精品解析：四川省绵阳南山中学双语学校2024-2025学年七年级下学期数学期末考试专项测评

四川绵阳南山中学双语学校7年级下册数学期末考试专项测评 考生注意： 1．本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3．答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 20分） 一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分） 1. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（    ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，8 D. 3，4，5 2. 一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（ ） A. s＝3+90t B. s＝90t C. s＝3t D. s＝90+3t 3. 如图，正方形网格中，A，B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使的值最小，则点P应选在（） A. C点 B. D点 C. E点 D. F点 4. 一枚质地均匀的正六面体骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷这枚骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数是6的可能性（ ） A. 等于朝上点数为5的可能性 B. 大于朝上点数为5的可能性 C. 小于朝上点数为5的可能性 D. 无法确定 5. 如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( ) ． A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 6. 如图，能与构成同位角的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（ ） A. 齐鲁医院 B. 华西医院 C. 湘雅医院 D. 协和医院 9. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 10. 学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生共四名候选人中随机选取一人，则选中男生的概率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 80分） 二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分） 11. 如图，BD是△ABC的角平分线，E和F分别是AB和AD上的动点，已知△ABC的面积是12cm2，BC的长是8cm，则AF+EF的最小值是_______cm． 12. 已知a2m﹣n＝2，am＝3，则an的值是 _____． 13. 若，，则________． 14. 一个角的度数是42°36′，则它的余角的度数为_____°．（结果用度表示） 15. 若长方形的周长为16，长为y，宽为x，则y与x的关系式为 ___． 16. 已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________． 17. 若实数m，n满足m2﹣m+3n2+3n＝﹣1，则m﹣2﹣n0＝_____． 18. 一个等腰三角形的周长为12cm，设其底边长为y cm，腰长为x cm，则y与x的函数关系是为_____________________.(不写x的取值范围) 19. 如图，将一个长方形纸片按图示折叠，若，则的度数是___________． 20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．若AD=3cm，BE=1cm，则DE=_________． 三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分） 21. 某班30名学生中有16名团员，要从该班团员中随机选取1名同学参加志愿活动，则该班的团员王明同学被选中的概率是______． 22. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD． （1）求证：△ABD≌△CFD； （2）已知BC＝9，AD＝6，求AF的长． 23. 某车间的甲、乙两名工人同时生产同种零件，他们生产的零件个数（个）与生产时间（小时）之间的函数关系如图． （1）根据图象填空 ①甲、乙中，______先完成40个零件的生产任务；在生产过程中，______因机器故障停止生产______小时； ②当______时，甲、乙生产的零件个数相同． （2）谁在哪一时间段内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数． 24. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，ON⊥CD于点O． （1）试说明∠1＝∠2； （2）若∠BOC＝4∠2，求∠AOC的大小． 25. 李华同学用11块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD（∠ABC＝90°，AB＝BC），点B在EF上，点A和C分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF． 26. 有7张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，小明从中任意抽取一张纸签（不放回），小颖从剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏． （1）现小明已经抽到数字4，然后小颖抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？ （2）若小明已经抽到数字6，小明、小颖获胜的概率分别是多少？若小明已经抽到数字1，情况又如何？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川绵阳南山中学双语学校7年级下册数学期末考试专项测评 考生注意： 1．本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3．答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 20分） 一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分） 1. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（    ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，8 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可得到答案． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、，不能组成三角形，故此选项不符合题意； D、，能组成三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 2. 一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（ ） A. s＝3+90t B. s＝90t C. s＝3t D. s＝90+3t 【答案】A 【解析】 【分析】根据路程、速度、时间之间的关系可得关系式． 【详解】解：火车离A站的距离等于先行的3公里，加上后来t小时行驶的距离可得： s=3+90t， 故选：A． 【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是理解路程、速度、时间之间的关系． 3. 如图，正方形网格中，A，B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使的值最小，则点P应选在（） A. C点 B. D点 C. E点 D. F点 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的性质作图确定点的位置即可． 【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接，则交直线于点，此时的值最小， 点与点重合． 4. 一枚质地均匀的正六面体骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷这枚骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数是6的可能性（ ） A. 等于朝上点数为5的可能性 B. 大于朝上点数为5的可能性 C. 小于朝上点数为5的可能性 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据正六面体骰子六个面出现的可能性相同判断即可； 【详解】因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以第6次出现的点数为1至6的机会相同． 故选A． 【点睛】本题主要考查了可能性大小，准确分析判断是解题的关键． 5. 如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( ) ． A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率． 【详解】∵“陆地”部分对应的圆心角是108°， ∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=， ∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3． 故选B． 6. 如图，能与构成同位角的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角的定义判断即可； 【详解】如图，与能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3． 故选B． 【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键． 7. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵仅给出一个角和一条边，符合条件的三角形有无数个，∴不能画出唯一，不符合要求． B．∵，，，属于的情况，可以画出两个不同的三角形，∴不能画出唯一，不符合要求． C．∵，，，符合全等三角形的判定定理，∴能画出唯一，符合要求． D．∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，∴不能构成三角形，不符合要求． 8. 下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（ ） A. 齐鲁医院 B. 华西医院 C. 湘雅医院 D. 协和医院 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形． 9. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用分式的性质结合乘方运算法则化简得出答案． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了分式的乘除法，解题的关键是正确掌握相关运算法则． 10. 学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生共四名候选人中随机选取一人，则选中男生的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用概率公式求出即可． 【详解】解：∵共四名候选人，男生3人， ∴选到男生的概率是：． 故选：D． 【点睛】本题考查了概率公式；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 第Ⅱ卷（非选择题 80分） 二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分） 11. 如图，BD是△ABC的角平分线，E和F分别是AB和AD上的动点，已知△ABC的面积是12cm2，BC的长是8cm，则AF+EF的最小值是_______cm． 【答案】3 【解析】 【分析】作点关于的对称点，连接，AG，过点作于，将转化为，由点到直线垂线段最短得最小值为的长，由的面积是，的长是，求出即可． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，AG，过点作于， 平分，点关于的对称点为点， 点在上， 、关于对称， ， ， 垂线段最短， 最小值为的长， 的面积是，的长是， ， ， 的最小值是， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了最短路径问题，解决本题的关键是作动点的对称点，将转化为． 12. 已知a2m﹣n＝2，am＝3，则an的值是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的运算法则及幂的乘方即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ， ， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查同底数幂的除法及幂的乘方，熟练掌握运算法则，学会变形是解题关键． 13. 若，，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】由题意直接运用完全平方公式进行变形，进而整体代入即可得出答案. 【详解】解：. 故答案为：3. 【点睛】本题考查已知式子求代数式的值和完全平方公式，熟练掌握是解题的关键. 14. 一个角的度数是42°36′，则它的余角的度数为_____°．（结果用度表示） 【答案】47.4 【解析】 【分析】根据余角的定义即可得到结论． 【详解】解：这个角的余角=90°-42°36′=47°24′=47.4°， 故答案为：47.4． 【点睛】本题考查了余角和补角，熟记余角的定义及度分秒的换算是解题的关键． 15. 若长方形的周长为16，长为y，宽为x，则y与x的关系式为 ___． 【答案】y＝−x＋8 【解析】 【分析】本题根据长方形的周长＝2（长＋宽），代入对应数据，对式子进行变形，即可解答． 【详解】解：由题意可得，2（x＋y）＝16， 整理可得，y＝−x＋8． 故答案为：y＝−x＋8． 【点睛】本题主要考查的是变量之间的关系，通过理解题意，列出等式是解决问题的关键． 16. 已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用三角形的三边关系得出，然后根据求绝对值的法则进行化简即可． 【详解】解：∵是的三条边， ∴， ∴=． 故答案为：． 【点睛】熟悉三角形的三边关系和求绝对值的法则，是解题的关键，注意，去绝对值后，要先添加括号，再去括号，这样不容易出错． 17. 若实数m，n满足m2﹣m+3n2+3n＝﹣1，则m﹣2﹣n0＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】利用完全平方公式分别对等式中的m、n配方得到，根据平方式的非负性求出m、n的值，再代入求解即可． 【详解】解：由m2﹣m+3n2+3n＝﹣1，得：m2﹣m+3n2+3n+1＝0， ∴， 即， ∵，， ∴，， 解得：m＝，， ∴m－2﹣n0＝＝4-1＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查代数式的求值、完全平方公式、平方式的非负性、负整数指数幂、零指数幂，会利用完全平方公式求解是解答的关键． 18. 一个等腰三角形的周长为12cm，设其底边长为y cm，腰长为x cm，则y与x的函数关系是为_____________________.(不写x的取值范围) 【答案】y＝12－2x 【解析】 【分析】根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式， 【详解】解：因为等腰三角形周长为12，根据等腰三角形周长公式可求出底边长y与腰x的函数关系式为：y=12-2x. 故答案为：y=12-2x. 【点睛】本题考查一次函数的应用以及等腰三角形的周长及三边的关系，得出y与x的函数关系是解题关键． 19. 如图，将一个长方形纸片按图示折叠，若，则的度数是___________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】利用平行线的性质得到，利用折叠的性质得到，利用对顶角的性质得到，再利用三角形的内角和运算即可． 【详解】解：如图所示进行标注，并延长到点， 由题意可得：， ∴， ∴由折叠可得， ∵，， ∴， 解得：． 20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．若AD=3cm，BE=1cm，则DE=_________． 【答案】2cm 【解析】 【分析】易证∠CAD=∠BCE，即可证明BEC≌△DAC，可得CD=BE，CE=AD，根据DE=CE-CD，即可解题． 【详解】解：∵∠ACB=90°， ∴∠BCE+∠DCA=90°． ∵AD⊥CE， ∴∠DAC+∠DCA=90°． ∴∠BCE=∠DAC， 在△BEC和△DAC中， ∵∠BCE=∠DAC，∠BEC=∠CDA=90°．BC=AC， ∴△BEC≌△DAC（AAS）， ∴CE=AD=3cm，CD=BE=1cm， DE=CE-CD=3-1=2 cm． 故答案是：2cm． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△CDA≌△BEC是解题的关键． 三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分） 21. 某班30名学生中有16名团员，要从该班团员中随机选取1名同学参加志愿活动，则该班的团员王明同学被选中的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】由于某班30名学生中有16名团员，而每个团员被抽到的可能性是相同的，直接根据概率公式解答即可． 【详解】解：由于共有16名团员， 王明被抽到的概率为P（王明）＝． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝． 22. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD． （1）求证：△ABD≌△CFD； （2）已知BC＝9，AD＝6，求AF的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）AF＝3 【解析】 【分析】（1）利用同角的余角相等，证明∠BAD＝∠FCD，利用ASA证明即可； （2）利用全等三角形的性质，得BD＝DF，结合BD＝BC﹣CD，AF＝AD﹣DF计算即可． 【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°， ∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°， ∴∠BAD＝∠FCD， 在△ABD和CFD中，， ∴△ABD≌△CFD（ASA）； （2）解：∵△ABD≌△CFD， ∴BD＝DF， ∵BC＝9，AD＝DC＝6， ∴BD＝BC﹣CD＝3， ∴AF＝AD﹣DF＝6﹣3＝3． 【点睛】本题考查了ASA证明三角形全等，全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 23. 某车间的甲、乙两名工人同时生产同种零件，他们生产的零件个数（个）与生产时间（小时）之间的函数关系如图． （1）根据图象填空 ①甲、乙中，______先完成40个零件的生产任务；在生产过程中，______因机器故障停止生产______小时； ②当______时，甲、乙生产的零件个数相同． （2）谁在哪一时间段内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数． 【答案】（1）①甲，甲，2 ；②3或5.5 （2）甲在小时内的生产速度最快．他在这段时间内每小时生产零件10个 【解析】 【分析】本题考查了从图象中获取信息，解题的关键是根据题意得到相关的信息． （1）根据图象直接填写即可；根据图象中两函数图象交点即为甲、乙生产的零件个数相等时的信息． （2）根据图象即可得到生产速度最快的时间段，再根据题意即可求出最快的速度． 【小问1详解】 解：①由图象可知，甲先完成40个零件的生产任务；在生产过程中，甲因机器故障停止生产小时； 故答案为：甲，甲，2； ②由图象可知，当或时，两函数图象相交，即为甲、乙生产的零件个数相等， 故答案为：3或5.5． 【小问2详解】 由图象可知甲在小时内倾斜角度最大，生产速度最快； 此时甲每小时生产零件的个数为（个）． 24. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，ON⊥CD于点O． （1）试说明∠1＝∠2； （2）若∠BOC＝4∠2，求∠AOC的大小． 【答案】（1）见解析；（2）60° 【解析】 【分析】（1）利用同角的余角相等解答即可得出结论； （2）利用（1）的结论，等量代换可得∠BOC＝4∠1，利用∠BOM＝90°＝3∠1，求得∠1的度数，则∠AOC＝90°﹣∠1． 【详解】解：（1）∵OM⊥AB，ON⊥CD， ∴∠AOM＝∠CON=90°， ∴∠AOC+∠1＝90°，∠AOC+∠2＝90°， ∴∠1＝∠2． （2）∵OM⊥AB， ∴∠BOM＝90°． ∵∠1＝∠2，∠BOC＝4∠2， ∴∠BOC＝4∠1． ∴∠BOM＝∠BOC﹣∠1＝4∠1﹣∠1＝3∠1， 即3∠1＝90°， ∴∠1＝30°． ∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣30°＝60°． 【点睛】本题考查了对顶角、垂线性质、余角等基本几何知识，属于基础题．熟练掌握基本几何公理、基本几何概念是关键． 25. 李华同学用11块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD（∠ABC＝90°，AB＝BC），点B在EF上，点A和C分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF． 【答案】11cm 【解析】 【分析】根据∠ABE的余角相等求出∠EAB＝∠CBF，然后利用“角角边”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝BF，BE＝CF，于是得到结论． 【详解】解：∵AE⊥EF，CF⊥EF， ∴∠AEB＝∠BFC＝90°， ∴∠EAB+∠ABE＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠ABE+∠CBF＝90°， ∴∠EAB＝∠CBF， 在△ABE和△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF（AAS）， ∴AE＝BF＝5cm，BE＝CF＝6cm， ∴EF＝5+6＝11（cm）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 26. 有7张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，小明从中任意抽取一张纸签（不放回），小颖从剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏． （1）现小明已经抽到数字4，然后小颖抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？ （2）若小明已经抽到数字6，小明、小颖获胜的概率分别是多少？若小明已经抽到数字1，情况又如何？ 【答案】（1）小明获胜的概率是；小颖获胜的概率是；（2）小明已经抽到数字6，小明获胜的概率是；小颖获胜的概率是；小明已经抽到数字1，则小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出可能性，根据概率公式即可求解； （2）根据题意列出可能性，根据概率公式即可求解． 【详解】解：（1）共有7张纸签， 小明已经抽到数字4，如果小明获胜的话，小颖只可能抽到数字1、2、3， 所以小明获胜的概率是. 如果小颖要获胜，抽到的数字只能是5、6、7， 所以小颖获胜的概率是 （2）若小明已经抽到数字6， 如果小明获胜的话，小颖只可能抽到数字1，2、3、4，5， 所以小明获胜的概率是. 如果小颖要获胜，抽到的数字只能是7， 所以小颖获胜的概率是. 若小明已经抽到数字1， 则小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $