学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（四川成都专用，范围：新教材北师大版七下全册）

**基本信息** 本卷覆盖七年级下册核心知识，通过软件图标识别轴对称、飞镖游戏概率计算、行程问题函数图像等情境化设计，分层设置基础题与综合探究题，培养抽象能力、几何直观、数据意识与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|轴对称、整式运算、科学记数法|以软件图标为素材考查轴对称（几何直观）| |填空题|10/40|余角补角、概率、函数图像|飞镖游戏板结合面积计算概率（数据意识）| |解答题|8/78|行程问题、几何探究、代数应用|行程问题通过函数图像分析相遇与追及（模型意识）|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下是四款常用软件的图标，图标图案是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是轴对称图形，解题关键是熟练掌握轴对称图形的定义． 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，不存在一条直线使直线两旁的部分能够互相重合，该图形不是轴对称图形，不符合题意； 选项，不存在一条直线使直线两旁的部分能够互相重合，该图形不是轴对称图形，不符合题意； 选项，存在一条直线使直线两旁的部分能够互相重合，该图形是轴对称图形，符合题意； 选项，不存在一条直线使直线两旁的部分能够互相重合，该图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算法则以及完全平方公式逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意． 3．生物学家发现了一种病毒，其长度约为，用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数． 【详解】解：用科学记数法表示正确的是， 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 4．如图是一张直角三角形纸片，，，将折叠使点B和点A重合，折痕为，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角形的内角和定理可求，由折叠的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将折叠，使点B与点A重合， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 5．下列成语反映的事件中，属于不可能事件的是（　　） A．守株待兔 B．大海捞针 C．旭日东升 D．海底捞月 【答案】D 【分析】本题考查对不可能事件的理解．不可能事件是指绝对不可能发生的事件． 通过分析各成语所描述的事件是否可能发生进行判断． 【详解】解：A．守株待兔：兔子撞树事件虽概率小但可能发生，不是不可能事件； B．大海捞针：虽困难但理论上存在可能性，不是不可能事件； C．旭日东升：是每日必然发生的自然现象，不是不可能事件； D．海底捞月：月亮位于天空，不可能在海中捞到，绝对不可能发生，是不可能事件． 故选：D． 6．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为(       ) A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解． 【详解】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立； 当长是3cm的边是腰时，底边长是：13-3-3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系． 故底边长是：3cm． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键． 7．如图，，于点E，若，则为（    ） A．43° B．47° C．57° D．48° 【答案】B 【分析】先根据平行线的性质求出∠ECD的度数，再根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵， ∴∠ECD=∠A=43°， ∵DE⊥AC， ∴∠DEC=90°， ∴∠D=90°-∠ECD=47°， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，熟知相关知识是解题的关键． 8．将一根绳子按如图所示的方式折成三段，然后沿虚线剪开．剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段；剪13刀，绳子的段数为（   ） A．38 B．39 C．40 D．41 【答案】C 【分析】观察题意剪刀，绳子变为（段）；剪刀，绳子变为（段）；剪刀，绳子变为（段）；剪刀，绳子变为（段），，据此规律即可得到答案． 【详解】解：剪刀，绳子变为（段）； 剪刀，绳子变为（段）； 剪刀，绳子变为（段）； 剪刀，绳子变为（段）； ， 剪刀，绳子的段数为（段）． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查单项式的乘法运算，解题的关键是掌握单项式乘法法则． 根据单项式乘法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10．一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角是_______度． 【答案】 【分析】根据余角和补角的定义求解即可：如果两个角的度数之和为90度，那么这两个角互余，如果两个角的度数之和为180度，那么这两个角互补． 【详解】解：这个角的度数为x度，则这个角的余角为度，这个角的补角为度， 由题意得，， 解得， ∴这个角是度， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了与余角和补角相关的计算，熟知余角和补角的定义是解题的关键． 11．如图，由四个长为，宽为的长方形和一块小正方形构成一块大正方形的飞镖游戏板．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上）．若，则飞镖击中小正方形空白区域的概率是_____． 【答案】 【分析】利用面积计算概率． 【详解】解：大正方形的面积为， 小正方形的面积为， ∴飞镖击中小正方形空白区域的概率是． 12．如图，点P从长方形的顶点D出发，沿D→C→B→A路线以每秒的速度运动，运动时间x和的面积y之间构成的函数的图象如图2所示，则长方形的面积为______． 【答案】12 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，根据图2可知，当运动时间为4时，点P运动到点C处，当运动时间为7时，点P运动到点B处，据此求出的长即可得到答案． 【详解】解：由图2得，当运动时间为4时，点P运动到点C处， ∴， 当运动时间为7时，点P运动到点B处， ∴， ∴长方形的面积， 故答案为：12． 13．如图，在中，，根据尺规作图痕迹，若周长为19，则的周长是_______________． 【答案】11 【分析】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质．由作法得：垂直平分，从而得到，，再结合周长为19，即可求解． 【详解】解：由作法得：垂直平分， ∴，， ∵周长为19， ∴， ∴， ∴的周长是11． 故答案为：11． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）－1；（2）14 【分析】（1）先分别计算乘方运算、负整数指数幂运算和零指数幂运算，再由有理数加法运算求解即可得到答案； （2）先由完全平方差公式、平方差公式展开，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式即可得到化简结果，然后将，代入化简结果计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查实数的混合运算、整式化简求值等，涉及乘方运算、负整数指数幂、零指数幂、完全平方差公式、平方差公式、整式加减运算、整式除法运算等知识．熟练掌握有理数混合运算、整式混合运算法则等知识是解决问题的关键． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)作关于直线m（直线m上各点的纵坐标为1）的对称图形，其中点A，B，C的对称点分别为，则四边形的面积为________； (2)作关于点的中心对称图形． 【答案】(1)见解析，21 (2)见解析 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的作图，以及等腰梯形面积的求解，解决本题的关键是熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的性质． （1）根据轴对称图形的性质作图即可，再由等腰梯形的面积公式求解即可； （2）根据中心对称图形的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图1， 四边形的面积为； 故答案为：21； （2）解：如图2， 16．六一儿童节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品(如下表)．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 (1)小明获得中性笔的概率是多少？ (2)小明获得奖品的概率是多少？ (3)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 【答案】(1) (2) (3)5 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已改概率求数量： （1）用黄色区域数除以20即可得到答案； （2）用黄色，绿色，红色的区域数之和除以20即可得到答案； （3）用20乘以获奖概率得到染色的区域总数，再减去原本染色的区域总数即可得到答案. 【详解】（1）解：， ∴小明获得中性笔的概率是； （2）解：， ∴小明获得奖品的概率是； （3）解：∵获得奖品的概率提高为， ∴涂色的区域一共有个， ∵， ∴需要再将5个空白扇形涂上颜色. 17．小敏和小慧去西湖风景区游玩，约好在少年宫广场见面．如图1，A地、B地、少年宫广场在一条直线上．小敏从A地出发，先匀速步行至车站，再坐公交车前往少年宫广场．同时，小慧从B地出发，骑车去少年宫广场，平均速度为200米/分钟．两人距离A地的路程s（米）和所经过的时间（分）之间的函数关系如图2所示．（公交车的停车时间忽略不计） (1)求公交车的平均速度． (2)求同时出发后，经过多少时间小敏追上小慧． (3)在小敏坐公交车的过程中，当她与小慧相距400米时，求的值． 【答案】(1)400米/分钟 (2)分钟 (3)或 【分析】本题考查一次函数在行程问题中的应用．解题关键是从函数图象获取路程、时间等关键信息，结合行程问题基本公式通过待定系数法确定函数表达式，再根据不同情境建立方程求解． （1）根据图象得出坐公交车行驶的路程和坐公交车的时间，即可解答； （2）先求出小慧出发时距离地的距离，小慧的速度已知为200米/分钟，可得到小慧距离地的路程与时间的函数关系式；再求出小敏坐公交车时距离地的路程与时间的函数关系式，然后联立两个函数关系式求解交点的横坐标，即为小敏追上小慧的时间． （3）分两种情况讨论，即小敏在小慧后面400米和小敏在小慧前面400米，根据两人的路程关系列方程求解． 【详解】（1）解：从图象可知，小敏坐公交车行驶的路程为米，坐公交车的时间是分钟． ∴公交车的平均速度米/分钟． （2）小慧出发时距离地1800米，则有． 小敏坐公交车时，设，把，代入可得： 解得 所以小敏坐公交车时（）． 联立得， 解得：， 所以同时出发后，经过25分钟小敏追上小慧． （3）情况一：小敏在小慧后面400米， 解得． 情况二：小敏在小慧前面400米 此时 解得， 综上，t的值 为23或27． 18．综合与探究 已知点 E，F 分别在直线上， (1)如图 1， 平分，平分，若，求证：． (2)如图2，平分，平分，延长到点P，连接使得平分，且， 若，求的度数． (3)如图 3，若 ，过点 E，F 任意作一个，使（直角顶点G 在直线与之间、的右侧），在 上取一点 Q，当满足 时，请判断 与 的大小关系，并说明理由 ． 【答案】(1)理由见解析 (2) (3)，理由见解析 【分析】题目主要考查角平分线的计算，平行线的性质，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据角平分线得出，，结合题意及平行线的判定即可证明； （2）根据角平分线得出，，，设，则，根据题意列出方程求解即可； （3）过点 G 作，根据平行线的判定和性质求解证明即可． 【详解】（1）解：因为平分， 所以 因为 平分 所以 因为 所以                                            所以                                                                                                  所以； （2）因为 平分，平分， 所以， 因为 平分， 所以 设，则， 因为， 所以， 因为 所以 所以； （3） 过点 G 作 因为 所以                                                                          所以 因为     所以        因为 所以 所以 因为 所以 ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．若，，则________． 【答案】16 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，将两个已知方程相加，得到 的值，即 的结果． 【详解】解：，， ． ． 故答案为：16． 20．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为______． 【答案】3 【分析】此题考查了分式方程的应用，以及概率公式的应用．设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案． 【详解】解：设黄球的个数为x个， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴黄球的个数为3个． 故答案为：3． 21．已知，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以单项式，代数式求值，根据多项式乘以多项式化简，然后将式子的值代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 22．我们规定：满足（1）各边互不相等且均为整数：（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数，这样的三角形称为“倍高三角形”，其中叫做“倍高系数”．如果是周长为13的“倍高三角形”，其“倍高系数”________；如果是“倍高三角形”，且，则周长最小值为________． 【答案】 2或3 36 【分析】本题主要考查三角形三边关系的知识点，解答本题的关键是理解题干条件：倍高三角形的概念， 根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析；设，，，得，，，得出即当时的周长有最小值，据此求出即可得到答案． 【详解】根据倍高三角形的定义和三角形的三边关系得： 是周长为13， 最长边小于， 各边互不相等且均为整数， 最长边为6，较短两边为2和5或3和4， 最短边上的高与最长边上的高的比值为整数， ，或即或3； 设，，， ， ，，， ，， 分子的变化比分母的变化要快， 随着k的增大则随着k的增大周长在增大，周长在增大， 最短边上的高与最长边上的高的比值为整数， 当时的周长有最小值， ∴， 周长最小值为， 故答案为： 2或3；36． 23．如图，中，，点在的延长线上，点在边上，且，线段交边于点，过点作交线段于点，，的面积为10，则的长_________． 【答案】5 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定．过作交于，求出，延长到，使，连接，，根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：过作交于， 则，， ， ， ， ， ， ， 在与中 ， ， ， 延长到，使，连接，， ，，， ，， ， ，， ， ， 解得：， ， 故答案为：5． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）． (1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简； (2)若，米，“T”型区域铺上价格为每平方米25元的草坪，请计算草坪的造价． 【答案】(1) (2)草坪的造价16875元 【分析】（1）根据图形可用割补法进行求解； （2）由（1）及把代入进行求解面积，然后再根据草坪的造价 “T”型区域的面积单价，进而问题可解． 【详解】（1）解：由题意得：“T”型图形的面积为； （2）解：当时， （平方米）， ∴造价为（元）． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的几何应用，熟练掌握多项式乘多项式的几何应用是解题的关键． 25．共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享．某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行，收费元，且；B品牌电动车骑行，收费元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示． (1)说明图中函数与图象的交点P表示的实际意义． (2)已知王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由． (3)请直接写出当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 【答案】(1)交点表示的实际意义是当骑行时间为时，两种品牌的共享电动车收费都为8元 (2)选择品牌共享电动车会更省钱，理由见解析 (3)或35 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法和函数图象是解题关键． （1）根据点的坐标为即可得交点表示的实际意义是当骑行时间为时，两种品牌的共享电动车收费都为8元； （2）先求出王老师从家骑行到学校所需时间为，再结合函数图象可得当时，，由此即可得； （3）先利用待定系数法求出当时，，再分三种情况：，和，分别建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：因为点的坐标为， 所以交点表示的实际意义是当骑行时间为时，两种品牌的共享电动车收费都为8元． （2）解：选择品牌共享电动车会更省钱．理由如下： ∵王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为， ∴王老师从家骑行到学校所需时间为， 观察函数图象可知，当时，， 所以选择品牌共享电动车会更省钱． （3）解：将和代入得：， 解得， 则当时，， 当时，令，即，解得，符合题设； 当时，令，即，解得，不符合题设，舍去； 当时，令，即，解得，符合题设； 综上，当为或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 26．在中，，点，是边上的两点． (1)如图，若，点在边上，点在的延长线上，且，连接交于点，过点作交于点，，，求的值； (2)如图，若，点在的延长线上，连接，，，且，，求证：； (3)如图，连接，，若，且，平分，，的面积为，点，分别是线段，上的动点，连接，，直接写出的最小值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据题意得到是等边三角形，证得是等边三角形，再证明，即可解答； （2）利用角的等量代换证明，过点作，交于点，得到是等边三角形，证明，即可得证； （3）在上截取，连接，证明，得到，故当三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，利用三角形的面积公式可求出，利用等面积法可得，则的最小值为． 【详解】（1）解：∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，； ∴， 如图，过点作，交于点， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）∵，， ∴， 又， ∴； 如图，在上截取，连接， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ∵的面积为，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的面积，平行线的性质，掌握全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质是解题的关键． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026 学年七年级数学下学期期末模拟卷﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍密﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍封﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍线﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 答题卡 姓 名 ： ( 贴条形码区 ) ( 缺考 此栏考生禁填 标记 )准考证号：学校 班级 姓名 准考证号 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 一、选择题（每小题4分，共32分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（本题满分12分，每小题6分） 15．（本题满分8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16． （本题满分8分） 17．（本题满分10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区 域的答案无效！ 26 ． （本题满分 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 1 8 ． （本题满分 10 分） B卷 一 、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 19． _____________ 20 ． ____________ 21 ． ____________ 22 ． ___________ 23 ． ____________ 　　 二 、 解答 题（ 共3个小题 ，共 30 分） 24.（本题满分8分） ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 25 ． （本题满分 10 分） ) 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下是四款常用软件的图标，图标图案是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．生物学家发现了一种病毒，其长度约为，用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图是一张直角三角形纸片，，，将折叠使点B和点A重合，折痕为，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．下列成语反映的事件中，属于不可能事件的是（　　） A．守株待兔 B．大海捞针 C．旭日东升 D．海底捞月 6．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为(       ) A． B． C． D．或 7．如图，，于点E，若，则为（    ） A．43° B．47° C．57° D．48° 8．将一根绳子按如图所示的方式折成三段，然后沿虚线剪开．剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段；剪13刀，绳子的段数为（   ） A．38 B．39 C．40 D．41 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．计算：______． 10．一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角是_______度． 11．如图，由四个长为，宽为的长方形和一块小正方形构成一块大正方形的飞镖游戏板．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上）．若，则飞镖击中小正方形空白区域的概率是_____． 12．如图，点P从长方形的顶点D出发，沿D→C→B→A路线以每秒的速度运动，运动时间x和的面积y之间构成的函数的图象如图2所示，则长方形的面积为______． 13．如图，在中，，根据尺规作图痕迹，若周长为19，则的周长是_______________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)作关于直线m（直线m上各点的纵坐标为1）的对称图形，其中点A，B，C的对称点分别为，则四边形的面积为________； (2)作关于点的中心对称图形． 16．六一儿童节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品(如下表)．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 (1)小明获得中性笔的概率是多少？ (2)小明获得奖品的概率是多少？ (3)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 17．小敏和小慧去西湖风景区游玩，约好在少年宫广场见面．如图1，A地、B地、少年宫广场在一条直线上．小敏从A地出发，先匀速步行至车站，再坐公交车前往少年宫广场．同时，小慧从B地出发，骑车去少年宫广场，平均速度为200米/分钟．两人距离A地的路程s（米）和所经过的时间（分）之间的函数关系如图2所示．（公交车的停车时间忽略不计） (1)求公交车的平均速度． (2)求同时出发后，经过多少时间小敏追上小慧． (3)在小敏坐公交车的过程中，当她与小慧相距400米时，求的值． 18．综合与探究 已知点 E，F 分别在直线上， (1)如图 1， 平分，平分，若，求证：． (2)如图2，平分，平分，延长到点P，连接使得平分，且， 若，求的度数． (3)如图 3，若 ，过点 E，F 任意作一个，使（直角顶点G 在直线与之间、的右侧），在 上取一点 Q，当满足 时，请判断 与 的大小关系，并说明理由 ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．若，，则________． 20．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为______． 21．已知，则的值为________． 22．我们规定：满足（1）各边互不相等且均为整数：（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数，这样的三角形称为“倍高三角形”，其中叫做“倍高系数”．如果是周长为13的“倍高三角形”，其“倍高系数”________；如果是“倍高三角形”，且，则周长最小值为________． 23．如图，中，，点在的延长线上，点在边上，且，线段交边于点，过点作交线段于点，，的面积为10，则的长_________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）． (1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简； (2)若，米，“T”型区域铺上价格为每平方米25元的草坪，请计算草坪的造价． 25．共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享．某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行，收费元，且；B品牌电动车骑行，收费元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示． (1)说明图中函数与图象的交点P表示的实际意义． (2)已知王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由． (3)请直接写出当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 26．在中，，点，是边上的两点． (1)如图，若，点在边上，点在的延长线上，且，连接交于点，过点作交于点，，，求的值； (2)如图，若，点在的延长线上，连接，，，且，，求证：； (3)如图，连接，，若，且，平分，，的面积为，点，分别是线段，上的动点，连接，，直接写出的最小值． / 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■ ■■■■ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 小 0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂 选择题（每小题4分，共32分) 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 2[A][B][C]D] 6[A][B][C][D] 阳 3[AJ[B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[AJ[B][C][D] 8[A][B][C[D] 第Ⅱ卷 三、填空题（每小题4分，共20分） 11 12 13 14 15 料 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 14.(本题满分12分，每小题6分) 15.(本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本题满分8分) 17.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本题满分10分) B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 20. 21. 22. 23. 二、解答题（共3个小题，共30分） 24.（本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 26.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 吕 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【V1【1小 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1[AJ[BIICJ[D] 5[AJ[BJ[C][D] 2[AJ[BJICIID] 6[AJ[BIIC][D] 3[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[AJ][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 12 14 效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.(本题满分12分，每小题6分) 15.(本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本题满分8分) 17.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本题满分10分) B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19 20. 21. 22. 23. 二、解答题（共3个小题，共30分） 24.(本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1【11 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1[AJ[BIICJ[D] 5[AJ[BJ[C][D] 2[AJ[BJICIID] 6[AJ[BIIC][D] 3[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[AJ][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 12. 14. 效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.(本题满分12分，每小题6分) 15.(本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本题满分8分) 17.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本题满分10分) B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19 20. 21. 22. 23. 二、解答题（共3个小题，共30分） 24.(本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 日 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题4分，共32分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][CJ[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、 填空题（每小题4分，共20分） 11. 12 13. 14 15 效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.(本题满分12分，每小题6分) 15.(本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本题满分8分) 17.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本题满分10分) B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 20. 21. 22 23. 二、解答题（共3个小题，共30分） 24.(本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 …… …………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下是四款常用软件的图标，图标图案是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．生物学家发现了一种病毒，其长度约为，用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图是一张直角三角形纸片，，，将折叠使点B和点A重合，折痕为，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．下列成语反映的事件中，属于不可能事件的是（　　） A．守株待兔 B．大海捞针 C．旭日东升 D．海底捞月 6．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为(       ) A． B． C． D．或 7．如图，，于点E，若，则为（    ） A．43° B．47° C．57° D．48° 8．将一根绳子按如图所示的方式折成三段，然后沿虚线剪开．剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段；剪13刀，绳子的段数为（   ） A．38 B．39 C．40 D．41 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．计算：______． 10．一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角是_______度． 11．如图，由四个长为，宽为的长方形和一块小正方形构成一块大正方形的飞镖游戏板．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上）．若，则飞镖击中小正方形空白区域的概率是_____． 12．如图，点P从长方形的顶点D出发，沿D→C→B→A路线以每秒的速度运动，运动时间x和的面积y之间构成的函数的图象如图2所示，则长方形的面积为______． 13．如图，在中，，根据尺规作图痕迹，若周长为19，则的周长是_______________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)作关于直线m（直线m上各点的纵坐标为1）的对称图形，其中点A，B，C的对称点分别为，则四边形的面积为________； (2)作关于点的中心对称图形． 16．六一儿童节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品(如下表)．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 (1)小明获得中性笔的概率是多少？ (2)小明获得奖品的概率是多少？ (3)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 17．小敏和小慧去西湖风景区游玩，约好在少年宫广场见面．如图1，A地、B地、少年宫广场在一条直线上．小敏从A地出发，先匀速步行至车站，再坐公交车前往少年宫广场．同时，小慧从B地出发，骑车去少年宫广场，平均速度为200米/分钟．两人距离A地的路程s（米）和所经过的时间（分）之间的函数关系如图2所示．（公交车的停车时间忽略不计） (1)求公交车的平均速度． (2)求同时出发后，经过多少时间小敏追上小慧． (3)在小敏坐公交车的过程中，当她与小慧相距400米时，求的值． 18．综合与探究 已知点 E，F 分别在直线上， (1)如图 1， 平分，平分，若，求证：． (2)如图2，平分，平分，延长到点P，连接使得平分，且， 若，求的度数． (3)如图 3，若 ，过点 E，F 任意作一个，使（直角顶点G 在直线与之间、的右侧），在 上取一点 Q，当满足 时，请判断 与 的大小关系，并说明理由 ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．若，，则________． 20．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为______． 21．已知，则的值为________． 22．我们规定：满足（1）各边互不相等且均为整数：（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数，这样的三角形称为“倍高三角形”，其中叫做“倍高系数”．如果是周长为13的“倍高三角形”，其“倍高系数”________；如果是“倍高三角形”，且，则周长最小值为________． 23．如图，中，，点在的延长线上，点在边上，且，线段交边于点，过点作交线段于点，，的面积为10，则的长_________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）． (1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简； (2)若，米，“T”型区域铺上价格为每平方米25元的草坪，请计算草坪的造价． 25．共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享．某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行，收费元，且；B品牌电动车骑行，收费元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示． (1)说明图中函数与图象的交点P表示的实际意义． (2)已知王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由． (3)请直接写出当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 26．在中，，点，是边上的两点． (1)如图，若，点在边上，点在的延长线上，且，连接交于点，过点作交于点，，，求的值； (2)如图，若，点在的延长线上，连接，，，且，，求证：； (3)如图，连接，，若，且，平分，，的面积为，点，分别是线段，上的动点，连接，，直接写出的最小值． 试题 第3页（共10页） 试题 第4页（共10页） 试题 第1页（共10页） 试题 第2页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·参考答案 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C C C A D B B C 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9． 10．57 11． 12．12 13．11 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．【详解】解：（1） ；（6分） （2） ， 当，时，原式．（12分） 15．【详解】（1）解：如图1， 四边形的面积为； 故答案为：21；（4分） （2）解：如图2， （8分） 16．【详解】（1）解：， ∴小明获得中性笔的概率是； （2）解：， ∴小明获得奖品的概率是； （3）解：∵获得奖品的概率提高为， ∴涂色的区域一共有个， ∵， ∴需要再将5个空白扇形涂上颜色.（8分） 17．【详解】（1）解：从图象可知，小敏坐公交车行驶的路程为米，坐公交车的时间是分钟． ∴公交车的平均速度米/分钟．（2分） （2）小慧出发时距离地1800米，则有． 小敏坐公交车时，设，把，代入可得： 解得 所以小敏坐公交车时（）． 联立得， 解得：， 所以同时出发后，经过25分钟小敏追上小慧．（6分） （3）情况一：小敏在小慧后面400米， 解得． 情况二：小敏在小慧前面400米 此时 解得， 综上，t的值 为23或27．（10分） 18．【详解】（1）解：因为平分， 所以 因为 平分 所以 因为 所以                                            所以                                                                                                  所以；（3分） （2）因为 平分，平分， 所以， 因为 平分， 所以 设，则， 因为， 所以， 因为 所以 所以；（6分） （3） 过点 G 作 因为 所以                                                                          所以 因为     所以        因为 所以 所以 因为 所以 ．（12分） B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19.16 20.3 21.2026 22. 2或3 36 23.5 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．【详解】（1）解：由题意得：“T”型图形的面积为； （2）解：当时， （平方米）， ∴造价为（元）．（8分） 25．【详解】（1）解：因为点的坐标为， 所以交点表示的实际意义是当骑行时间为时，两种品牌的共享电动车收费都为8元．（2分） （2）解：选择品牌共享电动车会更省钱．理由如下： ∵王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为， ∴王老师从家骑行到学校所需时间为， 观察函数图象可知，当时，， 所以选择品牌共享电动车会更省钱．（5分） （3）解：将和代入得：，解得， 则当时，， 当时，令，即，解得，符合题设； 当时，令，即，解得，不符合题设，舍去； 当时，令，即，解得，符合题设； 综上，当为或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元．（10分） 26．【详解】（1）解：∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴；（3分） （2）证明：∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，； ∴， 如图，过点作，交于点， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴；（6分） （3）∵，， ∴， 又， ∴； 如图，在上截取，连接， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ∵的面积为，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴的最小值为．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $