2.3 简谐运动的回复力和能量 分层作业 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念辨析到综合情境应用再到复杂系统探究，适配新授课知识巩固与科学思维进阶 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|简谐运动基本概念（回复力、周期、振幅等）|以单选、多选为主，如平衡位置速度与位移关系，强化物理观念| |B层|综合应用（实际情境、多过程问题）|结合浮标振动等生活情境，考查科学推理与模型建构| |C层|拓展创新（复杂系统、能量转化）|通过多物体碰撞、电场与弹簧综合问题，提升质疑创新能力|

2.3 简谐运动的回复力和能量 分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A层 1．关于做简谐运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．物体经过平衡位置时，位移为零，速度最大 B．物体做匀变速直线运动 C．物体的振幅越大，周期越大 D．物体的振动图像表示物体的运动轨迹 2．一弹簧振子做简谐运动时，其频率为，振幅为。下列说法正确的是（　　） A．振子在关于平衡位置对称的两点速度一定相同 B．振子在关于平衡位置对称的两点加速度一定不同 C．若振幅变为，振子的频率变为 D．若振幅变为，振子的周期变为 3．（多选）一振子做简谐运动，在振子远离平衡位置的过程中，振子的（　　） A．加速度增大 B．速度增大 C．位移增大 D．回复力减小 4．（多选）如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动的图像如图乙所示，取向上为正方向，下列说法正确的是（　　） A．周期为 B．振幅为 C．时，回复力最大 D．时弹簧的弹性势能最小 5．类比是研究问题的常用方法。如图甲所示，把一个有小孔的小球连接在弹簧一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。以弹簧处于原长时小球所处位置为坐标原点O，水平向右为正方向建立x轴。把小球向右拉动一段距离a，然后由静止释放，小球振动起来。弹簧的质量和空气阻力忽略不计。请在图乙中画出弹簧的弹力F随x变化的图像。 6．如图所示，弹簧振子以点为平衡位置，在水平面上的两点间做简谐运动。某时刻振子从左向右经过点时的速度大小，从该时刻开始计时，经过振子第一次经过点时的速度大小，振子的质量，两点相距，已知劲度系数为的弹簧形变量为时的弹性势能。求： （1）与振子连接的弹簧的劲度系数； （2）振子经过点时受到的回复力的大小； （3）弹簧振子的振动周期。 B层 7．浮标是锚定在指定位置，用以标示航道范围，指示浅滩、碍航物，或表示专门用途的水面助航标志。如图所示，A、O、B为浮标上的三个点，当浮标静止时水位恰好位于O点，A、B两点关于O点对称。将浮标往下压至水位到达B点后释放，浮标开始上下振动。假设水面静止，浮标在A、B两点间的横截面积不变，不考虑水流阻力，则浮标振动过程中，下列说法正确的是（　　） A．A点与水面相平时，浮标有向上的最大加速度 B．B点与水面相平时，浮标有向上的最大加速度 C．O点与水面相平时，浮标的速度、加速度的方向均向上 D．浮标由下往上运动时，速度越来越大 8．（多选）如图所示，可视为质点的a、b两物块，质量均为m，由劲度系数为k的轻质弹簧连接，置于倾角为30°的固定光滑斜面上，物块a由不可伸长的足够长的细线悬挂于斜面顶端O点，系统处于静止状态。现将物块b沿斜面向下缓慢下拉l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放物块b后（　　） A．物块a不可能运动 B．物块b释放瞬间，其加速度大小为 C．当时，物块b做简谐运动 D．若物块a能运动，则当a、b共速时弹簧弹性势能最大 9．如图所示，轻质弹簧的上端固定在水平天花板上，下端悬挂一个质量为m，带电量为+q的小物块，最初物块静止。某时刻在空间中平行于纸面向上的方向加一个匀强电场，场强大小满足关系Eq=0.5mg（g为重力加速度），加电场后物块开始运动。当物块的速度为零时，将匀强电场反向但大小保持不变；当物块的速度再次为零时，又将匀强电场反向但大小保持不变，如此反复，第五次改变电场强度后保持场强不变。最终物块在竖直方向上做机械振动。已知整个过程中弹簧始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，且弹性势能满足关系Ep=0.5kx²（x为弹簧的形变量），求 (1)电场第二次改变方向时，弹簧的形变量； (2)最终物块做机械振动时，动能的最大值； (3)最终物块做机械振动的振幅 C层 10．如图甲，弹簧振子的平衡位置点为坐标原点，小球在、两点间做振幅为的简谐运动，小球经过点时开始计时，其图像如图乙，小球的速度，加速度为，质量为，动能为，弹簧劲度系数为，弹簧振子的弹性势能为，弹簧对小球做功的功率为，下列描述该运动的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（多选）如图所示，倾角的足够长光滑斜面固定在水平地面上，斜面下端垂直斜面固定着一挡板，物块A与物块B用轻弹簧连接并静止在斜面上，物块A与挡板接触。现将物块C从距离物块B为的斜面上由静止释放，物块C与物块B发生弹性碰撞，碰后将物块C取走，物块B在斜面上做简谐运动。已知，，，重力加速度g取，，弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）且弹簧始终在弹性限度内，物块A、B、C均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．C与B碰后瞬间B的速度大小为 B．C与B碰后瞬间C的速度大小为 C．B做简谐运动的振幅为0.2m D．B做简谐运动的振幅为 12．如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与小球A拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为O，A、B两小球质量均为m。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放，在小球A向右运动至最远点时细线断裂，已知弹簧振子的振动周期，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度为g，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。 (1)求小球第一次向右运动至最远点时离O点的距离以及此时细线的张力大小FT； (2)求细线断裂后小球A第一次返回O点时的速度大小和加速度大小； (3)从细线断裂开始计时，求小球A第一次返回O点所用的时间。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《 2.3 简谐运动的回复力和能量 分层作业》参考答案 题号 1 2 3 4 7 8 10 11 答案 A B AC AC B BC D AD 1．A 【详解】A．在简谐运动中，平衡位置处回复力为零，加速度为零，动能最大，因此速度最大，故A正确； B．简谐运动的加速度与位移成正比且方向相反，加速度大小和方向均变化，不是恒定加速度，因此不是匀变速直线运动，故B错误； C．简谐运动的周期由系统固有属性决定，与振幅无关，故C错误； D．振动图像是位移-时间图像（图），描述位移随时间的变化规律；运动轨迹是物体在空间中的实际路径（如直线或曲线）。二者不同，故D错误。 故选A。 2．B 【详解】A．振子在关于平衡位置对称的两点速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同，故A错误； B．简谐运动中加速度由回复力公式决定。对称点的位移大小相等、符号相反，导致加速度大小相等但方向相反，故B正确； CD．简谐运动的频率仅与系统本身属性（和）有关，与振幅无关。振幅变为时，频率仍为，周期也不变，仍为，故CD错误。 故选B。 3．AC 【详解】ACD．在振子远离平衡位置的过程中，弹簧形变量增大，回复力增大，加速度增大，故AC正确，D错误； B．振子远离平衡位置的过程中，速度与加速度方向相反，速度减小，故B错误。 故选AC。 4．AC 【详解】A．由乙图可知，振子的周期为，故A正确； B．由乙图可知，振子的振幅为，故B错误； C．时，振子在负的最大位移处，回复力最大，故C正确； D．由图乙可知，时振动处于平衡位置，此时弹簧仍处于伸长状态，后振子向上运动，弹簧的伸长量继续减小，弹簧的弹性势能继续减小，所以时弹簧的弹性势能不是最小，故D错误。 故选AC。 5．见解析 【详解】根据胡克定律可知弹簧的弹力F与x变化的关系为 F=-kx 则图像如图1所示 6．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，振子的振幅 振子运动过程中，弹簧和振子组成的系统机械能守恒，则 解得 （2）设振子经过点时的位移大小为，根据机械能守恒定律有 振子经过点时受到的回复力的大小 解得 （3）取向右为正方向，振子的振动方程为 则 解得 7．B 【详解】A．根据题意可知，浮标在水中受到浮力作用，浮力大小与浮标进入水中的深度成正比，所受重力为恒力，以静止时的O点为坐标原点，则合力的大小与位移大小成正比，方向总与位移方向相反，所以浮标的上下运动是简谐运动。A点与水面相平时，重力大于浮力，浮力达到最小值，此时浮标的加速度最大，方向向下，故A错误； B．B点与水面相平时，重力小于浮力，浮力达到最大值，此时浮标的加速度最大，方向向上，故B正确； C．O点是浮标的平衡位置，所以O点与水面相平时，浮标的加速度为零，速度最大，但速度方向可能向上也可能向下，故C错误； D．浮标由下往上运动时，速度先变大后变小，故D错误。 故选B。 8．BC 【详解】AD．若物块b运动到最高点时弹簧对物块a沿斜面向上的弹力大于，物块a就会运动，且物块b刚释放时弹簧弹性势能最大，故AD错误； B．物块b释放瞬间，物块b所受合力大小为，根据牛顿第二定律有 解得，故B正确； C．若物块b做简谐运动，则必须保证物块a不动，设物块b运动到最高点时弹簧对物块a沿斜面向上的弹力大小为F，则必须满足 根据简谐运动的对称性可知，对于物块b有 解得，故C正确。 故选BC。 9．(1) (2) (3) 【详解】（1）初始静止时弹簧伸长量 加向上电场后物块向上运动到物块的速度为零时，设此过程中物块上升，由动能定理有 解得 此时弹簧形变量为零，弹簧处于原长状态。弹簧处于原长状态时电场第一次改变方向，当物块的速度再次为零时，设弹簧伸长量为，由动能定理有 解得 电场第二次改变方向，加向上电场后物块向上运动到物块的速度为零时，设此过程中物块上升，由动能定理有 解得 （2）根据A、B项计算结果可知第一次加电场后，物块做机械振动的振幅为 第一次改变电场方向后，物块做机械振动的振幅为 第二次改变电场方向后，物块做机械振动的振幅为 由此可知每改变一次电场方向物块做机械振动的振幅增加 那么第五次改变电场强度后物块做机械振动的振幅为 第五次改变电场强度后，电场强度方向向下保持不变，物块做机械振动时，物块运动到平衡位置时动能最大，物块在平衡位置时弹簧伸长量为，由受力分析弹簧伸长量 物块从最低点运动到平衡位置过程中，由动能定理得 解得 （3）根据（2）分析可知最终物块做机械振动的振幅 10．D 【详解】A．小球做简谐运动，速度 可知在时速度最大，小球位于平衡位置，此时加速度为0，位移为0，动能最大，弹性势能为0，弹簧的弹力为0，对小球做功的功率为0，故A错误； B．由图像可知小球的位移 弹簧对小球做功的功率 可见功率的最大值为 从平衡位置开始计时，当经历周期时，弹簧振子的速度为0，功率为0，并不是最大功率，故B错误； CD．由 可知 则小球速度变化周期为 所以动能和势能的周期为 小球的最大速度为 则最大动能为 根据机械能守恒可知最大弹性势能为 故C错误，D正确。 故选D。 11．AD 【详解】AB．物块C从斜面上由静止释放，根据机械能守恒定律有 解得B、C碰撞前C的速度为 设碰撞后瞬间C、B的速度大小分别为、，根据动量守恒有 C、B碰撞过程机械能守恒，有 解得，，故A正确，B错误； CD．将物块C取走，物块B在斜面上做简谐运动。在平衡位置时，弹簧的压缩量为 在平衡位置物块B的速率最大，从平衡位置沿斜面向下运动到最低位置，系统机械能守恒，以最低位置为零势能面，设振幅为a，有 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 12．(1)， (2)， (3) 【详解】（1）一开始，A静止于点，根据受力平衡有 解得 由简谐运动的对称性可知，小球向右运动至最远点时离O点的距离 用外力缓慢压球A至原长处释放，A、B组成的简谐振动中，振幅为 在小球A向右运动至最远点时，根据简谐运动对称性，对A有 对B有 联立解得细线断裂时的张力大小 （2）细线断裂后，小球A到达O点时，根据能量守恒可得 解得小球A到达O点时的速度大小为 根据牛顿第二定律可得小球A到达O点时的加速度大小 （3）细线断裂后A球单独做简谐振动，振幅变为   以细线断裂为0时刻，则A球单独做简谐振动的振动方程为 当小球A第一次返回O点时，有 可得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $