易错点1专项突破：比的应用-2025-2026学年小升初总复习数学

**基本信息** 以比的基本性质为核心，通过分层题型构建从概念理解到复杂情境应用的完整方法体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质|选择1-3、填空6-7|比的基本性质化简与不变性|从比的定义到性质推导，建立“同时乘除比值不变”认知| |几何量比|选择2、填空6、14|几何量（周长/面积/边长）比例计算|结合图形性质，实现几何与代数比的转化| |实际情境|选择4-5、填空8-10、解答18-22|份数法/方程法解决比例分配|以“量率对应”为桥梁，构建实际问题的比例模型| |综合拓展|填空11-13、15-17、解答23|行程/经济/工程问题比例综合|整合多领域知识，培养推理意识与跨情境迁移能力|

专题03 比与比例 易错点1专项突破：比的应用 一、选择题 1．如果X∶Y＝，那么（X×9）∶（Y×9）＝（    ）。 A． B． C．9 D．81 2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．1∶π C．π∶1 D．1∶1 3．一杯糖水，糖与水的质量比是1∶10，喝掉一半后，糖与水的质量比是（    ）。 A．1∶10 B．1∶5 C．10∶1 D．1∶11 4．有两杯水，甲杯倒去，乙杯倒去后，两杯剩下的水一样多。原来甲乙两杯水的比是（    ）。 A．9∶10 B．6∶5 C．5∶6 D．10∶9 5．太乙真人煮火锅时，按照盐和水1∶500的配比配制了一锅1200g的锅底，煮了一会儿忘记放过盐了，又加入了0.5g盐，还需要加入（    ）克水，才能使咸度保持不变。 A．3000 B．250 C．5 D．35 二、填空题 6．大圆的半径是5厘米，小圆的直径是5厘米，大圆与小圆的周长比是( )，面积比是( )。 7．如果（A、B均是不为0的自然数），那么A和B的最简整数比是( )，A和B的最小公倍数是( )。 8．一个三角形三个内角的度数比是，其中最大的内角是( )，它是( )三角形。 9．客、货两车的速度比为8∶5，两车从A、B两地同时出发相向而行，6小时后在C地相遇。若客车提早出发1小时，而货车每小时多行驶5km，两车仍然在C地相遇，则A、B两地的路程是( ) km。 10．小瑞看一本书，第一天看了这本书的20%，第二天看了42页，这时看了的和未看的页数比是3∶2。两天一共看了这本书的( )（填分数），这本书一共有( )页。 11．乌龟和兔子进行1000米赛跑，兔子速度是乌龟速度的5倍，当它们从起点同时出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它500米，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后10米，求兔子睡觉期间，乌龟跑了___________米。 12．甲、乙、丙三人合租一辆车运同样多的货物，从A地到B地需要运费180元，甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到达了B地。丙应该付车费___________元。 13．小明到新华书店去买故事书和漫画书，他带的钱可以买12本故事书或9本漫画书。现在小明用这些钱买了4本故事书和一些漫画书。问小明共买了( )本书。 14．下图是两个完全相同的等腰直角三角形，甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲与乙的面积比是( )。 15．已知甲种糖果利润率为30%，乙种糖果利润率为60%，如果将甲、乙两种糖果按5∶1的重量比混合，得到的什锦糖果利润率为36%，商店老板希望什锦糖果的利润率为50%。则甲、乙两种糖果应该按______的重量比混合。 16．修一条公路，已修和未修的长度比是，再修300米后，已修和未修的之比是，则这条公路一共要修( )米。 17．《史记》是中国历史上第一部传体通史。《史记》还被认为是一部优秀的文学著作，在中国文学史上有重要地位，被鲁迅誉为“史家之绝唱，无韵之离骚”，有很高的文学价值。《史记》全书共130篇，刘老师三周读完，其中第一周读了全书的，第二周和第三周读的篇数的比是7∶6。刘老师第三周读了( )篇。 三、解答题 18．为美化环境，园林工人为街心花园铺草坪。第一天完成20%，第二天又铺了40平方米。这时已经铺完的与还没铺的面积比是2∶7，园林工人一共要给这个街心花园铺多少平方米草坪？ 19．王军将山里的水果通过直播的形式进行销售。原来销售量是2000kg，现在销售量增加了540%。销售的桔子、苹果和柿子的重量比是1∶4∶5，现在的销售量中苹果有多少千克？ 20．运一批水果，第一次运了20%，如果再运30吨，那么这时已运的与剩下的吨数比是1∶3，这批水果有多少吨？ 21．小红在假期看一本故事书，现在已经看了的和未看的页数之比是1∶5，如果小红再看20页，那么已经看了的和未看的页数之比是3∶5。这本故事书一共有多少页？ 22．仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物重量比为，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的。仓库原有货物多少吨？ 23．甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行。甲车每小时行80千米，当两车在途中相遇时，甲、乙两车所行的路程比是。相遇后，甲车保持原来的速度继续向前行驶，1.5小时到达地。乙车的速度是多少千米/小时？、两地间的路程是多少千米？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。据此解答。 【详解】X∶Y ＝（X×9）∶（Y×9） ＝ 比的前项和后项同时乘9，比值不变，还是。 故答案为：B。 2．A 【分析】根据比的意义写出圆柱的底面半径与高的比为r∶h，因为圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高h和底面周长C相等，根据圆的周长公式C＝2πr，用2πr替换h，再化简比即可。 【详解】这个圆柱的底面半径与高的比是：r∶h r∶h ＝r∶2πr ＝（r÷r）∶（2πr÷r） ＝1∶2π 3．A 【分析】一杯糖水，糖与水的质量比是1∶10，把糖的质量看成1份，水的质量看成10份，喝掉一半后即都除以2，糖和水的质量都变成原来的一半。利用比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。所以糖与水的质量比是不变的，即还是1∶10，据此分析选择。 【详解】1∶10＝（1÷2）∶（10÷2）＝1∶10 糖与水的质量比是1∶10。 故答案为：A 【点睛】解答本题关键是理解：喝掉一半后，糖和水的质量都变成原来的一半，糖与水的质量比是不变的。 4．A 【分析】甲杯水倒去，甲杯水还剩（）；乙杯倒去后，乙杯还剩（），由于甲，乙两杯剩下的水一样多，即原来甲杯水×＝原来乙杯水×；根据比例的性质：内项积＝外项积，即原来甲杯水∶原来乙杯水＝∶，化简比即可解答。 【详解】 因此原来甲乙两杯水的比是9∶10。 故答案为：A 5．B 【分析】根据盐和水的比例，后加入了0.5克盐后，要使咸度保持不变，加入的盐与还需加入的水的质量所成比例不变，设需要加入x克水，再根据相同比例，列比例方程求解即可。 【详解】根据分析，设需要加入x克水。 0.5∶x ＝1∶500 解：x＝500×0.5 x＝250 所以还需要加入250克水。 故答案为：B 6． 2∶1 4∶1 【分析】先根据d＝2r求出小圆半径，再分别计算大圆与小圆的周长、面积，最后根据比的意义求周长比和面积比，利用比的基本性质化成最简整数比。圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2。 【详解】小圆半径：5÷2＝2.5（厘米） （1）大圆周长：2×π×5＝10π（厘米） 小圆周长：2×π×2.5＝5π（厘米） 周长比：10π∶5π＝（10π÷π）∶（5π÷π）＝10∶5＝（10÷5）∶（5÷5）＝ 2∶1 （2）大圆面积： π×52＝π×25＝25π（平方厘米） 小圆面积： π×（2.5）2＝π×6.25＝6.25π（平方厘米） 面积比： 25π∶6.25π＝（25π÷π）∶（6.25π÷π）＝25∶6.25＝（25×4）∶（6.25×4）＝100∶25＝（100÷25）∶（25÷25）＝4∶1 7． 1∶2 B 【分析】根据比例的基本性质，比例的外项之积等于比例的内项之积，先把等积式化为比例式，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。A和B的最小公倍数，根据化简后的整数比，如果A与B是倍数关系，则A和B的最小公倍数是A和B中较大的数。 【详解】因为3A＝1.5B（A、B均不为0） 所以A∶B＝1.5∶3＝（1.5÷1.5）∶（3÷1.5）＝1∶2 B是A的2倍，所以A和B的最小公倍数是B。 即如果（A、B均是不为0的自然数），那么A和B的最简整数比是1∶2，A和B的最小公倍数是B。 8． 90°/90度 直角 【分析】三角形的内角和是180°。三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，可将三个内角看作1份、2份、3份。先用（1＋2＋3）计算出总份数；然后用180°除以总份数计算出每一份的度数；再用每一份的度数乘最大份数3即可求最大的内角是90°；根据“有一个角是90°的三角形是直角三角形”判断三角形类型。 【详解】180°÷（1＋2＋3）×3 ＝180°÷6×3 ＝30°×3 ＝90° 所以这个三角形最大的内角是90°，是直角三角形。 9．390 【分析】根据题意，第一次相遇时，货车走了全程的，第二次客车提早出发1小时，两车仍然在C地相遇，说明客车从货车出发到两车第二次相遇行驶了6－1＝5（小时），则货车从出发到两车第二次相遇也行驶了5小时，货车比第一次相遇少行驶了6－5＝1（小时），这1小时是因为货车每小时多行驶5km导致的，由此可知货车原来每小时行驶5×5＝25（km），原来6小时行驶25×6＝150（km）。 把A、B两地的路程看作单位“1”，那么货车原来6小时行驶的路程占全程的，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出A、B两地的路程。 【详解】客车从货车出发到两车第二次相遇行驶了：6－1＝5（小时） 货车比第一次相遇少行驶了：6－5＝1（小时） 货车原来每小时行驶：5×5＝25（km） 货车原来6小时行驶：25×6＝150（km） A、B两地的路程： 150÷ ＝150÷ ＝150× ＝390（km） 10． 105 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，看了占总页数的，第一天看了的占总页数的20%，用看了的占总页数的分率减去第一天看了的占总页数的分率，就是第二天看的占总页数的分率，对应42页，用42页除以对应的分率即可。 【详解】42÷（－20%） ＝42÷（－） ＝42÷ ＝42× ＝105（页） 两天一共看了这本书的，这本书一共有105页。 11． 802 【分析】确定总路程与实际跑步路程，乌龟跑完全程1000米，兔子落后10米，求出兔子实际跑的距离，根据兔子速度是乌龟的5倍，求出在兔子跑步的时间内，乌龟跑的路程与兔子跑的路程之间的关系，乌龟一直在跑，其总路程由兔子跑步时乌龟跑的路程和“兔子睡觉时乌龟跑的路程两部分组成，用乌龟的总路程减去兔子跑步期间乌龟跑的路程，即为兔子睡觉期间乌龟跑的路程。 【详解】1000－10＝990（米） 因为兔子速度是乌龟速度的5倍，所以在相同时间内，令乌龟速度是1份，兔子速度是5份。 1×时间∶5×时间 ＝1∶5 ＝ 乌龟跑的路程是兔子的，兔子跑步期间乌龟跑的路程：990÷5＝198（米）。 1000−198＝802（米） 12．90 【分析】把全程看作单位“1”，根据甲、乙、丙三人运输路程的比来确定运费的分配比例，再用总运费除以运费比的总份数，求出一份量，再用一份量乘丙对应的运费比的份数，求出丙应付的车费。 【详解】甲、乙、丙三人运输路程比（运费比）为： ∶∶1 ＝（×3）∶（×3）∶（1×3） ＝1∶2∶3 一份量：180÷（1＋2＋3） ＝180÷6 ＝30（元） 丙应付车费：30×3＝90（元） 13．10 【分析】根据题意，同样的钱可以买的故事书和漫画书的本数之比是12∶9＝4∶3，也就是 4本故事书的钱可以买3本漫画书。用12减去4，算出少买了故事书的本数。除以4乘3，算出少买的钱去买漫画书可以买几本。最后再加上4，就是小明共买了几本。 【详解】12∶9＝（12÷3）∶（9÷3）＝4∶3 12－4＝8（本） 8÷4×3 ＝2×3 ＝6（本） 4＋6＝10（本） 14．9∶8 【分析】 如图，连接小正方形的对角线，等腰直角三角形1、2的面积都是小正方形乙的，等腰直角三角形5的面积是正方形乙的，可以求出正方形乙占大三角形的比例；等腰直角三角形3、4的面积都是小正方形甲的，可以求出正方形甲占大三角形的比例。两个大三角形的面积相等，那么正方形甲和正方形乙的面积比即可求出。 【详解】若设正方形乙的面积为1，则大三角形的面积是：1＋＋＋＝，正方形乙占大三角形的比例为：1÷＝；因为小三角形3、4的面积和等于正方形甲的面积，所以正方形甲占大三角形的比例是；那么正方形甲和正方形乙的面积比为：∶＝（×18）∶（×18）＝9∶8。 15．5∶8 【分析】先根据已知的混合比和利润率，求出甲、乙两种糖果的成本差对应的份数，再用目标利润率重新交叉配比，算出甲、乙的重量比。已知甲利润率30%，乙利润率60%，按5∶1混合后利润率36%。把混合后的总利润看成两部分，分别来自甲和乙，也就是：甲5份，每份少得利润：36%－30%＝6%；乙1份，每份多得利润：60%－36%＝24%。用甲总共少的利润＝乙总共多的利润可以得到甲、乙的成本比。 然后再看目标利润率是50%，甲距50%还差：50%－30%＝20%；乙比50%多：60%－50%＝10%，再根据“甲重量×甲成本×20%＝乙重量×乙成本×10%”得到甲、乙需要混合的质量比。 【详解】甲利润率30%，乙60%，按5∶1混合后利润率36%。 甲每份少赚：36%－30%＝6%；乙每份多赚：60%－36%＝24% 甲总成本×6%×5＝乙总成本×24%×1；甲成本∶乙成本＝24∶30＝4∶5 甲距50%还差：50%－30%＝20%；乙比50%多：60%－50%＝10% 甲重量×甲成本×20%＝乙重量×乙成本×10% 甲重量∶乙重量＝（乙成本×10%）∶（甲成本×20%） 甲重量∶乙重量＝（5×10）∶（4×20）＝50∶80＝5∶8 16．3600 【分析】根据已修和未修的比是1∶3，可以求出未修占总长的，根据已修和未修的长度比是1∶2，可以求出未修占总长的，再修300米的对应分率是（－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用300米除以它对应的分率，即可求出公路的全长。 【详解】300÷（－） ＝300÷（－） ＝300÷ ＝300×12 ＝3600（米） 17．36 【分析】根据题意，我们把《史记》全书的130篇看作单位“1”，第一周读了全书的，那么用单位“1”减去​，就能得到第二周和第三周读的篇数占全书的比例；再用全书总篇数130乘这个1－的结果，得到第二周和第三周共读的篇数；接着根据第二周和第三周读的篇数比是7∶6，可知这两周读的总份数为7＋6＝13份，第三周读的篇数占这两周总数的，用这两周的总数乘即可求出第三周读的篇数，据此解答。 【详解】因为第二周和第三周读的篇数比是7∶6，所以把这两周读的总篇数看作7＋6＝13份，第三周读的篇数占其中的6份，因此第三周读的篇数占这两周总数的​。 130×（1－）× ＝130×× ＝78× ＝36（篇） 综上所述可得，刘老师第三周读了36篇。 18．1800平方米 【分析】把花园的总面积看作单位“1”，已经铺完的与还没铺的面积比是2∶7，两天一共铺了总面积的，第一天完成20%，则第二天铺了，已知第二天铺了40平方米，求总面积，用对应量除以对应的分率即可。 【详解】 （平方米） 答：园林工人一共要给这个街心花园铺1800平方米草坪。 19．5120千克 【分析】1.首先根据原来的销售量和增加的百分率，求出现在的销售总量。现在的销售量是原来的销售量乘（1＋增加的百分率）。 2. 然后根据桔子、苹果和柿子的重量比，求出苹果占现在销售总量的几分之几。 3. 最后用现在的销售总量乘苹果所占的分率，即可求出现在的销售量中苹果的重量。 【详解】2000×（1＋540%）× ＝2000×（1＋5.4）× ＝2000×6.4× ＝12800× ＝5120（千克） 答：现在的销售量中苹果有5120kg。 20．600吨 【分析】把这批水果的总吨数看作单位“1”。第一次运了20%，再运30吨后，已运的与剩下的吨数比是1∶3，说明此时已运的占总吨数的​＝​。因此30吨对应的分率是​－20%，用对应量÷对应分率即可求出总吨数。 【详解】1÷（1＋3） ＝1÷4 ＝ 30÷（－20%） ＝30÷（－） ＝30÷​ ＝30×20 ＝600（吨） 答：这批水果有600吨。 21．96页 【分析】由题意得：原来已看的页数是总页数的，再看20页后，已看的页数是全书的，所以20页占总页数的（－），用除法即可求出总页数。 【详解】20÷（－） ＝20÷（） ＝20÷（） ＝20÷ ＝20× ＝96（页） 答：这本故事书一共有96页。 22．360吨 【分析】已知运走的货物与剩下的货物重量比为2∶7，把原有货物总量看作2＋7＝9份，把原有货物总量看作单位“1”，则剩下的货物占原有货物的；运走64吨后剩下的货物占原有货物的，则64吨对应的占比为（－）；最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”用64吨除以它对应的占比，即可求出仓库原有货物的总量。 【详解】64÷（－） ＝64÷（－） ＝64÷（－） ＝64÷ ＝64× ＝360（吨） 答：仓库原有货物360吨。 23．60千米/小时；280千米 【分析】甲车速度不变，将甲车速度看作单位“1”，相遇时甲、乙两车的路程比为4∶3，所以乙车速度是甲车速度的；相遇后甲车行驶的路程对应相遇前乙车行驶的路程，根据路程＝速度×时间的公式求出这段路程；再结合乙车速度，根据时间＝路程÷速度的公式求出相遇时间；最后用两车速度和乘相遇时间求出总路程。 【详解】乙车速度：80×＝60（千米/小时） 甲车后来行驶路程：80×1.5＝120（千米） 相遇时间：120÷60＝2（小时） 总路程：（80＋60）×2 ＝140×2 ＝280（千米） 答：乙车的速度是60千米/小时，、两地间的路程是280千米。 答案第2页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $