精品解析：2025年云南省楚雄彝族自治州禄丰市一模数学试题

2025年云南省初中学业水平考试 数学模拟试题（一） （全卷三个大题，共27个小题：满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩得了80分，记作（ ） A. 0分 B. 分 C. 分 D. 分 2. 风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为，若的面积等于5，则的值等于（ ） A. 2.5 B. 10 C. D. 7. 如图，这是一块三角尺，其中，，则的结果为（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，在下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 9. 观察下列多项式：，，，，，则第个多项式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 若，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 12. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段，则线段长为（ ） A. 24 B. 32 C. 36 D. 48 13. 如图，，是的直径，E是的中点，，的度数是（ ） A. B. C. D. 14. 年中国人见证了很多让人印象深刻的时刻，为调查对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对八年级学生进行了问卷调查：年的哪一个高频词汇最触动你的内心？如图是根据调查结果制作的两个不完整的统计图，由图中信息可知，下列结论中不正确的是（ ） A. 本次调查的样本容量是 B. 选“责任”的有人 C. 选“感恩”的人数最多 D. 扇形统计图中“生命”所占百分比为 15. 某市为了解决新能源汽车充电难的问题，计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了400个充电桩，第三个月新建了 600个充电桩，设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，可列出方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 关于的一元二次方程没有实数根，则实数的值可以是__________． 17. 九边形的内角和是_______． 18. 在一次体育模拟考试中，某班7个同学的跳绳成绩（单位：次/分）如下：178，168，171，170，165，160，167．则这组数据的中位数是__________． 19. 某节活动课上，安安用一张半径为的扇形纸板做了一个圆锥形帽子（如图，接缝处忽略不计）．若圆锥形帽子的半径为，则这张扇形纸板的面积为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，，垂足分别为E，F，．求证：． 22. 习近平总书记在谈到基层教育时指出，我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东西，同时也不摒弃西方文明成果，真正把青少年培养成为拥有“四个自信”的孩子．某校响应号召，为满足学生的阅读需求新购买了一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.2倍，用9600元购买的甲种书柜数量比用7200元购买的乙种书柜数量多5个，分别求每个甲、乙书柜的价格． 23. “一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果． （2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由． 24. 如图，在中，，D是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 25. 研学是一种走出校门开展研究性学习和旅行体验相结合的校外实践活动．某学校拟向公交公司租借、两种客车共12辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加研学活动．其中，若每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带：若每位老师带队22名学生，就有一位老师少带5名学生． （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ （2）若要求型车的数量不少于型车的2倍，型车的租金为600元/辆，型车的租金为450元/辆，那么租借型车多少辆时，可使支付的租车费用最低？并求出最低费用． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点． （1）求抛物线与轴的交点坐标； （2）已知点，，如果抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围． 27. 如图①，已知是的直径，过点A作射线，点P为l上一个动点，点C为上异于点A的一点，且，过点B作的垂线交的延长线于点D，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，求的值； （3）如图②，过点C作于点E，交于点F，当点P在运动过程中，试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年云南省初中学业水平考试 数学模拟试题（一） （全卷三个大题，共27个小题：满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩得了80分，记作（ ） A. 0分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，根据题意可知标准分为83分，超出标准的为正，低于标准的为负，由此即可得到答案． 【详解】解：∵七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，比平均分多分，记作分， ∴小英的成绩得了80分，记作，比平均分少3分，记作. 故选C． 2. 风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以 【详解】解：35800 故选D 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 3. 下列计算中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据同底数幂的除法对D进行判断． 【详解】解：A.，则不符合题意； B.，则符合题意； C.，则不符合题意； D.，则不符合题意； 故选：B． 4. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：由有意义得，解得： 故选A 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 5. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据左视图的意义和画法可以得出答案． 【详解】解：∵该几何体为放倒的三棱柱， ∴根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形， 故选：A． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键．从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图． 6. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为，若的面积等于5，则的值等于（ ） A. 2.5 B. 10 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解． 【详解】解：轴，的面积等于5， ， ∵图象在第二象限，， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，利用数形结合思想解答是解题的关键． 7. 如图，这是一块三角尺，其中，，则的结果为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查特殊角的函数值，熟练掌握特殊角的函数值即可得到答案．根据三角形内角和定理求出，即可得到答案． 【详解】解：，，， ， 故， 故选A． 8. 如图，在下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可； 【详解】解：A．没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； B．没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，符合题意； D．没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； 故选： C． 【点睛】本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；掌握定义是解题关键． 9. 观察下列多项式：，，，，，则第个多项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式，正确理解式子的规律是关键．根据已知的式子可以得到每个式子的第一项中的次数是式子的序号；第二项的符号：第二项中的次数是序号的倍减，第二项系数是序号的次方，据此即可写出． 【详解】解：， ， ， ， …… 由上可知第个式子为：， 故选：C． 10. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，根据平行线性质可得． 【详解】解：， ∴ 又∵， ， 故选A． 11. 若，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，完全平方公式因式分解及二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先利用完全平方公式因式分解，然后代入求解即可． 【详解】， 当时，原式， 故选：B． 12. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段，则线段长为（ ） A. 24 B. 32 C. 36 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例得到求解即可． 【详解】解：如图，过作交格线于，则于， 由题意，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：A． 13. 如图，，是的直径，E是的中点，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，三线合一性质，弧与圆心角之间的关系，先由三线合一得到，再证明得到，则由圆周角定理可得． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 14. 年中国人见证了很多让人印象深刻的时刻，为调查对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对八年级学生进行了问卷调查：年的哪一个高频词汇最触动你的内心？如图是根据调查结果制作的两个不完整的统计图，由图中信息可知，下列结论中不正确的是（ ） A. 本次调查的样本容量是 B. 选“责任”的有人 C. 选“感恩”的人数最多 D. 扇形统计图中“生命”所占百分比为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：A、本次调查的样本容量为：，故该选项正确，不符合题意； B、选“责任”的有（人），故该选项正确，不符合题意； C、选“感恩”的人数为：，故选“感恩”的人数最多，故该选项正确，不符合题意； D、扇形统计图中“生命”所占百分比为，该选项法错误，符合题意； 故选：D． 15. 某市为了解决新能源汽车充电难的问题，计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了400个充电桩，第三个月新建了 600个充电桩，设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用该市第三个月新建智能充电桩个数该市第一个月新建智能充电桩个数该市新建智能充电桩个数的月平均增长率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x，列出方程为， 故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 关于的一元二次方程没有实数根，则实数的值可以是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键． 根据方程没有实数根，得出，建立关于的一元一次不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：由题意可知：， 解得， 的值只要大于1就可以， 实数的值可能是3， 故答案为：3（答案不唯一）． 17. 九边形的内角和是_______． 【答案】##1260度 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角和公式，熟练掌握公式是解题的关键，根据题意将代入计算即可得到答案． 【详解】解：九边形的内角和为 故答案为：． 18. 在一次体育模拟考试中，某班7个同学的跳绳成绩（单位：次/分）如下：178，168，171，170，165，160，167．则这组数据的中位数是__________． 【答案】168 【解析】 【分析】本题考查中位数，根据中位数的求解方法，先将这组数据按照从小到大的顺序排列，找到第4个数据即可求解． 【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为160，165，167，168，170，171，178， 则中位数为168． 故答案为：168． 19. 某节活动课上，安安用一张半径为的扇形纸板做了一个圆锥形帽子（如图，接缝处忽略不计）．若圆锥形帽子的半径为，则这张扇形纸板的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键． 【详解】解：解：这张扇形纸板的面积为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可． 【详解】解： ． 21. 如图，，垂足分别为E，F，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用HL证明，即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ， ∴， ∴． 【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键． 22. 习近平总书记在谈到基层教育时指出，我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东西，同时也不摒弃西方文明成果，真正把青少年培养成为拥有“四个自信”的孩子．某校响应号召，为满足学生的阅读需求新购买了一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.2倍，用9600元购买的甲种书柜数量比用7200元购买的乙种书柜数量多5个，分别求每个甲、乙书柜的价格． 【答案】每个甲种书柜的价格是192元，每个乙种书柜的价格是160元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设每个乙种书柜的价格是元，则购进每个甲种书柜的价格是元，根据“每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.2倍，用9600元购买的甲种书柜数量比用7200元购买的乙种书柜数量多5个”，列出分式方程，进行求解即可．读懂题意，正确的列出分式方程，是解题的关键． 【详解】解：设每个乙种书柜的价格是元，则购进每个甲种书柜的价格是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴． 答：每个甲种书柜的价格是192元，每个乙种书柜的价格是160元． 23. “一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果． （2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）公平，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用树状图法或者列表法求解即可； （2）分别求出是师徒关系和不是师徒关系的概率，进而求解即可． 【小问1详解】 解：方法一：列表如下： x y A B C D A B C D ∴由上表可知，所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种． 方法二： ∴所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种． 【小问2详解】 解：这个游戏公平． 理由如下： 由（1）可知，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现可能性的大小相等． 其中两人恰好是师徒关系的有6种． 故 ， ， ∵， ∴该游戏公平． 【点睛】本题考查概率，熟练掌握概率的求法，会运用列表法或树状图法求概率是解题关键． 24. 如图，在中，，D是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定以及性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理等知识，掌握这些性质是解题的关键． （1）由等腰三角形三线合一的性质得出，有平行线的性质得出，结合已知条件可得出，即可证明四边形是矩形． （2）由（1）可知四边形是矩形．由矩形的性质得出，，，由已知条件可得出，由勾股定理求出，最后根据等面积法可得出，即可求出． 【小问1详解】 证明：∵， D是BC的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 由（1）可知四边形是矩形． ∴，，， ∵D是的中点， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴ 即， ∴． 25. 研学是一种走出校门开展研究性学习和旅行体验相结合的校外实践活动．某学校拟向公交公司租借、两种客车共12辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加研学活动．其中，若每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带：若每位老师带队22名学生，就有一位老师少带5名学生． （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ （2）若要求型车的数量不少于型车的2倍，型车的租金为600元/辆，型车的租金为450元/辆，那么租借型车多少辆时，可使支付的租车费用最低？并求出最低费用． 【答案】（1）参加此次研学活动的老师有20人，学生435人 （2）租借型车4辆时，支付的租车费用最低，最低费用为6600元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用， （1）设参加此次研学活动的老师有人，找准等量关系，正确列出一元一次方程； （2）设租型车辆，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；根据租金与车辆得到总租车费用，正确利用一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设参加此次研学活动的老师有人，根据题意得 解得： 答：参加此次研学活动的老师有20人，学生435人． 【小问2详解】 设租型车辆，依题意得 解得：． 设租车费用为元，则 ， ， 的值随值的增大而减小， 当时，的值最小，最小值为6600． 答：租借型车4辆时，支付的租车费用最低，最低费用为6600元． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点． （1）求抛物线与轴的交点坐标； （2）已知点，，如果抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围． 【答案】（1），； （2）当或时，抛物线与线段恰有一个公共点． 【解析】 【分析】（）当时，，再解方程即可得到结论； （）根据点，，抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，即可求的取值范围； 本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 当时，， ∴，， ∴抛物线与轴的交点坐标为，； 【小问2详解】 当时，点在点上方时，抛物线与线段恰有一个公共点， 可知， 解得：， ∴的取值范围为； 当时，点在抛物线过与轴的交点，之间时，抛物线与线段恰有一个公共点, ∴的取值范围为， 此时，抛物线与线段有一个公共点， 综上所述，当或时，抛物线与线段恰有一个公共点． 27. 如图①，已知是的直径，过点A作射线，点P为l上一个动点，点C为上异于点A的一点，且，过点B作的垂线交的延长线于点D，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，求的值； （3）如图②，过点C作于点E，交于点F，当点P在运动过程中，试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）连接，证明，求得，据此即可证明为的切线； （2）过点作，设，求得，，利用勾股定理求得，再求得，据此求解即可； （3）连接并延长交的延长线于点，利用切线长定理求得，，由，得到，，利用相似三角形的性质即可求得． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是的直径，过点A作射线， ∴， ∵，，， ∴， ∴，即， ∵是的半径， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：过点作，垂足为点， 设， ∴， ∵， ∴为的切线， ∵、、为的切线， ∴，， ∴， ∵射线，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下，连接并延长交的延长线于点， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线长定理，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $