学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷【内蒙古专用，测试范围：新教材人教版七年级下册全部】

**基本信息** 这份七年级数学期末模拟卷以人教版下册知识为核心，通过《九章算术》浮箭漏、健身器材几何抽象、北京白昼时长统计等真实情境，考查平方根、平行线、方程组、数据分析等知识，凸显数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题24分|平方根、调查方式、平行线判定、坐标表示|结合雷达探测（坐标）、命题辨析考查抽象能力| |填空题|4题12分|二元一次方程解、角平分线计算、平移性质、新定义运算|第12题新定义运算渗透创新意识| |解答题|6题64分|实数计算、不等式组、平移作图、几何推理、方程组应用、数据分析|第18题白昼时长统计分析（数据补全、规律探究）体现数据意识；第17题陶瓷销售问题考查模型意识|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部。 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）9的平方根是（   ） A．3 B． C． D． 2．（本题3分）以下调查中，调查方式选择最合理的是（　　） A．对某市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查，采用普查 B．了解全班名同学每天体育锻炼的时间，采用抽样调查 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试，采用普查 D．对社区名党员进行“大走访、大调研”，采用抽样调查 3．（本题3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知雷达探测器测得三个目标点A，B，P的位置如图所示．若目标点A，B的位置分别表示为，，则目标点的位置表示为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列四个命题中，是真命题的是（     ） A．同旁内角互补 B．两点之间，直线最短 C．相等的角是对顶角 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 6．（本题3分）《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为．若开始记录时是上午，则当箭尺读数为时，时间是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行、抽象成如图所示的几何图形，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）下列命题：①无限小数都是无理数；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③的小数部分是a，的整数部分是b，则的值为；④若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为．其中真命题的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共12分） 9．（本题3分）若是二元一次方程的解，则满足条件的一组m、n的值可以是___________． 10．（本题3分）如图所示，直线，相交于点，，平分，，则的度数为______． 11．（本题3分）如图，三角形向右平移得到三角形，如果四边形的周长是，那么三角形的周长是_____． 12．（本题3分）对于任意实数m，n，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是__________． 三、解答题（共64分） 13．（本题7分）计算： 14．（本题8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 15．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，且点A，B，C的对应点分别为，，． (1)请在图中画出平移后的，并写出点，，的坐标； (2)求的面积； (3)若点是内部任意一点，则平移后点P的对应点坐标为________．（请用含a，b的式子表示） 16．（本题12分）读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且．求证：． 证明：如图2，延长交于点P． ∵（已知） ∴（ ） 又∵（已知） ∴ （等量代换） ∴（ ） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴（ ） ∴（同角的补角相等） 17．（本题12分）景德镇瓷器以白瓷闻名，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”之称，品种齐全，曾达三千多种品名．五一假期期间，某陶瓷专卖店为了满足广大游客的需求，计划购进，两种陶瓷餐具进行销售．据了解，件种陶瓷餐具和件种陶瓷餐具的进价共计元；件种陶瓷餐具和件种陶瓷餐具的进价共计元． (1)求，两种陶瓷餐具每件的进价分别为多少元？ (2)该店计划购进、两种陶瓷餐具共件．已知种陶瓷餐具每件售价为元，种陶瓷餐具每件售价为元．为了保证全部售出后至少获利元，该店至少购进种陶瓷餐具多少件？ 18．（本题13分）【问题情境】 根据生活经验，我们知道：一年四季中白昼时长（白昼时长是指从日出到日落的时间长度）并不是固定不变的，那么，一座城市每天的日出、日落时刻有什么规律呢？ 【实践探究】 二十四节气日是气候变化的节点，日出、日落时刻以及白昼时长与它们可能有着密切联系．我们收集到北京2024年全年日出、日落时刻的数据，计算北京2024年二十四节气日的白昼时长如下表． 节气 日期 日出时刻 日落时刻 白昼时长 节气 日期 日出时刻 日落时刻 白昼时长 小寒 1月6日 小暑 7月6日 大寒 1月20日 大暑 7月22日 ________ 立春 2月4日 立秋 8月7日 雨水 2月19日 处暑 8月22日 惊蛰 3月5日 白露 9月7日 春分 3月20日 秋分 9月22日 清明 4月4日 寒露 10月8日 谷雨 4月19日 霜降 10月23日 立夏 5月5日 立冬 11月7日 小满 5月20日 小雪 11月22日 芒种 6月5日 大雪 12月6日 夏至 6月21日 冬至 12月21日 【解决问题】 （1）补全上表空白处； （2）根据上表数据分析北京2024年中哪一天的白昼时长最长？这一天是否也是日出最早，日落最晚的一天？ （3）根据上表数据分析北京2024年二十四节气日的白昼时长是如何变化的？ 【深入探究】 为探究不同纬度、不同经度地区白昼时长的变化规律，我们收集到北京（基准城市）、新疆阿图什（与北京纬度大致相同但经度不同）、广东揭阳（与北京经度大致相同但纬度不同）三个城市2024年全年白昼时长的数据，并整理出如下不完整的统计图表． 2024年某日的日出、日落时刻表 城市 日出时刻 日落时刻 白昼时长 北京 阿图什 揭阳 2024年全年白昼时长频数（天数）分布表 白昼时长x/h 北京 74 53 46 46 a 89 8 阿图什 73 53 47 46 51 96 0 揭阳 0 75 93 90 108 0 0 （4）求2024年揭阳全年白昼时长在范围内天数占全年天数的百分比； （5）求出《2024年全年白昼时长频数（天数）分布表》中a的值，并补全2024年全年白昼时长频数（天数）分布直方图． （6）结合以上图表，请你对这三地白昼时长进行比较和分析，你觉得经度和纬度对白昼时长有何影响． 试题 第3页 共6页 试题 第4页 共6页 试题 第1页 共6页 试题 第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C B D D D A 二、填空题 9．，（答案不唯一） 10．/度 11．/16厘米 12． 三、解答题 13．（7分） 【详解】解： ． 14．（8分） 【详解】解：， 解①得，（2分） 解②得，（2分） ∴不等式组的解集为，（2分） 在数轴上表示如图： （2分） 15．（本题12分） 【详解】（1）解：如图，即为所作， 点，，的坐标为，，；（4分） （2）解：的面积；（4分） （3）解：根据点的平移规律得平移后点P的对应点坐标为，（4分） 16．（12分） 【详解】证明：如图2，延长交于点P． ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴（同角的补角相等） 17．（12分） 【详解】（1）解：设种陶瓷餐具每件进价为元，种陶瓷餐具每件进价为元， 则，解得 ∴种陶瓷餐具每件进价60元，种陶瓷餐具每件进价80元；（6分） （2）解：设购进种陶瓷餐具件，则购进种陶瓷餐具件， 根据题意，得， 解得， ∴最小整数的值为50， ∴至少购进种陶瓷餐具50件.（6分） 18．（13分） 【详解】解：（1）19时37分时4分=14时33分，即，（2分） （2）北京2024年中6月21日的白昼时长最长，这一天也是日出最早，日落最晚的一天；（2分） （3）从1月6日到6月21日白昼时长持续增加，6月21到12月21日白昼时长持续缩短．（或从小寒到夏至白昼时长持续增加，从夏至到冬至白昼时长持续缩短）；（2分） （4）2024年揭阳全年白昼时长在范围内天数占全年天数的百分比为： ；（2分） （5），（2分） 补全图形如下： （1分） （6）当纬度相同时，经度差异对白昼时长变化的影响较小；而经度相同时，纬度的高低对白昼时长变化有显著影响．（2分） 2 / 3 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部。 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）9的平方根是（   ） A．3 B． C． D． 2．（本题3分）以下调查中，调查方式选择最合理的是（　　） A．对某市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查，采用普查 B．了解全班名同学每天体育锻炼的时间，采用抽样调查 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试，采用普查 D．对社区名党员进行“大走访、大调研”，采用抽样调查 3．（本题3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知雷达探测器测得三个目标点A，B，P的位置如图所示．若目标点A，B的位置分别表示为，，则目标点的位置表示为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列四个命题中，是真命题的是（     ） A．同旁内角互补 B．两点之间，直线最短 C．相等的角是对顶角 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 6．（本题3分）《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为．若开始记录时是上午，则当箭尺读数为时，时间是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行、抽象成如图所示的几何图形，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）下列命题：①无限小数都是无理数；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③的小数部分是a，的整数部分是b，则的值为；④若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为．其中真命题的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共12分） 9．（本题3分）若是二元一次方程的解，则满足条件的一组m、n的值可以是___________． 10．（本题3分）如图所示，直线，相交于点，，平分，，则的度数为______． 11．（本题3分）如图，三角形向右平移得到三角形，如果四边形的周长是，那么三角形的周长是_____． 12．（本题3分）对于任意实数m，n，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是__________． 三、解答题（共64分） 13．（本题7分）计算： 14．（本题8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 15．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，且点A，B，C的对应点分别为，，． (1)请在图中画出平移后的，并写出点，，的坐标； (2)求的面积； (3)若点是内部任意一点，则平移后点P的对应点坐标为________．（请用含a，b的式子表示） 16．（本题12分）读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且．求证：． 证明：如图2，延长交于点P． ∵（已知） ∴（ ） 又∵（已知） ∴ （等量代换） ∴（ ） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴（ ） ∴（同角的补角相等） 17．（本题12分）景德镇瓷器以白瓷闻名，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”之称，品种齐全，曾达三千多种品名．五一假期期间，某陶瓷专卖店为了满足广大游客的需求，计划购进，两种陶瓷餐具进行销售．据了解，件种陶瓷餐具和件种陶瓷餐具的进价共计元；件种陶瓷餐具和件种陶瓷餐具的进价共计元． (1)求，两种陶瓷餐具每件的进价分别为多少元？ (2)该店计划购进、两种陶瓷餐具共件．已知种陶瓷餐具每件售价为元，种陶瓷餐具每件售价为元．为了保证全部售出后至少获利元，该店至少购进种陶瓷餐具多少件？ 18．（本题13分）【问题情境】 根据生活经验，我们知道：一年四季中白昼时长（白昼时长是指从日出到日落的时间长度）并不是固定不变的，那么，一座城市每天的日出、日落时刻有什么规律呢？ 【实践探究】 二十四节气日是气候变化的节点，日出、日落时刻以及白昼时长与它们可能有着密切联系．我们收集到北京2024年全年日出、日落时刻的数据，计算北京2024年二十四节气日的白昼时长如下表． 节气 日期 日出时刻 日落时刻 白昼时长 节气 日期 日出时刻 日落时刻 白昼时长 小寒 1月6日 小暑 7月6日 大寒 1月20日 大暑 7月22日 ________ 立春 2月4日 立秋 8月7日 雨水 2月19日 处暑 8月22日 惊蛰 3月5日 白露 9月7日 春分 3月20日 秋分 9月22日 清明 4月4日 寒露 10月8日 谷雨 4月19日 霜降 10月23日 立夏 5月5日 立冬 11月7日 小满 5月20日 小雪 11月22日 芒种 6月5日 大雪 12月6日 夏至 6月21日 冬至 12月21日 【解决问题】 （1）补全上表空白处； （2）根据上表数据分析北京2024年中哪一天的白昼时长最长？这一天是否也是日出最早，日落最晚的一天？ （3）根据上表数据分析北京2024年二十四节气日的白昼时长是如何变化的？ 【深入探究】 为探究不同纬度、不同经度地区白昼时长的变化规律，我们收集到北京（基准城市）、新疆阿图什（与北京纬度大致相同但经度不同）、广东揭阳（与北京经度大致相同但纬度不同）三个城市2024年全年白昼时长的数据，并整理出如下不完整的统计图表． 2024年某日的日出、日落时刻表 城市 日出时刻 日落时刻 白昼时长 北京 阿图什 揭阳 2024年全年白昼时长频数（天数）分布表 白昼时长x/h 北京 74 53 46 46 a 89 8 阿图什 73 53 47 46 51 96 0 揭阳 0 75 93 90 108 0 0 （4）求2024年揭阳全年白昼时长在范围内天数占全年天数的百分比； （5）求出《2024年全年白昼时长频数（天数）分布表》中a的值，并补全2024年全年白昼时长频数（天数）分布直方图． （6）结合以上图表，请你对这三地白昼时长进行比较和分析，你觉得经度和纬度对白昼时长有何影响． 2 / 6 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部。 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）9的平方根是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的平方根 【分析】根据平方根的定义求解即可； 【详解】解：∵， ∴ 9的平方根是. 2．（本题3分）以下调查中，调查方式选择最合理的是（　　） A．对某市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查，采用普查 B．了解全班名同学每天体育锻炼的时间，采用抽样调查 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试，采用普查 D．对社区名党员进行“大走访、大调研”，采用抽样调查 【答案】C 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查调查方式的选择，熟记抽样调查与普查的定义及适用特征是解决问题的关键． 普查是对所有个体进行调查，适用于总体规模小或需要精确数据的情况；抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，适用于总体规模大或普查成本高的情况，根据各选项的总体规模和调查目的，判断调查方式是否合理即可得到答案． 【详解】解：A：某市市民人数众多，普查成本高、耗时长，应采用抽样调查，调查方式选择不合理，不符合题意； B：全班名同学人数少，易于普查，抽样调查可能不全面，调查方式选择不合理，不符合题意； C：学校招聘教师，应聘人员数量通常有限，面试需要全面评估每个人，因此采用普查合理，符合题意 D：社区名党员人数少，应进行普查，抽样调查可能遗漏信息，调查方式选择不合理，不符合题意； 故选：C． 3．（本题3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、同位角相等两直线平行 【分析】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：A．， ，故A不符合题意； B．，不能判断，故B不符合题意； C．， （同位角相等，两直线平行），故C符合题意； D．， ，故D不符合题意． 4．（本题3分）已知雷达探测器测得三个目标点A，B，P的位置如图所示．若目标点A，B的位置分别表示为，，则目标点的位置表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据给出的点的坐标，得到半径表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，可得答案． 【详解】解：由题意，目标点的位置表示为； 故选B． 5．（本题3分）下列四个命题中，是真命题的是（     ） A．同旁内角互补 B．两点之间，直线最短 C．相等的角是对顶角 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【知识点】判断命题真假、对顶角相等、平行公理的应用、两直线平行同旁内角互补 【分析】利用平行线性质，线段公理，对顶角定义和平行公理，只需逐一判断每个命题的真假即可. 【详解】解：A选项：∵只有两直线平行时，同旁内角才互补， ∴A是假命题； B选项：∵两点之间，线段最短，不是直线最短， ∴B是假命题； C选项：∵相等的角不一定是对顶角，例如两个不相邻的直角也相等， ∴C是假命题； D选项：根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴D是真命题. 6．（本题3分）《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为．若开始记录时是上午，则当箭尺读数为时，时间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解答本题的关键． 设每小时上升，开始高度为，根据供水2小时和供水6小时箭尺的高度列方程组求解即可． 【详解】设每小时上升，开始高度为，根据题意，得 解得 设当箭尺读数为时，时间为t，则， 解得． 时间是． 故选D． 7．（本题3分）如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行、抽象成如图所示的几何图形，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 8．（本题3分）下列命题：①无限小数都是无理数；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③的小数部分是a，的整数部分是b，则的值为；④若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为．其中真命题的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、判断命题真假、无理数整数部分的有关计算、垂线的定义理解 【分析】依次对四个命题进行分析判断，根据无理数定义、垂线性质、小数与整数部分计算、方程组求解及不等式应用，确定真命题个数．本题主要考查了无理数的定义、垂线的性质、小数与整数部分的计算、二元一次方程组的求解及不等式的应用，熟练掌握这些知识点的概念和运算规则是解题的关键． 【详解】解：∵ 无限小数包括无限循环小数（是有理数，如 ）和无限不循环小数（是无理数，如 ）， ∴ 命题①错误． ∵ 在平面几何中，过一点（无论点在直线上还是直线外 ），有且仅有一条直线与已知直线垂直， ∴ 命题②错误． ∵ ， ∴ 的整数部分是，小数部分； 又∵ ，则， ∴ 的整数部分， ∴ ， ∴ 命题③错误． 解方程组， 用第二个方程减去第一个方程得：， 即， ∵ ， ∴ ， 解得， ∴ 的最大整数值为， ∴ 命题④正确． 综上，真命题④，共个， 故选：A ． 二、填空题（共12分） 9．（本题3分）若是二元一次方程的解，则满足条件的一组m、n的值可以是___________． 【答案】，（答案不唯一） 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．将给定的解代入二元一次方程，得到关于 m 和 n 的方程，再选取一组满足该方程的值，即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴， 当时，， 即满足条件的一组 m、n 的值可以是，． 故答案为：，（答案不唯一） 10．（本题3分）如图所示，直线，相交于点，，平分，，则的度数为______． 【答案】/度 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、垂线的定义理解 【分析】本题考查角平分线的定义、垂线的定义及几何图形中的角度计算，熟练掌握角平分线的定义，正确找出图中各角的和差关系是解题关键．根据及角平分线的定义可得出，根据，结合角的和差关系即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11．（本题3分）如图，三角形向右平移得到三角形，如果四边形的周长是，那么三角形的周长是_____． 【答案】/16厘米 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】根据图形平移的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形的周长是， ∴， 根据平移的性质可知，，， ∴，即， ∴三角形的周长是 ． 12．（本题3分）对于任意实数m，n，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是__________． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键，根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出的取值范围． 【详解】解：由题意得，， 则， 解集中有两个整数解， ， 故答案为：． 三、解答题（共64分） 13．（本题7分）计算： 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、实数的混合运算、求一个数的绝对值、求一个数的立方根 【分析】根据算术平方根，立方根以及绝对值的化简计算即可． 【详解】解： ． 14．（本题8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【知识点】求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式的解集，再根据“同大取大”得到两个解集的公共部分，即不等式组的最终解集，最后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如图： 15．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，且点A，B，C的对应点分别为，，． (1)请在图中画出平移后的，并写出点，，的坐标； (2)求的面积； (3)若点是内部任意一点，则平移后点P的对应点坐标为________．（请用含a，b的式子表示） 【答案】(1)，，，图见解析 (2) (3) 【知识点】平移(作图)、利用网格求三角形面积、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题主要考查了三角形面积求法以及坐标系内图形平移，正确得出对应点位置是解题关键． （1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；根据图示得出坐标即可； （2）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （3）直接根据点的平移规律解答即可． 【详解】（1）解：如图，即为所作， 点，，的坐标为，，； （2）解：的面积； （3）解：根据点的平移规律得平移后点P的对应点坐标为， 故答案为：． 16．（本题12分）读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且．求证：． 证明：如图2，延长交于点P． ∵（已知） ∴（ ） 又∵（已知） ∴ （等量代换） ∴（ ） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴（ ） ∴（同角的补角相等） 【答案】两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】根据平行线的性质和判定方法，等量代换，进行作答即可． 【详解】证明：如图2，延长交于点P． ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴（同角的补角相等） 17．（本题12分）景德镇瓷器以白瓷闻名，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”之称，品种齐全，曾达三千多种品名．五一假期期间，某陶瓷专卖店为了满足广大游客的需求，计划购进，两种陶瓷餐具进行销售．据了解，件种陶瓷餐具和件种陶瓷餐具的进价共计元；件种陶瓷餐具和件种陶瓷餐具的进价共计元． (1)求，两种陶瓷餐具每件的进价分别为多少元？ (2)该店计划购进、两种陶瓷餐具共件．已知种陶瓷餐具每件售价为元，种陶瓷餐具每件售价为元．为了保证全部售出后至少获利元，该店至少购进种陶瓷餐具多少件？ 【答案】(1) 种陶瓷餐具每件进价60元，种陶瓷餐具每件进价80元. (2) 至少购进种陶瓷餐具50件. 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】（1）首先根据题意列出二元一次方程组进行求解即可； （2）设购进种陶瓷餐具件，根据“全部售出后至少获利元”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设种陶瓷餐具每件进价为元，种陶瓷餐具每件进价为元， 则，解得 ∴种陶瓷餐具每件进价60元，种陶瓷餐具每件进价80元； （2）解：设购进种陶瓷餐具件，则购进种陶瓷餐具件， 根据题意，得， 解得， ∴最小整数的值为50， ∴至少购进种陶瓷餐具50件. 18．（本题13分）【问题情境】 根据生活经验，我们知道：一年四季中白昼时长（白昼时长是指从日出到日落的时间长度）并不是固定不变的，那么，一座城市每天的日出、日落时刻有什么规律呢？ 【实践探究】 二十四节气日是气候变化的节点，日出、日落时刻以及白昼时长与它们可能有着密切联系．我们收集到北京2024年全年日出、日落时刻的数据，计算北京2024年二十四节气日的白昼时长如下表． 节气 日期 日出 时刻 日落 时刻 白昼时长 节气 日期 日出 时刻 日落 时刻 白昼时长 小寒 1月6日 小暑 7月6日 大寒 1月20日 大暑 7月22日 ________ 立春 2月4日 立秋 8月7日 雨水 2月19日 处暑 8月22日 惊蛰 3月5日 白露 9月7日 春分 3月20日 秋分 9月22日 清明 4月4日 寒露 10月8日 谷雨 4月19日 霜降 10月23日 立夏 5月5日 立冬 11月7日 小满 5月20日 小雪 11月22日 芒种 6月5日 大雪 12月6日 夏至 6月21日 冬至 12月21日 【解决问题】 （1）补全上表空白处； （2）根据上表数据分析北京2024年中哪一天的白昼时长最长？这一天是否也是日出最早，日落最晚的一天？ （3）根据上表数据分析北京2024年二十四节气日的白昼时长是如何变化的？ 【深入探究】 为探究不同纬度、不同经度地区白昼时长的变化规律，我们收集到北京（基准城市）、新疆阿图什（与北京纬度大致相同但经度不同）、广东揭阳（与北京经度大致相同但纬度不同）三个城市2024年全年白昼时长的数据，并整理出如下不完整的统计图表． 2024年某日的日出、日落时刻表 城市 日出时刻 日落时刻 白昼时长 北京 阿图什 揭阳 2024年全年白昼时长频数（天数）分布表 白昼时长x/h 北京 74 53 46 46 a 89 8 阿图什 73 53 47 46 51 96 0 揭阳 0 75 93 90 108 0 0 （4）求2024年揭阳全年白昼时长在范围内天数占全年天数的百分比； （5）求出《2024年全年白昼时长频数（天数）分布表》中a的值，并补全2024年全年白昼时长频数（天数）分布直方图． （6）结合以上图表，请你对这三地白昼时长进行比较和分析，你觉得经度和纬度对白昼时长有何影响． 【答案】（1）；（2）6月21日，是；（3）从1月6日到6月21日白昼时长持续增加，6月21到12月21日白昼时长持续缩短．（或从小寒到夏至白昼时长持续增加，从夏至到冬至白昼时长持续缩短）；（4）；（5）a的值为50，见解析；（6）当纬度相同时，经度差异对白昼时长变化的影响较小；而经度相同时，纬度的高低对白昼时长变化有显著影响． 【知识点】统计表、统计与预测、频数分布表、频数分布直方图 【分析】本题主要考查数据的分析与处理，正确理清各数据间的关系是解答本题的关键． （1）根据表格中空白部分日落的时间-日出时间可得结果； （2）根据表格中的数据可得结论； （3）根据表格中的数据可得结论； （4）用2024年揭阳全年白昼时长在天数除以总天数可得结论； （5）用总天数减去已知天数可求出； （6）根据这三地白昼时长进行比较和分析可得结论． 【详解】解：（1）19时37分时4分=14时33分，即， 故答案为：； （2）北京2024年中6月21日的白昼时长最长，这一天也是日出最早，日落最晚的一天； （3）从1月6日到6月21日白昼时长持续增加，6月21到12月21日白昼时长持续缩短．（或从小寒到夏至白昼时长持续增加，从夏至到冬至白昼时长持续缩短）； （4）2024年揭阳全年白昼时长在范围内天数占全年天数的百分比为： ； （5）， 补全图形如下： （6）当纬度相同时，经度差异对白昼时长变化的影响较小；而经度相同时，纬度的高低对白昼时长变化有显著影响． 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 一、 单项 选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。 9 . _______________ 1 0 . ___________ 1 1 . ________________ 1 2 . __________________ 三 、解答题：本题共 6 小题，共 54 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 13.（7分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 14 ．（ 8 分） 15 ．（ 12 分） （ 12 分） 证明：如图2，延长 交 于点 P ． ∵ （已知） ∴ （ ） 又 ∵ （已知） ∴ （等量代换） ∴ （ ） ∴ （两直线平行，同旁内角互补） 又 ∵ （已知） ∴ （ ） ∴ （同角的补角相等） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17 ．（ 12 分） 18 ．（ 13 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。==。一-一。===-▣-▣=。▣=一=。。一=-=▣▣==一。一- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.51m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 一、单项选择题： 本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 日 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[AJ[B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 0 10. 11 三、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 13.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14. (8分) 15. (12分) 4 6 5 B 2 -6-5-4-3-2-10 123456x 2 16.(12分) 证明：如图2，延长EF交CD于点P. .AB∥CD(已知) ∴.∠AEF=∠EPD( 又，∠AEF=∠GHD(已知) (等量代换) .EP∥GH( ) .∠EFN+∠FWG=180°（两直线平行，同旁内角互补） 又，MG∥FN(已知) .∠FWG+∠G=180°( ∴.∠EFN=∠G(同角的补角相等) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(12分) 18.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！