB=4,平面镜MN与半圆O 相切于点P,从AB上的点C发出一束光线CP,经平面镜MN反射后与半圆O交于点Q.若PQ∥AB,要使 劣弧PO的长为号元，需调整∠ACP= 3 16.如图，在数学实践课上，小明将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的n点，连同五 边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形如 当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角 形).则当五边形内有2026个点时，可分得三角形的个数为 页共3页 三、解答题（本题共10道小题，共72分） 1.(6分)计第：2sin60+(614-对-7+{月 4x-1<3(x+1) 18.(6分)解不等式组： 21_5≤1，并把它的解集在数轴上表示出来，并求所有整数解的和， 36 19.（6分)如图，在边长为1的小正方形网格中△ABC顶点均为格点， (1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABC1,画出△AB,C (2)仅用无刻度直尺，作出∠C的角平分线（不写作法，保留痕迹）； 20.（6分)某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名 学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间x(分钟)分为五个小组： A.0≤x<15:B.15≤x<30:C.30≤x<45:D.45≤x<60:E.60≤x<75. 现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据统计图信息，解答下列问题： 频数（人数） 04 (1)本次调查的样本容量是·，并将频数分布直方图补充 24 21----- 完整； 母 (2)若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学 E 40% C 12 9 生每天校外体育活动时间不少于46分钟的学生有多少人？ D 3 (3)已知A组有1名男生和2名女生，从中随机抽取2名学生， 1530456075时间/分 请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 第21 21.（6分)“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月 喜洋洋 乐融融 9日在广州开幕.本届运动会的吉祥物“喜洋洋和“乐融融”，以珠江口栖息的中 华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和 香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景，全运会纪念品深受大家喜爱， 其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多20元，用1000元购买A型号纪念 品的数量是用400元购买B型号纪念品数量的2倍 (1)求A,B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ (2)若计划购买A,B两种型号的纪念品共70个，要求购进A型号纪念品的数量不少于B型号纪念品数量的1.5 倍，且所花费用不超过6480元，请求出所有满足条件的购买方案， 22.(6分)如图，在口ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,AD=5,AC=8,BD=6. (1)求证：四边形ABCD是菱形. ②延长BC至点E,连接OE交CD于点F.若∠B=)∠ACD,求 EF 的值 2 B 23.(8分)如图，某地计划为学校添置新式课桌椅，椅子可供学生午休的躺椅.图(1)是上课期间椅子摆放 样式，已知座面宽AB=40cm,座面高EF=40cm,背垫为BG,点G到地面的垂直距离为93.9cm, ∠ABG=100°，图(2)是水平摆放时的形状，脚垫长AH=BG,AH∥BG,∠ABG=160°. (结果保留1位小数，参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94) (1)求背垫BG的长； (2)如图(2)，求午休躺睡时课椅点G与点H之间的水平距离. G G EPΓB EHB H CF D CF D 图(1) 图(2) 53页 24.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作圆O,交AB于点D,过O点作OE∥AB交 AC于点B,连接DE. (I)判断DE与圆0的位置关系，并说明理由： (2)若∠A=30°，BC=8,求图中阴影部分的面积. E B 25.（10分)如图1，抛物线y=ax2+bx+3过点A(1,0),点B(3,0),与y轴交于点C.M是抛物线上任意一点. (I)求抛物线的解析式、直接写出直线BC解析式 (2)如图l,设M的横坐标为m(0<m<3),连接AM,交BC于点D,连接BM,设△BDM的面积为S1,△CAD 的面积为S2,求S1-S2的最大值 (3)当∠MCB+∠ACO=∠BC0时，求点M的坐标. YA M B 图1 备用图 需 T i! 26.(10分)综合实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行了探究. (1)操作判断 ①如图(I),在正方形ABCD中，点E,F,G,H分别在边AB、CD、AD、BC上，且EF⊥GH,若EF=5, 则GH的长为 ②如图(2)，在矩形ABCD中，BC=2AB,点E,F,G,H分别在边AB、CD、AD、BC上，且EF⊥GH, 若EF=8则GH的长为 (2)迁移探究 如图(3)，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D、E分别在边AC,BC上，且AE⊥BD,试证明： AB·EC=AD·BE. (3)拓展应用 如图(4)，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,BE平分∠ABC交AD于点E,点F为AE上一点，AG⊥BF 交BE于点H,交矩形ABCD的边于点G,当F为AE的三等分点时，请直接写出AG的长 D B B H C B 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) 示共3页