易错点4专项突破：比与比例应用题-2025-2026学年小升初总复习数学

**基本信息** 聚焦比与比例应用题，通过24道分层例题系统提炼正反比例应用、按比分配、比例尺转化等方法，构建“概念-原理-应用”逻辑链条，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正比例应用|4题（1/8/15/21）|建立量的正比例关系列比例式|从比例意义到实际量的对应关系| |比例尺与行程|4题（2/6/22/23）|图实距离换算+速度比/时间比应用|比例尺概念→行程问题中的比例转化| |按比分配|4题（5/11/17/18）|份数法统一比并分配总量|比的基本性质→多量比例关系整合| |复杂比例问题|4题（3/4/7/10）|不变量找比例关系/方程法|比例性质与实际情境的综合应用|

专题03 比与比例 易错点4专项突破：比与比例应用题 1．某食堂买来900千克大米，6天吃了180千克。照这样计算，这批大米可以吃多少天？（用比例知识解答） 2．在一张比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两地的距离是3.6厘米，货车和客车分别同时从甲、乙两地相对开出，1.2小时相遇，货车和客车的速度比是5∶4，货车每小时行驶多少千米？ 3．从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是多少千克？ 4．从A村到B村必须经过C村，其中A村至C村为上坡路，C村至B村为下坡路，A村至B村的总路程为20千米。某人骑自行车从A村到B村用了2小时，再从B村返回A村又用了1小时45分。已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的2倍。求A、C之间的路程及自行车上坡时的速度。 5．学校举行“阅读•写字•演讲”三项展示活动，每人只能参加一项活动。写字和阅读展示的人数比是5∶4，参加演讲展示的人数是写字的，已知参加三项展示的学生一共有168人，参加每项展示活动的各有多少人？ 6．如图是小刚从家出发乘坐出租车去展览馆的路线图（途经文化馆）。出租车在3千米以内（含3千米）的起步价是8元，以后路程每增加1千米车费就增加1.4元。请你算一算，小刚去展览馆一共需要多少元出租车费？ 7．物流运输车要在A城市和B城市之间进行往返，计划以同样的速度行驶。因天气原因，从A城市出发前往B城市，车速降为原来的，结果晚了112.5分钟；从B城市返回A城市时，按原计划的速度行驶270千米后，将车速度降低了，结果晚了3小时到达A城市。A、B两座城市之间的距离是多少？ 8．制曲酿酒是中国传统酿造工艺的特色，在《齐民要术》中记载了多种制曲和酿酒的方法，展示了中国古代对酿酒技术的重视和创新。已知560千克高粱可以酿造出160千克高粱酒，那么用49吨高粱可以酿造出多少吨高粱酒？（列比例解答） 9．甲、乙两桶水共重90千克，把甲桶水的倒入乙桶后，两桶水的质量之比是1∶2，求甲、乙两桶原来各有水多少千克？ 10．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙所行的路程比是3∶2。相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比相遇前多走10千米，结果两车同时到达对方出发地。已知甲车从A地到B地一共用了5小时，求A、B两地相距多少千米？ 11．2025年淮安马拉松参赛规模为20000人，马拉松分“全马”、“半马”和“健康跑”三种，参加“全马”的有7000人，参加“半马”和“健康跑”的人数之比为6∶7。 （1）参加“半马”的有多少人？ （2）参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几？ 12．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的多50千米时，与乙车相遇。A、B两地相距多少千米？ 13．六年级三个班的同学共植树550棵，六年级一班植树棵数占总棵数的，六年级二班和六年级三班植树棵数的比是3∶2，六年级三个班各植树多少棵？ 14．一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3∶2，现在这项工程先由甲、乙两队合作3天，剩下的由甲队继续完成。甲队还需要多少天才能完成这项工程？ 15．好滋味海鲜市场生意兴隆，6天卖出海鲜270千克。照这样计算，8天能卖出海鲜多少千克？（用比例解） 16．陈爷爷有一块300平方米的小菜园，为实现蔬菜的多样性，先划出了总面积的种豆角，剩下的按3∶1的面积比分别种黄瓜和西红柿，种黄瓜的面积有多大？ 17．六一班要举行“六一”联欢会，班干部决定买15千克水果。据调查，爱吃香蕉的同学人数和爱吃梨的同学人数的比是2∶3，请你帮忙算一算，香蕉和梨分别买多少千克？ 18．计划在花园以外部分按3∶5∶7的棵数比种植红叶石楠、金叶女贞、金边黄杨三种观赏植物。其中红叶石楠要种植60棵，请计算出其他两种观赏植物分别要种植多少棵。 19．我国自主研发的无人仓库智能控制系统，处于世界领先地位。“智能大脑”能在0.2秒内计算出300件不同货物各自的分装路线。过去，同样的工作平均每件货物需要每名工人花费3秒。“智能大脑”的工作效率相当于多少名工人的效率？ 20．乐乐看一本《三国演义》，第一个星期看了全书的15%，第二个星期比第一个星期多看了50页，这时已看页数与未看页数的比是2∶3，如果乐乐每天看20页，还需要多少天可以看完整本书的80%？ 21．机械厂生产一批零件，计划每天生产60台，25天完成，实际每天比计划多生产15台，实际多少天可以完成？（用比例解） 22．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两地的距离是22厘米。求A、B两地实际相距多少千米？如果甲、乙两车同时从两地相对开出，4小时后还差208千米相遇。已知甲、乙两车的速度比是5∶7，那么甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 23．一辆汽车以40千米/时的速度从甲地开往乙地，4.5小时到达乙地。如果在比例尺1∶300000的地图上，让一只蜗牛从甲地爬到乙地，这只蜗牛平均每分钟爬行12厘米，它需要爬行多少分钟能到达乙地？ 24．2024年4月26日，某市“奔跑吧•少年”趣味运动会在实验小学举办。王老师为这次趣味运动会购买了16个篮球和12个排球，共花了760元。已知篮球和排球的单价比是5∶6，王老师购买篮球、排球各花了多少元？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．30天 【分析】根据题干中“照这样计算”可知，每天吃大米的数量是一定的。大米的总质量与吃的天数的比值等于每天吃大米的数量（一定），即大米的总质量与吃的天数成正比例关系，利用正比例关系列出比例式进行解答。 【详解】解：设这批大米可以吃天。 答：这批大米可以吃天。 2．100千米 【分析】根据比例尺和图上距离求出实际距离，注意将单位换算为千米。利用路程除以相遇时间求出货车和客车的速度和。根据货车和客车的速度比，利用按比分配的方法求出货车的速度。 【详解】实际距离：（厘米） 单位换算：厘米千米 速度和：（千米/时） 货车速度：（千米/时） 答：货车每小时行驶100千米。 3．6千克 【分析】两块合金互换后含铜率一样，说明两块合金里“两种原合金的比”完全相同。两块原合金总重量是10千克和15千克，它们的比是。所以10千克的新合金里，“原10千克剩余的量∶原15千克切量”也得是2∶3，总份数是5份，对应10千克，每份是2千克，原15千克的量（也就是切下的重量）是3份，即千克。 【详解】＝（10÷5）∶（15÷5）＝2∶3 （份） 答：切下的一块重量是6千克。 4．12千米；8千米/时 【分析】某人从A村到B村，再返回A村，共用时间2＋＝（小时），去时的下坡路＋来时的下坡路＝全程，去时的上坡路＋来时的上坡路＝全程，即20千米。所以上坡和下坡各行了20千米，下坡时的速度是上坡时速度的2倍，根据按比分配，算出上坡时间为×＝（小时），根据路程÷时间＝速度，用为20除以算出上坡速度。再根据上、下坡速度的关系，求出下坡的速度。假设都是下坡的路程，那么从A村到B村的2小时应该行驶16乘2千米。与实际的20千米相减，算出相差的千米数。再除以相差的速度（16－8），求得从A到C所用时间。最后根据速度×时间＝路程，算出A、C之间的路程。 【详解】2＋＝（小时） × ＝× ＝（小时） 20÷＝8（千米/时） 8×2＝16（千米/时） 假设都是下坡的路程。 （16×2－20）÷（16－8） ＝（32－20）÷8 ＝12÷8 ＝（小时） 8×＝12（千米） 答：求A、C之间的路程是12千米。自行车上坡时的速度是8千米/时。 5．参加演讲的人数是24人，参加写字的人数是80人，参加阅读展示的人数是64人 【分析】参加演讲展示的人数是写字的，则演讲人数∶写字人数＝3∶10，写字人数∶阅读展示人数＝5∶4，将写字人数与阅读展示的人数的比的前后项同时扩大到原来的2倍，即写字人数∶阅读展示的人数＝10∶8，则演讲人数∶写字人数∶阅读展示人数＝3∶10∶8，用三项展示的学生总人数除以三项的份数和，求出一份的人数，再分别乘三项各自占的份数即可。 【详解】参加演讲展示的人数是写字的，则演讲人数∶写字人数＝3∶10， 演讲人数∶写字人数∶阅读展示人数＝3∶10∶8 168÷（3＋10＋8） ＝168÷21 ＝8（人） 3×8＝24（人） 10×8＝80（人） 8×8＝64（人） 答：参加演讲的人数是24人，参加写字的人数是80人，参加阅读展示的人数是64人。 6．45.8元 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可求得小刚家到展览馆的实际距离，然后将这个距离的长度单位换算为千米，3千米内收费8元，超过部分每千米1.4元，求出相应的租车费用，据此作答即可。 【详解】 ＝6÷ ＝6×500000 ＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 8＋1.4×（30－3） ＝8＋1.4×27 ＝8＋37.8 ＝45.8（元） 答：小刚去展览馆一共需要45.8元出租车费。 7．1350千米 【分析】从A城市出发前往B城市，车速降为原来的，则去时速度∶原来车速＝8∶9，则去时时间∶原来时间＝9∶8，晚的时间112.5分钟除以份数（9－8）再乘原来时间的份数8即可运算原来的时间； 返回时车速度降低了，则回来车速∶原来车速＝4∶5，则回来时间∶原来时间＝5∶4，则用晚点时间份数（5－4）再乘原来时间对应的份数4份即可求出原来的时间，先以原速行驶270千米，剩余距离以降速行驶，并基于晚点时间3小时推导，用距离270千米除以时间差即可求出原来的车速，用原来的车速乘原来的行驶时间即可求出距离。 【详解】112.5÷（9－8）×8 ＝112.5÷1×8 ＝900（分钟） 3×60÷（5－4）×4 ＝180÷1×4 ＝720（分钟） 270÷（900－720） ＝270÷180 ＝1.5（千米/分钟） 1.5×900＝1350（千米） 答：A、B两城相距1350千米。 【点睛】路程一定时，速度与时间成反比。 8．14吨 【分析】高粱用的越多酒量也越多，所以高粱的用量与酿出的高粱酒量成正比例关系。已知560千克高粱可酿160千克酒，设49吨高粱可酿x吨酒。列比例方程时需保持单位一致，根据1吨＝1000千克，将千克转换为吨后，再列比例解答。 【详解】解：设49吨高粱可酿x吨酒。 560千克＝0.56吨，160千克＝0.16吨， 列比例方程： 答：49吨高粱可酿造出14吨高粱酒。 9．甲桶40千克；乙桶50千克 【分析】把甲桶水原来的质量看作单位“1”，甲桶水的倒入乙桶后，甲桶水还剩下（1－），而两桶水的总质量不变，此时两桶水的质量之比是1∶2，则甲桶水剩下的质量占总质量的，甲桶水剩下的质量＝两桶水的总质量×，甲桶水原来的质量＝甲桶水剩下的质量÷（1－），乙桶水原来的质量＝两桶水的总质量－甲桶水原来的质量，据此解答。 【详解】甲桶水原来的质量：90×÷（1－） ＝90×÷ ＝90×÷ ＝30÷ ＝30× ＝40（千克） 乙桶水原来的质量：90－40＝50（千克） 答：甲桶原来有水40千克，乙桶原来有水50千克。 10．60千米 【分析】相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是3∶2，相遇后，两车同时到达对方的出发站，说明相遇后甲、乙两车所行驶的路程比2∶3，路程比＝速度比，甲车速度没变，将甲车速度看作单位“1”，相遇前乙车速度是甲车速度的，相遇后乙车速度是甲车速度的，乙车相遇前后的速度差占甲车速度的，乙车相遇前后的速度差÷对应分率＝甲车速度，甲车速度×总时间＝总路程，据此即可求出A、B两地距离。 【详解】 （千米） 12×5＝60（千米） 答：A、B两地相距60千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过甲车速度不变，确定相遇前后乙车速度的对应分率，求出甲车速度，进行求出总路程。 11．（1）6000人； （2） 【分析】（1）用参赛总人数减去全马的人数，即用20000－7000得到剩下13000人；再把剩下的人数按6∶7进行比例分配，参加“半马”的人数占剩下人数的，用13000×即可得出参加“半马”的人数； （2）用“健康跑”的人数除以总人数即可得参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几。 【详解】（1）20000－7000＝13000（人） 13000×＝13000×＝6000（人） 答：参加“半马”的有6000人。 （2）7000÷20000＝ 答：参加“健康跑”的人数占总人数的。 12．225千米 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出两车速度比，化简。速度×时间＝路程，当时间一定时，速度比＝路程比，将全程看作单位“1”，根据两车路程比确定甲车行驶路程的对应分率，则50千米的对应分率是（甲车行驶路程的对应分率－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出全程。 【详解】50∶40＝5∶4 （千米） 答：A、B两地相距225千米。 【点睛】关键是理解比和分数除法的意义，确定50千米的对应分率。 13．165棵；231棵；154棵 【分析】把三个班植树总棵数看作单位“1”，六年级一班植树棵数占总棵数的，根据分数乘法的意义，用550×即可得出六年级一班植树棵数，计算可得165棵；用550－165可得六年级二班和六年级三班共植树的棵数，对应（3＋2）份，用除法求出每一份后，用每一份的棵数乘3得六年级二班植树棵数；用每一份的棵数乘2得六年级三班植树棵数。 【详解】550×＝165（棵） 550－165＝385（棵） 385÷（3＋2） ＝385÷5 ＝77（棵） 77×3＝231（棵） 77×2＝154（棵） 答：六年级一班植树165棵，六年级二班植树231棵，六年级三班植树154棵。 14．5天 【分析】根据题意，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3∶2，即乙单独完成的时间是甲队的，用甲队单独完成的时间×，求出乙队单独完成的时间，即10×＝15（天）；根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把这项工程看作单位“1”，用1÷甲队单独完成的时间，即1÷10＝，求出甲队的工作效率；用1÷乙队单独完成的时间；即1÷15＝，求出乙队的工作效率；再用甲队工作效率＋乙队工作效率，求出甲队与乙队的工作效率和，再乘3，求出3天甲队与乙队完成这项工程的工作量；再用1减去甲队与乙队3天完成这项工程的工作量，求出剩下这项工程的工作量，再根据工作总量÷工作效率，用剩下这项工程的工作量除以甲队的工作量，即可解答。 【详解】10×＝15（天） [1－（＋）×3]÷ ＝[1－（＋）×3]÷ ＝[1－×3]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×10 ＝5（天） 答：甲队还需要5天才能完成这项工程。 15．360千克 【分析】由题意可知，每天卖出海鲜的质量不变，卖出海鲜的总质量÷天数＝每天卖出海鲜的质量（一定），则卖出海鲜的总质量和天数成正比例关系，所求海鲜的质量∶8天＝已知海鲜的质量∶6天，据此解答。 【详解】解：设8天能卖出海鲜x千克。 x∶8＝270∶6 6x＝270×8 6x＝2160 x＝2160÷6 x＝360 答：8天能卖出海鲜360千克。 16．135平方米 【分析】已知小菜园总面积是300平方米，划出总面积的种豆角，把总面积看作单位“1”，则剩下的面积占总面积的（1－）。所以剩下的面积为300×（1－）＝180平方米。剩下的面积按3∶1的比例种黄瓜和西红柿，总份数是3＋1＝4份，每份是180÷4＝45平方米，黄瓜占3份，所以种黄瓜的面积为45×3＝135平方米。 【详解】把总面积看作单位“1”。 300×（1－） ＝300× ＝180（平方米） 3＋1＝4（份） 180÷4＝45（平方米） 45×3＝135（平方米） 答：种黄瓜的面积是135平方米。 17．香蕉6千克；梨9千克 【分析】已知爱吃香蕉的同学人数和爱吃梨的同学人数的比是2∶3，则所买香蕉和梨的质量之比是2∶3；则买香蕉的质量占15千克的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出买香蕉的质量；再用买水果的总质量减去香蕉的质量，即是买梨的质量。 【详解】香蕉：15× ＝15× ＝6（千克） 梨：15－6＝9（千克） 答：香蕉买6千克，梨买9千克。 18．金叶女贞100棵；金边黄杨140棵 【分析】已知三种植物的棵数比为：红叶石楠∶金叶女贞∶金边黄杨＝3∶5∶7，其中红叶石楠对应“3份”，且实际种植60棵。则“1份”的棵数＝红叶石楠实际棵数÷其对应份数，即：60÷3＝20（棵）。金叶女贞对应“5份”，棵数为：20×5＝100（棵）。金边黄杨对应“7份”，棵数为：20×7＝140（棵）。 【详解】红叶石楠∶金叶女贞∶金边黄杨＝3∶5∶7，红叶石楠对应“3份”，金叶女贞对应“5份”，金边黄杨对应“7份”。 60÷3＝20（棵） 20×5＝100（棵） 20×7＝140（棵） 答：金叶女贞要种植100棵，金边黄杨要种植140棵。 19．4500名 【分析】设“智能大脑”的工作效率相当于x名工人的效率，根据“智能大脑”计算300件不同货物需要的时间×工人数量＝每件货物工人需要的时间×货物总量，即总时间一定，列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设“智能大脑”的工作效率相当于x名工人的效率。 0.2x＝3×300 0.2x＝900 0.2x÷0.2＝900÷0.2 x＝4500 答：“智能大脑”的工作效率相当于4500名工人的效率。 20．10天 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，由题意可知，前两个星期看的页数占这本故事书总页数的；第一个星期看了全书的15%，则第二个星期看了全书的15%还多50页，由此可计算出第二个星期多看的50页占全书的分率，再根据“量÷对应的分率”即可求得这本故事书的总页数；用总页数×（80%－），可求出还需要看的页数；最后用还需要看的页数÷乐乐每天看的页数，即可解答。 【详解】50÷（－15%－15%） ＝50÷（－30%） ＝50÷（0.4－0.3） ＝50÷0.1 ＝500（页） 500×（80%－） ＝500×（0.8－） ＝500×（0.8－0.4） ＝500×0.4 ＝200（页） 200÷20＝10（天） 答：还需要10天可以看完整本书的80%。 【点睛】本题考查含百分数的计算，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 21．20天 【分析】工作总量＝工作效率×工作时间，因为这批零件的工作总量是一定的，所以工作效率和工作时间成反比例关系，即实际的工作效率×实际的工作时间＝计划的工作效率×计划的工作时间；已知计划每天生产60台，实际每天比计划多生产15台，则实际每天生产（60＋15）台，设实际x天可以完成，根据上述反比例关系，可列出比例（60＋15）x＝60×25，先计算出60＋15和60×25，然后根据等式的性质，方程两边同时除以75求解出x，即实际工作时间。 【详解】解：设实际x天可以完成。 （60＋15）x＝60×25 75x＝1500 75x÷75＝1500÷75 x＝20 答：实际20天可以完成。 22．A、B两地实际相距880千米，甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶98千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出A、B两地的实际距离；总距离－未行驶路程＝已行驶路程，已行驶路程÷时间＝两车速度和，将比的前后项看成份数，两车速度和÷总份数＝一份数，一份数分别乘甲、乙两车速度的对应份数，即可求出两车速度。 【详解】2222×4000000＝88000000（厘米） 88000000厘米＝880千米 880－208＝672（千米） 672÷4＝168（千米） 168÷（5＋7） ＝168÷12 ＝14（千米） 14×5＝70（千米） 14×7＝98（千米） 答：A、B两地实际相距880千米，甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶98千米。 23．5分钟 【分析】已知一辆汽车的速度是40千米/时，4.5小时到达乙地，根据“路程＝速度×时间”求出甲、乙两地的距离； 已知地图的比例尺1∶300000，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出甲乙两地的图上距离； 已知蜗牛从甲地爬到乙地，平均每分钟爬行12厘米，根据“时间＝路程÷速度”，求出蜗牛到达乙地需要的时间。 【详解】（千米） 180千米厘米 （厘米） （分钟） 答：它需要爬行5分钟能到达乙地。 24．篮球400元；排球360元 【分析】已知篮球和排球的单价比是5∶6，将篮球单价看作5，排球单价看作6，根据单价×数量＝总价，分别计算篮球和排球的总价，写出篮球和排球的总价比，再化简比，然后将比的前后项看成份数，总钱数÷总份数＝一份数，一份数分别乘篮球和排球的对应份数，即可求出篮球和排球的钱数。 【详解】篮球和排球的总价比： （5×16）∶（6×12） ＝80∶72 ＝（80÷8）∶（72÷8） ＝10∶9 一份数： 760÷（10＋9） ＝760÷19 ＝40（元） 篮球：40×10＝400（元） 排球：40×9＝360（元） 答：王老师购买篮球花了400元，购买排球花了360元。 答案第2页，共15页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $