2025--2026学年人教版七年级数学下册期末模拟练习

**基本信息** 人教版七年级下学期期末模拟练习，以汽车盲区、新能源汽车等真实情境为载体，通过梯度化问题设计，考查实数、几何、方程与不等式等核心知识，体现数学眼光、思维与语言的综合运用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|立方根、平行线性质、坐标平移|第3题汽车盲区结合相似三角形，第6题《九章算术》体现文化传承| |填空题|5/15|平方根、新定义运算、坐标平移|第15题新运算不等式组，考查推理意识与运算能力| |解答题|8/75|方程组应用、统计分析、几何证明|第20题新能源汽车组装（方程组）、第22题销售方案（不等式），突出模型观念与应用意识|

人教版数学七年级下学期期末模拟练习 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法正确的是（　　） A．27的立方根是 B．的平方根是 C．4的算术平方根是 D．5是25的算术平方根 2．如图，，，，则 A． B． C． D． 3．汽车盲区是指司机正常驾驶时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.某型号小汽车的车头盲区（见图1）可以近似看作矩形.如图2，驾驶该型号汽车时司机视线高度AB=1.5米，车前盖最高处与地面距离CD=1米，驾驶员与车头水平距离BE=2米，车前盖最高处与车头水平距离DE=0.5米，点M在EF上，ME=0.8米.则MF的长是（　　） A．1.7米 B．2.2米 C．2.5米 D．3米 4．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 5．若一元一次不等式组，的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何?其大意是：今有人合伙买琎石，每人出 钱，会多出4钱；每人出 钱，又差了3钱.问人数，进价各是多少?设人数为x，琎价为y，则可列方程组为(　　) A． B． C． D． 7．有一个数值转换器，原理如图所示．当输入时，输出y的值为（　　） A． B． C．4 D． 8．某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中，当时，的度数为（　　） A． B． C． D． 9．若是二元一次方程组的解，则的值是（　　） A．18 B．20 C．22 D．25 10．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么平移后得到的对应点的坐标为（　　）． A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图.当输入x的值是64时，输出的y值是　 　. 12．已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为；c是的整数部分，若，其中m为整数，，则　 　． 13．如果方程组 的解满足，那么a的值是　 　． 14．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若将点向左平移3个单位长度后刚好落在轴上，则的值为　 　． 15．定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边都是通常的加、减、乘法运算，比如：．若不等式组恰有4个整数解，则实数a的取值范围是　 　． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16．（1）计算：． （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 17．如图，点，分别在，上，，垂足为，． （1）求证； （2）若，求证． 18．如图，在平面直角坐标系中， （1）请写出各点的坐标． （2）将经过平移后得到，若中任意一点的对应点的坐标为，写出，，的坐标，并画出平移后的图形． （3）求出的面积． 19．某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计，需要购买足球的有 12名同学，需要购买跳绳的有 10名同学. 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过 800元 不优惠 超过 800元，但不超过 1200元 按总售价打九折 超过1200元 其中 1200元部分打九折，超过1200元部分打八折 （1）请根据班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价. （2）若班长到商店后发现该商店正在进行打折活动，请你根据如表的优惠方式，计算优惠后实际只需支付多少元? （3）按照上题的优惠办法，班长用 1400元钱全部购买跳绳和足球，恰好用完.其中足球不少于 12个，跳绳不少于 10条，请你设计出所有的购买方案. 20．近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产并组装完成288辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的组装，工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的组装，生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可组装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可组装16辆电动汽车. （1）每名熟练工和新工人每月分别可以组装多少辆电动汽车？ （2）如果工厂抽调名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的组装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 21． 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm） 组别 A B C D E 身高 （1）样本中，男生的身高中位数在　 　组； （2）样本中，女生身高在E组的人数有多少人； （3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在之间的学生约有多少人？ 22．金盛嘉悦广场销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800 第二周 4台 10台 3100 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入-进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若金盛嘉悦广场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，金盛嘉悦广场销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23．已知，直线 EF分别与直线AB， CD 相交于点G， H，并且∠AGE+∠DHE=180°. （1）如图1，求证： AB∥CD； （2）如图2，有一点M在直线AB，CD之间且在直线EF左侧，连接MG， HM，求∠AGM， ∠M， ∠CHM的数量关系； （3）如图3，在(2)的条件下，射线GH是∠BGM的平分线 在MH的延长线上取点N，连接GN，若 求∠MHG的度数. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、 27的立方根是3，A错误； B、的平方根是，B错误； C、 4的算术平方根是2，C错误； D、 5是25的算术平方根，D正确； 故答案为：D． 【分析】根据立方根的定义可判断A；根据平方根的定义可判断B；根据算术平方根的定义可判断C、D； 2．【答案】B 【解析】【解答】解：如图所示，过点C作CG//AB 故答案为：B. 【分析】如图所示，过点C作CG//AB，则同两直线平行同旁内角互补可得的度数，即可得；再由平行公理知CG//DF，则由两直线平行内错角相等得. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵AB⊥FB，CD⊥FB ∴AB∥CD ∴△FCD∽△FAB ∴ ∵EB=2，DB=1.5 ∴ED=EB-DB=0.5 ∵ME=0.8 ∴MD=ME+ED=1.3，MB=ME+EB=2.8 ∴ 解得：FM=1.7米 故答案为：A 【分析】根据直线平行判定定理可得AB∥CD，再根据相似三角形判定定理可得△FCD∽△FAB，则，再根据边之间的关系可得ED，MD，MB，再代入等式，解方程即可求出答案. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵不等式两边加同一个数，不等号方向不变， a<b， 两边加3 A选项错误. ∵不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变， a<b， 两边乘2 B选项错误. ∵不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变， a<b， 两边除以2 C选项错误. ∵不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变， a<b， 两边乘-3 D选项正确. 故答案为：D . 【分析】根据不等式的基本性质，对每个选项逐一分析判断. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵一元一次不等式组，的解集为 ∴2a+2≥a-4，解得： 故答案为：D 【分析】根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：设人数为， 琎石价格为，根据题意则方程组为：， 故选：B． 【分析】设人数为， 琎石价格为，根据“ 每人出 钱，会多出4钱；每人出 钱，又差了3钱 ”列方程组即可. 7．【答案】D 【解析】【解答】解： 当输入时，第一次得=4是有理数， ∴第二次计算，当x=4时，=2是有理数， ∴第三次计算，当x=2时，是无理数数. 故答案为：D. 【分析】根据数值转换器，输入，求出算术平方根，直至结果为无理数即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ∴∠ABG=∠BAE=90°， 又∵， ∴∠CBD=150°-90°=60°， ∴∠BCD=180°-60°=120°. 故答案为：B． 【分析】过点作，由平行线的传递性可得，由"两直线平行，同旁内角互补"可得，由垂直的定义得，于是可得∠ABG=∠BAE=90°，由角的构成可求得∠CBD的度数，把∠CBD的度数代入计算即可求解． 9．【答案】D 【解析】【解答】解：∵是方程组的解， ∴ 解得， ∴． 故答案为：D． 【分析】本题将解代入方程组中，即可得到关于m和n的二元一次方程组，解出m和n后代入中进行计算即可。 10．【答案】D 【解析】【解答】解：将点向右平移4个单位长度得到的点的坐标为，再向下平移1个单位长度得到的点的坐标为． 故选D． 【分析】根据点的平移即可求出答案. 11．【答案】 【解析】【解答】解：当x值为64时，取算术平方根得8，取立方根得2，取算术平方根得是，是无理数，所以输出的数为． 故答案为． 【分析】根据流程图依次计算，不满足输出条件，循环计算解答即可． 12．【答案】 【解析】【解答】解：∵正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为， ∴，， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵m为整数，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【分析】利用平方根，立方根的定义求得a，b的值，然后利用无理数的估算求得c，m，n的值，然后代入(n+3)(b-m)中计算即可. 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵方程组 的解满足， ∴方程组的解也是方程组的解， 解， 得：， 把代入， 得：， 解得：； 故答案为：． 【分析】根据题意，把不含参数a的两个方程组成新的方程组，解这个方程组，将求得的x、y的值解代入含参数a的方程，解这个一元一次方程即可． 14．【答案】 【解析】【解答】解：∵点的坐标为，若将点向左平移3个单位长度后刚好落在轴上， ∴， 解得：， 故答案为：． 【分析】 由于y轴上所有点的横坐标为0，因此点A向左平移3个单位长度后，其横坐标减去3等于0，从而得到关于字母m的一元一次方程，解这个方程即可． 15．【答案】 【解析】【解答】解：由题意得：， ， ∴不等式组可转化为， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵这个不等式组恰有4个整数解， ∴， 解得． 故答案为：. 【分析】根据新运算的定义可得不等式组，分别解两个不等式，再根据不等式组恰有4个整数解可得关于的一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 16．【答案】解：（1）， ． ； （2） 解不等式①，得． 解不等式②，得． 在数轴上表示出解不等式①，②的解集， 所以，原不等式组的解集是. 【解析】【分析】（1）先计算根据立方根，零指数幂定义和特殊角三角函数值，然后合并同类二次根式解题． （2）分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共部分，然后在数轴上表示解集即可． 17．【答案】（1）证明：因为， 所以， 因为， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以，即. （2）证明：因为，， 所以， 又因为， 所以， 所以（内错角相等，两直线平行）． 【解析】【分析】（1）先证出，再利用垂直和平行线的性质可得，即可证出； （2）利用角的运算和等量代换求出，即可证出. （1）证明：因为， 所以， 因为， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以，即； （2）证明：因为，， 所以， 又因为， 所以， 所以（内错角相等，两直线平行）． 18．【答案】（1）解：各点的坐标是：A． B． C． （2）解：由题意得是向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到的， 如图，即为所求． （3）解： 【解析】【分析】（1）由图可直接写出点的坐标； （2）由题意得，是向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到的，由此可得，，的坐标，再画图即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 19．【答案】（1）解：设足球的单价是元，跳绳的单价是元， 由题意得， 解得． 答：足球的单价是100元，跳绳的单价是20元． （2）解：（元）． 答：优惠后实际只需支付1240元． （3）解：设购买足球个，购买跳绳条，购买的总价为元， 由题意得，，， ∵， ∴， 解得， ∴，即， ∴， 解得， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， ∴购买方案共有3个：购买足球12个，购买跳绳20条；购买足球13个，购买跳绳15条；购买足球14个，购买跳绳10条． 【解析】【分析】（1）设足球的单价是元，跳绳的单价是元，根据对话信息列方程组解答即可； （2）按优惠方式列式计算解答即可； （3）设购买足球个，购买跳绳条，购买的总价为元，根据优惠方式列方程求出S的值，然后根据题意列不等式组求出m的取值范围，根据m的整数解求出方案解答即可． 20．【答案】（1）解：设每名熟练工每月可以组装辆电动汽车，每名新工人每月可以组装辆电动汽车. 由题意，得解得 每名熟练工每月可以组装4辆电动汽车，每名新工人每月可以组装2辆电动汽车. （2）解：设招聘名新工人. 依题意，得， . ，且，均为正整数， ，或，或，或. 工厂有4种新工人的招聘方案， 分别为方案1：招聘10名新工人，抽调1名熟练工； 方案2：招聘8名新工人，抽调2名熟练工； 方案3：招聘6名新工人，抽调3名熟练工； 方案4：招聘4名新工人，抽调4名熟练工. 【解析】【分析】(1)设每名熟练工每月可以组装辆电动汽车，每名新工人每月可以组装辆电动汽车，根据题意得解之即可求解. （2）设招聘名新工人，依题意，得，得，由，且，均为正整数，得，或，或，或，从而得解. 21．【答案】（1）C （2）解：女生身高在E组的百分比为：， ∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同， ∴样本中，女生身高在E组的人数有：（人） （3）解：（人）． ∴估计身高在之间的学生约有195人． 【解析】【解答】（1）根据直方图可知，男生数为：4+12+10+8+6=40， 按照从小到大的顺序，第20、21两个数都在C组， 即 男生的身高中位数在C组. 故答案为：C. 【分析】（1）根据中位数的定义即可得到答案； （2）求出女生身高在E组的百分比，再求出总人数，即可得到答案； （3）确定身高在之间的百分比，然后列式即可得到答案. 22．【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元； （2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台． 依题意得：200a+170（30-a）≤5400， 解得：a≤10． 答：金盛嘉悦广场最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元； （3）解：依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）＝1400， 解得：a＝20， ∵a≤10， ∴在（2）的条件下金盛嘉悦广场不能实现利润1400元的目标． 【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据第一周3台A型，5台B型的销售收入为1800元，和第二章4台A型，10台B型的销售收入为3100，列出方程组，解出方程组即可求解； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台列出一元一不等式，解出不等式即可； （3）根据利润=销售收入-成本，列出方程，解出方程与a≤10进行比较即可求解. 23．【答案】（1）证明：如图1， ∵ ． ∴ ， ∴； （2）证明：如图2，过点M作 ， 又∵， ∴ ． ∴ ． ∴ ． 即． （3）解：如图3，令 ， 则 ， ∵射线是的平分线， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， 过点H作 ， 则 ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴ ． 【解析】【分析】（1）根据对顶角相等和等量代换求出，利用同旁内角互补，两直线平行即可证明结论； （2）过点M作，根据平行公理的推论得到．然后根据两直线平行，内错角相等得到，然后根据角的和差解答即可； （3）令，表示∠M和∠N，过点H作，可得，即可求出∠CHG的度数，再根据AB∥CD得到，代入整理解答即可． 学科网（北京）股份有限公司 $