2026年宁夏回族自治区银川市第九中学2025-2026学年第二学期九年级第二次模拟考试数学试卷

r2 银川九中教育集团阅海一校区2025一2026学年第二学期九年级 第二次模拟考试数学试卷 (本试卷满分120分) 宋敏沈莉. 审题： 马梅 (注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记。) 祭 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，四个选项中，只有一项正确） :: 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 中名制 : B. C D 2.每到初夏时节，校园里木棉素如雪花般漫天飞舞，经测算，木棉飞架的直径约为0.000023m 该数据0.000023用科学记数法表示为( A、2.8×104 B.0.23X106 C.23×10-6 D.2.3X105 3。下列各式中，计算正确的是() A. 5x-4x=1 B.5÷X2=xX C.(=x D.(x+y2=x2+y2 剂 4. 实数，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(. ) ● : 0 b -3-2-10123 A.a>b B.lal>6 C.ab-0 D.a-b>0 5.某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元。设该书店每月盈利的平均增长率为×.根 将 亲 据题意，下列方程正确的是（) A.6000(1+x)2=6200 B.6000(1-x)2=6200 C.6000（1+2x)=6200 D.6000x2=6200 6.如图，点A是反比例函数)=-上的图象上的一点，过点A作口ABCD,使点C在x轴上，点D在 y轴上，若□ABCD面积为6，則k的值是( : A.6 B.3 C.1 D.-6 毁 ● 7.如图，以∠AOB的顶点0为圆心任意长为半径作弧，分别交角的两边于M,N两点；再分别以 点M,N为圆心大于MN长度的一半为半径作弧，两弧交于点P,连接OP.若DP∥OB,DP=2, ∠D0P=30°，那么点P到OB的距离是() A.3 B.5 C.3 D.2W5 8。中国古代数学家刘微在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法。如图， 在△ABC中，分别取AR、AC的中点D、B,连接DB,过点A作AFL DE,垂足为F,将△ABC分割后 弄接成矩形BCH6.若DB=3,AF-4,则△ABC的面积是() A.24 B.12 C.8 D.6 A v=kx+b G D D IN C 0 6题图 7题图 8题图 =2 12题图 二、填空题（本题共8小题，每小题8分，共24分） 9.若√X一2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.计算：-14+V2si凯60°-()+3-m0= 11.我校数学社团同时开展“数独”“数学接龙”和“几何拼图”三项智力游戏活动，开开和 心心各随机参加一项，两人恰好选择同一项活动的概率 12. 已知函数)y=x+b与函数y=kx的图象交点如图所示，则方程组〔=kx+b 的解是 y=kx B53. 13题图 14题图 16题图 13.如图是一个几何体的三视图，这个几何体的体积为 (结果保留x), 14.如图，4B是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，若D=B见，则cos∠DCB= 15.一名外卖骑手从配送站0点出发，按固定路线送餐：每骑行400米后向左转30°，重复这个操 作，直到回到配送站0点后结束行程。则这名骑手从出发到结束，一共骑行 米 16.如图，这是工作中的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB,BC分 别为机器人的大、小曹，其中小臂BC为2米，大臂AB为3米，移动基座AO=3米，其工作时某 个时刻∠ABC=83°，∠BAO=120°则点C到工作台EF的距离为 米.（结果精确到0.1 米，参考数据：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75) 三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共计36分) [2x+5>-1 17.解不等式组： 、2+x 1-x 3 以下是某同学解1一x=_ 1 18. -2方程的过程。 x-24-2x 源：方程两边同乘以 得-2（1-x)=1-2① 去括号，得-22x=1-2② 解得x=1⑧ 2 检验： 当x=1时，x-2=1-2=-340.…④ 2 2 2 所以， 原分式方程的解为x=.回 2 (1)该同学的解法从第 步开始出现错误：（填序号） (2)第①步的横线上，应填写的最简公分母是 (3)写出原分式方程正确的解答过程： 19.如图，在平面直角坐标系正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的三 个项点A(L,-1),B(1,-3),C(5,-4),按要求作图： (1)将△ABC向左平移6个单位，再向下平移1个单位得到△AB,C,: (2)面出△AB,C,绕原点旋转180°后得到的△4B,C,: (3)请用无刻度的直尺在AC上取一点M使BM⊥AC.(保留作图痕迹，不写作法) 20、随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各 种人工智能产品来辅助工作、学习和生活，市场上也溼现出了如DeepSeek、豆包等各类人工 智能产品。经过市场调研，小罗决定从A,B两个人工智能产品中选择一个进行使用。以下是小： 罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对4B两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、： 分析如下： a.语言交互能力得分（满分10分） b.数据分析能力得分（满分10分) : 个得分 4:5,6,6,8,8,8,89,9,10 冠 10 房6,6,6,6,7,8,9,9,10,10 c.语言交互能力和数据分析能力得分统计表 6 语言交互能力得分 数据分析能力得分 2 统计量产晶 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 ,12345678910用户编号 A m 8 8 7.0 7.5 ● 7.7 7.5 6.9 0 政 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m」 ， ,P 5:(填“>”或“<”)： 懿 (②)通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，并说明理由： 21、为满足学生的运动需求，充分发挥课间15分钟的价值，学校计划购置一批羽毛球拍和跳 绳若干套，已知购买1副羽毛球拍和4根跳绳共需140元，购买2副羽毛球拍和3根跳绳共需 205元. : (1)求每副羽毛球拍、每根跳绳的单价： (2)商家活动：羽毛球拍打八折，跳绳不打折、根据学校需求，计划购买两种器材共60件 且羽毛球拍数量不少于跳绳数量的二. 应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少' 2 如图， 在四边形ABCD中，BD为一条对角线、AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90,E为 AD的中点，连接BE (1)求证：四边形BCDE为菱形； 祭 (2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长 四、解答题（本题共4小题，第23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分） 23.如图，CD与⊙O相切于点C,直径AB的延长线交CD于点D,连接AC,BC (I)求证：∠BAC=∠BCD: (2)若tanA= 2 CD=6,求⊙0的半径， 24. 在平面直角坐标系中，已知一次函数=k+b与坐标轴分别交于A(5,0)，,B(0, )两 安 点，且与反比例函数，=点的图象在第一象限内交于A【丙点，连接OR,△0MP的面积为 ·: (1)求一次函数与反比例函数的解析式. y p (2)当>乃时，直接写出x的取值范围， 4 " (3)若C为线段OM上的一个动点；当PGC最小时，求点C的坐标. 1234A567 25. 【情境导入】 周末，小深和同学们到茶体育中心参观、场馆外的下沉式广场正在进行音乐喷泉调试.工程师 将 蓄 告诉大家，喷泉的水流轨迹可以用二次函数精确计算，以实现既美观又节水的效果。广场一侧有一 ·:: 段草坡，坡面上临时放置一棵装饰用的发光小树，用于测试水流水压. 【数学建模】 将草坡藏面抽象为直角三角形，如图，∠ABC=90”,AB=2米，BC一6米，坡面AC上有一 棵小树W(小树粗细忽略不计，点H在斜坡上且与点C不重合，MNL BC).，现在斜坡底C处安 装一个喷水管CP,水流呈抛物线状，恰好落在A处，技术人员以B为原点，水平向右为x轴， 9 圣直向上为y轴，记录了喷头开启后喷水管喷出水流到B的水平距离x(米)与水流的高度八米) 的变化规律如表： X 0 1 2 3 4 y 2 19 5-2 19 2 8 【探究任务】 (1)根据表格数据，可得该抛物线的顶点坐标为 并求出水流的函数解析式 (2)若调试时，水流恰好经过树顶N点。 ①为了美观，小树不能太高.请计算在现有水流轨迹下，这棵小树W的最大可能高度是多少？ ②若设计师希望从坡项A处看，树底H和树顶W的视觉效果对称（即AW=AW)，请求出此时树 项W的坐标 N A 顶 I 26. 【发现问题】 图1 图2 图3 (1)如图1，已知△CAB和△CDE均为等边三角形，D在AC上，B在CB上，易得线段AD和BE的 数量关系是 (2)将图1中的△CDE绕点C旋转到图2的位置，直线AD和直线BB交于点F. ①判断线段AD和BE的数量关系，并证明你的结论： ②图2中∠AFB的度数是 (3)【探究拓展】如图3，若△CAB和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC DE=EC,直线AD和直线BE交于点F,分别写出∠AFB的度数，线段AD、BE间的数量关系， 并说明理由、