第23章《一次函数》期末单元复习卷（二）2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数核心内容，通过10道单选、6道填空、9道解答题（总分120分），覆盖定义、图像性质、实际应用及几何综合，融入研学旅行、养生壶温控等现实情境，适配八年级期末复习，凸显模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|一次函数定义（1题）、图像辨析（2题）、性质应用（3/5题）|基础概念辨析，如第1题判断一次函数个数，考查抽象能力| |填空题|6/18|解析式求解（11题）、平移变换（13题）、图像交点（14题）|中档能力题，如13题结合平移与点坐标，体现几何直观| |解答题|9/72|实际应用（23题研学采购）、几何综合（25题平行四边形存在性）|综合题层次分明，23题用一次函数解决成本优化，25题融合旋转与坐标，考查推理意识与创新意识|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 八年级数学下册 第23章 一次函数 期末综合复习卷 (二) 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分 ）   1.有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，是一次函数的有（       ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.一次函数与正比例函数在同一直角坐标系内的图像可能为（       ） A. B. C. D. 3.已知一次函数，是常数，，若，点在该函数图象上，则下列说法正确的是（       ） A.且 B.且 C.且 D.且 4.一次函数的图象经过点，则的值是（       ） A. B. C. D. 5.关于一次函数，下列说法正确的是（       ） A.图象过点 B.y随着x的增大而增大 C.其图象可由的图象向上平移5个单位长度得到 D.图象经过第一、二、四象限 6.已知一次函数的图象经过点，，若，则下列结论一定正确的是（     ） A. B. C. D. 7.一次函数与分别与y轴交于点A、B，交点为，在同一坐标系中图像如图所示，下列说法错误的是（       ）． A. B.点A、B关于x轴对称 C. D.当时， 8.已知某品牌养生壶内装有升水，在初始温度时以恒定功率烧水直至水沸腾（ ），然后自动启动保温模式：当水温降至时，养生壶会再次加热使水温达到，如此循环往复．如图给出了该养生壶从开始烧水到保温状态下完成第一次加热时，水温y随时间x的变化关系的图象： 下列说法正确的是（       ） A.烧水状态下，水温y是x的一次函数，一次项系数的实际意义表示每分钟水温升高 B.该养生壶水温下降阶段满足关系式 C.养生壶启动工作5分钟后，壶内水温为 D.养生壶从启动烧水开始两小时内，仅有一次显示温度 9.如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是（       ） A.方程的解是 B.不等式和不等式的解集相同 C.方程组的解是 D.不等式组的解集是 10.已知直线：与直线：都经过点，直线交x轴于点A，交y轴于点，直线交y轴于点C，交x轴于点，直线直线且经过原点，且与直线交于点，点P为x轴上任意一点，连接，，对于以下结论，正确的个数有（       ） ①方程组的解为；②；③；④当的值最小时，点P的坐标为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 卷Ⅱ（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）   11.已知是关于x的正比例函数，当时，y的值为______． 12.已知一次函数，函数值随的值增大而减小，那么的取值范围是____________． 13.在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度后，得到的新的直线经过点，则的值为_______． 14.如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是______． 15.，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地甲、乙两人离开地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则当时，甲、乙两人相距_______． 16.如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，动点在第一象限内且落在一次函数的图象上，轴于点．动点在轴上运动，连接，．当为等腰直角三角形时，的长为________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ）   17.（6分）已知一次函数，求： (1)为何值时，随的增大而减小？ (2)、为何值时，函数图象与轴交点在轴的下方？  18.(6分) 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）若点也在该函数图象上，求的值． 19.(6分) 平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m＋1，m－1)． （1）试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由； （2）如图，一次函数y＝－x＋3的图象与x轴、y轴分别相交于A，B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围． 20.(7分) 直线（其中），当取不同的数值时，可以得到许多不同的直线，我们一起来探究这些直线的某些共同特征： （1）当时，直线的函数解析式为_____，请画出此函数图象；当时，直线的函数解析式为______，请画出此函数图象；当时，直线的函数解析式为______，请画出此函数图象；观察图象，猜想：直线（其中）必经过点______； （2）证明你的猜想． 21.(8分) 如图，过点的直线与直线交于点，且直线与轴交于点，直线与轴交于点． （1）求点的坐标和直线的解析式； （2）若点在正半轴上运动时，点运动到何处时与面积相等？并求出此时面积． 22.(8分) 已知：如图，一次函数与的图象相交于点． （1）求点的坐标； （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积； （3）结合图象，直接写出时，的取值范围． 23.(9分) 随着春季假期到来，研学旅行热潮持续升温，为进一步提升游客体验，让游客更深入感受自然与文化魅力，某景区正着力打造沉浸式旅游新场景，并计划采购一批帐篷．已知购买4个A型号的帐篷和2个B型号的帐篷共需4400元；购买3个A型号的帐篷和4个B型号的帐篷共需4800元． （1）求A，B两种型号的帐篷的单价； （2）据统计，该景区需购买A，B两种型号的帐篷共40个，且A型号的帐篷数量不少于B型号的帐篷数量的．请你设计购买成本最少的方案，并求出该方案的费用． 24.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，点的横坐标为，点与点关于轴对称． （1）求点的坐标； （2）将直线沿轴向下平移得到直线，与轴交于点，若的面积为，求平移后的直线的函数表达式．  25.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知，． （1）求直线的解析式： （2）直线与x轴交于点N，点N关于原点的对称点为点M，点P是坐标平面内任意一点，若A、B、M、P四点能构成平行四边形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标： （3）如图，以点A为直角顶点作，射线交x轴的负半轴于点C，射线交y轴的负半轴于点D．当绕着点A旋转（点C始终在x轴负半轴，点D始终在y轴负半轴），的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围． 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 八年级数学下册 第23章 一次函数 期末综合复习卷 (二) 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分 ）   1.有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，是一次函数的有（       ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】 B 【解析】 本题主要考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，逐项判断即可求解． 【解答】 解：① 是一次函数； ② 是一次函数； ③ 不是一次函数； ④ 是一次函数； ⑤ 不是一次函数． 故选：B 2.一次函数与正比例函数在同一直角坐标系内的图像可能为（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据一次函数图像经过的象限判断k、b的符号，进而确定 的符号，再验证正比例函数图像是否与之匹配. 【解答】 解：A选项中，一次函数图像过一、二、四象限， ， ，则 ，正比例函数应过二、四象限，符合描述； B选项中，一次函数图像过一、三、四象限， ， ，则 ，正比例函数应过二、四象限，但图中正比例函数过一、三象限，不符合描述； C选项中，一次函数图像过一、三、四象限， ， ，则 ，正比例函数应过二、四象限，但图中正比例函数过一、三象限，不符合描述； D选项中，一次函数图像过一、二、三象限， ， ，则 ，正比例函数应过一、三象限，但图中正比例函数过二、四象限，不符合描述. 3.已知一次函数，是常数，，若，点在该函数图象上，则下列说法正确的是（       ） A.且 B.且 C.且 D.且 【答案】 A 【解析】 本题考查了求一次函数解析式，一次函数的性质，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．根据一次函数表达式及已知条件，结合点坐标代入得到，结合即可推导参数关系，进而判断选项． 【解答】 解：点在函数图象上，代入得： ， ，即， ，即， ，． 故选： ．  4.一次函数的图象经过点，则的值是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 函数经过点，把点的坐标代入解析式，即可求得的值． 【解答】 解：根据题意得：， 解得：． 故选． 5.关于一次函数，下列说法正确的是（       ） A.图象过点 B.y随着x的增大而增大 C.其图象可由的图象向上平移5个单位长度得到 D.图象经过第一、二、四象限 【答案】 D 【解析】 一次函数点与函数图象的关系，增减性，图象平移规律和图象所在象限的判断方法逐一判断各选项即可。 【解答】 解：A. 当 时， ， 图象不过点 ， A错误，不符合题意； B. ， 随 的增大而减小， B错误，不符合题意； C. 的图象向上平移5个单位长度得到 ，不是 ， C错误，不符合题意； D. ， ， 图象经过第一、二、四象限， D正确， 符合题意． 6.已知一次函数的图象经过点，，若，则下列结论一定正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查一次函数的性质和一次函数的函数值计算，明确k的正负是解题关键． 由条件 和 推导出 ，据此对选项依次进行判断． 【解答】 解： 点 和 在函数 上， ，化简得 对于点 ，有 ，故 一定正确，选项C正确； 选项A：错误，应该是 选项B：错误，由 且 可知 选项D： ，不一定成立，如 时， 故选：C. 7.一次函数与分别与y轴交于点A、B，交点为，在同一坐标系中图像如图所示，下列说法错误的是（       ）． A. B.点A、B关于x轴对称 C. D.当时， 【答案】 C 【解析】 本题主要考查了一次函数的性质、一次函数与不等式等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键.根据一次函数的性质以及数形结合思想逐项判断即可. 【解答】 解：A. 由一次函数 与y轴的交点在y轴的负半轴，即 ，故A选项正确，不符合题意； B. 由题意可得 ，即点A、B关于x轴对称，故B选项正确，不符合题意； C. 由一次函数 ，y随x增大而增大，即 ；由一次函数 ，y随x增大而减小，即 ；则 ，故C选项错误，符合题意； D. 由函数图像可得：当 时，一次函数 的图像在 上方，即 ，故D选项正确，不符合题意. 故选C. 8.已知某品牌养生壶内装有升水，在初始温度时以恒定功率烧水直至水沸腾（ ），然后自动启动保温模式：当水温降至时，养生壶会再次加热使水温达到，如此循环往复．如图给出了该养生壶从开始烧水到保温状态下完成第一次加热时，水温y随时间x的变化关系的图象： 下列说法正确的是（       ） A.烧水状态下，水温y是x的一次函数，一次项系数的实际意义表示每分钟水温升高 B.该养生壶水温下降阶段满足关系式 C.养生壶启动工作5分钟后，壶内水温为 D.养生壶从启动烧水开始两小时内，仅有一次显示温度 【答案】 A 【解析】 本题主要考查一次函数的应用，灵活运用一次函数的相关知识以及数形结合思想是解题的关键.根据所给函数图像中的关键点的坐标以及图像的形状逐项求解即可. 【解答】 解：烧水状态下，函数图像为一条线段，所以水温y是x的一次函数，水温在16分钟内上升了 ，所以每分钟上升 ，即 一次项系数的实际意义表示每分钟水温升高 ，故A选项正确，符合题意； 该养生壶水温下降阶段的函数图像不是一条线段，故不能用一次函数来表示，即B选项错误，不符合题意； 养生壶启动工作5分钟后，壶内水温为： ，即C选项错误，不符合题意； 如图，当 时，对应的时间有3个，故D选项错误，不符合题意. 故选：A. 9.如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是（       ） A.方程的解是 B.不等式和不等式的解集相同 C.方程组的解是 D.不等式组的解集是 【答案】 C 【解析】 本题考查一次函数和方程，一次函数与不等式，利用数形结合的思想，进行求解，逐一进行判断即可. 【解答】 解：由图象可知，直线 与直线 的交点为（1，-3）； 方程 即方程 的解为x=1；故选项A正确； 不等式 的解集为x<1，不等式 的解集为x<1，故不等式 和不等式 的解集相同；故选项B正确； 方程组 的解集为 ，故选项C错误； 把(1，-3)代入 得 ，解得a=-2， 当 ，解得 x=-2, 不等式组 的解集是 ；故选项D正确； 故选C. 10.已知直线：与直线：都经过点，直线交x轴于点A，交y轴于点，直线交y轴于点C，交x轴于点，直线直线且经过原点，且与直线交于点，点P为x轴上任意一点，连接，，对于以下结论，正确的个数有（       ） ①方程组的解为；②；③；④当的值最小时，点P的坐标为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】 C 【解析】 ①方程组的解为 的解为 ； ②求出三条直线的解析式，得到 ，得到D(5,0)，根据三角形的面积公式得到； ③直接根据坐标点求出面积； ④作点C关于x轴的对称点 C'，连接 交x轴于P，此时，PF+PC的值最小，得出直线 的解析式为 当y=0时，x=1，得到P（1，0），符合题意. 【解答】解： ① 直线 与直线 都经过点E(-1，3）， 方程组 的解为 ，故 ①正确； ②把E（-1，3），点B(0，4)代入 得 ， ， 直线 解： ① 直线 与直线 都 方程组 的解为 ，故 ①正确； ②把 ，点B(0，4)代入 得 直线 直线 直线 且经过原点， 直线 的解析式为 把 代入 得， 直线 解 得 在 中，令 则 解得 故 ②正确； ③令 ，解得： 故 ③错误；； ④ 直线 交y轴于点C， 作点C关于x轴的对称点 ，连接CF交x轴于P， 此时， 的值最小， 设直线 的解析式为 直线 的解析式为 当y=0时，x=1， ，故 ④正确；； 结论中正确的个数有3个， 故选：C. 卷Ⅱ（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）   11.已知是关于x的正比例函数，当时，y的值为___24_____． 【答案】 24 【解析】 根据正比例函数的定义，解析式形如 的函数是正比例函数，据此求出的值，得到函数解析式，再代入 计算得到的值. 【解答】 解： 函数 是关于的正比例函数 ，且 解得： 当 时， .  12.已知一次函数，函数值随的值增大而减小，那么的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．根据一次函数的增减性列出不等式，通过解该不等式即可求得的取值范围． 【解答】 解：由题意得， 解得． 故答案为：． 13.在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度后，得到的新的直线经过点，则的值为____9____． 【答案】9 【分析】先根据直线的平移的性质得出平移后的关系式，再将点代入关系式可得答案. 【解答】解：将直线向上平移个单位长度可得关系式为， 直线经过点， ， 解得. 14.如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是__x<-1______． 【答案】 x<-1 【解析】 根据函数图象找到正比例函数的图象在一次函数的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案. 【解答】 解：观察图象可知，当 x<-1时，直线 的图象在直线 的图象上方， 关于x的不等式 kx>ax+3的解集是 x<-1. 15.，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地甲、乙两人离开地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则当时，甲、乙两人相距___40_____． 【答案】 40 【解析】 利用待定系数法分别求出甲、乙两人离开A地的距离s与时间t的函数解析式，再将t=3分别代入两个解析式求出对应的距离，最后计算两人的距离差即可. 【解答】 解：设甲的解析式为，代入(1,0)、(3,80)，得， 解得， 则， 设乙的解析式为，代入(1.5,20)，得， 解得， 则， 当t=3时，，， 则， 则3h时，甲、乙两人相距40km. 16.如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，动点在第一象限内且落在一次函数的图象上，轴于点．动点在轴上运动，连接，．当为等腰直角三角形时，的长为___4或 或3_____． 【答案】 4或 或3 【解析】 先求出B点坐标，再分3种情况进行讨论求解即可. 【解答】解： 当x=0时，y=4， 设C(m,-2m+4), 当 为等腰直角三角形时，分3种情况： ① 时，则CE y轴，CD=CE， ，m=-2m+4，解得m ②当 时，则E与点O重合，m=-2m+4，解得m ③当 时，则CE=DE，即点E在CD的中垂线上， 设CD的中点为F，则 即 为等腰直角三角形， 综上：BE的长为4或 或3. 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ）   17.（6分）已知一次函数，求： (1)为何值时，随的增大而减小？ (2)、为何值时，函数图象与轴交点在轴的下方？ 【答案】 m<-2 【解析】 本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性以及与坐标轴的交点是解题关键. (1) 由 随 的增大而减小可得 ，即可求解； (2) 由一次函数的定义可得 ，由函数图象与y轴交点在x轴的下方可得 ，即可求解. 【解答】 解： 一次函数 ，y随x的增大而减小， (2) 解： 一次函数 函数图象与y轴交点在x轴的下方，   18.(6分) 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）若点也在该函数图象上，求的值． 【答案】 y=3x+2 -2 【解析】 （1）利用待定系数法，将已知点坐标代入函数式得到方程组，解出系数即可得到函数表达式； （2）对于点在该函数图像上，将其坐标代入表达式解方程即可求出参数值. 【解答】（1）解：将点A（一1，-1）和点B（1，5）代入 得： 解得： 所以一次函数的表达式为 (2) 解：将点 代入 得：-4=3m+2 解得：m=-2 19.(6分) 平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m＋1，m－1)． （1）试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由； （2）如图，一次函数y＝－x＋3的图象与x轴、y轴分别相交于A，B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围． 【答案】 在，理由见解析； 【解析】 （1）要判断点（m+1，m-1）是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可。 （2）根据题意得出 ，解不等式组即可求解. 【解答】 （1）当x=m+1时，y=m+1-2=m-1， 点P（m+1，m-1）在函数y=x-2图象上。 （2）函数y=- ， A（6，0），B（0，3）， 点P在 的内部， ， 20.(7分) 直线（其中），当取不同的数值时，可以得到许多不同的直线，我们一起来探究这些直线的某些共同特征： （1）当时，直线的函数解析式为______，请画出此函数图象；当时，直线的函数解析式为______，请画出此函数图象；当时，直线的函数解析式为______，请画出此函数图象；观察图象，猜想：直线（其中）必经过点___(1,3)___； （2）证明你的猜想． 【答案】 (1,3) 见解析 【解析】 （1）分别将 的值代入解析式；再画出一次函数的图象，观察图象，即可求解； （2）由 ，可得当 时，无论k取何值， 即可求解. 【解答】 （1）解：当 时，直线 的函数解析式为 ； 当 时，直线 的函数解析式为 当 时，直线 的函数解析式为 它们的图象如图所示， 猜想：直线 （其中 ）必经过点（1，3）. （2）证明： 当 时，无论k取何值， 直线 y=kx+3-k（其中 k≠0）必经过点（1，3）. 21.(8分) 如图，过点的直线与直线交于点，且直线与轴交于点，直线与轴交于点． （1）求点的坐标和直线的解析式； （2）若点在正半轴上运动时，点运动到何处时与面积相等？并求出此时面积． 【答案】 点P的坐标为（2，3）， 点M运动到 时， 与 面积相等， 【解析】 （1）先把 代入 ，求出m得到P点坐标，然后利用待定系数法求直线l1的解析式； （2）由 与 有相同的高，即 h=3.当AB=BM时， 与 面积相等，可求 求得 ，则点M运动到 时， 与 面积相等，再根据三角形面积公式即可求解. 【解答】 （1）解：把点P（2，m）代入 中，得 m=2+1=3, 点P的坐标为（2，3）. 把点C(0,-2)、P(2,3)分别代入 中，得 解得 直线l1的解析式为 （2）解：由（1）得点 的坐标为 ， 与 有相同的高，即 h=3. 要使 与 面积相等，且点M在x轴正半轴上，如图 在x轴上取点M，当AB=BM时， 与 面积相等. 在直线 中，当y=0时， 即点B的坐标是 即BM=OM-OB 则点M运动到 时， 与 面积相等. 22.(8分) 已知：如图，一次函数与的图象相交于点． （1）求点的坐标； （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积； （3）结合图象，直接写出时，的取值范围． 【答案】 【参考分析】(1) 联立两个函数的解析式，求出交点坐标； (2) 分别求出点 和点 的坐标，再求出 的面积； (3) 利用图象判断 时， 的取值范围. 【解析】 此题暂无解析 【解答】 （1）解：联立一次函数 与 ，得， ， 解得 ， 点 的坐标为 ; （2）解：将 代入 ，得 ， 点 的坐标为 ， 将 代入 ，得 ， 点 的坐标为 ， ， ; （3）解：由图象可知，在点 以及点 的右侧， 的图象不高于 的图象， 当 时， 的取值范围为 . 23.(9分) 随着春季假期到来，研学旅行热潮持续升温，为进一步提升游客体验，让游客更深入感受自然与文化魅力，某景区正着力打造沉浸式旅游新场景，并计划采购一批帐篷．已知购买4个A型号的帐篷和2个B型号的帐篷共需4400元；购买3个A型号的帐篷和4个B型号的帐篷共需4800元． （1）求A，B两种型号的帐篷的单价； （2）据统计，该景区需购买A，B两种型号的帐篷共40个，且A型号的帐篷数量不少于B型号的帐篷数量的．请你设计购买成本最少的方案，并求出该方案的费用． 【答案】 A、B两种型号的帐篷的单价分别为800元，600元 购买A型号的帐篷10个，B型号的帐篷30个时，购买成本最少，该方案所需费用26000元 【解析】 （1）设A型号的帐篷的单价为x元，B型号的帐篷的单价为y元，根据题意列出方程组，解方程组即可; （2）设购买A型号的帐篷a个，则B型号的帐篷(40-a)个，根据题意列出不等式求出a的取值范围，设购买A、B两种型号的帐篷的总价为w元，则w=800a+600(40-a)=200a+24000，利用一次函数的性质求解即可. 【解答】 （1）解：设A型号的帐篷的单价为x元，B型号的帐篷的单价为y元， 根据题意得： 解得： 答：A、B两种型号的帐篷的单价分别为800元，600元; （2）解：设购买A型号的帐篷a个，则B型号的帐篷(40-a)个， 根据题意得：a， 解得：a， 设购买A、B两种型号的帐篷的总价为w元， 则w=800a+600(40-a)=200a+24000， ∵ 200>0， ∴ w随a的增大而增大， ∴ 当a=10时，w最小，此时40-a=30, ∴ w的最小值为200×10+24000=26000, 答：购买A型号的帐篷10个，B型号的帐篷30个时，购买成本最少，该方案所需费用26000元. 24.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，点的横坐标为，点与点关于轴对称． （1）求点的坐标； （2）将直线沿轴向下平移得到直线，与轴交于点，若的面积为，求平移后的直线的函数表达式． 【答案】 点的坐标为 或 【解析】 （1）把代入直线的解析式求得的坐标，然后根据轴对称的性质求得点的坐标； （2）由的面积为，求得，从而求得点的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的函数表达式． 【解答】 （1）解：把代入直线 得：， 点， 与点关于轴对称， 点 的坐标为； （2）由，可知 ， 如图，设与轴的交点为，得． ， ， ， ， 直线是由直线平移得到， 可设直线的函数表达式为， ①当点在上方时，点的坐标为， 将代入，得， 直线的函数表达式为； ②当点在下方时，点的坐标为， 将代入，得， 直线的函数表达式为． 综上，平移后的直线的函数表达式为：或．  25.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知，． （1）求直线的解析式： （2）直线与x轴交于点N，点N关于原点的对称点为点M，点P是坐标平面内任意一点，若A、B、M、P四点能构成平行四边形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标： （3）如图，以点A为直角顶点作，射线交x轴的负半轴于点C，射线交y轴的负半轴于点D．当绕着点A旋转（点C始终在x轴负半轴，点D始终在y轴负半轴），的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围． 【答案】 点P的坐标为（0，-2）或（-8，2）或（0，6） 不变，OC-OD=8 【解析】 （1）待定系数法求出直线的解析式即可； （2）先求出点N的坐标，再根据关于y轴对称点的特点，求出点M的纵坐标，分三种情况：当AP为对角线时，当BP为对角线时，当MP为对角线时，根据中点坐标公式分别求出点P的坐标即可； （3）过A分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为E、F，可证明 可得到GC=HD，从再利用线段的和差可求得 OC-OD=OE+OF=8. 【解答】 （1）解：设直线 的解析式为 ， 把A（-4，4），B（0，2）代入得： 解得： 直线AB的解析式为 （2）解：把 代入 得： 解得： 点N的坐标为（4，0）， 点N关于原点的对称点为点M， 点M的坐标为（-4，0）， 设点P的坐标为 ， ， 当AP为对角线时，根据中点坐标公式得： 解得： 此时点P的坐标为（0，-2）. 当BP为对角线时，根据中点坐标公式得： 解得： 此时点P的坐标为（-8，2）； 当MP为对角线时，根据中点坐标公式得： 解得： 此时点P的坐标为（0，6）； 综上，点P的坐标为： 或 或 （3）解：不变，理由如下： 过点A作AG x轴于点G、AH y轴于点H，如图所示： 则 又 在 和 中， ， 故OC-OD的值不发生变化，值为8. 学科网（北京）股份有限公司 $