专题13 长、正方形的面积（专项训练）数学苏教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦长正方形面积公式推导与应用，通过分层训练构建“公式理解-变式应用-综合解决”的方法体系，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |公式应用|选择1-6、填空18-23|找准对应量，区分面积与周长公式|从公式推导到直接计算，建立量感| |图形变换|选择7-15、填空16-17、解答36|拼剪图形面积不变，抓关键边长|通过图形重组深化空间观念| |综合应用|解答37-40|利用周长不变性求面积，逆向思维|联系实际问题发展应用意识|

专项精练 重点聚焦 夯实基础 提速突破 专题13 长、正方形的面积（专项训练） （解析版） 资 料 简 介 大家好！这份专题聚焦长、正方形的面积核心公式与专项强化练习，助力夯实面积计算基础、提升公式应用与实际解题能力、冲刺更高水平。 一、核心练习重点：掌握长方形、正方形的面积计算公式，理解公式的推导过程，能熟练运用公式解决直接计算、已知面积求边长等相关问题。 二、关键计算提醒：计算长方形面积时，要找准对应的长和宽，避免混淆；计算正方形面积时，注意公式是“边长×边长”；不要和周长公式混淆。 一、选择题 1．（24-25·安徽宿州·期末）一个长方形的长和宽都乘3，它的面积（    ）。 A．乘9 B．乘6 C．乘3 D．不变 【答案】A 【分析】长方形的面积＝长×宽，可以通过举例子的方法。假如长是4厘米、宽是2厘米。先算出原来的面积。那么长乘3和宽乘3，算出新的长和宽，再算出新的面积。最后比较即可。 【详解】假如长是4厘米、宽是2厘米。 原来的面积为：4×2＝8（平方厘米） 4×3＝12（厘米） 2×3＝6（厘米） 变化后的面积为：12×6＝72（平方厘米） 8×9＝72，所以它的面积乘9。 故答案为：A 2．（24-25·安徽铜陵·期末）将一个周长为32厘米的正方形，剪成2个完全一样的长方形，每个长方形的周长和面积分别为（    ）。 A．周长为16厘米，面积为8平方厘米 B．周长为24厘米，面积为32平方厘米 C．周长为12厘米，面积为32平方厘米 D．周长为24厘米，面积为64平方厘米 【答案】B 【分析】正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长＝周长÷4。由题意得，一个正方形的周长是32厘米，可以先用32除以4算出正方形的边长。把这个正方形剪成2个完全一样的长方形，那么长方形的长就等于正方形的边长，长方形的宽就等于正方形边长的一半。长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出长方形的周长和面积。 【详解】32÷4＝8（厘米） 8÷2＝4（厘米） 长方形的周长：（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 长方形的面积：8×4＝32（平方厘米） 故长方形的周长是24厘米，面积是32平方厘米。 故答案为：B 3．（24-25·福建漳州·期末）一张长方形纸长12厘米、宽6厘米，最多能剪出（    ）个边长为3厘米的小正方形。 A．36 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【分析】根据题意，已知一张长方形纸长12厘米、宽6厘米，计算长方形长和宽各能容纳多少个边长为3厘米的正方形，用12除以3，用6除以3，求出两个商，再相乘，就是最多能剪出的边长为3厘米的小正方形的个数。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 12÷3＝4（个） 6÷3＝2（个） 4×2＝8（个） 一张长方形纸长12厘米、宽6厘米，最多能剪出8个边长为3厘米的小正方形。 故答案为：D 4．（24-25·陕西咸阳·期末）一个长方形的宽是4厘米，面积是36平方厘米。如果这个长方形的长不变，面积扩大到72平方厘米，那么扩大后的长方形的宽是（    ）厘米。 A．12 B．10 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据题意，长方形的面积＝长×宽，已知一个长方形的宽是4厘米，面积是36平方厘米。用36除以4，求出长方形的长；又已知面积扩大到72平方厘米，用72除以长方形的长，就求出扩大后的长方形的宽，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 36÷4＝9（厘米） 72÷9＝8（厘米） 一个长方形的宽是4厘米，面积是36平方厘米。如果这个长方形的长不变，面积扩大到72平方厘米，那么扩大后的长方形的宽是8厘米。 故答案为：C 5．（24-25·河北石家庄·期末）在长方形中剪去一个最大的正方形，剩下长方形的长是4cm，宽是2cm，原长方形的面积是（    ）cm2。 A．24 B．12 C．36 D．24或12 【答案】D 【分析】有两种情况如图： 第一种：在长方形中剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长为原长方形的宽4cm，则剩下长方形的长＝原长方形的宽，剩下长方形的宽＝原长方形的长－原长方形的宽，则原长方形的长＝原长方形的宽＋剩下长方形的宽，分别计算出原长方形的长和宽，再计算出长方形的面积，长方形的面积＝长×宽； 第二种：在长方形中剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长为原长方形的宽2cm，则剩下长方形的宽＝原长方形的宽，剩下长方形的长＝原长方形的长－原长方形的宽，则原长方形的长＝原长方形的宽＋剩下长方形的长，分别计算出原长方形的长和宽，再计算出长方形的面积，长方形的面积＝长×宽；据此解答。 【详解】根据分析： 第一种： 原长方形的宽：4cm 原长方形的长：4＋2＝6（cm） 原长方形面积：6×4＝24（cm2） 第二种： 原长方形的宽：2cm 原长方形的长：2＋4＝6（cm） 原长方形面积：6×2＝12（cm2） 所以原长方形的面积是24或12cm2。 故答案为：D 6．（24-25·贵州铜仁·期末）长方形的宽不变，长扩大为原来的2倍，面积会（    ）。 A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．扩大为原来的8倍 D．扩大为原来的16倍 【答案】A 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，将长方形的长扩大到原来的2倍，宽不变。根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的2倍，积也扩大到原来的2倍。 【详解】长方形的宽不变，长扩大为原来的2倍，面积会扩大为原来的2倍。 故答案为：A 7．（24-25·河南开封·期末）用两个长12厘米、宽6厘米的长方形摆成如下甲、乙两个图形，下面说法正确的是（    ）。 A．甲、乙周长和面积都相等 B．甲、乙周长和面积都不相等 C．甲、乙周长相等，面积不相等 D．甲、乙面积相等，周长不相等 【答案】D 【分析】由题意得，用两个长12厘米、宽6厘米的长方形摆成如下甲、乙两个图形，图形甲是一个边长为12厘米的正方形，图形乙是一个长为24厘米，宽为6厘米的长方形。长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，那么直接将数据代入即可算出图形甲和图形乙的周长和面积。最后再比较它们的周长和面积大小即可。 【详解】6＋6＝12（厘米），即图形甲的边长是12厘米。 图形甲的周长：12×4＝48（厘米） 图形甲的面积：12×12＝144（平方厘米） 12＋12＝24（厘米），即图形乙的长是24厘米。 图形乙的周长： （24＋6）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 图形乙的面积：24×6＝144（平方厘米） 48厘米＜60厘米，144平方厘米＝144平方厘米，所以图形甲的周长小于图形乙的周长，图形甲的面积等于图形乙的面积。 故答案为：D 8．（24-25·湖南永州·期末）用一根铁丝围成一个最大的长方形，长是10厘米，宽是8厘米，如果用这根铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．9 C．36 D．81 【答案】D 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，先计算出长方形的周长，也就是铁丝的长度；正方形的周长＝边长×4，那么用铁丝的长度除以4可以计算出正方形的边长，正方形的面积＝边长×边长；据此解答。 【详解】根据分析： （10＋8）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 36÷4＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 所以这个正方形的面积是81平方厘米。 故答案为：D 9．（24-25·福建漳州·期末）一个正方形的边长扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的（    ）倍。 A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【分析】正方形的面积＝边长×边长。由题意得，可以假设正方形的边长为1厘米，然后先用乘法算出它原来的面积。正方形的边长扩大到原来的4倍，那么它现在的边长为4厘米，可以再用乘法算出它现在的面积。最后用除法算出正方形的面积扩大到原来的多少倍。 【详解】1×1＝1（平方厘米） 1×4＝4（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 16÷1＝16 即一个正方形的边长到原来的扩大4倍，它的面积扩大到原来的16倍。 故答案为：D 10．（24-25·贵州铜仁·期末）用9个面积是1平方厘米的小正方形拼成大正方形，大正方形周长是（    ）厘米。 A．9 B．27 C．18 D．12 【答案】D 【分析】用9个面积是1平方厘米的小正方形拼成一个大正方形，根据正方形的面积＝边长×边长求出每个小正方形边长为1厘米，这个大正方形的边长就是1×3＝3厘米，根据正方形的周长＝边长×4求出。 【详解】如图所示： 3×4＝12（厘米） 用9个面积是1平方厘米的小正方形拼成大正方形，大正方形周长是12厘米。 故答案为：D 11．（24-25·广东肇庆·期末）一个正方形的边长是6厘米，它的面积是（    ）。 A．36平方分米 B．36平方厘米 C．24平方厘米 D．12平方厘米 【答案】B 【分析】已知正方形的边长是6厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，计算出面积即可。 【详解】6×6＝36（平方厘米） 所以一个正方形的边长是6厘米，它的面积是36平方厘米。 故答案为：B 12．（23-24·河北保定·期末）一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸。把这个长方形的长边剪去2厘米，剩下的图形面积是（    ）。 A．10平方厘米 B．16平方厘米 C．30平方厘米 D．40平方厘米 【答案】C 【分析】根据题意，已知一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸，把这个长方形的长边剪去2厘米，用8减去2，先求出剩下的长方形的长；再根据长方形的面积＝长×宽，用剩下的长方形的长乘5，就是剩下的图形面积；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （8－2）×5 ＝6×5 ＝30（平方厘米） 一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸。把这个长方形的长边剪去2厘米，剩下的图形面积是30平方厘米。 故答案为：C 13．（24-25·辽宁大连·期末）一个长8cm、宽5cm长方形纸片，剪去一个最大的正方形，剩下部分的周长和面积分别是（    ）。 A．16cm，15cm2 B．15cm，16cm2 C．25cm，25cm2 D．26cm，40cm2 【答案】A 【分析】长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，从长方形上面剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长为原长方形的宽，那么剩下长方形的长为原长方形的宽5cm，剩下图形的宽为（8－5）cm，再计算出剩下图形的周长和面积，据此解答。 【详解】剩下长方形的长为5cm，宽为8－5＝3（cm） 剩下部分的周长：（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（cm） 剩下部分的面积：5×3＝15（cm2） 剩下部分的周长和面积分别是16cm和15cm2。 故答案为：A 14．（24-25·河南平顶山·期末）把2个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是（    ）。 A．18平方厘米 B．24平方厘米 C．27平方厘米 D．36平方厘米 【答案】A 【分析】把2个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，如下图： 由图可知，正方形的边长是3厘米，拼成的长方形长是：3＋3＝6（厘米）。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出长方形的面积。 【详解】（3＋3）×3 ＝6×3 ＝18（平方厘米），即这个长方形的面积是18平方厘米。 故答案为：A 15．（22-23·四川巴中·期末）一个长方形的长是6cm，宽是3cm，如果它的长和宽分别增加2cm，那么面积增加了（    ）cm2。 A．4 B．22 C．18 D．不确定 【答案】B 【分析】本题主要考查长方形面积公式的应用。利用长方形面积＝长×宽，明确长方形的长是6cm，宽是3cm，增加后的长是（6＋2）cm，宽是（3＋2）cm，用增加后的面积减去原来的面积，计算即可。 【详解】根据分析可知： （6＋2）×（3＋2）﹣6×3 ＝40﹣18 ＝22 故答案为：B 二、填空题 16．（25-26·上海松江·期末）把长4厘米，宽25厘米的两个完全一样的长方形，拼成一个新的长方形。面积是( )平方厘米。 【答案】200 【分析】把长4厘米，宽25厘米的两个完全一样的长方形，拼成一个新的长方形，因为面积仍然保持不变，所以新的长方形的面积仍然是两个完全一样的长方形的面积之和，据此解答。 【详解】4×25＝100（平方厘米） 100×2＝200（平方厘米） 因此，把长4厘米，宽25厘米的两个完全一样的长方形，拼成一个新的长方形。面积是200平方厘米。 17．（24-25·河北唐山·期末）如下图，每个小正方形的面积是1平方厘米，则大长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 6 5 30 【分析】每个小正方形的面积是1平方厘米，则每个小正方形的边长是1厘米。根据题图可知，这个长方形的长等于6个小正方形的边长和，即6厘米。这个长方形的宽等于5个小正方形的边长和，即5厘米。根据长方形的面积＝长×宽解答。 【详解】由分析知：长6厘米，宽5厘米。 6×5＝30（平方厘米） 每个小正方形的面积是1平方厘米，则大长方形的长是6厘米，宽是5厘米，面积是30平方厘米。 18．（24-25·安徽淮北·期末）一个长方形的长扩大到原来3倍，宽不变，面积扩大( )倍；长和宽都扩大到原来的2倍，面积扩大( )倍。 【答案】 3 4 【分析】长方形的面积＝长×宽，积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；长方形的长扩大到原来3倍，宽不变，面积扩大到原来3倍；长和宽都扩大到原来2倍，它的面积会扩大到原来的（2×2）倍，据此解答。 【详解】根据分析： 2×2＝4 一个长方形的长扩大到原来3倍，宽不变，面积扩大到原来3倍；长和宽都扩大到原来2倍，面积扩大到原来4倍。 19．（24-25·安徽宣城·期末）小月从一张长28厘米，宽16厘米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米。剩下的图形的面积是( )平方厘米。 【答案】 64 192 【分析】长方形上剪下的最大正方形的边长等于长方形的宽，所以剪下的正方形的边长为16厘米，正方形的周长＝边长×4；剩下的长方形长为16厘米，宽为（28－16）厘米，根据长方形的面积＝长×宽可求出剩下的图形的面积，据此解答。 【详解】16×4＝64（厘米） 28－16＝12（厘米） 12×16＝192（平方厘米） 小月从一张长28厘米，宽16厘米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是64厘米。剩下的图形的面积是192平方厘米。 20．（24-25·安徽阜阳·期末）下面长方形纸的面积是( )平方厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形，剪下的正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 195 169 【分析】根据题图可知，长方形的长为15厘米，宽为13厘米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出这张长方形纸的面积；从这张纸上剪下一个最大的正方形的边长等于原长方形纸的宽的长度，即边长为13厘米，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据，即可求出这个正方形的面积。据此解答。 【详解】15×13＝195（平方厘米） 13×13＝169（平方厘米） 长方形纸的面积是195平方厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形，剪下的正方形的面积是169平方厘米。 21．（24-25·河南周口·期末）把两个周长都是16厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 【答案】 32 24 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，可知，边长＝正方形的周长÷4，代入数据，即可求出正方形的边长；把两个周长都是16厘米的正方形拼成一个长方形，则这个长方形的长为正方形的边长乘2，宽为正方形的边长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可求出这个长方形的面积的周长。 【详解】16÷4＝4（厘米） 拼成长方形的长为：4×2＝8（厘米） 拼成长方形的宽为：4厘米 （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 8×4＝32（平方厘米） 即把两个周长都是16厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是32平方厘米，周长是24厘米。 22．（24-25·安徽淮南·期末）一个长方形，长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 20 24 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，已知长是6厘米，宽4厘米，代入数据计算，即可求出它的周长和面积。 【详解】（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 一个长方形，长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是20厘米，面积是24平方厘米。 23．（24-25·山西长治·期末）用一根长24厘米的铁丝刚好围成一个正方形，它的面积是( )。 【答案】36平方厘米/36cm2 【分析】24厘米就是这个正方形的周长，根据正方形边长＝周长÷4，求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，计算面积即可。 【详解】24÷4＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 用一根长24厘米的铁丝刚好围成一个正方形，它的面积是（36平方厘米）。 24．（24-25·山西长治·期末）一个正方形的边长是6厘米，把一组相对的两条边都延长2厘米，得到一个长方形，这个长方形的面积为( )平方厘米，长方形比原正方形的面积多( )平方厘米。 【答案】 48 12 【分析】一个正方形的边长是6厘米，把一组相对的两条边都延长2厘米，据此可知，得到的长方形的长为8厘米，宽为6厘米；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可求出这个长方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，已知这个正方形的边长为6厘米，代入数据，即可求出这个正方形的面积；最后将求出的这两个面积作差，即可求出长方形比原正方形的面积多少平方厘米。 【详解】（6＋2）×6 ＝8×6 ＝48（平方厘米） 6×6＝36（平方厘米） 48－36＝12（平方厘米） 即一个正方形的边长是6厘米，把一组相对的两条边都延长2厘米，得到一个长方形，这个长方形的面积为48平方厘米，长方形比原正方形的面积多12平方厘米。 25．（24-25·安徽宿州·期末）下面的图形被撕去了一部分（如图），原来正方形的面积是( )平方厘米。（每小格的面积为1平方厘米） 【答案】16 【分析】由题意得，每个小格的面积是1平方厘米。由图可知，在原来正方形的内部，每排有4个小格，有这样的4排，所以一共有4×4＝16（个）小格，那么原来正方形的面积就为16平方厘米。 【详解】4×4＝16（个） 1×16＝16（平方厘米） 故原来正方形的面积是16平方厘米。 三、判断题 26．（24-25·河北邢台·期末）用4个边长1cm的小正方形分别拼成一个大正方形和一个长方形，这两个图形的面积不同。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，明确正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，已知正方形的边长是1×2＝2（厘米），长方形的长是1×4＝4（厘米），宽是1厘米，先计算出图形的面积，再比较大小，以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 1×2×（1×2） ＝2×2 ＝4（平方厘米） 1×4×1 ＝4×4 ＝4（平方厘米） 用4个边长1cm的小正方形分别拼成一个大正方形和一个长方形，这两个图形的面积相同。 原题说法错误。 故答案为：× 27．（24-25·安徽亳州·期末）边长为3厘米的正方形，它的面积比周长小。( ) 【答案】× 【分析】正方形的面积＝边长×边长，正方形的周长＝边长×4，因此比较正方形的周长和面积时，需注意两者的单位不同，无法比较大小，依此判断。 【详解】边长为3厘米的正方形的周长为：3×4＝12（厘米），面积为：3×3＝9（平方厘米）。周长是长度单位（厘米），面积是面积单位（平方厘米），因此它的面积与周长无法比较大小。 故答案为：× 28．（24-25·山东济宁·期末）把长24厘米、宽12厘米的两个相同的长方形，先拼成一个正方形，然后再改拼成一个长方形，拼成的两个图形面积相等，但周长不相等。( ) 【答案】√ 【分析】由题意得，用两个长24厘米、宽12厘米的长方形拼成一个正方形，那么正方形的边长是24厘米。正方形的面积＝边长×边长，正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入即可算出正方形的周长和面积；用两个长24厘米、宽12厘米的长方形拼成一个大长方形，那么大长方形的长是（24＋24）厘米，宽是12厘米。长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入即可算出大长方形的面积和周长。最后再比较两个图形的面积和周长即可。 【详解】由分析得，拼成的正方形的边长是24厘米。 正方形的面积：24×24＝576（平方厘米） 正方形的周长：24×4＝96（厘米） 24＋24＝48（厘米），即拼成的大长方形的长是48厘米，宽是12厘米。 长方形的面积：48×12＝576（平方厘米） 长方形的周长：（48＋12）×2＝60×2＝120（厘米） 576＝576，96＜120，所以拼成的两个图形面积相等，但周长不相等。原题说法正确。 故答案为：√ 29．（24-25·河北石家庄·期末）边长是4厘米的正方形，它的面积是16厘米。( ) 【答案】× 【分析】正方形的面积＝边长×边长，计算时需注意单位是否正确，题目中边长单位是厘米，面积单位应为平方厘米，而非厘米，据此即可解答。 【详解】4×4 ＝16（平方厘米） 边长为4厘米的正方形，它的面积为16平方厘米，原说法错误。 故答案为：× 30．（24-25·河北沧州·期末）面积是1平方厘米的小正方形，边长增加1厘米后，面积是4平方厘米。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，原正方形面积为1平方厘米，边长为1厘米。边长增加1厘米后变为2厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，求出增加的面积，以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 原正方形的面积为1平方厘米，则边长为1厘米。边长增加1厘米后，新边长为1＋1＝2（厘米），新面积为2×2＝4（平方厘米）。说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 31．（24-25·安徽阜阳·期末）计算下面正方形的面积。 【答案】81平方厘米 【分析】正方形的周长＝边长×4，用36除以4求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长求出正方形的面积，据此解答。 【详解】36÷4＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 所以正方形的面积为81平方厘米。 32．（24-25·陕西咸阳·期末）计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】（1）105平方厘米 （2）144平方厘米 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，用图中长方形的长15厘米乘宽7厘米，即可解答。 （2）根据正方形的面积＝边长×边长，用图中正方形的边长12厘米乘边长12厘米，即可解答。 【详解】（1）15×7＝105（平方厘米） 所以，长方形的面积是105平方厘米。 （2）12×12＝144（平方厘米） 所以，正方形的面积是144平方厘米。 33．（24-25·广东肇庆·期末）计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】81平方厘米；120平方厘米 【分析】根据题意，明确正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，代入数据列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 9×9＝81（平方厘米） 15×8＝120（平方厘米） 正方形的面积是81平方厘米，长方形的面积是120平方厘米。 34．（24-25·广东汕头·期末）求下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】这个图形的周长：40厘米；面积：76平方厘米 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长。由图可知，这个图形是一个不规则的图形，可以将其两条较短的边分别向上和向右平移（如下图）。 由图可知，这个图形的周长就等于边长为10厘米的正方形的周长。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入即可算出这个图形周长。物体的表面或围成的平面图形的大小，叫面积，那么整个图形的面积等于边长为10厘米的正方形的面积减去长为6厘米，宽为4厘米的长方形的面积。正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入分别算出正方形和长方形的面积，然后再把它们的面积相减即可算出这个图形的面积。 【详解】10×4＝40（厘米） 10×10－6×4 ＝100－24 ＝76（平方厘米） 故这个图形的周长是40厘米，面积是76平方厘米。 35．（24-25·新疆阿克苏·期末）计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】29平方厘米 【分析】 将图形进行分割，如图所示：，分成了一个正方形和一个长方形，可以看出分成的正方形边长为3厘米，长方形的长和宽分别为5厘米，4厘米；然后根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽；据此求出各部分的面积，然后相加即可求出总面积。 【详解】3×3＝9（平方厘米） 4×5＝20（平方厘米） 9＋20＝29（平方厘米） 五、解答题 36．（25-26·广东惠州·期末）有两个一样大小的长方形，长是24厘米，宽是12厘米。分别拼成一个长方形和一个正方形（如图），它们的周长和面积分别是多少？ 【答案】120厘米，576平方厘米；96厘米，576平方厘米。 【分析】根据题意，两个一样大小的长方形，长是24厘米，宽是12厘米。长方形的宽拼接在一起拼成一个大长方形，长（24＋24）厘米，宽12厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，代入数字即可计算出长方形的周长和面积；长方形的长拼接在一起拼成一个正方形，边长是24厘米，根据正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，代入数字即可计算出正方形的周长和面积。 【详解】24＋24＝48（厘米） 长方形周长：（48＋12）×2 ＝60×2 ＝120（厘米） 长方形面积：48×12＝576（平方厘米） 正方形周长：24×4＝96（厘米） 正方形面积：24×24＝576（平方厘米） 答：长方形的周长是120厘米，面积是576平方厘米，正方形的周长是96厘米，面积是576平方厘米。 37．（24-25·河北邢台·期末）丽丽用一根铁丝正好围成了一个长24厘米、宽16厘米的长方形，如果把这根铁丝正好围成一个正方形，正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】400平方厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出铁丝的长度，再根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长，最后根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据解答即可。 【详解】（24＋16）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 80÷4＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 答：正方形的面积是400平方厘米。 38．（24-25·河北唐山·期末）张老师想从一个长30厘米、宽18厘米的长方形纸板上剪下一个最大的正方形。 （1）这个正方形的面积是多少平方厘米？ （2）剩下的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）324平方厘米 （2）216平方厘米 【分析】（1）根据题意，在长方形纸板上剪下一个最大的正方形，长方形的宽就是正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数值，即可求出这个正方形的面积是多少平方厘米； （2）根据长方形的面积＝长×宽，用30×18，求出长方形纸板的面积，再用长方形纸板的面积减去剪下正方形的面积，即可求出剩下的面积是多少平方厘米。 【详解】（1）18×18＝324（平方厘米） 答：这个正方形的面积是324平方厘米。 （2）30×18－324 ＝540－324 ＝216（平方厘米） 答：剩下的面积是216平方厘米。 39．（24-25·四川南充·期末）剪纸作品规格没有固定标准，常根据创作需求和习惯来定，现需要在长40厘米、宽25厘米的彩纸上，创作一幅最大的正方形作品。这个正方形的面积是多少？ 【答案】625平方厘米 【分析】在长是40厘米，宽是25厘米的彩纸上，要在这张彩纸上创作一幅最大的正方形作品，正方形的边长应等于长方形的宽，即这个正方形的边长是25厘米，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个正方形的面积即可。 【详解】25×25＝625（平方厘米） 答：这个正方形的面积是625平方厘米。 40．（24-25·河北衡水·期末）一根绳子，恰好围成一个长25厘米，宽15厘米的长方形。如果用这根绳子围成一个正方形（没有剩余），这个正方形的面积是多少？ 【答案】400平方厘米 【分析】已知长方形的长是25厘米，宽是15厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出长方形的周长，已知长方形的周长等于正方形的周长，用长方形的周长除以4得到正方形的边长，最后根据正方形的面积＝边长×边长，计算出正方形的面积。 【详解】（25＋15）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 80÷4＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 答：这个正方形的面积是400平方厘米。 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $专项精练 重点聚焦 夯实基础 提速突破 专题13 长、正方形的面积（专项训练） （原卷版） 资 料 简 介 大家好！这份专题聚焦长、正方形的面积核心公式与专项强化练习，助力夯实面积计算基础、提升公式应用与实际解题能力、冲刺更高水平。 一、核心练习重点：掌握长方形、正方形的面积计算公式，理解公式的推导过程，能熟练运用公式解决直接计算、已知面积求边长等相关问题。 二、关键计算提醒：计算长方形面积时，要找准对应的长和宽，避免混淆；计算正方形面积时，注意公式是“边长×边长”；不要和周长公式混淆。 一、选择题 1．（24-25·安徽宿州·期末）一个长方形的长和宽都乘3，它的面积（    ）。 A．乘9 B．乘6 C．乘3 D．不变 2．（24-25·安徽铜陵·期末）将一个周长为32厘米的正方形，剪成2个完全一样的长方形，每个长方形的周长和面积分别为（    ）。 A．周长为16厘米，面积为8平方厘米 B．周长为24厘米，面积为32平方厘米 C．周长为12厘米，面积为32平方厘米 D．周长为24厘米，面积为64平方厘米 3．（24-25·福建漳州·期末）一张长方形纸长12厘米、宽6厘米，最多能剪出（    ）个边长为3厘米的小正方形。 A．36 B．2 C．4 D．8 4．（24-25·陕西咸阳·期末）一个长方形的宽是4厘米，面积是36平方厘米。如果这个长方形的长不变，面积扩大到72平方厘米，那么扩大后的长方形的宽是（    ）厘米。 A．12 B．10 C．8 D．9 5．（24-25·河北石家庄·期末）在长方形中剪去一个最大的正方形，剩下长方形的长是4cm，宽是2cm，原长方形的面积是（    ）cm2。 A．24 B．12 C．36 D．24或12 6．（24-25·贵州铜仁·期末）长方形的宽不变，长扩大为原来的2倍，面积会（    ）。 A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．扩大为原来的8倍 D．扩大为原来的16倍 7．（24-25·河南开封·期末）用两个长12厘米、宽6厘米的长方形摆成如下甲、乙两个图形，下面说法正确的是（    ）。 A．甲、乙周长和面积都相等 B．甲、乙周长和面积都不相等 C．甲、乙周长相等，面积不相等 D．甲、乙面积相等，周长不相等 8．（24-25·湖南永州·期末）用一根铁丝围成一个最大的长方形，长是10厘米，宽是8厘米，如果用这根铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．9 C．36 D．81 9．（24-25·福建漳州·期末）一个正方形的边长扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的（    ）倍。 A．4 B．8 C．12 D．16 10．（24-25·贵州铜仁·期末）用9个面积是1平方厘米的小正方形拼成大正方形，大正方形周长是（    ）厘米。 A．9 B．27 C．18 D．12 11．（24-25·广东肇庆·期末）一个正方形的边长是6厘米，它的面积是（    ）。 A．36平方分米 B．36平方厘米 C．24平方厘米 D．12平方厘米 12．（23-24·河北保定·期末）一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸。把这个长方形的长边剪去2厘米，剩下的图形面积是（    ）。 A．10平方厘米 B．16平方厘米 C．30平方厘米 D．40平方厘米 13．（24-25·辽宁大连·期末）一个长8cm、宽5cm长方形纸片，剪去一个最大的正方形，剩下部分的周长和面积分别是（    ）。 A．16cm，15cm2 B．15cm，16cm2 C．25cm，25cm2 D．26cm，40cm2 14．（24-25·河南平顶山·期末）把2个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是（    ）。 A．18平方厘米 B．24平方厘米 C．27平方厘米 D．36平方厘米 15．（22-23·四川巴中·期末）一个长方形的长是6cm，宽是3cm，如果它的长和宽分别增加2cm，那么面积增加了（    ）cm2。 A．4 B．22 C．18 D．不确定 二、填空题 16．（25-26·上海松江·期末）把长4厘米，宽25厘米的两个完全一样的长方形，拼成一个新的长方形。面积是( )平方厘米。 17．（24-25·河北唐山·期末）如下图，每个小正方形的面积是1平方厘米，则大长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 18．（24-25·安徽淮北·期末）一个长方形的长扩大到原来3倍，宽不变，面积扩大( )倍；长和宽都扩大到原来的2倍，面积扩大( )倍。 19．（24-25·安徽宣城·期末）小月从一张长28厘米，宽16厘米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米。剩下的图形的面积是( )平方厘米。 20．（24-25·安徽阜阳·期末）下面长方形纸的面积是( )平方厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形，剪下的正方形的面积是( )平方厘米。 21．（24-25·河南周口·期末）把两个周长都是16厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 22．（24-25·安徽淮南·期末）一个长方形，长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 23．（24-25·山西长治·期末）用一根长24厘米的铁丝刚好围成一个正方形，它的面积是( )。 24．（24-25·山西长治·期末）一个正方形的边长是6厘米，把一组相对的两条边都延长2厘米，得到一个长方形，这个长方形的面积为( )平方厘米，长方形比原正方形的面积多( )平方厘米。 25．（24-25·安徽宿州·期末）下面的图形被撕去了一部分（如图），原来正方形的面积是( )平方厘米。（每小格的面积为1平方厘米） 三、判断题 26．（24-25·河北邢台·期末）用4个边长1cm的小正方形分别拼成一个大正方形和一个长方形，这两个图形的面积不同。( ) 27．（24-25·安徽亳州·期末）边长为3厘米的正方形，它的面积比周长小。( ) 28．（24-25·山东济宁·期末）把长24厘米、宽12厘米的两个相同的长方形，先拼成一个正方形，然后再改拼成一个长方形，拼成的两个图形面积相等，但周长不相等。( ) 29．（24-25·河北石家庄·期末）边长是4厘米的正方形，它的面积是16厘米。( ) 30．（24-25·河北沧州·期末）面积是1平方厘米的小正方形，边长增加1厘米后，面积是4平方厘米。( ) 四、计算题 31．（24-25·安徽阜阳·期末）计算下面正方形的面积。 32．（24-25·陕西咸阳·期末）计算下面图形的面积。（单位：厘米） 33．（24-25·广东肇庆·期末）计算下面图形的面积。（单位：厘米） 34．（24-25·广东汕头·期末）求下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 35．（24-25·新疆阿克苏·期末）计算下面图形的面积。（单位：厘米） 五、解答题 36．（25-26·广东惠州·期末）有两个一样大小的长方形，长是24厘米，宽是12厘米。分别拼成一个长方形和一个正方形（如图），它们的周长和面积分别是多少？ 37．（24-25·河北邢台·期末）丽丽用一根铁丝正好围成了一个长24厘米、宽16厘米的长方形，如果把这根铁丝正好围成一个正方形，正方形的面积是多少平方厘米？ 38．（24-25·河北唐山·期末）张老师想从一个长30厘米、宽18厘米的长方形纸板上剪下一个最大的正方形。 （1）这个正方形的面积是多少平方厘米？ （2）剩下的面积是多少平方厘米？ 39．（24-25·四川南充·期末）剪纸作品规格没有固定标准，常根据创作需求和习惯来定，现需要在长40厘米、宽25厘米的彩纸上，创作一幅最大的正方形作品。这个正方形的面积是多少？ 40．（24-25·河北衡水·期末）一根绳子，恰好围成一个长25厘米，宽15厘米的长方形。如果用这根绳子围成一个正方形（没有剩余），这个正方形的面积是多少？ 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $