八年级数学下学期期末模拟卷02（新教材人教版八下全部：二次根式+勾股定理+四边形+函数+一次函数+数据分析）

**基本信息** 聚焦人教版八年级下册核心内容，通过快递配送、文创经营等真实情境，融合函数图像分析、几何探究等，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、勾股定理、菱形性质、一次函数|结合物理运动（小球滚动）考查函数图像分析| |填空题|5/15|函数自变量范围、规律探究、方差计算|以正方形与等腰直角三角形为载体设计规律题| |解答题|8/75|统计分析、几何模型、动态四边形、一次函数综合|第17题用函数图像解决配送效率问题，第21题探究垂美四边形性质，第19题通过文创经营建立方程与函数模型|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共5分） 11.（3分）________ _______ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17. （7分） 18. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （9分） 20. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教2024八年级下册第十九-二十四章。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列各式中，是最简二次根式的是() 1 A.5 B. C.27 D.√0.la 2.下列各组数中，能构成直角三角形的是() A.4,5,6 B.6.8,11 C.1,N3,2 。为 3.菱形的一条对角线是6cm,周长是20cm,则菱形面积为() A.18cm2 B.24cm2 C.36cm2 D.48c2 4.对于一次函数y=-x+3,下列结论错误的是() A.y随x的增大而增大 B.当y<0时，x>3 C.直线y=-x+3与直线y=-x平行 D.函数的图象不经过第三象限 5.为选拔兴趣小组成员，现将筛选出10名同学的成绩整理如下：85,8890,90,92,92,92,95,98100.后因实际 需求新增一位同学，其成绩数据也被纳入到原来小组的成绩数据中，对比前后两组数据，下列统计量一定 保持不变的是() A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 6.在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底 端后，在水平面上继续滚动直至停止.小球滚动过程中的速度y(/s)与时间x(s)之间的关系如图② 所示，（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程=平均速度下×时间1，下=十生，其中是 2 1/10 命学科网·上好课 www zxxk .com 上好每一堂课 开始时的速度，：是t秒时的速度，匀减速运动时的路程和平均速度类似可得，)下列说法不正确的是() 个y(m/s) A 777777777777777777777 2 3.5 B x的 图① 图② A.小球在斜面上的最大速度为4m/s 420 B.AB所在直线的函数解析式为y=- 33 C.小球从斜面底端到停止所用的时间为5s D.小球在水平面上运动的总路程为6m 7.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动， 设P点经过的路径长为x,△APD的面积是y,则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是() D 8 1216 0 81216 8 D. 4 0481216x 04826 8.已知一组数据的方差2=[(：-8+(G-8+(-8+(,-8].那么这组数据的总和为() A.32 B.28 C.24 D.8 9.小明的骑行路线如图所示，他从O地出发，1小时后到达A地，若他骑行的速度保持不变，则他从A地 骑行至B地所需时间为() 2/10 学科网·上好课 www zxxk .com 上好每一堂课 V A B 60°入 30 A.1小时 B.1.5小时 C.2小时 D.2.5小时 10.如图，墙面MO与地面NO垂直，一块矩形木板ABCD的顶点A,B分别在OM和ON上滑动，连接OC (图中各点均在同一平面内)，已知AB=8,BC=3,在木板滑动的过程中，下面说法正确的是() D A.OC的最大值为9，最小值为2 B.OC的最大值为9，最小值为3 C.OC的最大值为√3，最小值为3D.OC的最大值为√3，最小值为1 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.计算(5+V6)(15-V6)的结果为一 √x+2 12.函数y (个2的自变量x的取值范围是 13.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三 角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2按照此规律继续下去，则S。的值为 S3 S B 14.若一组数据：3，x,0,-1,-3的平均数是1，则这组数据的方差s2=一 15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为(-1,0).点 3/10 命学科网·上好课 www zxxk .com 上好每一堂课 D在线段OA上，连接BD,使∠ABD=∠CBO,则点D的坐标为 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(7分)规定一种新运算：m⊙n=m+ n m@n=m-n. (1)计算：2⑧5=_ (2)求2@(V3-1)的值. 17.(7分)某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员也要注意安全驾驶.快递员小李骑电 动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店， 取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点.如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图： 距出发地距离（米） 派送点 1500 1200 900 600 300 0 2468101214时间（分钟） 根据图中提供的信息回答下列问题： (1)出发地到派送点的距离是__米，小李在便利店停留了_一分钟： (2)整个送快递的过程中，小李的最快速度是米/分钟； (3)当快递员小李距离派送点600米时，求小李所用时间. 4/10 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 18.(8分)2026年4月，“全民读书月"活动在全国深入开展，为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛 围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取20名学生 的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组： A.90≤x≤100；B.80≤x≤90；C.70≤x≤80：D.60≤x≤70)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：86,82,84,86,85,81. 八年级20名学生竞赛成绩是：75,68,72,74,76,80,78,81,64,83,87,96,94,87,87， 91,93,95,97,87. 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 A 40% 10% 分 mo 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 86 八年级 83 85 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,l= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条 即可)： (3)我校七年级和八年级共有4000人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩 达到A等级的学生共有多少人？ 5/10 命学科网·上好课 www zxxk .com 上好每一堂课 19.(9分)郑州二砂文化创意园位于郑州市中原区华山路，项目占地106.4公顷，总建筑面积101.8万平方 米，是在原中国第二砂轮厂旧址（全国重点文物保护单位）基础上改造的综合性文创园区.小明家开的文 创店计划购进A,B两款豫博文创产品 (1)已知A款文创产品进价比B款进价贵15元，购进2个A款和3个B款需要155元，求A、B两款文创产 品各自的进价： (2)该文创店将B款产品的售价提高5作为A款的售价，已知当A款的销售额为240元，B款的销售额为150 元时，A款比B款多售出1个，求A,B两款文创产品的售价： (3)在(1)(2)问的条件下，该商店计划购进A、B两款商品共60个，且购进A款的个数不少于B款的一半， 假设全部售完的情况下，应如何进货，才能使得利润最大？最大利润是多少元？ 6/10 品学科网·上好课 www zxxk .com 上好每一堂课 20.(10分)【模型建立】“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料， 然后解答后面的问题， 例：求代数式V+32+V12-x)+2的最小值. 分析：√代2+3和√12-x)+22是勾股定理的形式，√2+32是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边， √12-x)+2是直角边分别是12-x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角△ABC和△DEF, 并使直角边BC和EF在同一直线上（图1），向右平移直角△ABC使点B和E重合（图2），这时 CF=x+12-x=12,AC=3,DF=2,问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？"根据两点 间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值. 12-x B(E)12-x D 图1 图2 图3 【模型应用】(1)代数式√2+3+√2-x+2的最小值为_： (2)变式训练：利用图3，求代数式Vx2+16+√8-x)2+4(0<x<8)的最小值； 【模型拓展】(3)根据以上学习，解决问题：已知正数x满足√52-x+V122-x=13,求x的值. 7/10 学科网·上好课 www zxxk .com 上好每一堂课 21.(10分)小新学习了特殊的四边形一一平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类 特殊四边形一一垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形. A B D 0 C 图1 (1)【概念理解】在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是」 (填写相应 的序号) (2)【类比学习】如图1，若AC=3√6，BD=4√2，则S四边形BcD= (3)【性质探究】写出垂美四边形的四条边AB,BC,CD,AD之间的数量关系，并加以证明. (4)【问题解决】如图2，在△ABC中，点D,E分别是边BC,AC的中点，且AD1BE,垂足为O.若AC=6, BC=8,求AB的长， B D O E 图2 8/10 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22.(11分)如图，在四边形ABCD中，AD川BC,∠B=90°，AB=8Cm,AD=12cm,BC=18cm,点P 从点A出发，以1c/s的速度向点D运动；点2从点C同时出发，以2c/s的速度向点B运动，当点2到达 点B时，点P也停止运动，设点P,Q运动的时间为s. P D B (1)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形POCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理 由. (2)从运动开始，当t取何值时，四边形POBA是矩形？ (3)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是正方形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明 理由 9/10 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 23.(13分)如图，已知直线1：y=a-4与x轴交于点A,直线：y=2x+8与x轴，y轴分别交于点D和点 B,且两直线交于点C,C点坐标为(-8，m). y /12 B D D O 备用图 (1)求k的值. (2)在y轴上是否存在一点P,使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明 理由。 (3)直线AB上是否存在点Q,使得∠BDO=45°.若存在，求出2的坐标；若不存在，请说明理由. 10/10 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B A D C B A C B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．9 12．且 13．/0.125 14． 15． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（7分） 【详解】（1）解：；………………………(3分) （2）解：．………………………(4分) 17．（7分） 【详解】（1）解：出发地到派送点的距离是米，小李在便利店停留了：（分钟）； ………………………(2分) （2）解：当时，速度为（米/分钟）， 当时，速度为（米/分钟）， 当时，速度为， 当时，速度为（米/分钟）， ， 故整个送快递的过程中，小李的最快速度是米/分钟；………………………(4分) （3）解：设小李从家出发分钟时，离派送点的距离是米， 当时，，得， 当时，，得， 当时，，得， 即小李出发分钟或分钟或分钟时，离派送点的距离是米．………………………(7分) 18．（8分） 【详解】（1）解：由扇形统计图可得，组的人数为：（人）；组的人数为：（人）； 由题意可得，组的人数为：（人）， ∴组的人数为：（人）； 把组的数据从小到大排列为：，，，，，， 七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到大排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第个数据是，第个数据是， ∴； ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是， ∴； ∵七年级组的人数为：（人）， ∴， ∴．………………………(3分) （2）解：该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好， 理由：∵该校七、八年级学生阅读知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数， ∴该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好．………………………(5分) （3）解：由题意可得，七年级等级的人数为人； 把八年级名学生竞赛成绩从小到大排列可得满足等级的人数为人， ∴； 答：我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有人．………………………(8分) 19．（10分） 【详解】（1）解：设B款进价为x元，则A款进价为元，………………………(1分) 根据题意：，………………………(2分) 解得， ， 答：A款进价为40元，B款进价为25元；………………………(3分) （2）解：设B款售价为y元，则A款售价为元，………………………(4分) 根据题意列方程：，………………………(5分) 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：A款售价为60元，B款售价为50元；………………………(6分) （3）解：设购进A款m个，则购进B款个，………………………(7分) 根据条件“购进A款的个数不少于B款的一半”：得，………………………(8分) 解得：， 总利润W的表达式： ，………………………(9分) ∵，∴W随m的增大而减小， ∴当时：最大利润：元， 个 答：购进A款20个，则购进B款40个，才能使得利润最大，最大利润为1400元．………………………(10分) 20．（9分） 【详解】（1）解：，，， 根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值．如图，当三点共线时，作于点，则有， ∴， ∴的最小值是13， 故答案为13；………………………(2分) （2）如图，由 ， ， ∴， ∴ 的最小值是；………………………(5分) （3）解：构造于，如图所示： 设，则， ， ， ， ， ， ∴方程的解是．………………………(9分) 21．（10分） 【详解】（1）解： ①平行四边形对角线互相平分但不一定垂直；②矩形对角线相等但不一定垂直；③菱形、④正方形的对角线一定互相垂直，因此一定是垂美四边形．………………………(2分) （2）解： ；………………………(4分) （3）解：数量关系：，证明如下： 设对角线、交于点， 由勾股定理： ，， ∴； 同理，，， ∴， ∴．………………………(7分) （4）解： ∵，分别是，的中点， ∴，，，且． 又∵，四边形是垂美四边形， 由（3）的结论得： ， 代入，，，得 ， 整理得， 解得（边长为正，舍去负根）．………………………(10分) 22．（11分） 【详解】（1）解：不存在，………………………(1分) 理由： ∵，，过作于，则四边形是矩形， ∴，.， 又∵， ∴， 根据勾股定理，，………………………(2分) ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴，………………………(3分) 此时，，………………………(4分) 而， ∴四边形不可能是菱形；………………………(5分) （2）如图，∵，； ∴当时，四边形是矩形，………………………(6分) 即，………………………(7分) 解得：， 当时，四边形是矩形；………………………(8分) （3）由当时，四边形是矩形， ∴， ∴，………………………(9分) ∴， ∴矩形不能是正方形，………………………(10分) 即不存在时间，使四边形是正方形………………………(11分) 23．（13分）如图，已知直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点和点，且两直线交于点点坐标为． (1)求的值． (2)在轴上是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由． (3)直线上是否存在点，使得．若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：依题意，将代入，得 ∴………………………(1分) 将代入得， 解得：；………………………(3分) （2）解：由（1）可得的解析式为， 当时，，解得： ∴………………………(4分) 如图，设交轴于点， 当时，， ∴ ∴ ∵直线与轴交于点， 当时，，则 ∴， ∴………………………(5分) ∵， ∴ ………………………(6分) ∵与面积相等 ∴ 解得： ∵ ∴或………………………(8分) （3）存在点，使得，理由如下； 将绕点逆时针旋转得到，连接，过点作轴，过点作交于点，过点作交于，则是等腰直角三角形，………………………(9分) ∴为的交点 ，， ， ， ， ， ，………………………(10分) ，， ， 直线与轴交于点 当时，，解得 设直线的解析式为，代入得 解得： 直线的解析式为， ， 同理可得直线的解析式为， 解得： ………………………(11分) 设关于的对称点为， 的中点为， 即 同理可得直线的解析式为 解得： ∴………………………(12分) 综上所述，或………………………(33分) 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1HA][B][C][D] 5.[A][B][Cc][D] 9.A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CJ[D] 4.AJ[B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 12. 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(7分) 17.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. (10分) A m B E 12-x CL B(E)12-XF 图1 图2 图3 21.(10分) B D E 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(11分) D A C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分) /l2 B B D/ 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教2024八年级下册第十九-二十四章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 3．菱形的一条对角线是，周长是，则菱形面积为（    ） A． B． C． D． 4．对于一次函数，下列结论错误的是（     ） A．y随x的增大而增大 B．当时， C．直线与直线平行 D．函数的图象不经过第三象限 5．为选拔兴趣小组成员，现将筛选出名同学的成绩整理如下：．后因实际需求新增一位同学，其成绩数据也被纳入到原来小组的成绩数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（     ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 6．在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度（）与时间（）之间的关系如图②所示，（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）下列说法不正确的是（   ） A．小球在斜面上的最大速度为 B．所在直线的函数解析式为 C．小球从斜面底端到停止所用的时间为 D．小球在水平面上运动的总路程为 7．如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，它沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映变量与变量的关系图象的是（） A． B． C． D． 8．已知一组数据的方差．那么这组数据的总和为（   ） A．32 B．28 C．24 D．8 9．小明的骑行路线如图所示，他从地出发，1小时后到达地，若他骑行的速度保持不变，则他从地骑行至地所需时间为（  ） A．1小时 B．小时 C．2小时 D．小时 10．如图，墙面与地面垂直，一块矩形木板的顶点分别在和上滑动，连接（图中各点均在同一平面内），已知，在木板滑动的过程中，下面说法正确的是（   ） A．的最大值为9，最小值为2 B． 的最大值为9，最小值为3 C．的最大值为，最小值为3 D．的最大值为，最小值为1 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．计算的结果为_______． 12．函数的自变量x的取值范围是_______． 13．如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为……按照此规律继续下去，则的值为__________． 14．若一组数据：3，，0，，的平均数是1，则这组数据的方差______． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．点在线段上，连接，使，则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分）规定一种新运算：，． (1)计算：______； (2)求的值． 17．（7分）某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： (1)出发地到派送点的距离是____米，小李在便利店停留了____分钟； (2)整个送快递的过程中，小李的最快速度是____米/分钟； (3)当快递员小李距离派送点600米时，求小李所用时间． 18．（8分）年月，“全民读书月”活动在全国深入开展．为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，． 八年级20名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)我校七年级和八年级共有人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有多少人？ 19．（9分）郑州二砂文化创意园位于郑州市中原区华山路，项目占地106.4公顷，总建筑面积101.8万平方米，是在原中国第二砂轮厂旧址（全国重点文物保护单位）基础上改造的综合性文创园区．小明家开的文创店计划购进A，B两款豫博文创产品． (1)已知A款文创产品进价比B款进价贵15元，购进2个A款和3个B款需要155元，求A、B两款文创产品各自的进价； (2)该文创店将B款产品的售价提高作为A款的售价，已知当A款的销售额为240元，B款的销售额为150元时，A款比B款多售出1个，求A，B两款文创产品的售价； (3)在（1）（2）问的条件下，该商店计划购进A、B两款商品共60个，且购进A款的个数不少于B款的一半，假设全部售完的情况下，应如何进货，才能使得利润最大？最大利润是多少元？ 20．（10分）【模型建立】“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角使点B和E重合（图2），这时，，，问题就变成“点B在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值． 【模型应用】(1)代数式的最小值为 ； (2)变式训练：利用图3，求代数式 的最小值； 【模型拓展】(3)根据以上学习，解决问题：已知正数x满足 ，求x的值． 21．（10分）小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)【概念理解】在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是________．（填写相应的序号） (2)【类比学习】如图1，若，，则________； (3)【性质探究】写出垂美四边形的四条边，，，之间的数量关系，并加以证明． (4)【问题解决】如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，求的长． 22．（11分）如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，当点到达点时，点也停止运动，设点，运动的时间为． (1)在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． (2)从运动开始，当取何值时，四边形是矩形？ (3)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是正方形？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由． 23．（13分）如图，已知直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点和点，且两直线交于点点坐标为． (1)求的值． (2)在轴上是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由． (3)直线上是否存在点，使得．若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6][B][G]D] 10 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共5分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(7分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(9分) 20.(10分) E、12-x 3 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) B D O E 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(11分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分) B D A 10 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共15分） 11． ________ _________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分） 17. （7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （8分） 19.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （10分） 21.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. （11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教2024八年级下册第十九-二十四章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、是最简二次根式； B、的被开方数含有分母， 不是最简二次根式； C、，被开方数含有能开得尽方的因数， 不是最简二次根式； D、 的被开方数含小数即分母，不是最简二次根式.综上． 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据勾股定理的逆定理判断，若三角形两短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，逐一计算验证即可． 【详解】解：A选项，最长边为，，，，不能构成直角三角形，故A不符合题意； B选项，最长边为，，，，不能构成直角三角形，故B不符合题意； C选项，最长边为，，，，能构成直角三角形，故C符合题意； D选项，最长边为，，，，不能构成直角三角形，故D不符合题意； 故选：C． 3．菱形的一条对角线是，周长是，则菱形面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用菱形四条边相等、对角线互相垂直平分的性质，先求出菱形边长，再结合勾股定理求出另一条对角线的长度，最后根据菱形面积等于对角线乘积的一半计算面积． 【详解】解：∵ 菱形周长为，菱形四条边相等， ∴ 菱形的边长为 ∵ 菱形对角线互相垂直平分，已知一条对角线长为， ∴ 该对角线的一半长为 由勾股定理，得另一条对角线的一半长为 ， ∴ 另一条对角线长为 ∵ 菱形面积等于两条对角线乘积的一半， ∴ ． 4．对于一次函数，下列结论错误的是（     ） A．y随x的增大而增大 B．当时， C．直线与直线平行 D．函数的图象不经过第三象限 【答案】A 【分析】根据一次函数中和的意义，逐一判断选项即可找出错误结论． 【详解】解：对于一次函数，可得，． A选项：∵， ∴随的增大而减小，原结论错误，符合题意； B选项：若，即，解得，原结论正确，不符合题意； C选项：直线与直线的相等，截距不同，因此两直线平行，原结论正确，不符合题意； D选项：∵，， ∴一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，原结论正确，不符合题意． 5．为选拔兴趣小组成员，现将筛选出名同学的成绩整理如下：．后因实际需求新增一位同学，其成绩数据也被纳入到原来小组的成绩数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（     ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【分析】根据统计量的概念，分别分析新增一个数据后各统计量的变化，即可得到结论. 【详解】解：原数据从小到大排序为，共个数据. 分析中位数： ∵原数据共个，中位数是第个和第个数据的平均数， ∴原中位数为. 新增个数据后，总数据变为个，中位数是排序后的第个数据. 若新增数据小于，排序后第个数据为；若新增数据大于等于，排序后第个数据仍为， 因此中位数一定不变； 分析其他选项：A新增数据不确定，若新增数据不等于原平均数，平均数会发生改变，因此平均数不一定不变； B原众数为，若新增一个，此时和都出现次，因此众数不一定不变； C方差是描述数据波动大小的量，新增数据后，原数据的平均数和离散程度通常会发生改变，所以方差不一定保持不变，不符合要求； 故答案选：D. 6．在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度（）与时间（）之间的关系如图②所示，（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）下列说法不正确的是（   ） A．小球在斜面上的最大速度为 B．所在直线的函数解析式为 C．小球从斜面底端到停止所用的时间为 D．小球在水平面上运动的总路程为 【答案】C 【分析】根据待定系数法求出直线解析式，然后求出点的坐标，即可判断选项A；根据待定系数法求出直线的解析式，即可判断选项B；当时，，解得，即可判断选项C，根据提示计算即可判断选项D． 【详解】解：设所在直线的函数表达式为， 把代入， ， ， 当时，， 即点坐标为， 小球在斜面上的最大速度为，故选项A正确，但不符合题意； 设所在直线的函数表达式为， 得， 解得， 所在直线的函数表达式为，故选项B正确，但不符合题意； 当时，， 解得， ， 该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为，故选项C错误，符合题意； 小球在水平面上运动的总路程为，故选项D正确，但不符合题意． 7．如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，它沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映变量与变量的关系图象的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据动点在正方形各边上的运动状态，分段讨论的底与高的变化情况，从而确定面积与路径长的函数关系，进而判断图象． 【详解】解：由题意可知，正方形边长为4，周长为16． 当时，点在边上运动，此时三点共线， 的面积； 当时，点在边上运动，的底，高为， ，此时随的增大而增大； 当时，点在边上运动，的底，高为正方形边长4， ，此时保持不变； 当时，点在边上运动，的底，高为， ，此时随的增大而减小； 综上所述，图象应为先平（在轴上），再上升，再平（），最后下降．故选B． 8．已知一组数据的方差．那么这组数据的总和为（   ） A．32 B．28 C．24 D．8 【答案】A 【分析】根据方差的定义，从题给方差表达式中可得到这组数据的个数和平均数，再计算总和即可得到结果． 【详解】解：∵方差的计算公式为，其中是数据的个数，是这组数据的平均数， 对比题中给出的方差， 可得数据个数，这组数据的平均数， ∴这组数据的总和为． 9．小明的骑行路线如图所示，他从地出发，1小时后到达地，若他骑行的速度保持不变，则他从地骑行至地所需时间为（  ） A．1小时 B．小时 C．2小时 D．小时 【答案】C 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理以及路程、速度、时间之间的关系．解题的关键在于通过构造直角三角形，利用角度关系求出线段与的数量关系． 【详解】解：设与轴交于点 轴， 由图可知，， 在中， ， 在中， 骑行速度保持不变， 时间与路程成正比 从地到地用时1小时， 从地到地所需时间为2小时． 10．如图，墙面与地面垂直，一块矩形木板的顶点分别在和上滑动，连接（图中各点均在同一平面内），已知，在木板滑动的过程中，下面说法正确的是（   ） A．的最大值为9，最小值为2 B． 的最大值为9，最小值为3 C．的最大值为，最小值为3 D．的最大值为，最小值为1 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，三角形的三边关系，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 取的中点，先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到，再根据勾股定理求得，再利用三边关系求出的最大值，通过观察图形得到最小值． 【详解】解：如图，取的中点， ， ， ， ， ，即存在最大值为9， 根据图形，可知当在上时，存在最小值，此时． 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．计算的结果为_______． 【答案】9 【详解】解： ． 12．函数的自变量x的取值范围是_______． 【答案】且 【分析】根据二次根式有意义的条件和零指数幂的定义，列出不等式求解自变量的取值范围即可． 【详解】解：由题意可得， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴且． 13．如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为……按照此规律继续下去，则的值为__________． 【答案】/0.125 【分析】根据题意求出正方形的面积，利用勾股定理求出与，同理找出后面等腰直角三角形的斜边与的关系，最后直接代入求值． 【详解】解：∵正方形的边长为2， ∴正方形的面积， 由题意知：三角形是等腰直角三角形，且， ∴，即，， 同理可得，， 根据规律可知：， ∴． 14．若一组数据：3，，0，，的平均数是1，则这组数据的方差______． 【答案】 【分析】先根据平均数的定义求出，再根据方差的公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵一组数据：3，，0，，的平均数是1， ∴， 解得：， ∴． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．点在线段上，连接，使，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】先由直线求出与坐标轴的交点、，从而得，为等腰直角三角形，．由可推出．过点作交的延长线于点，过点作轴于点，则为等腰直角三角形，．通过同角的余角相等证明，进而证明，得到，，从而确定点的坐标为．再利用待定系数法求出直线$EB$的解析式，求其与轴的交点即可得点的坐标． 【详解】解：对于直线， 令，得， ， ； 令，得， ， ． ， ． ，， 为等腰直角三角形， ． ， ． 过点作交的延长线于点，过点作轴于点， 则． 在中，， ， 为等腰直角三角形， ． ， 又， ． 在和中： ， ， ，． ，， ， ， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 把，代入得： ， 解得， 直线的解析式为． 令，得， ， 点的坐标为． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分）规定一种新运算：，． (1)计算：______； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：； （2）解：． 17．（7分）某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： (1)出发地到派送点的距离是____米，小李在便利店停留了____分钟； (2)整个送快递的过程中，小李的最快速度是____米/分钟； (3)当快递员小李距离派送点600米时，求小李所用时间． 【答案】(1)，； (2)； (3)分钟或分钟或分钟． 【分析】（1）根据函数图象进行回答即可； （2）根据图象可知 至 分钟速度最快； （3）分别求出在不同时段的速度，再根据题意列方程解答即可． 【详解】（1）解：出发地到派送点的距离是米，小李在便利店停留了：（分钟）； （2）解：当时，速度为（米/分钟）， 当时，速度为（米/分钟）， 当时，速度为， 当时，速度为（米/分钟）， ， 故整个送快递的过程中，小李的最快速度是米/分钟； （3）解：设小李从家出发分钟时，离派送点的距离是米， 当时，，得， 当时，，得， 当时，，得， 即小李出发分钟或分钟或分钟时，离派送点的距离是米． 18．（8分）年月，“全民读书月”活动在全国深入开展．为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，． 八年级20名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)我校七年级和八年级共有人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有多少人？ 【答案】(1)；； (2)见解析 (3)人 【分析】（1）从扇形统计图中，读取信息，根据中位数和众数的确定方法求出的值，根据百分比的计算，求出； （2）利用中位数作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【详解】（1）解：由扇形统计图可得，组的人数为：（人）；组的人数为：（人）； 由题意可得，组的人数为：（人）， ∴组的人数为：（人）； 把组的数据从小到大排列为：，，，，，， 七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到大排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第个数据是，第个数据是， ∴； ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是， ∴； ∵七年级组的人数为：（人）， ∴， ∴． （2）解：该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好， 理由：∵该校七、八年级学生阅读知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数， ∴该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好． （3）解：由题意可得，七年级等级的人数为人； 把八年级名学生竞赛成绩从小到大排列可得满足等级的人数为人， ∴； 答：我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有人． 19．（9分）郑州二砂文化创意园位于郑州市中原区华山路，项目占地106.4公顷，总建筑面积101.8万平方米，是在原中国第二砂轮厂旧址（全国重点文物保护单位）基础上改造的综合性文创园区．小明家开的文创店计划购进A，B两款豫博文创产品． (1)已知A款文创产品进价比B款进价贵15元，购进2个A款和3个B款需要155元，求A、B两款文创产品各自的进价； (2)该文创店将B款产品的售价提高作为A款的售价，已知当A款的销售额为240元，B款的销售额为150元时，A款比B款多售出1个，求A，B两款文创产品的售价； (3)在（1）（2）问的条件下，该商店计划购进A、B两款商品共60个，且购进A款的个数不少于B款的一半，假设全部售完的情况下，应如何进货，才能使得利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)A款进价为40元，B款进价为25元； (2)A款售价为60元，B款售价为50元； (3)购进A款20个，则购进B款40个，才能使得利润最大，最大利润为1400元． 【分析】（1）设B款进价为x元，则A款进价为元，根据题意列一元一次方程，据此计算即可求解； （2）设B款售价为y元，则A款售价为元，根据题意列出分式方程，据此计算即可求解； （3）设购进A款m个，则购进B款个，先求得，再求得总利润W关于m的一次函数，再利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设B款进价为x元，则A款进价为元， 根据题意：， 解得， ， 答：A款进价为40元，B款进价为25元； （2）解：设B款售价为y元，则A款售价为元， 根据题意列方程：， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：A款售价为60元，B款售价为50元； （3）解：设购进A款m个，则购进B款个， 根据条件“购进A款的个数不少于B款的一半”：得， 解得：， 总利润W的表达式： ， ∵，∴W随m的增大而减小， ∴当时：最大利润：元， 个 答：购进A款20个，则购进B款40个，才能使得利润最大，最大利润为1400元． 20．（10分）【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角使点B和E重合（图2），这时，，，问题就变成“点B在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值． 【模型应用】 (1)代数式的最小值为 ； (2)变式训练：利用图3，求代数式 的最小值； 【模型拓展】 (3)根据以上学习，解决问题：已知正数x满足 ，求x的值． 【答案】(1)13 (2) (3) 【分析】（1）根据题目所给的方法直接建立模型进行求解即可； （2）根据题目所给的方法建立直角三角形然后进行求解即可； （3）先建立模型，然后根据题意直接进行求解即可． 【详解】（1）解：，，， 根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值．如图，当三点共线时，作于点，则有， ∴， ∴的最小值是13， 故答案为13； （2）如图，由 ， ， ∴， ∴ 的最小值是； （3）解：构造于，如图所示： 设，则， ， ， ， ， ， ∴方程的解是． 21．（10分）小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)【概念理解】在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是________．（填写相应的序号） (2)【类比学习】如图1，若，，则________； (3)【性质探究】写出垂美四边形的四条边，，，之间的数量关系，并加以证明． (4)【问题解决】如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，求的长． 【答案】(1)③④ (2) (3)，证明见解析 (4) 【分析】（1）回忆平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线性质，根据垂美四边形对角线互相垂直的定义，逐一判断各图形是否符合要求． （2）因为垂美四边形对角线互相垂直，所以可将四边形拆分为两个以为公共底的三角形，面积和即为四边形面积，代入对角线长度用公式计算． （3）因为对角线互相垂直，所以四个三角形均为直角三角形，利用勾股定理分别表示四条边的平方，再整理得出数量关系． （4）因为D、E是中点，所以是中位线，可得到与的数量关系；再由得四边形是垂美四边形，利用第三问得出的垂美四边形边长性质，结合已知的、长度求出、长度，代入式子计算． 【详解】（1）解： ①平行四边形对角线互相平分但不一定垂直；②矩形对角线相等但不一定垂直；③菱形、④正方形的对角线一定互相垂直，因此一定是垂美四边形． （2）解： ； （3）解：数量关系：，证明如下： 设对角线、交于点， 由勾股定理： ，， ∴； 同理，，， ∴， ∴． （4）解： ∵，分别是，的中点， ∴，，，且． 又∵，四边形是垂美四边形， 由（3）的结论得： ， 代入，，，得 ， 整理得， 解得（边长为正，舍去负根）． 22．（11分）如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，当点到达点时，点也停止运动，设点，运动的时间为． (1)在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． (2)从运动开始，当取何值时，四边形是矩形？ (3)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是正方形？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)不存在，使为菱形 (2) (3)不存在，使为正方形 【分析】本题考查四边形中的动点问题，解题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定和性质，确定动点的位置 （）利用菱形的判定和性质进行求解即可； （）利用矩形的判定和性质进行求解即可； （）利用正方形的判定和性质进行求解即可． 【详解】（1）解：不存在，理由： ∵，，过作于，则四边形是矩形， ∴，.， 又∵， ∴， 根据勾股定理，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， 此时，， 而， ∴四边形不可能是菱形； （2）如图，∵，； ∴当时，四边形是矩形， 即， 解得：， 当时，四边形是矩形； （3）由当时，四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴矩形不能是正方形， 即不存在时间，使四边形是正方形 23．（13分）如图，已知直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点和点，且两直线交于点点坐标为． (1)求的值． (2)在轴上是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由． (3)直线上是否存在点，使得．若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】本题考查了一次函数与几何图形综合，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的性质与判定． （1）将代入，得出，再代入，即可求解； （2）由（1）可得的解析式为，进而求得，设交轴于点，得出，进而求得面积为，根据与面积相等得出，即可求解； （3）根据，将绕点逆时针旋转得到，得到等腰直角三角形，连接，过点作轴，过点作交于点，过点作交于，则为的交点，证明，求出，直线与直线的交点为；点关于点的对称点，则直线与直线的交点为另一个． 【详解】（1）解：依题意，将代入，得 ∴ 将代入得， 解得：； （2）解：由（1）可得的解析式为， 当时，，解得： ∴ 如图，设交轴于点， 当时，， ∴ ∴ ∵直线与轴交于点， 当时，，则 ∴， ∴ ∵， ∴ ∵与面积相等 ∴ 解得： ∵ ∴或 （3）存在点，使得，理由如下； 将绕点逆时针旋转得到，连接，过点作轴，过点作交于点，过点作交于，则是等腰直角三角形， ∴为的交点 ，， ， ， ， ， ， ，， ， 直线与轴交于点 当时，，解得 设直线的解析式为，代入得 解得： 直线的解析式为， ， 同理可得直线的解析式为， 解得： 设关于的对称点为， 的中点为， 即 同理可得直线的解析式为 解得： ∴ 综上所述，或 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 O (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.测试范围：人教2024八年级下册第十九-二十四章。 : 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列各式中，是最简二次根式的是() A.5 B C.V27 D.√0.la 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是() O A.4,5,6 B.6,8,11 D. 111 C.1V3,2 34’5 3.菱形的一条对角线是6cm,周长是20cm,则菱形面积为() : A.18cm B.24cm2 C.36cm2 D.48cm2 4.对于一次函数y=-x+3,下列结论错误的是() : A.y随x的增大而增大 B.当y<0时，x>3 款 : C.直线y=-x+3与直线y=-x平行 D.函数的图象不经过第三象限 5.为选拔兴趣小组成员，现将筛选出10名同学的成绩整理如下：85,88,90,9092,92,92,95,98100.后因实际 O 需求新增一位同学，其成绩数据也被纳入到原来小组的成绩数据中.对比前后两组数据，下列统计量一定 保持不变的是() A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 : 6.在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面 底端后，在水平面上继续滚动直至停止.小球滚动过程中的速度y(/s)与时间x(s)之间的关系如 : 图②所示，（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程=平均速度下×时间1，下=6+Y，其 2 : 中是开始时的速度，：是t秒时的速度.匀减速运动时的路程和平均速度类似可得.)下列说法不正确的 ○ 是() 试题第1页（共6页） .: .: 6学科网·上好课 A.小球在斜面上的最大速度为4m/S 个ym/s) B.B所在直线的函数解析式为y=-4x+20 3 C.小球从斜面底端到停止所用的时间为5s 777777777777 D.小球在水平面上运动的总路程为6m 2 3.5 B x(s) 7.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边 图① 图② 上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x,△APD的面积是y，,则 下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是() D B. 8126x 263 D. 04812i6 04 826 &。已知一组数据的方差汇59旷+（飞9+(68旷+6,8门，那么这组数据的总和为（） A.32 B.28 C.24 D.8 9.小明的骑行路线如图所示，他从O地出发，1小时后到达A地，若他骑行的速度保持不变，则他从A地 骑行至B地所需时间为() B 60°△ 30° A.1小时 B.1.5小时 C.2小时 D.2.5小时 10.如图，墙面MO与地面NO垂直，一块矩形木板ABCD的顶点A,B分别在OM和ON上滑动，连接OC (图中各点均在同一平面内)，已知AB=8,BC=3,在木板滑动的过程中，下面说法正确的是() MI D B A.OC的最大值为9，最小值为2 B.OC的最大值为9，最小值为3 C.OC的最大值为√73，最小值为3D.OC的最大值为√3，最小值为1 试题第2页（共6页） 可学科网·上好课 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.计算(V15+√6)W15-V6)的结果为 Vx+2 12.函数y= 02列的自变量x的取值范围是】 13.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S,以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三 角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2按照此规律继续下去，则S的值为 S2 S 14.若一组数据：3，x,0,-1,-3的平均数是1，则这组数据的方差2= 15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为(-1,0).点 D在线段OA上，连接BD,使∠ABD=∠CBO,则点D的坐标为 VA B 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(7分)规定一种新运算：m②=Vm·V+ ,m@n=-n2. (1)计算：2⑧5=； (2)求2@(N3-1)的值. 17,(7分)某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员也要注意安全驾驶.快递员小李骑电 动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店， 取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点，如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图 距出发地距离（米） 派送点 1500 1200 900 600 300 0 2 468101214时间（分钟） 试题第3页（共6页） 根据图中提供的信息回答下列问题： (1)出发地到派送点的距离是一米，小李在便利店停留了_一分钟： O (2)整个送快递的过程中，小李的最快速度是_米/分钟： : (3)当快递员小李距离派送点600米时，求小李所用时间. : 18.(8分)2026年4月，“全民读书月”活动在全国深入开展.为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛 : 围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取20名学生 : 的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组： : A.90≤x≤100：B.80≤x≤90；C.70≤x≤80；D.60≤x≤70)，下面给出了部分信息： : 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：86,82,84,86,85,81. 米 八年级20名学生竞赛成绩是：75,68,72,74,76,80,78,81,64,83,87,96,94,87,87， 91,93,95,97,87. 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 : 游 A 40% 游 D .: 10% C O 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 : 七年级 83 a 86 八年级 83 85 b E 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= b= n= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条 世 即可)： (3)我校七年级和八年级共有4000人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩 达到A等级的学生共有多少人？ 19.(9分)郑州二砂文化创意园位于郑州市中原区华山路，项目占地106.4公顷，总建筑面积101.8万平 烯 方米，是在原中国第二砂轮厂旧址（全国重点文物保护单位）基础上改造的综合性文创园区.小明家开的 文创店计划购进A,B两款豫博文创产品， (1)已知A款文创产品进价比B款进价贵15元，购进2个A款和3个B款需要155元，求A、B两款文创 产品各自的进价： : O (2)该文创店将B款产品的售价提高5作为A款的售价，已知当A款的销售额为240元，B款的销售额为150 试题第4页（共6页） : 元时，A款比B款多售出1个，求A,B两款文创产品的售价： (3)在(1)(2)问的条件下，该商店计划购进A、B两款商品共60个，且购进A款的个数不少于B款的一 O 半，假设全部售完的情况下，应如何进货，才能使得利润最大？最大利润是多少元？ ·: : 20.(10分)【模型建立】“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料， 然后解答后面的问题 例：求代数式V2+32+V12-x+2的最小值. : 分析：√+3和V12-x)}+22是勾股定理的形式，√代+3是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边， : √12-x}+2是直角边分别是12-x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角△4BC和ADBF, O : 并使直角边BC和EF在同一直线上（图1），向右平移直角△ABC使点B和E重合（图2），这时 CF=x+12-x=12,AC=3,DF=2,问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？"根据两点 : 间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值， 尽 B(E)12 2 图1 图2 图3 【模型应用】(1)代数式√x2+32+√(12-x)2+22的最小值为_-： (2)变式训练：利用图3，求代数式√x2+16+√8-x)2+4(0<x<8)的最小值： 【模型拓展】(3)根据以上学习，解决问题：己知正数x满足√52-x2+√122-x2=13,求x的值. : 21.(10分)小新学习了特殊的四边形一一平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外 类特殊四边形一一垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形. 拟 : : : : : K 图1 (1)【概念理解】在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是 (填写相 应的序号) : (2)【类比学习】如图1，若AC=3√6，BD=4√2，则S边形Bcp= (3)【性质探究】写出垂美四边形的四条边AB,BC,CD,AD之间的数量关系，并加以证明. : 试题第5页（共6页） ····.. 6学科网·上好课 (4)【问题解决】如图2，在△ABC中，点D,E分别是边BC,AC的中点，且AD⊥BE,垂足为O.若AC=6, BC=8,求AB的长， B D E 图2 22.(11分)如图，在四边形ABCD中，AD川BC,∠B=90°，AB=&cm,AD=12cm,BC=1&cm,点P 从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点2从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，当点2到 达点B时，点P也停止运动，设点P,Q运动的时间为s, D D A Bh (1)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理 由. (2)从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA是矩形？ (3)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形POBA是正方形？若存在，请求出1值；若不存在，请说明 理由. 23.(13分)如图，已知直线4：y=a-4与x轴交于点A,直线2：y=2x+8与x轴，y轴分别交于点D和 点B,且两直线交于点C,C点坐标为(-8，m), B D D O 备用图 (1)求k的值. (2)在y轴上是否存在一点P,使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说 明理由. (3)直线AB上是否存在点2，使得∠BDQ=45°.若存在，求出2的坐标：若不存在，请说明理由. 试题第6页（共6页） 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教2024八年级下册第十九-二十四章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 3．菱形的一条对角线是，周长是，则菱形面积为（    ） A． B． C． D． 4．对于一次函数，下列结论错误的是（     ） A．y随x的增大而增大 B．当时， C．直线与直线平行 D．函数的图象不经过第三象限 5．为选拔兴趣小组成员，现将筛选出名同学的成绩整理如下：．后因实际需求新增一位同学，其成绩数据也被纳入到原来小组的成绩数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（     ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 6．在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度（）与时间（）之间的关系如图②所示，（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）下列说法不正确的是（   ） A．小球在斜面上的最大速度为 B．所在直线的函数解析式为 C．小球从斜面底端到停止所用的时间为 D．小球在水平面上运动的总路程为 7．如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，它沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映变量与变量的关系图象的是（） A． B． C． D． 8．已知一组数据的方差．那么这组数据的总和为（   ） A．32 B．28 C．24 D．8 9．小明的骑行路线如图所示，他从地出发，1小时后到达地，若他骑行的速度保持不变，则他从地骑行至地所需时间为（  ） A．1小时 B．小时 C．2小时 D．小时 10．如图，墙面与地面垂直，一块矩形木板的顶点分别在和上滑动，连接（图中各点均在同一平面内），已知，在木板滑动的过程中，下面说法正确的是（   ） A．的最大值为9，最小值为2 B． 的最大值为9，最小值为3 C．的最大值为，最小值为3 D．的最大值为，最小值为1 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．计算的结果为_______． 12．函数的自变量x的取值范围是_______． 13．如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为……按照此规律继续下去，则的值为__________． 14．若一组数据：3，，0，，的平均数是1，则这组数据的方差______． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．点在线段上，连接，使，则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分）规定一种新运算：，． (1)计算：______； (2)求的值． 17．（7分）某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： (1)出发地到派送点的距离是____米，小李在便利店停留了____分钟； (2)整个送快递的过程中，小李的最快速度是____米/分钟； (3)当快递员小李距离派送点600米时，求小李所用时间． 18．（8分）年月，“全民读书月”活动在全国深入开展．为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，． 八年级20名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)我校七年级和八年级共有人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有多少人？ 19．（9分）郑州二砂文化创意园位于郑州市中原区华山路，项目占地106.4公顷，总建筑面积101.8万平方米，是在原中国第二砂轮厂旧址（全国重点文物保护单位）基础上改造的综合性文创园区．小明家开的文创店计划购进A，B两款豫博文创产品． (1)已知A款文创产品进价比B款进价贵15元，购进2个A款和3个B款需要155元，求A、B两款文创产品各自的进价； (2)该文创店将B款产品的售价提高作为A款的售价，已知当A款的销售额为240元，B款的销售额为150元时，A款比B款多售出1个，求A，B两款文创产品的售价； (3)在（1）（2）问的条件下，该商店计划购进A、B两款商品共60个，且购进A款的个数不少于B款的一半，假设全部售完的情况下，应如何进货，才能使得利润最大？最大利润是多少元？ 20．（10分）【模型建立】“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角使点B和E重合（图2），这时，，，问题就变成“点B在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值． 【模型应用】(1)代数式的最小值为 ； (2)变式训练：利用图3，求代数式 的最小值； 【模型拓展】(3)根据以上学习，解决问题：已知正数x满足 ，求x的值． 21．（10分）小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)【概念理解】在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是________．（填写相应的序号） (2)【类比学习】如图1，若，，则________； (3)【性质探究】写出垂美四边形的四条边，，，之间的数量关系，并加以证明． (4)【问题解决】如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，求的长． 22．（11分）如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，当点到达点时，点也停止运动，设点，运动的时间为． (1)在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． (2)从运动开始，当取何值时，四边形是矩形？ (3)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是正方形？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由． 23．（13分）如图，已知直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点和点，且两直线交于点点坐标为． (1)求的值． (2)在轴上是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由． (3)直线上是否存在点，使得．若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $