四川省绵阳市梓潼中学2023-2024学年七年级下学期数学模拟试题（五）

梓潼中学七年级下册数学模拟试题（五） 一、选择题：(每小题3分，共36分) 1. 以下调查中，适合用抽样调查的是（ ） A. 了解我校七年级（1）班学生的视力情况 B. 了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况． C. 企业招聘对应聘人员进行面试 D. 检测某市的空气质量． 2. 下列各数：，0，，，， (每两个1之间依次增加1个0)，其中无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列说法正确是（ ） A. 等于 B. 都是的立方根 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 4. 已知，下列式子不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上所示的解集用不等式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，将含有角的三角形板的直角顶点C放在直线m上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点满足，则满足条件的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有和；③在同一平面内，如果，，则；④直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是，则点到直线的距离是；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，一条长度为的线段绕着O点旋转一周，当与数轴重合时，A点表示的数为（　　） A. B. C. D. 11. 在关于x、y的二元一次方程组中，若，则a的值为（　　） A. 1 B. -3 C. 3 D. 4 12. 在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点，我们把点叫做点P(x，y)的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、…，若点的坐标为(2，0)，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)． 13. 已知方程是关于x，y，z的三元一次方程，则______． 14. 为了解某地区七年级8460名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，样本容量是 ________ ． 15. 已知点P(2﹣a，2a﹣7)（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为_____． 16. 已知为整数部分，是400的算术平方根，则的平方根为______． 17. 一次数学基础知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答扣1分，在这次竞赛中，某同学获得优秀（90分或90分以上），则这位同学至少答对了______道题． 18. 对于任意实数a、b，定义一种运算：⊕，如：2⊕，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是______． 三、解答题：(本大题共6个小题，共46分.) 19 计算： （1）； （2）． 20. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随即抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 正确字数 人数 10 15 25 20 根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中，__________，__________，并补全直方图； （2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________度； （3）若该校共有964名学生，如果听写正确个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？ 21. 如图，平面直角坐标系中，已知点是的边上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为． （1）在图中画出． （2）连接，，，求的面积． （3）连接，在y轴上是否存在点M，使得三角形面积为12，若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由． 22. 如图，已知平分，于点H．，，， （1）求证：； （2）求的度数． 23. 新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金840元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金1380元．（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？（2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于5520元且不少于5280元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；（3）若甲型口罩的售价为每箱450元，乙型口罩的售价为每箱420元．（2）中哪种方案获利最多？最大利润是多少？ 24. 在平面直角坐标系中，有点，且a，b满足将线段向上平移k个单位得到线段．（1）求点A、B的坐标；（2）如图1，点为线段上任意一点，点为线段上任意一点，．点为线段与线段之间一点，连接，，且，．试写出与之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，若，过点作直线轴，点为直线上一点，若的面积为8，求点的坐标； 三台县2024年春季七年级期末学情调研试题 数学答案 1. 【答案】D 【详解】解：A．了解我校七年级（1）班学生的视力情况，适合全面调查，故本选项不符合题意； B．了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况，适合全面调查，故本选项不符合题意； C．企业招聘时应聘人员进行面试，适合全面调查，故本选项不符合题意； D．检测某市的空气质量，适合抽样调查，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 【答案】C 【详解】解：无理数有：，， (每两个1之间依次增加1个0)，共3个， 故选：C． 3. 【答案】D 【详解】A、等于，故该选项错误； B、立方根是，故选项错误； C、的算术平方根是，故选项错误； D、的立方根是，故选项正确； 故选：D 4.【答案】D 详解】解：A．∵，∴，故此选项不符合题意； B．∵，∴，故此选项不符合题意； C．∵，∴，∴，故此选项不符合题意； D．∵，∴当时，，当时，，当时，，故此选项符合题意； 故选：D． 5.【答案】C 【详解】图中数轴上所示的解集用不等式为 故选C． 6. 【答案】C 【详解】解：过B作，则， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 7. 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，或，， ∴满足条件的点有2个． 故选：B． 8. 【答案】A 【详解】解：设绳索长y尺，竿长x尺， 根据题意得： ． 故选：A． 9. 【答案】A 【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题； ②平方根与立方根相等的数只有0，故②是假命题； ③在同一平面内,如果，，，则a∥c，故③假命题； ④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是5cm,则点A到直线c的距离是5cm，故④是真命题； ⑤无理数包括正无理数和负无理数，故⑤是假命题； 故选A. 10. 【答案】D 【详解】解：∵O点为，点A在原点的右侧， ∴当OA与数轴重合时，点A到原点的距离是， ∴点A表示的数是． 故选：D． 11. 【答案】C 详解：，①﹣②，得：2x+3y=a﹣1． ∵2x+3y=2，∴a﹣1=2，解得：a=3． 故选C． 12. 【答案】D 【详解】解：由题意得：，，，，，……， 由此发现，每四个点坐标一循环， 点的坐标和坐标相同，为 故选：D． 13.【答案】 【详解】解：依题意得：且， 解得：， 故答案为：． 14. 【答案】400 【详解】解：由题意，随机调查了其中400名学生， 所以样本容量为400． 故答案为：400 15. 【答案】（﹣1，﹣1）． 【详解】试题分析：根据第三象限点的坐标性质得出a的取值范围，进而得出a的值：∵点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，∴，解得：2＜a＜3.5，因为a为整数，故a=3，代入计算，则点P坐标为：（﹣1，﹣1）．故答案为（﹣1，﹣1）． 考点：点的坐标． 16.【答案】 【详解】解：∵a为的整数部分，是400的算术平方根， ∴a=4，b-1=20， 则b=21， ∴， ∴的平方根为． 故答案为：． 17.【答案】24 【详解】解：设这位同学至少答对了x道题，则答错了道题， 根据题意得：， 解得：， 答：这位同学至少答对了24道题． 故答案为：24． 18.【答案】 【详解】解：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是：， 不等式组有3个整数解， 个整数解为，0，1， ， 解得：． 故答案为： 19. 【答案】（1） （2） （1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 方程组的解为：； （2）解：， 由①得：； 由②得：， ∴不等式组的解集为． 20. 【答案】（1）30，20%，直方图见解析；（2）90；（3）这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约有241人． 【详解】解：（1）总人数：（人） （人） 补充直方图如下： （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°， （3）“听写正确的个数少于16个”的人数有：10+15=25（人）． 964×=241（人）． 答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为241人． 21. 【答案】（1）见解析 （2）6 （3）或 （1）∵点平移后得对应点为， ∴平移规律为向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度， ∴， 画图如下： ． （2）设，交x轴分别与点E，点D， 根据． ． （3）∵， ∴轴， 设，结合 ∴， 解得， ∴或． 22. 【答案】（1）见解析 （2） （1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 【答案】（1）甲型口罩每箱的进价为300元，乙型口罩每箱的进价为240元 （2）该医药器材经销商共有5种进货方案，方案1：购进8箱甲型口罩，12箱乙型口罩；方案2：购进9箱甲型口罩，11箱乙型口罩；方案3：购进10箱甲型口罩，10箱乙型口罩；方案4：购进11箱甲型口罩，9箱乙型口罩；方案5：购进12箱甲型口罩，8箱乙型口罩 （3）方案1：购进8箱甲型口罩，12箱乙型口罩获利最多，获利最多为3360元 【解析】 （1）解：设甲型口罩每箱的进价为x元，乙型口罩每箱的进价为y元， 依题意得：， 解得：． 答：甲型口罩每箱的进价为300元，乙型口罩每箱的进价为240元． （2）解：设购进m箱甲型口罩，则购进箱乙型口罩， 依题意得：， 解得：， 又∵m为整数， ∴m可以为8，9，10，11，12， ∴该医药器材经销商共有5种进货方案， 方案1：购进8箱甲型口罩，12箱乙型口罩； 方案2：购进9箱甲型口罩，11箱乙型口罩； 方案3：购进10箱甲型口罩，10箱乙型口罩； 方案4：购进11箱甲型口罩，9箱乙型口罩； 方案5：购进12箱甲型口罩，8箱乙型口罩． （3）解：方案1：购进8箱甲型口罩，12箱乙型口罩，元； 方案2：购进9箱甲型口罩，11箱乙型口罩，元； 方案3：购进10箱甲型口罩，10箱乙型口罩，元； 方案4：购进11箱甲型口罩，9箱乙型口罩，元； 方案5：购进12箱甲型口罩，8箱乙型口罩，元． 答：方案1：购进8箱甲型口罩，12箱乙型口罩获利最多，获利最多为3360元． 24.【答案】（1）， （2），证明见解析 （3）点或点 （1）， ，， 点，点； （2）， 理由如下： 如图1，延长，交于点，延长，交于点， 设，，则， ， ，， ， ，， ， ， ； （3）当点在点右侧，且在直线左侧时，如图2，连接， ， ， 的面积为8， ， ， 点， 当点在点右侧，且在直线右侧时， 同理可得：， ， 点； 当点在点左侧时，如图3，连接， ， ， 的面积为8， ， （不合题意舍去） 综上所述：点或点； 学科网（北京）股份有限公司 $$