8.6.1 直线与直线垂直 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“直线与直线垂直”，核心内容包括异面直线所成角的概念、求法及垂直判定。课堂导入通过复习平面内直线位置关系和正方形中的垂直实例，类比平行关系的研究路径，过渡到空间直线位置关系，以正方体模型搭建从平面到空间的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过类比平行关系构建知识体系，运用转化思想将异面直线所成角转化为相交直线所成角。结合数学眼光（从平面到空间的观察抽象）和数学思维（逻辑推理，如例1“作证求结论”四步解题步骤），例题与总结步骤规范，帮助学生形成结构化认知，教师可借助清晰脉络提升教学效率。

8.6.1 直线与直线垂直 前半部分，我们研究了空间直线、平面的平行关系 单元知识结构 直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行 判定 性质 判定 性质 新课讲授 学习目标 课堂总结 类比平行的研究内容和路径，本节研究另一种特殊的位置关系 单元知识结构 直线与直线垂直 直线与平面垂直 平面与平面垂直 判定 判定 性质 性质 直线与直线平行 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.理解异面直线所成的角的概念，会求两条异面直线所成的角，能用异面直线所成的角刻画两条异面直线的位置关系. 2.知道空间两条直线所成角的取值范围是，能通过两条直线所成的角判定两条直线垂直 新课讲授 学习目标 课堂总结 4 复习回顾 问题1：平面内两条直线的位置关系有哪些？ 问题2：正方形中，直线与直线，直线与直线都是相交直线，如何表示直线，相对于直线AB的差异？ 问题3：上述正方形中，与的关系？ 不大于的角称为这两条直线所成的角（或夹角） 新课讲授 学习目标 课堂总结 探索新知 类比 问题1：平面内两条直线的位置关系有哪些？ 平行、相交 问题2：正方形中，直线与直线，直线与直线都是相交直线，如何表示直线，相对于直线AB的差异？ 相交直线所成角 A C B D 问题3：上述正方形中，与的关系？ 垂直 问题4：空间中两直线的位置关系有哪些？ 问题5：观察：在空间正方体中,直线与直线，直线与直线AB，分别具有怎样的位置关系？ 直线与直线相对于直线的位置相同吗？如何表示这种差异呢？ 问题6：上述正方体中，与的位置关系？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 探索新知 如何定义两条异面直线所成的角呢？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 探索新知 设a，b为两条异面直线，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′，b′所成的角叫做异面直线所成的角（或夹角）． 异面直线 相交直线 空间图形 平面图形 转化 转化 新课讲授 学习目标 课堂总结 探索新知 类比 问题1：平面内两条直线的位置关系有哪些？ 平行、相交 问题2：正方形中，直线与直线，直线与直线都是相交直线，如何表示直线，相对于直线AB的差异？ 相交直线所成角 A C B D 问题3：上述正方形中，与的关系？ 垂直 问题4：空间中两直线的位置关系有哪些？ 问题5：观察：在空间正方体中,直线与直线，直线与直线AB，分别具有怎样的位置关系？ 直线与直线相对于直线的位置相同吗？如何表示这种差异呢？ 问题6：上述正方体中，与的位置关系？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 探索新知 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，直线与直线垂直，记作. B D A C 空间中，两直线垂直一定有交点吗？ 垂直 共面垂直 异面垂直 新课讲授 学习目标 课堂总结 探索新知 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，直线与直线垂直，记作. 当两条直线，相互平行时，我们规定它们所成的角为 新课讲授 学习目标 课堂总结 巩固练习 画出下列图形中两条异面直线所成的角 新课讲授 学习目标 课堂总结 复习回顾 （1）中，，空间中直线，，则直线所成的角是. （2）异面直线所成的角可以是 （3）如果两条平行直线中的一条与已知直线垂直，那么另一条也与已知直线垂直. （4）垂直于同一条直线的两条直线平行 判断正误 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 已知正方体ABCD-A'B'C'D'. （1）哪些棱所在的直线与直线AA'垂直？ （2）求直线BA'与CC'所成角的大小． （3）求直线BA'与AC所成角的大小. （2）∵ABCD-A'B'C'D'为正方体 ∴直线BA'与CC'所成角等于45°. ∴BB'//CC' ∴∠A'BB'为直线BA'与CC'所成角 ∴∠A'BB'=45°， 解（1） 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 已知正方体ABCD-A'B'C'D'. （3）求直线BA'与AC所成角的大小. ∵ABCD-A'B'C'D'为正方体 异面直线BA'与AC所成的角为60°. ∴AA'//CC'，AA'=CC' ∴AC//A'C' ∴∠BA'C'=60°， （3）∵连接A'C' ∵四边形AA'C'C为平行四边形 ∴∠BA'C'为直线BA'与AC所成角 连接BC',易知△A'BC'为等边三角形 新课讲授 学习目标 课堂总结 （1）作(找)：利用定义，作出异面直线所成角. （2）证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角 （3）求：求角的值，常利用解三角形得出 （4）结论：由（3）所求得的角的大小为. 求两异面直线所成角的步骤 若，则为所成角； 若，则其补角为所求角 “一作二证三求四结论”注意异面直线所成角的范围是 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O1为底面A1B1C1D1的中心． 求证:AO1⊥BD. 证明：连接B1D1． ∵正方体ABCD－A1B1C1D1中, ∴四边形BB1D1D是平行四边形．∴B1D1∥BD ∴直线AO1与B1D1所成的角即为直线AO1与BD所成的角． ∥ = ∴BB1 DD1, 连接AB1，AD1．易证AB1=AD1， 又O1为底面A1B1C1D1的中心， ∴O1为B1D1的中点，∴ AO1⊥BD 新课讲授 学习目标 课堂总结 要点概括整合 两直线所成的角 定义 特殊情况 0≤α≤90° 直线与直线互相垂直 两直线平行：0° 两直线异面：0α≤90° 范围 两直线垂直：90° 新课讲授 课堂总结 学习目标 $