2.3 简谐运动的回复力和能量【分层作业】-【鼎力课堂】2025-2026学年高二上学期物理同步精编备课与分层练（人教版选择性必修第一册）

**基本信息** 本同步练习聚焦简谐运动的回复力和能量，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，构建从概念理解到复杂情境分析的知识巩固路径，培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-5题）|回复力计算、能量转化判断|以弹簧振子模型为主，如第1题结合受力分析考查回复力与振幅，强化运动和相互作用观念| |中层层（6-10题）|振动图像、周期与加速度关系|引入a-t图（第4题）、v-x图（第7题）分析，培养模型建构与科学推理能力| |提升层（11-15题）|多体系统、生活情境应用|结合海盗船模型（第10题）、物块粘连问题（第14题），提升复杂问题解决能力，体现科学态度与责任|

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 选择性必修第一册(人教版) 第3节 简谐运动的回复力和能量 （分层作业） 1、 简谐运动的回复力 1．如图所示，劲度系数的轻弹簧上端固定在天花板上，下端挂着质量的小球M，M的下端用细线连接质量的小球N。现剪断细线，M沿竖直方向振动，重力加速度g取，则M的最大回复力F及其振动的振幅A分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】系统静止时弹簧的弹力 剪断细线，M由静止向上运动，最大回复力 M运动的平衡位置时，有 振动的振幅 故选A。 2．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的MN之间做往复振动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，P0为ON的中点，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 B．弹簧振子每经过时间，通过的距离均为A C．振子由O运动至P0，所用的时间为 D．振子由N向O运动过程中，回复力和位移逐渐减小 【答案】D 【详解】A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力的作用，回复力是效果力，由其他力提供，故A错误； B．弹簧振子每经过时间，通过的距离不一定为A，可能为0，故B错误； C．由简谐振动位移关系式有 当时，有， 解得，故C错误； D．由简谐振动的回复力公式，则振子由N向O运动过程中，回复力和位移逐渐减小，故D正确。 故选D。 二、简谐运动的能量 3．如图所示，弹簧振子在水平方向上两点间做简谐运动，点为小球静止时球心所在的位置，关于振子小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．从点向点运动，动能逐渐增大 B．从点向点运动，加速度越来越小 C．从点向点运动，位移越来越小 D．从点向点运动，弹性势能逐渐增大 【答案】B 【详解】A．小球从O点向B点运动过程中，做减速运动，速度逐渐减小，动能逐渐减小，故A错误； B．小球从A点向O点运动过程中，位移逐渐减小，根据可知，回复力逐渐减小，根据可知，加速度逐渐减小，故B正确； C．小球从O点向A点运动过程中，位移逐渐增大，故C错误； D．小球从B点向A点运动过程中，弹簧的形变量先减小后增大，则弹性势能先减小后增大，故D错误。 故选B。 4．如图甲所示，某同学将手机挂在轻弹簧下端制作了一个振动装置。在某次实验中手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0时，弹簧弹力为0 B．t=0.2s时，手机位于平衡位置下方且速度为0 C．从t=0至t=0.2s，手机的动能增大 D．从t=0.2s至t=0.6s，手机的机械能守恒 【答案】B 【详解】A．由题图乙知，时，手机加速度为0，由牛顿第二定律可知，此时弹簧弹力大小为，故A错误。 B．由题图乙知，时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，此时手机加速度最大，所以偏离平衡位置位移最大，速度为0，故B正确。 C．结合图甲、图乙知，时，加速度为0，速度最大，物体在平衡位置处。时，加速度最大，速度为0，物体在偏离平衡位置最大处。所以从至，手机速度减小，动能减小，故C错误。 D．结合前面分析，由图乙知时，手机位于最低点，动能为零；时，手机位于最高点，动能也为零，但重力势能增加，显然手机的机械能增加，不守恒，故D错误。故选B。 5．如图所示，把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，弹簧中心轴线与细杆平行，弹簧与细杆间无接触，小球沿杆在水平方向做简谐运动，小球在A、B间振动，O为平衡位置，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小球振动的振幅等于A、B间的距离 B．小球在A、B位置时，动能和加速度都为零 C．小球从B到O的过程中，弹簧振子振动的机械能保持不变 D．小球从O到B的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能减小 【答案】C 【详解】A．小球振动的振幅等于A、O间的距离，故A错误； B．在A、B位置时，速度为零，动能最小，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误； C．振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即弹簧振子振动的机械能保持不变，故C正确； D．小球从O到B的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能增加，故D错误。 故选C。 6．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，，如图所示，则（　　） A．t2时刻振子的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相同 B．在t1～t2时间内，振子的加速度先增大后减小 C．在t1～t2时间内，振子的动能先增大后减小 D．在t1～t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 【答案】C 【详解】A．由题意可知t1、t2时刻振子的速度大小相等，则动能相等，根据机械能守恒，可知振子的势能相同，位移大小相同,方向相反。根据牛顿第二定律 可得t1、t2时刻振子的加速度大小相等，方向相反，A错误； B． ​过程中，振子从位置（负位移）先向平衡位置运动，位移大小逐渐减小到0，再向正向最大位移运动到位置，位移大小逐渐增大。因为加速度大小与位移大小成正比，所以加速度先减小后增大，B错误； C． ​过程中，振子向平衡位置运动时，速度逐渐增大，动能增大，过平衡位置后向最大位移运动，速度逐渐减小，动能减小。因此动能先增大后减小，C正确； D．弹簧振子做简谐运动过程中，只有弹簧弹力做功，总机械能守恒，保持不变，D错误。 故选C 。 7．如图所示，一水平弹簧振子在P、Q间做简谐运动，振幅为A，取平衡位置O处为原点，向右为正，则图中表示振子速度v与振动位移x关系的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据能量守恒 结合数学知识可知，速度与位移的关系是一个椭圆，故选D。 8．一弹簧振子做简谐运动，其动能与时间的变化关系如图所示。则该弹簧振子的振动周期为（　　） A．1s B．2s C．4s D．8s 【答案】C 【详解】弹簧振子做简谐运动，平衡位置处速度最大，动能最大。从平衡位置开始计时，第一次回到平衡位置所用时间为半个周期，第二次回到平衡位置所用时间为一个周期，所以根据图像可知，弹簧振子简谐运动的周期为。 故选C。 9．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压少许后放手，忽略阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（　　） A．玻璃管所受浮力就是回复力 B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒 C．振动频率与按压的深度无关 D．在时间内，管子向下做加速运动 【答案】C 【详解】A．装有一定量液体的玻璃管只受到重力和浮力，所以它做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，故A错误； B．在玻璃管振动过程中，除重力以外，还有浮力对玻璃管做功，所以它的机械能不守恒，故B错误； C．由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，其振动周期与振幅无关，即振动频率与按压的深度无关，故C正确； D．由题图乙可知，在时间内，向下的位移减小，加速度减小，玻璃管向上朝着平衡位置加速运动，所以速度增大，故D错误。 故选C。 10．美丽的襄阳市月亮湾公园位于樊城区西，防江堤与汉江之间，风景秀丽环境雅致，2022年被评为湖北省“最美城市公园”，给襄阳人们提供了很好的公共休闲娱乐场所。公园里有一游乐设施“海盗船”深受广大游客喜爱，其可简化为如图所示模型，竖直平面内固定光滑圆弧轨道（圆弧的角度很小），O是轨道的最低点。质量不同的小球M、N（均可视为质点）从轨道左侧的不同位置由静止同时释放，到达O点过程中都经过图中的P点，下列说法正确的是（    ） A．释放瞬间M、N的加速度大小相等 B．M、N同时到达O点 C．M、N通过O点时速度大小相等 D．M、N在P点的回复力大小相等 【答案】B 【详解】A．释放瞬间，两小球在不同位置时都是支持力与重力沿半径方向的分力大小相等，而回复力沿该点重力沿着切线方向，设释放时与竖直方向的夹角为，可知释放瞬间的加速度为，由于角度不同，故加速度大小不同，故A错误； B．根据单摆周期公式，可知两个小球做简谐振动的周期相同，所以它们同时到达O点，故B正确； C．整个过程中，根据动能定理有 解得通过O点时速度大小为，由于角度不同，故通过O点时速度大小不相等，故C错误； D．两小球通过P点时所受的回复力均为小球在该点重力沿着切线方向的分力，两小球质量不同，回复力不同，故D错误。 故选B。 11．（多选）如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 【答案】AD 【详解】ABD．回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，弹簧振子在运动过程中就受到重力、支持力和弹簧弹力，弹簧的弹力充当回复力，回复力方向总是指向平衡位置，故A正确，B错误，D正确； C．回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，故C错误； 故选AD。 12．（多选）如图甲所示，质量为的B木板放在水平面上，质量为的物块A通过一轻弹簧与其连接。给A一竖直方向上的初速度，当A运动到最高点时，B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，A的位移随时间变化规律如图乙，已知（　　） A．物块A做简谐运动，回复力由弹簧弹力和重力的合力提供 B．物体A在运动中最大加速度为 C．物体B在时刻对地面的压力大小为 D．物体A的振动方程为 【答案】AD 【详解】A．物块A做简谐运动，对A进行分析可知，回复力由弹簧的弹力和重力的合力来提供，故A正确； B．当A运动到最高点时，B与水平面间的作用力刚好为零，则有 ， 解得 故B错误； C．时刻物块A在平衡位置，此时弹簧处于压缩状态，弹力为 对物体B受力分析有 则可得 由牛顿第三定律得物体B在时刻对地面的压力大小为3mg，故C错误； D．由图乙可知振幅为10cm，周期为1.0s，角速度为 规定向上为正方向，时刻位移为0.05m，表示振子由平衡位置上方0.05m处开始运动，所以初相为 则振子的振动方程为 故D正确。 故选AD。 13．（多选）某种弹簧振子做简谐振动，动能与弹性势能随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．此弹簧振子在光滑的水平面上振动 B．时刻弹簧振子处在平衡位置 C．弹簧振子的周期为 D．弹簧振子的周期为 【答案】AD 【详解】A．由图像分析可得，弹簧振子只有动能和弹性势能互相转化，且机械能守恒，只有弹簧的弹力做功，重力不做功，则弹簧振子在光滑的水平面上振动，故A正确； B．时刻弹簧振子的动能最小，弹簧振子处在位移最大处，故B错误； CD．弹簧振子的周期为或，故C错误，D正确。 故选AD。 14．（多选）在光滑的水平面上，有一个物块A连在弹簧上作简谐振动，某时刻从高度h处释放另一物块B，恰好落在物块A上，与物块A发生粘连，则（    ） A．振动能量与振幅均减小 B．振动能量可能不变，振幅可能不变 C．振动能量可能减弱，振幅可能减小 D．振动能量与振幅均不变 【答案】BC 【详解】若A恰好运动到最大位移处，此时振动的能量为弹簧的弹性势能，物块A的速度为零，B与A粘连后瞬间，速度也为零，该过程中振动的能量不变，振幅也不变；若在其他位置，物体A的速度不为零，B与A粘后，水平方向动量守恒，相当于发生完全非弹性碰撞，动能减小，总能量减少，当运动到最大位移处时，弹性势能减小，从而振幅减小。 故选BC。 15．（多选）如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是（　　）    A．在时，弹簧振子的加速度最大 B．在与两个时刻，弹簧振子在同一位置，运动方向相反 C．从到时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动 D．在时，弹簧振子有最小的弹性势能 【答案】ABC 【详解】A．在时，弹簧振子的位移为正向最大，由可知加速度最大，故A正确； B．在与两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，运动方向相反，故B正确； C．从到时间内，弹簧振子的位移逐渐增大，加速度逐渐增大，速度逐渐减小，故C正确； D．在时，弹簧振子的位移最大，速度最小，由机械能守恒可知弹簧振子有最大的弹性势能，故D错误。 故选ABC。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 选择性必修第一册(人教版) 第3节 简谐运动的回复力和能量 （分层作业） 1、 简谐运动的回复力 1．如图所示，劲度系数的轻弹簧上端固定在天花板上，下端挂着质量的小球M，M的下端用细线连接质量的小球N。现剪断细线，M沿竖直方向振动，重力加速度g取，则M的最大回复力F及其振动的振幅A分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 2．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的MN之间做往复振动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，P0为ON的中点，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 B．弹簧振子每经过时间，通过的距离均为A C．振子由O运动至P0，所用的时间为 D．振子由N向O运动过程中，回复力和位移逐渐减小 二、简谐运动的能量 3．如图所示，弹簧振子在水平方向上两点间做简谐运动，点为小球静止时球心所在的位置，关于振子小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．从点向点运动，动能逐渐增大 B．从点向点运动，加速度越来越小 C．从点向点运动，位移越来越小 D．从点向点运动，弹性势能逐渐增大 4．如图甲所示，某同学将手机挂在轻弹簧下端制作了一个振动装置。在某次实验中手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0时，弹簧弹力为0 B．t=0.2s时，手机位于平衡位置下方且速度为0 C．从t=0至t=0.2s，手机的动能增大 D．从t=0.2s至t=0.6s，手机的机械能守恒 5．如图所示，把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，弹簧中心轴线与细杆平行，弹簧与细杆间无接触，小球沿杆在水平方向做简谐运动，小球在A、B间振动，O为平衡位置，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小球振动的振幅等于A、B间的距离 B．小球在A、B位置时，动能和加速度都为零 C．小球从B到O的过程中，弹簧振子振动的机械能保持不变 D．小球从O到B的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能减小 6．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，，如图所示，则（　　） A．t2时刻振子的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相同 B．在t1～t2时间内，振子的加速度先增大后减小 C．在t1～t2时间内，振子的动能先增大后减小 D．在t1～t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 7．如图所示，一水平弹簧振子在P、Q间做简谐运动，振幅为A，取平衡位置O处为原点，向右为正，则图中表示振子速度v与振动位移x关系的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．一弹簧振子做简谐运动，其动能与时间的变化关系如图所示。则该弹簧振子的振动周期为（　　） A．1s B．2s C．4s D．8s 9．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压少许后放手，忽略阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（　　） A．玻璃管所受浮力就是回复力 B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒 C．振动频率与按压的深度无关 D．在时间内，管子向下做加速运动 10．美丽的襄阳市月亮湾公园位于樊城区西，防江堤与汉江之间，风景秀丽环境雅致，2022年被评为湖北省“最美城市公园”，给襄阳人们提供了很好的公共休闲娱乐场所。公园里有一游乐设施“海盗船”深受广大游客喜爱，其可简化为如图所示模型，竖直平面内固定光滑圆弧轨道（圆弧的角度很小），O是轨道的最低点。质量不同的小球M、N（均可视为质点）从轨道左侧的不同位置由静止同时释放，到达O点过程中都经过图中的P点，下列说法正确的是（    ） A．释放瞬间M、N的加速度大小相等 B．M、N同时到达O点 C．M、N通过O点时速度大小相等 D．M、N在P点的回复力大小相等 11．（多选）如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 12．（多选）如图甲所示，质量为的B木板放在水平面上，质量为的物块A通过一轻弹簧与其连接。给A一竖直方向上的初速度，当A运动到最高点时，B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，A的位移随时间变化规律如图乙，已知（　　） A．物块A做简谐运动，回复力由弹簧弹力和重力的合力提供 B．物体A在运动中最大加速度为 C．物体B在时刻对地面的压力大小为 D．物体A的振动方程为 13．（多选）某种弹簧振子做简谐振动，动能与弹性势能随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．此弹簧振子在光滑的水平面上振动 B．时刻弹簧振子处在平衡位置 C．弹簧振子的周期为 D．弹簧振子的周期为 14．（多选）在光滑的水平面上，有一个物块A连在弹簧上作简谐振动，某时刻从高度h处释放另一物块B，恰好落在物块A上，与物块A发生粘连，则（    ） A．振动能量与振幅均减小 B．振动能量可能不变，振幅可能不变 C．振动能量可能减弱，振幅可能减小 D．振动能量与振幅均不变 15．（多选）如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是（　　）    A．在时，弹簧振子的加速度最大 B．在与两个时刻，弹簧振子在同一位置，运动方向相反 C．从到时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动 D．在时，弹簧振子有最小的弹性势能 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $