小升初专题训练：比与比例应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以题载法系统覆盖比与比例核心应用，通过实际情境构建“概念-关系-应用”逻辑链，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正比例应用|2题|比值一定列比例式|从“不变量”抽象正比例关系| |反比例应用|1题|乘积一定列方程|通过“总量不变”建立反比例模型| |按比例分配|6题|总份数法/连比转化|比的意义→份数思想→量的分配| |比例尺应用|7题|实际距离=图上距离÷比例尺|比例尺概念→单位换算→实际问题| |综合拓展|8题|方程与比例结合/跨情境迁移|比例与分数、行程等知识融合|

小升初专题训练：比与比例应用题 1．一本童话书共有250页，东东前4天看100页。照这样计算，她看完这本童话书还要多少天？（用比例解答） 2．王老师买来了240本课外书，先分给六（1）班80本，剩下的按3∶5分给了六（2）班和六（3）班，六（2）班和六（3）班分别分到了多少本课外书？ 3．在比例尺为1∶300000的地图上，量得杭州到宁波的图上距离为25厘米，一辆汽车以每小时80千米的速度从杭州出发，几小时到达宁波？ 4．育英小学六年级舞蹈队有64人，女生和男生人数的比是9∶7，舞蹈队男生比女生少多少人？ 5．在一幅比例尺为1∶30000的地图上，北京地铁2号线的长度大约是77cm。北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米？ 6．一辆汽车从甲城开往乙城，上午行了全程的30%，下午行了270千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶1，甲、乙两城相距多少千米？ 7．修一条公路，原计划12天完成，实际每天修300米，结果提前2天完成，原计划每天修多少米？（用比例解） 8．在比例尺是1∶20000000的地图上量得重庆到武汉的距离是4厘米，小明和爸爸一起乘坐航班CA4381从重庆去武汉，飞机在18：55起飞，20：25到达武汉。飞机平均每小时大约飞行多少千米？（得数保留整数） 9．淘气取来15克的蜂蜜和60克水，准备调制一杯蜂蜜水，他发现调制说明书中写有“蜂蜜与水的比是3∶20时，口感最佳”，为了使口感最佳，他可以怎样做？ 10．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，甲、乙两城之间的直线距离是5.5厘米。一辆货车早上7：20从甲地出发送货到乙地，平均每小时行55千米，如果货车途中没有休息，什么时候到达乙地？ 11．中国麒麟电池每千克可储存255瓦·时的电量，可令电动汽车续航里程突破1000千米。甲、乙两辆新能源汽车的电池储存量比是6∶5，行驶一段路程后，所使用的电量比是8∶5，此时两辆新能源汽车的电量都剩余300瓦·时，两辆新能源汽车各使用的电量是多少？ 12．小敏在学校图书馆借了一本《骆驼祥子》，第一天读了这本书的10%，第二天比第一天多读了8页，这时她已读的页数和剩下的页数比是13∶42。这本书还剩多少页没有读？ 13．江苏省邳州市铁富镇有一条特色乡村公路，因两边银杏相互交织自然形成了“隧道”奇观而被冠名为“时光隧道”。“时光隧道”全长约3000米，在一幅无人机拍摄的照片中，“时光隧道”在图中长30厘米，求这幅照片的比例尺。 14．湄洲岛的阿嬷手炒的“妈祖茶”在沿海村镇小有名气，去年每千克售价80元。今年因人工与茶叶鲜叶成本上涨，单价上调了。今年用买8千克“妈祖茶”的钱，去年能买多少千克？（用比例解答） 15．甲、乙、丙三个工程队合修一条长35千米的公路。甲、乙两个工程队修路的速度比是2∶3，乙、丙两个工程队修路的速度比是4∶5。甲、乙、丙工程队各修了多少千米？ 16．小可和小美一共有378元，小可用去自己钱的，小美用去自己钱的，合买了一套书。这时，两人剩下的钱正好相等。 (1)小可和小美原来分别有多少钱？ (2)买完书到家后，妈妈又给了小美一些钱，此时小可和小美的钱数之比是5∶6，你觉得有可能吗？用你喜欢的方法阐述理由。 17．为弘扬传统文化，陶冶性情，学校组织开展诵经典活动。学校购置了《论语》《史记》和《诗经》三类图书共1000本供同学们借阅，其中《论语》和《史记》的本数的比是4∶5，《史记》和《诗经》的本数的比是10∶7，《论语》《史记》和《诗经》各有多少本？ 18．某繁荣街道上，停着小轿车、小客车、公共汽车共200辆，其中小轿车占总数的，剩下的车中，小客车、公共汽车的辆数比是3∶2。公共汽车有多少辆？ 19．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是8厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过4小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是5∶7，求甲车每小时行驶多少千米？ 20．淀粉和水可以制作成一种“遇强则强，遇弱则弱”的非牛顿流体。奇奇在一次科学实验课上制作非牛顿流体，他所用淀粉和水的质量比是3∶1，已知奇奇所用的淀粉比水多84克，则奇奇所用的淀粉和水一共有多少克？ 21．我国具有悠久的青铜器铸造史，据古籍《考工记》记载，青铜器是由铜和锡按照一定的质量比铸造而成。在一支削（在竹简上书写的工具）中，（如图所示）锡比铜的含量少60克，这支削的质量是多少克？ 22．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得A、B两地的图上距离为5厘米。一辆货车以每小时50千米的速度从A地送货到B地，行驶多少小时才能到达B地？ 23．《考工记》中记载了我国古代创制的六种铜锡比例不同的合金成分配比，称之为“六齐”，是中国也是世界上最早的合金配制记载。其中记载制作钟鼎所用的铜和锡的质量之比为6∶1，一位工艺大师按照这种方法制作了一个质量为140千克的鼎，这个鼎含铜和锡各多少千克？ 24．妙想在参观完中秋灯会后想购买灯笼作为装饰。应付金额和购买灯笼的数量如下表。 应付金额/元 0 16 32 48 64 80 数量/个 0 1 2 3 4 5 (1)应付金额与购买灯笼的数量成( )比例。 (2)请把表格中应付金额与购买灯笼的数量所对应的点描在方格图上，并顺次连接，说一说图像有什么特点。 (3)卖灯笼的老板一共收款560元，老板共卖出多少个灯笼？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．6天 【分析】由题意可知，东东每天看的页数不变，看的页数÷看的天数＝每天看的页数（一定），则看的页数和看的天数成正比例关系，没有看的页数∶还需要看的天数＝已经看的页数∶已经看的天数，据此列比例解答。 【详解】解：设她看完这本童话书还要天。 答：她看完这本童话书还要6天。 2．六（2）班60本；六（3）班100本 【分析】先用减法求出六（2）班和六（3）班分到的课外书的总本数，每份的本数＝总本数÷总份数，再分别乘六（2）班和六（3）班分到的课外书本数各自对应的份数求出各班分得的本数。 【详解】240－80＝160（本） 160÷（3＋5） ＝160÷8 ＝20（本） 20×3＝60（本） 20×5＝100（本） 答：六（2）班分到了60本课外书，六（3）班分到了100本课外书。 3．小时 【分析】根据比例尺的意义，利用“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出杭州到宁波的实际距离。注意单位换算，将计算出的实际距离单位从厘米换算成千米，以便与速度单位统一。再根据“路程÷速度＝时间”的数量关系，求出汽车行驶的时间。 【详解】（厘米）＝75（千米） （小时） 答：小时到达宁波。 4．8人 【分析】已知女生和男生人数的比是9∶7，即女生人数占9份，男生人数占7份，一共是（9＋7）份，男生比女生少（9－7）份； 用总人数除以总份数，求出一份数，再用一份数乘男生比女生少的份数，求出男生比女生少的人数。 【详解】64÷（9＋7） ＝64÷16 ＝4（人） 4×（9－7） ＝4×2 ＝8（人） 答：舞蹈队男生比女生少8人。 5．23.1千米 【分析】根据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比等于比例尺。已知图上距离和比例尺，求实际距离，依据关系式：实际距离＝图上距离÷比例尺进行计算。求出实际距离的厘米数后，再根据进率将单位1米＝100厘米，1000米＝1千米，将厘米换算成千米。 【详解】1∶30000＝ 77÷ ＝77×30000 ＝2310000（厘米） 2310000厘米＝23.1千米 答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1千米。 6．600千米 【分析】根据题意可得等量关系为：上午行的路程＋下午行的路程＝已行的路程。根据“已行路程和剩下路程的比是 3∶1”，把已行路程看作3份，剩下的路程看作1份，全程为份，则已行的路程为全程的。将甲、乙两城之间的距离设为，把全程看作单位“1”，则上午行了30%千米，已行了千米，利用等量关系列方程求解。 【详解】 解：设甲、乙两城相距千米。 答：甲、乙两城相距600千米。 7．250米 【分析】实际修的天数是原计划天数减去提前的天数。这条公路的总长度是一定的，即每天修的长度与天数的乘积是一定的，符合反比例的意义。所以每天修的长度与天数成反比例。据此列比例方程求解。 【详解】实际修的天数：12－2＝10 解：设原计划每天修x米。 12x＝300×10 12x＝3000 x＝3000÷12 x＝250 答：原计划每天修 250 米。 8．533千米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出重庆到武汉的实际距离。 根据“经过时间＝结束时刻－开始时刻”求出飞机的飞行时间，并根据进率“1小时＝60分”将单位换算成小时。 根据“速度＝路程÷时间”求出飞机的飞行速度，并将计算结果依据“四舍五入”法保留整数。 【详解】实际距离： 4÷ ＝4×20000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 20时25分18时55分1小时30 分 1小时30分＝1.5小时 飞机每小时飞行： 800÷1.5≈533（千米） 答：飞机平均每小时大约飞行533千米。 9． 加入克水 【分析】首先比较现有蜂蜜水的配比与最佳口感配比。现有蜂蜜与水的质量比是，化简为，即。最佳配比是。对比可知，在水量相同的情况下，现有蜂蜜量偏多；或在蜂蜜量相同的情况下，现有水量偏少。考虑到实际操作中无法从混合液中分离出蜂蜜，因此保持蜂蜜质量不变，通过增加水的质量来调整配比。根据最佳配比中蜂蜜占份，水占份，利用现有蜂蜜质量求出每份的质量，进而计算出需要水的总质量，最后减去原有水的质量即可得出需要加入水的质量。 【详解】 （克） 答：他可以加入克水。 10．11：20 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两城之间的实际距离，注意求出的单位是厘米，需要换算成千米。再根据“时间＝路程÷速度”，求出货车行驶的时间。最后用出发时间加上行驶时间，求出货车到达乙地的时间。 【详解】甲、乙两城之间的实际距离：5.5÷ ＝5.5×4000000 ＝22000000（厘米） 22000000厘米＝220千米 货车行驶的时间：220÷55＝4（小时） 货车到达乙地的时刻：7时20分＋4小时＝11时20分 答：上午11：20到达乙地。 11．甲车使用的电量是240瓦·时；乙车使用的电量是150瓦·时 【分析】已知甲、乙两车电池储存量（总电量）之比是6∶5，使用电量之比是8∶5，且剩余电量相等，根据“总电量使用电量剩余电量”的数量关系，可利用比例知识列方程解答。 设电池储存量的每一份为x瓦•时，分别表示出甲、乙两车的总电量和使用电量，根据使用电量的比列出比例式求解。 【详解】解：设甲、乙两辆新能源汽车电池储存量的每一份为x瓦·时。 则甲车电池储存量为6x瓦•时，乙车电池储存量为5x瓦•时。 甲车使用的电量为6x－300瓦•时，乙车使用的电量为5x－300瓦•时。 根据两车使用电量比是8∶5，列比例得： （6x－300）∶（5x－300）＝8∶5 5×（6x－300）＝8×（5x－300） 30x－1500＝40x－2400 30x－1500＋2400－30x ＝40x－2400＋2400－30x 900＝10x x＝90 甲车使用的电量： 6×90－300 ＝540－300 ＝240（瓦•时） 乙车使用的电量： 5×90－300 ＝450－300 ＝150（瓦•时） 答：甲车使用的电量是240瓦•时，乙车使用的电量是150瓦•时。 12．168页 【分析】先根据已读和剩下的页数比13∶42，算出全书总份数为13＋42＝55份，由此得到两天已读总页数占全书的，把这本书的总页数看作单位“1”，用两天已读总页数的占比减去第一天所读页数的占比求出第二天所读页数的占比，然后用第二天所读页数的占比减去第一天所读页数的占比求出多的占比，再用多的页数除以多的占比求出这本书的总页数。最后用总页数乘剩下页数的占比即可得到剩余没读的页数。 【详解】8÷（－10%－10%） ＝8÷（－－） ＝8÷（－－） ＝8÷（－） ＝8÷ ＝8× ＝220（页） 220×＝220×＝168（页） 答：这本书还剩168页没有读。 13．1∶10000 【分析】先将实际距离的单位换算成与图上距离相同的单位（厘米），然后根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，写出比并化简为最简整数比。 【详解】3000米＝300000厘米 30厘米∶300000厘米 ＝30∶300000 ＝（30÷30）∶（300000÷30） ＝1∶10000 答：这幅照片的比例尺是1∶10000。 14．10千克 【分析】根据题意可知今年和去年的总钱数相等。根据“单价×数量＝总价”，当总价一定时，单价与数量成反比例关系。将去年的单价看作单位“1”，用去年的单价×（1＋25%）求出今年的单价，设去年能买的数量为千克，利用反比例关系列出方程求解。 【详解】解：设去年能买千克。 答：今年用买8千克“妈祖茶”的钱，去年能买10千克。 15．8千米；12千米；15千米 【分析】先利用比的基本性质，统一乙队对应的份数，求出甲、乙、丙三队的连比。据此算出总份数，用公路总长度除以总份数求出每份的长度，再分别乘各队对应的份数，即可求出各队修路的长度。 【详解】2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 所以甲、乙、丙三队修路长度的比是 8∶12∶15 8＋12＋15 ＝20＋15 ＝35 35÷35＝1（千米） 1×8＝8（千米） 1×12＝12（千米） 1×15＝15（千米） 答：甲工程队修了8千米，乙工程队修了12千米，丙工程队修了15千米。 16．(1) 小可210元；小美168元 (2) 可能；理由见详解 【分析】（1）小可用去，剩下；小美用去，剩下。小可和小美总钱数为378元。两人剩下的钱相等，设小可原来有元，则小美原来有元，根据剩下钱数相等列方程为，先化简，再根据等式的性质求出的值，即为小可原来的钱数，用原来的总钱数减去小可原来的钱数即可求出小美原来的钱数。 （2）先求出两人买书后剩下的钱数。小可的钱数不变，作为比的前项对应5份，求出每份的钱数，再求出小美现在应有的钱数（对应6份），最后计算妈妈给小美的钱数，判断是否合理。 【详解】（1）解：设小可原来有元，则小美原来有元。 378－210＝168（元） 答：小可原来有210元，小美原来有168元。 （2） （元） 42÷5＝8.4（元） 8.4×6＝50.4（元） 50.4－42＝8.4（元） 答：可能，妈妈给了小美8.4元。 17．《论语》有320本；《史记》有400本；《诗经》有280本。 【分析】先利用比的基本性质，将两个比中《史记》的份数统一，求出三类图书的连比，再求出总份数，最后根据总本数按比分配求出各类图书的本数。 【详解】4∶5＝（4×2）∶（5×2）＝8∶10 《论语》∶《史记》∶《诗经》＝8∶10∶7。 总份数：8＋10＋7＝25 《论语》的本数：1000×＝320（本） 《史记》的本数：1000×＝400（本） 《诗经》的本数：1000×＝280（本） 答：《论语》有320本；《史记》有400本；《诗经》有280本。 18．64辆 【分析】根据分数乘法的意义，用总数量乘小轿车所占分率求出小轿车的数量；用总数量减去小轿车的数量求出剩下车辆的总数。根据比的意义，剩下车辆中小客车与公共汽车的辆数比是，则公共汽车占剩下车辆总数的，用剩下车辆的总数乘公共汽车所占的分率即可求解。 【详解】（辆） （辆） （辆） 答：公共汽车有64辆。 19．50千米 【分析】根据比例尺的意义，利用图上距离除以比例尺求出实际距离，注意将单位换算成千米。再根据路程除以相遇时间求出甲、乙两车的速度和；最后根据甲、乙两车的速度比，可知甲车的速度是两车速度和的。用速度和乘就是甲车的速度。 【详解】8÷ ＝8×6000000 ＝48000000（厘米） ＝480（千米） 480÷4＝120（千米） 120×＝120×＝50（千米） 答：甲车每小时行驶50千米。 20．168克 【分析】已知淀粉和水的质量比是3∶1，把淀粉的质量看作3份，水的质量看作1份。淀粉比水多的质量对应的是（3－1）份，已知多84克，用多的质量除以多的份数求出1份的质量。淀粉和水的总质量对应的是（3＋1）份，用1份的质量乘总份数即可求出总质量。 【详解】84÷（3－1）×（3＋1） ＝84÷2×4 ＝42×4 ＝168（克） 答：奇奇所用的淀粉和水一共有168克。 21．140克 【分析】铜的质量比锡的质量多（）份，锡比铜的含量少60克，用除法即可求出1份是多少克，再用乘法求出（）份是多少克即这支削的质量是多少克。 【详解】 （克） （克） 答：这支削的质量是140克。 22．4小时 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B 两地的实际距离，再根据“时间＝距离÷速度”求出行驶时间，需注意统一单位。 【详解】（厘米） 20000000厘米＝20000000÷100000＝200千米 200÷50＝4（小时） 答：行驶4小时才能到达B地。 23．铜120千克；锡20千克 【分析】根据比的意义，将铜的质量看作6份，锡的质量看作1份，总质量是（6＋1）份。先用鼎的质量除以总份数，求出一份的质量，再分别乘铜、锡对应的份数即可求解。 【详解】140÷（6＋1） ＝140÷7 ＝20（千克） 20×6＝120（千克） 20×1＝20（千克） 答：这个鼎含铜120千克，含锡20千克。 24．(1)正 (2)见详解 (3)35个 【分析】（1）根据“两个相关联的量的商一定时，这两个量为正比例。”，用应付金额除以数量，得出答案即可。 （2）先根据题干中应付金额与购买灯笼的对应数量在表格中描点，再依次连接。再根据连接后得到的图像描述出特点。 （3）先求出灯笼单价，再根据“总价÷单价＝数量”，用老板的收款除以灯笼单价即可求出共卖出灯笼的数量。 【详解】（1）16÷1＝16（元）、32÷2＝16（元）、48÷3＝16（元）……，所以应付金额与购买灯笼的数量成正比例。 （2） 答：图像的特点是成一条直线。 （3）560÷（16÷1） ＝560÷16 ＝35（个） 答：老板共卖出35个灯笼。 答案第12页，共14页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $