13.2025年盘锦市下学期九年级第一次模拟考试-【中考123·中考必备】2026年辽宁地区专用数学试题精编

XUESHENG ZHONGKAO BIBE “Kimi”三个主题，若小红和小明从中随机选择其中 13.盘锦市2024~2025学年度第二学期 一个主题，则她们恰好选中一个主题的概率是 九年级第一次模拟考试 A.g B. . 6 n号 (满分：120分时间：120分钟) 7.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的 第一部分选择题（共30分）》 是 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在 A.正方形 B.等边三角形 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 C.直角三角形 D.平行四边形 求的) 8.盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大 1.有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的 家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶 俯视图是 B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和 2个玩偶B,已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩 偶B,现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考 虑布料的损耗)，设用x米布料做玩偶A,用y米布 料做玩偶B,使得恰好配套，则下列方程组正确的是 1题图 D 「x+y=136, A. B.x+y=136, 2.沸点是液体沸腾时的温度，下表是几种物质在标准 Ix=3y 3x=2y 大气压下的沸点，则沸点最高的液体是 C. 「x+y=136, D.厂x+y=136, 13x=y 液体名称液氧液氢液氮液氨 12x=3y 9.在△ABC中，∠C=60°，∠A=50°，分别以点A,B为 沸点/℃ -183-253-196-268.9 A.液氧 B.液氢 C.液氮 D.液氦 圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于 3.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个 点M,N,作直线MW交AC于点D,连接BD,则 人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省 ∠CBD的大小是 ( 3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万” A.15° B.209 C.259 D.309 这个数据用科学记数法表示为 A.0.324×10 B.32.4×10 C.3.24×107 D.3.24×108 4.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的 0 地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解 D 1G 9题图 10题图 股等等，如图①是翻花绳的一种图案，可以抽象成图 10.如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A、点C ②，在矩形ABCD中，IJ∥KL,EF∥GH,∠1=∠2= 30°，∠3的度数为 在反比例函数y=24(x>0)图象上.若直线BC交 y轴负半轴于点G,且tan∠OGB=2,则直线BC的 函数表达式为 A.y=2x-4 By=7-2 H 4题图① 4题图② A.30° B.45° C.50° D.60° C.y= 2x-4 Dy=7-6 5.下列算式中计算正确的是 第二部分非选择题（共90分） A.(m2)3=m B.m6÷m2=m3 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） C.-x3-(-x)3=0 D.-x(x-1)=-x2 11.因式分解：ax2-6ax+9a= 6.随着科技的飞速发展，A1人工智能应运而生.多种 12.在平面直角坐标系中，将点A(-1,2)向右平移 AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计 4个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点 划举办手抄报展览，确定了“DeepSeek”“豆包” C的坐标是 13.如图，D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点， (2)若该单位每天需付给甲队的绿化费用为 DE∥AC,若SAoe:SAa4=4:49,则BD 700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的 绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工 作多少天？ 13题图 14题图 14.如图，已知一次函数y=k1x+b(k,≠0)与正比例函 数y=k2x(k2≠0)的图象交于点P(-4,-2),则关 于x的不等式k1x+b≤k2x<1的解集为 15.正方形ABCD的边长为4，E是射线AB上一点，连 接DE,BD,过点E作EF⊥DE与直线BC交于点 F,连接DF,若△BDF的面积为2，则BE的长 为 18.(8分)2022年，教育部制定了独立的《义务教育劳 动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩 子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心 劳动素养.某校分别从该校七、八年级学生中各随 机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间， 15题图 劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别(A 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字 组：90≤x≤100；B组：80≤x<90;C组：70≤x<80; 说明、演算步骤或推理过程) D组：60≤x<70;E组：0≤x<60),将数据进行分 16.(10分)计算： 析，得到如下统计： (1)(2-π)°-W2-11+3/-27+(-1)2+2sin45; ①八年级B组学生上周劳动时间从高到低排列，排 在最后的10个数据分别是：82,82,81,81,81， 81,80,80,80,80. ②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统 计表： 分组 A C D E 频数14 b 27 13 6 ③七、八年级各100名学生上周劳动时间的平均 (2(a21-a-÷2。 数、中位数、众数如表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 81.3 79.5 82 八年级 81.3 c 83 ④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计 图如图. 17.(8分)某单位为美化环境，计划对面积为1200平 18% 方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来 25% E796 完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天 Aa%144 能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积 B 为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天 18题图 (1)甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少 请你根据以上信息，回答下列问题： 平方米？ (1)a= ,b= -,C= (2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级 2 学生上周劳动情况更好，请说明理由（写出一 条理由即可)； (3)已知七年级有800名学生，八年级有600名学 生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以 上（含80分钟）的学生一共有多少人. 19.(8分)某工厂计划投资生产A,B两种产品，根据市 场调查与预测，产品A的利润y1(万元)与投资量 x(万元)成正比例关系，如图①所示；产品B的利 润y2(万元)与投资量x(万元)成顶点在原点的二 次函数关系，如图②所示. 4--P(2,4) 2 2 0 2 4 -2-1012 19题图① 19题图② (1)请直接写出利润y1与y2关于投资量x的函数 关系式：y1= -,Y2= (2)如果工厂以9万元资金投入生产A,B两种产 品，要求A产品的投资金额不超过B产品的 2倍，且不少于3万元，则如何投资该工厂能获 得最大利润？最大利润是多少？ 0.(8分)2024年哈尔滨旅游市场的火热带动了全国 “冰雪旅游”的繁荣，某地准备依山建设一个滑雪场 带动本地旅游的发展.如图，小山AB的山腰CN上 有一个平台CD长为45m,从点C看山顶A的仰角 为63°，山坡DE的坡度为i=1:2.4,该地准备利用 斜坡DE建设一个滑雪场，且DE的长度为390m, 若点D到地面BE的垂线段与BN构成的四边形恰 好为正方形时，且图中各点均在一个平面内，求小 山AB的高度.（结果精确到整数，参考数据：sin63° ≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96) N 639 D i1:2.4 B M E 20题图 1.(8分)如图，AB为⊙0的直径，C为BA延长线上 一点，D为⊙O上一点，连接CD,∠ADC=∠AOF, OF⊥AD于点E,交CD于点F. (1)求证：CD是⊙0的切线； (2)若AC=20A,EF=2,求BD的长 D E 0 21题图 22.(12分)【问题情境】数学活动课上，同学们发现了 23.(13分)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(x1, 以下结论：如图①，已知等腰Rt△ABC和等腰 y1),若图形F上存在一点N(x2,y2),且满足当x1 Rt△ADE,其中∠BAC=∠DAE=90°，射线BD与 =x2时，MN≤2，则称点M为图形F的一个“垂近点”. CE相交于点F,那么BD和CE的数量关系是 (1)如图①，图形F为线段AB,点A(-1,2),B(3,2). ,BD和CE的位置关系是 ①判断点M(1.5,0.5)是否是线段AB的“垂近 【思考尝试】如图②，已知四边形ABCD和四边形 点”？请说明理由； AEFG都是正方形，△BEH是等腰直角三角形， ②请在图中画出点M所有可能的位置（用阴影 ∠EBH=90°，连接CF,CH.同学们发现若能证明四 部分表示)； 边形EHCF为平行四边形，即可找出CF与BE的 (2)如图②，若图形F为双曲线y=4(x>0),点 数量关系.请你根据以上思路，试猜想CF与BE的 数量关系，并说明理由； M(4,m)(m为大于1的整数)为图形F的“垂 【实践探究】如图③，四边形ABCD和四边形AEFG 近点”，求m的值； 都是矩形，若6-8号，连接B能，CK求出cK (3)若图形F为直线y=b,在二次函数y=ax2+ 与BE的数量关系； 2ax+a-2图象上仅有一个图形F的“垂近 【拓展迁移】如图③，在【实践探究】的基础上，若 点”，求b的值； AE=1,AB=2,如果BE,DG所在直线相交于点H, (4)如图③，若图形F为抛物线y=日-4，在正 请直接写出矩形AEFG绕点A旋转一周过程中CH 长度的最小值： 方形ABCD中，A(t,0),B(t,1),C(t+1,1), D(t+1,0),如果正方形ABCD上存在此图形F 的“垂近点”，求出t的取值范围。 y 4 BC A·2 →B 22题图① 22题图② 1 .M 2-91234宝0 23题图① 23题图② 23题图③ 22题图③ 22题备用图设BC的解析式为y=x+m(k≠0)， 3k+m=0, rk=-1, 由题意，得 解得 lm=3, m=3, .BC的解析式为y=-x+3. 设点P的坐标为(t,-2+2t+3),则点M的坐标为(t,-t+3), ∴.PM=-t2+2t+3-（-t+3)=-t2+3t, :Soc=7·PM.(xa-c） =2(-f+30×3 引-+贸 -<0, 3 当t=之时，△PBC的面积最大，此时点P的坐标 为3) ②如答图②，过点D作GK⊥y轴于点G,过点E作EN⊥GK于 点K,过点F作MW⊥y轴于点M,EN交MN于点N. E 0 23题答图② y1=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, .D(1,4) .C(0,3), ∴.DG=CG=1. .·∠DGC=90°， ∴.△DGC是等腰直角三角形， .∠CDG=∠EDK=45° ,·∠EKD=90°， .△EDK是等腰直角三角形， .EK=DK. 设EK=d, ∴.点E的坐标为(1+d,4+d), .y2=-(x-1-d)2+4+d, .-x2+2x+3=-(x-1-d)2+4+d, .x=d+l 2 点F的坐标为生，15 4 4CM=3-15+2d-d_f-24-3,Fw-d+1-F 4 2 Ew=4+d-15+2d-d-_P+2d+1 4 4 .'∠CMF=∠CFE=∠FNE=90°， .∠CFM+∠EFN=∠EFN+∠FEN=90°， .∠CFM=LFEN, .∴.tan∠CFM=tan∠FEN, ·微器 .∴.CM·EN=FM·FN, -43.+41-(生， 4 4 .d-2d-3=4, 解得d1=1+22,d2=1-2V2(舍)， .平移的距离是DE=√2d=2+4. 13.盘锦市2024~2025学年度第二学期九年级第一次模拟考试 1.D2.A3.C4.D5.C6.B7.D8.C9.B10.C 1l.a(x-3)22(3,-2)13.号14.-4≤x<2 15.2或22-2 16.解：(1)原式=1-(2-1)-3-1+2×2 =1-√5+1-3-1+2 =-2. (2)原式=2-(a+)(a-1.1-4 a-1 2a =d2-a2+1.1-a a-1 2a =1,.1- =a-12a 1 =2a 17.解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲 工程队每天能完成绿化的面积是1.5x平方米， 根据题意，得360-360=3， 解得x=30或x=-30(舍去)， x1.5x .∴.DM=30×5=150(m) 解得x=40, :四边形NBMD为正方形， 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， .BN DM DN =150 m, ∴.1.5x=60. .CN=DW-CD=150-45=105(m). 答：甲工程队每天能完成绿化的面积是60平方米，乙工程队 在Rt△ANC中，∠ACN=63°， 每天能完成绿化的面积是40平方米， .∴.AN=NC·tan63°≈205.8m, (2)设安排甲队工作m天，则需安排乙队工作1200.60m天 40 .∴.AB=AN+BW=355.8≈356(m) 根据题意，得700m+500×1200.60m≤14500， 答：小山AB的高度约为356m. 40 21.（1)证明：如答图，连接0D. 解得m≥10 .:OF⊥AD, 答：至少应安排甲队工作10天. .∠AE0=90°， 18.解：(1)104080.5 ∴.∠OAD+∠A0F=90° (2)八年级的较好理由：八年级学生参加劳动的时间的中位 OA=OD, 数、众数均比七年级的大. .∴.∠OAD=∠ODA (3)800×(10%+409%)+600×14+40=724(人). 100 .:∠ADC=∠AOF, 答：七、八年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学 ∴.∠ADC+∠ODA=90°， 生一共大约有724人. .∠0DC=90° 19解：(1)2x子 0D是⊙0的半径， ∴.CD是⊙O的切线. (2)设投资A产品x万元，则投资B产品(9-x)万元 「x≤2(9-x), 根据题意，得 x≥3， ∴.3≤x≤6 ∴.该工厂能获得的利润为 21题答图 +⅓=2x+9-刘2=-+ (2)解：在Rt△ODC中，AC=20A, .设0D=OA=r,0C=3r, ∴.BC=OC+OB=4r 当=3时，+2取得最大值，最大值是(3-)+四 ,AB为⊙O的直径， =33(万元) .∴.∠ADB=90° 答：投资A产品3万元，投资B产品6万元时，该工厂能获得 .·OF⊥AD, 最大利润，最大利润是33万元. .AE=DE,OE∥BD 20.解：.山坡DE的坡度为i=1:2.4, A0=B0, DM 1 5 ∴.OE是△ABD的中位线， ME=2.4=12 设DM=5xm,则ME=12xm. .OE=7BD, 在Rt△DME中，由勾股定理，得(5x)2+(12x)2=3902, ∴.BD=2OE. OF∥BD, .△COFM△CBD, …68%-= 0F=D, BD=含0P, ∴20E=年0F=号(EF+0E)=号(2+0B), .0E=4, .BD=8. 22.解：【问题情境】BD=CEBD⊥CE 【思考尝试】CF=2BE.理由如下： 四边形ABCD是正方形，△BEH是等腰直角三角形， ∴.AB=BC,BE=BH,∠ABC=∠EBH=90°， ∠BEH=∠BHE=45°， ∴.∠ABE=∠CBH,∠BHC=45°+∠EHC .△ABE≌△CBH, ∴.AE=CH,∠AEB=∠CHB ·四边形AEFG是正方形， ∴.∠AEF=90°，AE=EF, .∠AEB=360°-90°-45°-∠FEH=225°-∠FEH,EF=CH, .225°-∠FEH=45°+∠EHC, .∴.∠EHC+∠FEH=180°， .EF∥CH. 又：EF=CH, .四边形EHCF为平行四边形， :CF=EH. .BE2+BHP=EP, ..2BE2=EP, .EH=√2BE, ..CF=2BE. 【实践探究】如答图，过点B作BM⊥BE,使BM=3BE,则 ∠EBM=90°，连接CM,EM 22题答图 :四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC=∠EBM=90°，BC=AD, .∠ABE=∠CBM. AB、1 AD=3, :AB、BE BC BM' .△ABE∽△CBM, ∠BEA=∠aMc25-子 骆子 .∴.CM=AG. .·四边形AEFG为矩形， .LAEF=90°，AG=EF, .'.EF=CM,∠BEA=360°-90°-∠FEM-∠BEM=270°- ∠FEM-∠BEM. .'∠BMC=∠BME+∠EMC, .:.270°-∠FEM-∠BEM=∠BME+∠EMC, .∴.∠FEM+∠EMC=270°-（∠BEM+∠BME). .·∠EBM=90°， ,∴.∠BEM+∠BME=90°， .∴.∠FEM+∠EMC=270°-90°=180°， .∴.EF∥CM. 又.EF=CM, .四边形EMCF为平行四边形， .CF=EM .BE2 BM2 EM, .BE2 +9BE2 EM2 .10BE2=EM2, .∴.EM=√JI0BE, .CF=10 BE. 【拓展迁移】√30 23.解：(1)①是.理由如下： 图形F为线段AB,点A(-1,2),B(3,2),M(1.5,0.5), .N(1.5,2). 解得t=2万或t=-2万（舍）， .MN=2-0.5=1.5<2, 如答图③，当点M与点D重合时，N+1,4(1+1)2-4）, ∴.点M(1.5,0.5)是线段AB的“垂近点”. ②M所有可能的位置如答图①所示 AD -4 M -2-101234元 23题答图③ 1 23题答图① Mw=-(+1)2+4=2, (2):图形F为双曲线y= 4(x>0),点M(4,m), 解得t=22-1或t=-22-1(舍)， 22-1≤t≤2万； .N(4,1). 当t<0时，如答图④，当点M与点C重合时， :m为大于1的整数， .m-1≤2， +1,+12-4, ∴.m≤3， ∴.m=2或m=3. (3)将y=a2+2m+a-产化成顶点式为y=a(x+1)2-之 :二次函数y=a2+2ax+a-之图象上仅有一个图形F的 23题答图④ “垂近点”， MN=4(+1)2-4-1=2, 当a<0时，6=-是+2=7； 1 解得t=-2万-1或t=27-1(舍)， 当6>0时6=号-2=子 7 如答图⑤，当点M与点A重合时，N,P-4）, b=分或6=- 7 Y (④)设正方形上点1是地物线了=-4的“垂近点”，抛物 线上存在点N(xN,yN),使得当xw=xw时，MN≤2. A(t,0),B(t,1),C(t+1,1),D(t+1,0), 23题答图⑤ 当>0时，如答图②，当点M与点B重合时，N,-4, :MN=-子+4=2， 解得t=2√2（舍）或t=-22, .-2万-1≤t≤-22. 0 A Dx 综上，当22-1≤t≤2万或-2万-1≤t≤-22时，正方形 ABCD上存在地物线y=-4的“垂近点” 23题答图② 14.2025年盘锦市中考第二次模拟考试 .MN= 12-4-1=2, 1.B2.D3.C4.D5.B6.C7.A8.A9.D10.A