精品解析：2026年辽宁省盘锦市中考一模数学试题

九年级数学学科练习题 时间：120分钟 满分：120分 注意：所有试题必须在答题纸上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从正面看到的有三列，从左到右正方形的个数依次是1，1，2，据此判断即可. 【详解】解：从正面看到的视图是： ， 故选：A. 【点睛】本题考查了几何体的视图，明确从正面看到的视图是解题关键. 2. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，6710亿， 故选：B 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 5. 以下调查方式比较合理的是（ ） A. 为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B. 为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C. 为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择，普查适用于范围小、精确度要求高的情况，抽样调查适用于范围大、破坏性或难以普查的情况． 【详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，需采用全面调查的方式，故A不符合题意； B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故B符合题意； C． 为了解某省中学生爱好足球的情况，中学生数量大，普查不现实，故C不符合题意； D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，市民数量大，普查困难，故D不符合题意； 故选：B． 6. 将直尺和圆规按如图方式摆放在水平桌面上，圆规的两脚恰好接触直尺的一组对边．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，理解图示，掌握以上知识是关键． 根据题意得到，由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴， ∵， ∴， 故选：D ． 7. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系式是解题的关键． 根据绫布和罗布各一尺共值120文，列出绫布每尺价格与罗布每尺价格之和等于120的方程，即可求解． 【详解】解：设绫布有尺，则罗布有尺. ∵绫布总价896文，∴绫布每尺价格为文； ∵罗布总价896文，∴罗布每尺价格为文； 又∵绫布和罗布各一尺共值120文， ∴． ∴． 故选：B． 8. 将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 由点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，知点P坐标为，再根据点P正好落在x轴上知，得出m的值，据此可得答案． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P， 则点P坐标为， 由点P正好落在x轴上知， 解得， 则， 点P坐标为， 故选： 9. 如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算，勾股定理等知识．根据题意可得，由勾股定理得出，用矩形的面积减去2个扇形的面积即可得到结论． 【详解】解：连接， 根据题意可得， ∵矩形，∴，， 在中，， ∴图中阴影部分的面积． 故选：D． 10. 如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接并延长与的延长线交于点．则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点F作延长线的垂线，垂足为点H，则，证明，则，设，得到，则，故，同理可求，则，因此． 【详解】解：过点F作延长线的垂线，垂足为点H，则， 由旋转得， ∵四边形是正方形， ∴，，，设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，设， 则， ∴， ∴，而， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可求， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，旋转的性质，正确添加辅助线，构造“一线三等角全等”是解题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于的不等式，解不等式即可，同时还应注意二次项系数不能为0． 【详解】由题意可知：， ∴， ∵， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况． 12. 甲、乙两人分别从A、B、C三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图如下： 由图可知，共有9种等可能的情况，他们选择同一个景点有3种， 故他们选择同一个景点的概率是：， 故答案为：． 13. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，则与的面积之比是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据位似图形的性质得到，且对应点到位似中心的距离之比等于相似比．结合图形确定与的数量关系，求出相似比，进而计算面积比． 【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形， ，且与的相似比等于． ， 设，（）， ． 与的相似比为． ． 与的面积之比是． 14. 如图，为了测得电视塔的高度，在处用高为1米的测角仪,测得电视塔顶端的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达处，又测得电视塔顶端的仰角为60°，则这个电视塔的高度为________米(结果保留根号). 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：设AG=x， 在Rt△AEG中， ∵tan∠AEG=， ∴EG=， 在Rt△ACG中， ∵tan∠ACG=， ∴CG=， ∴， 解得：x=50． 则AB=（50+1）米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法． 15. 如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】证明，，，再利用正切函数的定义求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴，， 由作图知平分，， ∴是等边三角形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，尺规作图—作角平分线，等边三角形的判定和性质，正切函数的定义，求得是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简： 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，立方根，负整数指数幂，特殊角的三角函数值解答即可； （2）根据分式的加减乘除混合运算法则解答即可 【详解】解： ； 【点睛】本题考查了分式的混合运算，实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元 （2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据3台型号4台型号的电扇收入1200元，5台型号6台型号的电扇收入1900元，列方程组求解； （2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余7500元，列不等式求解． 【小问1详解】 解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元， 依题意得：， 解得：， 答：、两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． 【小问2详解】 解：设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， 是整数， 最大是37， 答：超市最多采购种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． 18. 为迎接全民阅读活动周，某校从七、八年级各随机抽取20名学生，调查他们平均每周的课外阅读时间，并对数据进行收集、整理、分析．学生阅读时间（小时）分为5组： ：；：；：；：；：． 信息1： 信息2： 七年级学生阅读时间在组的数据：4，4，4，4，5，5，5 八年级学生阅读时间的平均数： 信息3： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 4 八年级 4 4 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）请根据以上数据，就每周阅读时间，你认为哪个年级开展的阅读活动更好，并说明理由； （3）若该校七、八年级均有600人，请估计该校七、八年级每周阅读时间不少于6小时学生共有多少人？ 【答案】（1）4.5；40；1 （2）我认为七年级开展的阅读活动更好，理由如下：从七八年级的平均数来看，七年级大于八年级，从中位数来看，七年级比八年级大，所以七年级开展的阅读活动更好； （3）该校七、八年级每周阅读时间不少于6小时学生共有420人 【解析】 【分析】（1）根据统计图结合中位数及平均数可进行求解； （2）根据平均数和中位数可进行求解； （3）由题意可直接列式进行求解． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知：， ∴根据中位数的定义可知：； 由扇形统计图可知：D组所对的圆心角度数为，则该组所占百分比为， ∵ ∴阅读1小时的有2人， ∴属于A组的人数为2人， A组所占比例为：， ∴； 由八年级学生阅读时间的平均数： ∵ ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）； 答：该校七、八年级每周阅读时间不少于6小时学生共有420人． 19. 如图，直线与反比例函数（）的图象交于点，已知点，，点是反比例函数（）的图象上的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点． （1）求反比例函数的解析式； （2），求的面积． 【答案】（1）直线与反比例函数（）的图象交于点， ∴， ∴反比例函数解析式为：； （2） 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）根据题意得到直线的解析式为，设，则，由此得到的值，结合题意得到，，由面积的计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：直线过点， ∴设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， ∵点C在反比例函数的图象上，且轴， ∴设，则点D的横坐标为c， ∵点D在直线上， ∴， ∴，， ∴， 整理得，， 解得，（舍去）， ∴，， 如图所示， ∴， ∴ ． 20. 如图，点在的边上，以为半径的⊙与相切于点，与相交于点，为⊙的直径，与相交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图，连接，证明，，即，可得，进一步证明，可得； （2）求解，设的半径为，结合，可得，可得：，，求解，证明，可得，进一步可得答案. 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵以为半径的⊙与相切于点， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 设的半径为， ∴，，而，， ∴， 解得：， ∴，，， ∵，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，切线的性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键. 21. 某数学兴趣小组了解到仿青蛙机器人是模仿青蛙跳跃、游泳等运动方式设计的仿生机器人，它可用于搜救、勘探、侦察、教学演示等场景．小组同学想探究仿青蛙机器人腾空阶段的运动路线，为此展开了综合实践活动，记录如下： 【活动主题】探究仿青蛙机器人腾空阶段的运动路线 【活动准备】①查阅到仿青蛙机器人腾空阶段的运动路线可看作抛物线，起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变； ②准备测量工具． 【数据采集】仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内可抽象为抛物线，如图1其运动路线的最高点距地面，落地点在起跳点的右侧，与点距离为． 【设计方案】小组同学了解到仿青蛙机器人可以通过调整起跳高度扩大勘测周围环境的范围．如图2仿青蛙机器人从原起跳点的正上方的点处起跳，落地点在点的右侧，长度为．仿青蛙机器人的两次运动路线均在同一竖直平面内，、、为顺次三点且在同一水平线上． 【确定思路】小组成员经过讨论，确定以地面起跳点为坐标原点，线段所在直线为轴，过点与所在水平地面垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系如图2，分析数据得到经过、、三点的抛物线表达式，再利用抛物线的形状不变的特点求出起跳高度增加后的运动路线的表达式，从而解决问题． 根据以上信息，解决下列问题： （1）求出经过、、三点的抛物线表达式； （2）求调整起跳高度前后地面勘察范围扩大了多远，即线段的长度． 【答案】（1） （2）线段的长度为 【解析】 【分析】（1）先求出点的坐标，设抛物线的函数表达式为，利用待定系数法求解即可； （2）增加起跳高度后的抛物线表达式为，求出点的坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得，经过、、三点的抛物线的对称轴为直线， 顶点坐标为， ∵图像过原点， 设抛物线的函数表达式为， 把，代入中， 得， 解得， 经过、、三点的抛物线表达式为； 【小问2详解】 根据题意，抛物线形状不变， 增加起跳高度后的抛物线表达式为， 当时，， 解得，（舍去）， ， ， 答：线段的长度为． 22. 利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，是等边内一点，，，．求的度数． 为了利用已知条件，可以把绕点顺时针旋转得到，连接，则可求出的长为2；在中，易证，且的度数为，综上可得的度数为． （1）请你写出推理过程； 【类比探究】 （2）如图2，是等腰内一点，，，，，请直接写出的度数； 【拓展应用】 （3）如图3，在四边形中，，，，，请求出的长． 【答案】（1）∵是等边三角形， ∴， ∵把绕点顺时针旋转得到，连接， ∴重合，，， ∴是等边三角形， ∴，， 在中，， ∴， ∴是以为斜边的直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把绕点顺时针旋转得到，连接，可得是等边三角形，，再根据勾股定理逆定理得到是以为斜边的直角三角形，根据解直角三角形的计算得到，由此即可求解； （2）将绕点C逆时针旋转，得到，则，得到是等腰直角三角形，，根据勾股定理逆定理得到是以为斜边的等腰直角三角形，，由此即可求解； （3）将绕点A旋转得到，使得重合，如图所示，证明，得到，过点A作于点E，证明，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等腰直角三角形，， ∴， 如图所示，将绕点C逆时针旋转，得到，则， ∴重合，， ∴是等腰直角三角形，， ∴， 在中，， ∴是以为斜边的等腰直角三角形， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴将绕点A旋转得到，使得重合，如图所示， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，在中，， ∴， ∴，已知， ∴， ∴， 过点A作于点E， ∴，， ∵，即， ∴， ∴，且， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，解直角三角形的计算，相似三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理的运用，等腰三角形的判定和性质等知识的综合，掌握以上知识，合理作出辅助线是关键． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是x轴下方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m． （1）请直接写出b，c的值； （2）如图，当时，求m的值； （3）过点P作y轴的平行线交于点M，点N在上，且，的长记为l． ①求l关于m的函数解析式； ②当时，请结合l关于m的函数图象，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①；②或 【解析】 【分析】本题考查二次函数综合，涉及到求二次函数解析式，二次函数与角度综合，二次函数与三角函数综合； （1）把，代入计算即可； （2）在上截取，连接，则，，得到，，先求出，再求出直线的解析式为，即可得到直线的解析式为，最后与抛物线解析式联立求交点即可； （3）①作于点G，则，轴，，，，，再根据得到，代入计算即可，注意分情况讨论去绝对值； ②，先求出两种情况下时的值，再画出l与m的图象，根据图象得到当时， m的取值范围． 【小问1详解】 解：根据题意得，， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， 在上截取，连接， ∵， ∴， 在中，， 解得， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∵直线过， ∴直线的解析式为， 把代入得， 解得， ∴直线的解析式为， ∴直线的解析式为， 当时， 解得或， ∴， ∴m的值为； 【小问3详解】 解：①∵，， ∴设直线的解析式为， 把代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 作于点G， ∵， ∴， ∵过点P作y轴的平行线交于点M，点P的横坐标为m． ∴轴，，，， ∴， ∴， ∴． ∴， 当时，，； 当时，，； 综上所述，； ②l与m的图象如图3所示． 当时， 解得，，（舍去）． 当，， 解得， 由图象可知，当时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学学科练习题 时间：120分钟 满分：120分 注意：所有试题必须在答题纸上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（ ） A. B. C. D. 2. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下调查方式比较合理的是（ ） A. 为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B. 为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C. 为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 6. 将直尺和圆规按如图方式摆放在水平桌面上，圆规的两脚恰好接触直尺的一组对边．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（    ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接并延长与的延长线交于点．则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 12. 甲、乙两人分别从A、B、C三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为________． 13. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，则与的面积之比是________． 14. 如图，为了测得电视塔的高度，在处用高为1米的测角仪,测得电视塔顶端的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达处，又测得电视塔顶端的仰角为60°，则这个电视塔的高度为________米(结果保留根号). 15. 如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简： 17. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 18. 为迎接全民阅读活动周，某校从七、八年级各随机抽取20名学生，调查他们平均每周的课外阅读时间，并对数据进行收集、整理、分析．学生阅读时间（小时）分为5组： ：；：；：；：；：． 信息1： 信息2： 七年级学生阅读时间在组的数据：4，4，4，4，5，5，5 八年级学生阅读时间的平均数： 信息3： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 4 八年级 4 4 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）请根据以上数据，就每周阅读时间，你认为哪个年级开展的阅读活动更好，并说明理由； （3）若该校七、八年级均有600人，请估计该校七、八年级每周阅读时间不少于6小时学生共有多少人？ 19. 如图，直线与反比例函数（）的图象交于点，已知点，，点是反比例函数（）的图象上的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点． （1）求反比例函数的解析式； （2），求的面积． 20. 如图，点在的边上，以为半径的⊙与相切于点，与相交于点，为⊙的直径，与相交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 某数学兴趣小组了解到仿青蛙机器人是模仿青蛙跳跃、游泳等运动方式设计的仿生机器人，它可用于搜救、勘探、侦察、教学演示等场景．小组同学想探究仿青蛙机器人腾空阶段的运动路线，为此展开了综合实践活动，记录如下： 【活动主题】探究仿青蛙机器人腾空阶段的运动路线 【活动准备】①查阅到仿青蛙机器人腾空阶段的运动路线可看作抛物线，起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变； ②准备测量工具． 【数据采集】仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内可抽象为抛物线，如图1其运动路线的最高点距地面，落地点在起跳点的右侧，与点距离为． 【设计方案】小组同学了解到仿青蛙机器人可以通过调整起跳高度扩大勘测周围环境的范围．如图2仿青蛙机器人从原起跳点的正上方的点处起跳，落地点在点的右侧，长度为．仿青蛙机器人的两次运动路线均在同一竖直平面内，、、为顺次三点且在同一水平线上． 【确定思路】小组成员经过讨论，确定以地面起跳点为坐标原点，线段所在直线为轴，过点与所在水平地面垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系如图2，分析数据得到经过、、三点的抛物线表达式，再利用抛物线的形状不变的特点求出起跳高度增加后的运动路线的表达式，从而解决问题． 根据以上信息，解决下列问题： （1）求出经过、、三点的抛物线表达式； （2）求调整起跳高度前后地面勘察范围扩大了多远，即线段的长度． 22. 利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，是等边内一点，，，．求的度数． 为了利用已知条件，可以把绕点顺时针旋转得到，连接，则可求出的长为2；在中，易证，且的度数为，综上可得的度数为． （1）请你写出推理过程； 【类比探究】 （2）如图2，是等腰内一点，，，，，请直接写出的度数； 【拓展应用】 （3）如图3，在四边形中，，，，，请求出的长． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是x轴下方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m． （1）请直接写出b，c的值； （2）如图，当时，求m的值； （3）过点P作y轴的平行线交于点M，点N在上，且，的长记为l． ①求l关于m的函数解析式； ②当时，请结合l关于m的函数图象，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $