精品解析：河北衡水市安平县实验初级中学2025-2026学年八年级下学期5月教学质量检测数学试卷

安平实验初级中学2025-2026学年八年级下学期（数学）教学质量检测试卷 总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1. 若点在第三象限，则x的值可以是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 2. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较与的大小 3. 如图，已知菱形ABCD的周长是24米，∠BAC＝30°，则对角线BD的长等于( ) A. 6米 B. 3米 C. 6米 D. 3米 4. 如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是（ ） A. B. C. D. 5. 能表示一次函数与正比例函数（m，n是常数，且）的图象的是（ ） A. B. C. D. 6. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为4时，输出的的值为5，则输入的值为3时，输出的的值为（　　） A. -6 B. 6 C. -3 D. 3 7. 五子棋起源于中国，游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图，若白棋的位置记为，黑棋的位置记为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，四边形的对角线与相交于点O，已知，若要证明四边形为平行四边形，则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线经过点，．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（　 　） A. 四边形ABCD是梯形 B. 四边形ABCD是菱形 C. 对角线AC=BD D. AD=BC 11. 如图，在正方形中，分别以点A，B为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点E，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 某中学为了了解全校名学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况，随机抽取名学生进行调查，该调查中的样本容量是______． 14. 如图为某套餐营养成分的扇形统计图，一份套餐中维生素和矿物质有35g，则脂肪的含量为________g． 15. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点是的中点，如果，那么的周长是________． 16. 我们知道横、纵坐标都为整数的点叫做整点．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．从点处发出光线照射到线段上，光线将段分成了两部分．若这两部分上的整点个数相同，则k的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．） 17. 如图，是一位病人某天（0时~24时）体温随时间的变化情况，观察图象变化过程，回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是________； （2）这个病人该天最高体温是________，最低体温________； （3）若体温超过即为发烧，则这位病人发烧的总时长为________小时． 18. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）． （1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标； （2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 19. 一根弹簧，原来的长应为厘米，当弹簧受到拉力时（在一定范围内），弹簧的长度用表示，测得有关数据如下表： 拉力/千克 … 弹簧的长度/厘米 … （1）写出弹簧的长度与拉力之间的函数关系式； （2）若挂上千克的物体，则弹簧的长度是多少？ （3）需挂上多少千克的物体，弹簧长度为厘米？ 20. 如图，已知平行四边形，是的平分线，交于点E． （1）求证：； （2）若点E是的中点，，求的度数． 21. 小强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快，在一段时间内，水温y（）与加热时间x（）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下： （1）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式； （2）当甲壶中水温刚达到时，求此刻乙壶中水的温度？ 22. 如图，是的中线，过点D作的平行线交于点E，O是的中点，连接并延长，交于点F，连接． （1）求证：； （2）当满足什么条件时，四边形为菱形？写出你的猜想并证明． 23. 直线经过和与直线：交于点P，直线，与x轴，，分别交于点A，B，C． （1）求直线解析式； （2）将直线向上平移4个单位得直线，直接写出直线的解析式； （3）①若点B，C关于点A对称，求n值； ②若直线与直线，不能围成三角形，直接写出n值． 24. 已知，如图，在中，，，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒． （1）若E，F不重合，G，H分别在上，且，．求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形； （2）若G、H分别是的中点，试问当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形； （3）若G、H分别是折线上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安平实验初级中学2025-2026学年八年级下学期（数学）教学质量检测试卷 总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1. 若点在第三象限，则x的值可以是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征．根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征：第三象限内的点的横坐标和纵坐标均为负数，判断即可． 【分析】解：∵点在第三象限， ∴其横坐标和纵坐标均为负数，即， 只有B选项为负数，满足题意， 故选B． 2. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较与的大小 【答案】A 【解析】 【分析】多边形的外角和为，△ABC与四边形BCDE的外角和均为，作出选择即可． 【详解】解：∵多边形的外角和为， ∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为是解答本题的关键． 3. 如图，已知菱形ABCD的周长是24米，∠BAC＝30°，则对角线BD的长等于( ) A. 6米 B. 3米 C. 6米 D. 3米 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形ABCD的周长是24米，∠BAC=30°，易求得AB=6米，△ABD是等边三角形，继而求得答案． 【详解】解：∵菱形ABCD的周长是24米，∠BAC=30°， ∴AB=AD=24÷4=6（米），∠DAB=2∠BAC=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD=AB=6米． 故选C． 【点睛】此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABD是等边三角形是解此题的关键． 4. 如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数的图象，根据题意可分两段进行分析：当水的深度未超过球顶时；当水的深度超过球顶时．分别分析出水槽中装水部分的宽度变化情况，进而判断出水的深度变化快慢，以此得出答案． 【详解】解：当水的深度未超过球顶时， 水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽， 所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢； 当水的深度超过球顶时， 水槽中能装水的部分宽度不再变化， 所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化． 综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升． 故选：D． 5. 能表示一次函数与正比例函数（m，n是常数，且）的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查了一次函数的图象和性质，要掌握它的性质才能灵活解题．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：A、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误； B、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误； C、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确； D、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误． 故选：C． 6. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为4时，输出的的值为5，则输入的值为3时，输出的的值为（　　） A. -6 B. 6 C. -3 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】当x＝4时，4＞3，代入y＝2x＋b求出b的值；当x＝3时，代入y＝bx+3即可得出答案． 【详解】解：当x＝4，时，代入y＝2x＋b得 ，解得， ∴当x＝3时，． 故选：A． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和函数值的求解，读懂程序图是解题的关键． 7. 五子棋起源于中国，游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图，若白棋的位置记为，黑棋的位置记为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有序数对表示地理位置，理解图示，确定平面直角坐标系是关键． 根据提示得到平面直角坐标系的原点，建立平面直角坐标系，即可求解． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示， ∴阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是， 故选：C ． 8. 如图，四边形的对角线与相交于点O，已知，若要证明四边形为平行四边形，则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意； B、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意； C、因为，，所以四边形为平行四边形，符合题意； D、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意； 故选：C． 9. 已知直线经过点，．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性．根据一次函数的增减性判断即可． 【详解】解：∵， ∴y随x增大而减小， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 10. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（　 　） A. 四边形ABCD是梯形 B. 四边形ABCD是菱形 C. 对角线AC=BD D. AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点， ∴EF∥AD，HG∥AD， ∴EF∥HG； 同理，HE∥GF， ∴四边形EFGH是平行四边形； A、若四边形ABCD是梯形时，AD≠CD，则GH≠FE，这与平行四边形EFGH的对边GH=FE相矛盾；故本选项错误； B、若四边形ABCD是菱形时，点EFGH四点共线；故本选项错误； C、若对角线AC=BD时，四边形ABCD可能是等腰梯形，证明同A选项；故本选项错误； D、当AD=BC时，GH=GF；所以平行四边形EFGH是菱形；故本选项正确； 故选D． 考点：1．菱形的判定；2．三角形中位线定理． 11. 如图，在正方形中，分别以点A，B为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点E，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了作图——基本作图，等边三角形的性质，正方形的性质，正确得到是等边三角形是解题的关键． 根据条件可以得到是等边三角形，然后利用正方形的性质和等边三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：连接、， ， 是等边三角形， ， 在正方形中，，， ，， ， ， 故答案为：A． 12. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形的性质，找出B点关于AC的对称点D，连接DE，则DE就是PE+PB的最小值，再由勾股定理可求出DE． 【详解】连接DE、BD，如图所示： 由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，连接PB．则PD=PB， ∴PE+PB=PE+PD=DE， 即DE就是PE+PB的最小值， ∵∠BAD=60°，AD=AB， ∴△ABD是等边三角形， ∵AE=BE， ∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）， 在Rt△ADE中，DE=. 故选B. 【点睛】考查了有关最短路线问题，解决本题的关键是熟悉运用菱形的基本性质． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 某中学为了了解全校名学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况，随机抽取名学生进行调查，该调查中的样本容量是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了样本与样本容量，解题关键是找出题中的样本． 先找出样本，再得出样本容量即可． 【详解】解：∵样本是在全校范围内随机抽取的名学生的观看电影《哪吒之魔童闹海》情况， ∴样本容量为． 故答案为：． 14. 如图为某套餐营养成分的扇形统计图，一份套餐中维生素和矿物质有35g，则脂肪的含量为________g． 【答案】105 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答； 根据题意求出总质量，然后在乘脂肪的百分比和求. 【详解】解：营养套餐的总质量： 脂肪的含量为： 故答案为： . 15. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点是的中点，如果，那么的周长是________． 【答案】10 【解析】 【分析】由平行四边形性质可得，，，即是中点，从而可得是中位线，所以，求得，然后求周长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴是中点， ∵点是的中点， ∴是中位线， ∴， ∴， ∴的周长是． 16. 我们知道横、纵坐标都为整数的点叫做整点．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．从点处发出光线照射到线段上，光线将段分成了两部分．若这两部分上的整点个数相同，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】确定线段解析式，且，确定整点有，，，，，，，，共有8个， 由这两部分上的整点个数相同，故一边各有4个整点，其中点，是临界点， 当直线经过点时，得，解得，符合题意的直线在此时直线的右侧，故；当直线经过点时，得，解得， 此时符合题意的直线在此时直线的左侧，故；解答即可． 本题考查了待定系数法，整点，熟练掌握待定系数法，整点的意义是解题的关键． 【详解】解：设的解析式为，由点A，B的坐标分别为， 得， 解得， 故解析式为，且， 故整点有，，，，，，，，共有8个， 由这两部分上的整点个数相同， 故一边各有4个整点，其中点，是临界点， 当直线经过点时，得，解得， 符合题意的直线在此时直线的右侧，故； 当直线经过点时，得，解得， 此时符合题意的直线在此时直线的左侧，故； 综上所述，符合题意的k的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．） 17. 如图，是一位病人某天（0时~24时）体温随时间的变化情况，观察图象变化过程，回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是________； （2）这个病人该天最高体温是________，最低体温________； （3）若体温超过即为发烧，则这位病人发烧的总时长为________小时． 【答案】（1）时间 （2）； （3）10 【解析】 【分析】（1）根据自变量、因变量的定义即可得出答案； （2）根据图象中的信息，获取最高体温和最低体温，即可得到结论； （3）根据图象中的信息，获取发烧开始时间和发烧结束时间，即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据图象可知：自变量是时间； 【小问2详解】 解：根据图象可知：这个病人该天最高体温是，最低体温是； 【小问3详解】 解：根据图象可知：若体温超过即为发烧，则这位病人发烧时间段是4时∼14时． 则这位病人发烧时间为：（小时）， 这位病人发烧的总时长为小时． 18. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）． （1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标； （2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 【答案】（1）画图见解析；点坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点的坐标为：（1，1） 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案； （2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案． 【详解】解：（1）如图所示：△，即为所求；点坐标为：（﹣2，﹣1）； （2）如图所示：△，即为所求，点的坐标为：（1，1）． 考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换 19. 一根弹簧，原来的长应为厘米，当弹簧受到拉力时（在一定范围内），弹簧的长度用表示，测得有关数据如下表： 拉力/千克 … 弹簧的长度/厘米 … （1）写出弹簧的长度与拉力之间的函数关系式； （2）若挂上千克的物体，则弹簧的长度是多少？ （3）需挂上多少千克的物体，弹簧长度为厘米？ 【答案】（1）； （2）厘米． （3）千克 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，解题的关键是结合表格中的数据，得出弹簧的长度与拉力之间的函数关系式． （1）结合表格中的数据分析即可求解； （2）将代入（1）中的函数解析式即可求解； （3）将代入（1）中的函数解析式即可求解． 【小问1详解】 解：弹簧原来的长为厘米， 当拉力时，弹簧的长度， 当拉力时，弹簧的长度， 当拉力时，弹簧的长度， 当拉力时，弹簧的长度， 弹簧的长度与拉力之间的函数关系式为； 【小问2详解】 当千克时，， 答：若挂上千克的物体，弹簧的长度是厘米． 【小问3详解】 当时，有， 解得：， 答：需挂上千克的物体，弹簧长度为厘米． 20. 如图，已知平行四边形，是的平分线，交于点E． （1）求证：； （2）若点E是的中点，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）55° 【解析】 【分析】（1）由平行四边形和平行线的性质得出，由角平分线的定义得出，等量代换可得，即可得出； （2）由平行四边形和平行线的性质得出，利用（1）中结论通过等量代换得出，根据等边对等角和三角形内角和定理可得，进而可得的度数． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 21. 小强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快，在一段时间内，水温y（）与加热时间x（）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下： （1）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式； （2）当甲壶中水温刚达到时，求此刻乙壶中水的温度？ 【答案】（1）； （2）甲壶中水温刚达到时，乙壶中水的温度为． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，以及待定系数法求函数解析式，读懂函数图象，并熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）根据图象得到乙壶对应的函数图象经过点，，设乙壶中水温关于加热时间的函数解析式为，再利用待定系数法求解，即可解题； （2）根据图象求出甲壶的加热速度，再求出甲水壶中温度为时的加热时间，然后将求得的时间代入乙壶中与的函数解析式即可解题． 【小问1详解】 解：由图知，乙壶对应的函数图象经过点，， 设乙壶中水温关于加热时间的函数解析式为， 将，代入， 得，解得， 乙壶中水温关于时间的函数解析式为． 【小问2详解】 解：甲水壶的加热速度为（）， 甲水壶中温度为时，加热时间为（）， 将代入得， 答：甲壶中水温刚达到时，乙壶中水的温度为． 22. 如图，是的中线，过点D作的平行线交于点E，O是的中点，连接并延长，交于点F，连接． （1）求证：； （2）当满足什么条件时，四边形为菱形？写出你的猜想并证明． 【答案】（1）见解析 （2）当时，四边形为菱形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，根据全等三角形的判定和性质定理得到结论； （2）根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，求得，根据菱形的判定定理得到结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵O是的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 当时，四边形为菱形， 证明：，， ∴四边形是平行四边形， ∵，是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． 23. 直线经过和与直线：交于点P，直线，与x轴，，分别交于点A，B，C． （1）求直线解析式； （2）将直线向上平移4个单位得直线，直接写出直线的解析式； （3）①若点B，C关于点A对称，求n值； ②若直线与直线，不能围成三角形，直接写出n值． 【答案】（1）直线解析式为； （2）直线的解析式为； （3）①；②． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据平移的性质即可求解； （3）①求得，，根据题意得，据此计算即可求解； ②由题意知直线经过交点，联立求得点的坐标，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设直线解析式为， 将和代入得， 解得， ∴直线解析式为； 【小问2详解】 解：将直线：向上平移4个单位得直线， 则直线的解析式为； 【小问3详解】 解：①由题意得，， ∵点，关于点对称， ∴， 解得； ②∵直线与直线，不能围成三角形， ∴直线经过交点， 联立得， 解得， ∴当时，直线与直线，不能围成三角形． 24. 已知，如图，在中，，，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒． （1）若E，F不重合，G，H分别在上，且，．求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形； （2）若G、H分别是的中点，试问当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形； （3）若G、H分别是折线上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）当t为秒或秒时，四边形是矩形 （3）为 【解析】 【分析】（1）由“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来判定； （2）由“对角线相等的平行四边形是矩形”判定四边形为矩形时t的取值； （3）当四边形为菱形时，其对角线互相垂直且互相平分，在根据这一特点构造直角三角形，利用勾股定理求得t的对应的取值范围． 【小问1详解】 四边形是矩形， ，，，， ， ，， ， 、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为， ， ， ， ，， ， 以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形； 【小问2详解】 如图 ，连接，由（1）可知四边形是平行四边形， 在中，， G、H分别是的中点， ， 当时，四边形是矩形，分两种情况： ①若，则，解得：， ②若，则，解得：， 即当t为秒或秒时，四边形是矩形； 【小问3详解】 如图2，连接， 四边形是菱形， ，，， ， 四边形是菱形， ， 设，则， 由勾股定理得：， 即，解得：， ， ， ， 即为秒时，四边形是菱形． 【点睛】本题考查了特殊四边形的判定、性质及综合应用，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质、判定，具有应用代数的方法解决几何问题的意识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $