专题04 不等式和不等式组（4大考点）（期末真题汇编，内蒙古专用）七年级数学下学期

**基本信息** 内蒙古多地区七年级下期末不等式专题汇编，覆盖不等式性质、解集求解、实际应用、不等式组4大高频考点，融合地域真题与情境化问题设计。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|4题|不等式性质|结合数轴与符号变形考查性质应用| |填空|5题|解集求解|含新定义运算（如k的取值范围）与方程组结合| |解答|15题|应用与不等式组|实际情境题（高速速度规定、商场促销、研学租车）占比30%，融入天平称重等跨学科素材|

可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04不等式和不等式组 ☆4大高频考点概览 考点01不等式的性质 考点02求一元一次不等式的解集 考点03一元一次不等式的应用 考点04求不等式组的解集 目地 城考点01 不等式的性质 1.(24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末)如果a>b,下列不等式中不正确的是() A.a+2>b+2B.号9 C.-3a<-3b D.1-2a>1-2b 22 2.(24-25七年级下·内蒙古鄂尔多斯期末)若m<n,则下列变形正确的是() A.m-1>n-1B.m2<n2 C.m+3<n+3 D.-3m<-3n 3.(24-25七年级下·内蒙古赤峰期末)若a<b,则下列结论中一定正确的是() A.a-c<b-c B.a2<b2 C.ac<bc D.a<b 4.(24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末)如果a>b,那么下列各式中正确的是() A.a-3<b-3B.号号 ab C.1-a<1-b D.-2a>-2b 5.(24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末)已知点P(0,a在y轴的负半轴上，m=-2a+5,则m的取值 范围是() A.m<5 B.m>5 c.m=5 D.m>0 目地城诗点2 求一元一次不等式的解集 6.(24-25七年级下·内蒙古赤峰期末)关于x的不等式2x+b≤0恰有三个非负整数解，则b的取值范围 是· 7.(24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末)已知关于x,y的二元一次方程组 3x-y=4m+1 x+y=2m-5 的解满足 1/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x-y<4,则m的取值范围是() A.m<1 B.m>1 C.m<4 D.m>4 3x+y=k+1 8.(24-25七年级下内蒙古通辽期末)若方程组X+3y=3 的解x,y满足x+y>3,则k的取值范围 8 9.(24-25七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末)定义一种新运算为a⑧b=aX+by,例如 -2⑧3=-2x+3y.若乙的解满足x-y≤4，则满足条件的k的取值范围是 目地 城着点03 一元一次不等式的应用 10. （24-25七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末)小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正 常情况下有如图规定.设小客车的速度为ⅴ千米/小时，则在行车道①行驶速度￥应满足的条件是() ① ② ③ 行车道 行车道 行车道 紧急停靠 Car Lane Through Lane Through Lane Emergency Stopping 120100 100 80 80 60 A.60≤v≤120 B.60≤v≤90 C.120≤v≤100 D.100≤v≤120 11.(24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末)某电器商场促销，某型号电器的售价是每台600元，进价是 每台500元.若商场需保证利润率不低于8%，则该型号电器每台最多打折销售， 12.(24-25七年级下内蒙古乌兰察布期末)设“口”“△”“o”分别表示三种不同的物体，用天平比 较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体质量的大小关系为() A.□☐>△>0 B.□>0>△ C.△>o>口 D.△>□>0 13.(24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期末)草原文化是中华文化的重要组成部分，为了近距离了解草原 文化，呼和浩特市某校七年级560名学生和12位带队老师到内蒙古博物院开展研学活动，需统一乘坐客车 前往.某客运公司有两种型号的客车可供租用，两种型号的客车载客量和租金如下表所示. 2/5 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 车型 A型 B型 载客量/人 40 56 租金/元 1000 1200 学校综合考量后，计划租用11辆客车保障出行，现需解决以下问题： ()最多可以租用多少辆A型客车，能满足所有师生的乘车需求？ (2)共有哪几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 目地城诗点04 求不等式组的解集 2x-1<x+1 14.(24-25七年级下.内蒙古通辽·期末)解不等式组： 3 2 x-2≥10-3x 15.(24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末)计算： 012+8+V16+1-V2 3(x-1)>x (2)解不等式组 1-2x≥X-3 并在数轴上表示解集。 2 16.(24-25七年级下内蒙古巴彦淖尔期末)(1)计算：V16-3-27+1-2 5x+1>3x+1 (2)解不等式组： 1+2X≥X-1 并把它的解集在数轴上表示出来。 3 17.(24-25七年级下·内蒙古通辽期末)(1)计算：V16+3}-27 (2)解方程：2x-1-8=0 (3)解不等式组 -3+2≥x 2 在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解. 3x-1>x-8 -5-4-3-2-1012345 18.(24-25七年级下·内蒙古通辽·期末)计算、解方程组和不等式组： 3/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)计算：3-27+V49-2+1-2 x+2y=3 (2)解方程组： 3x-2y=5 (3)解不等式组：乙 19.(24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末)计算： ()-12024+V16--3-64 (2) x+1-y-1=1 23 2x-y-1=31-y-2 (3)解不等式组： 2X+1-1≤5X。1①并把不等式组的解集表示在如图所示的数轴上. 3 6 4x-1<3x+1② 5-4-3-2-1012345 20.(24-25七年级下·内蒙古乌兰察布期末)(1)计算：-125+V16+12-V3: (2)解不等式组： 2x≤6-x 3x+1>2x-1 2x-3y=-2 21.(24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末)(1)解方程组： x+2y=6 (2)解不等式组： -3x-1>3 2x+1>3 (3)计算： 27-V25+W3-2 (4)解方程：x+2=16 22.（24-25七年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末)解下列方程组、不等式组： 2x-y=1①】 (1)解下列方程组： 4x+3y=27② 5-x≥x-1① (2)解不等式组： 2x-1-5x+1<1② 将其解集在数轴上表示出来. 3 4/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 23.（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期末)完成下列各题. @计，福+阳-2-得 (2)解下列二元一次方程组. ①/x-y=13 x=6y-7 ②/05x+3t=-6 (0.5x+y=2 ③ 4x-y-1=31-y-2 X+y=2 23 2x-8>-6x① 3)解不等式组1+2x≥x-1② 并把它的解集在数轴上表示出来. 3 5-43-2-1012345→ 24（2425七年级下内装古通江期)1计第：号i+27+形子 3+4x-1>1① (2)解不等式组： 告5：41② 并求出不等式组的所有整数解的和. 5/5 专题04 不等式和不等式组 4大高频考点概览 考点01不等式的性质 考点02求一元一次不等式的解集 考点03一元一次不等式的应用 考点04求不等式组的解集 1．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）如果，下列不等式中不正确的是（    ）地 城 考点01 不等式的性质 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，注意在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向． 根据不等式的性质，逐一判断每个选项是否在的条件下成立． 【详解】解：A、两边同时加2，不等号方向不变，得，正确； B、两边同时除以2（正数），不等号方向不变，得，正确； C、两边同时乘以（负数），不等号方向改变，得，正确； D、两边同时乘以（负数），不等号方向改变，得，再两边同时加上1，得，不正确； 故选：D． 2．（24-25七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）若，则下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，利用不等式的基本性质逐项分析即可得解，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、若，两边同时减去得，则A不符合题意， B、若，例如当，时，，则B不符合题意， C、若，两边同时加上得，则C符合题意， D、若，两边同时乘以得，则D不符合题意， 故选：C． 3．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）若，则下列结论中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A．若，则，正确，故此选项符合题意． B．若，如，时，则，原结论错误，故此选项不符合题意． C．若，当时，，原结论错误，故此选项不符合题意． D．若，如，时，则，原结论错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 4．（24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如果，那么下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解： A：两边同时减3，不等号方向不变，应为，故A错误，不符合题意； B：两边同时除以正数3，不等号方向不变，应为，故B错误，不符合题意； C：将原式两边乘以，得，再两边加1，得，故C正确，符合题意； D：将原式两边乘以，不等号方向改变，应为，故D错误，不符合题意； 故选：C． 5．（24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知点在轴的负半轴上，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，不等式的性质，利用y轴上的点的坐标特点分析是解题关键． 由点P在y轴负半轴上得出，利用不等式的性质，可得，即可求解m的范围． 【详解】解：∵点在轴的负半轴上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B 地 城 考点02 求一元一次不等式的解集 6．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）关于x的不等式恰有三个非负整数解，则b的取值范围是__． 【答案】 【分析】解出不等式得，根据不等式有三个非负整数解知，求解可得． 本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式的解得到范围是解题的关键． 【详解】解：解不等式得：， 由题意可得：， ， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）已知关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式，掌握知识点是解题的关键． 将二元一次方程组相减，即可得到，再根据，列出一元一次不等式，即可解答． 【详解】解： 得 ， 即， ∵， ∴， 解得． 故选A． 8．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）若方程组的解x，y满足，则k的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了含参二元一次方程组，先将未知数用已知字母的代数式表示出来，然后再根据题目给出的范围求出参数的取值范围；本题属于中档题，运算过程要仔细． 先解方程组，先将用k的代数式表示；再由建立k的不等式，最后解该不等式，求出k的取值范围． 【详解】解：解方程组， 得：， 解得：， 又， ∴， 解得：， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）定义一种新运算为，例如．若的解满足，则满足条件的k的取值范围是_______． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，以及二元一次方程组、解一元一次不等式，根据新定义运算法则列出二元一次方程组，求出方程组的解，根据列不等式求解即可． 【详解】解：∵ ∴由可得， 得：， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 地 城 考点03 一元一次不等式的应用 10．（24-25七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情况下有如图规定．设小客车的速度为v千米/小时，则在行车道①行驶速度v应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式组的实际应用，根据题意黑色字体的速度表示最高限速，白色字体的速度表示最低限速，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 11．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）某电器商场促销，某型号电器的售价是每台600元，进价是每台500元．若商场需保证利润率不低于，则该型号电器每台最多打______折销售． 【答案】九 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设该型号电器每台打x折销售，利用利润=售价-进价，结合商场需保证利润率不低于，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】解：设该型号电器每台打x折销售， 根据题意得：， 解得：， ∴x的最小值为9， ∴该型号电器每台最多打九折销售． 故答案为：九． 12．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）设“”“”“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体质量的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，通过图一知道，图二知道，进而求出三种物体质量的大小关系． 【详解】解：由第一个图可知，， 即， 由第二个图可知，， 即， ， 故选：A． 13．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）草原文化是中华文化的重要组成部分，为了近距离了解草原文化，呼和浩特市某校七年级560名学生和12位带队老师到内蒙古博物院开展研学活动，需统一乘坐客车前往．某客运公司有两种型号的客车可供租用，两种型号的客车载客量和租金如下表所示． 车型 A型 B型 载客量/人 40 56 租金/元 1000 1200 学校综合考量后，计划租用11辆客车保障出行，现需解决以下问题： (1)最多可以租用多少辆A型客车，能满足所有师生的乘车需求？ (2)共有哪几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 【答案】(1)最多可以租用2辆A型客车 (2)租用2辆A型客车和9辆B型客车租金最低 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用和方案设计问题，正确理解题意是解答本题的关键． （1）设可以租用x辆A型客车，则可以租用辆B型客车，根据一次运送全部师生到内蒙古博物院，列出一元一次不等式，解不等式即可； （2）由①可知，，1，2，共有3种租车方案，再分别求出3种方案的租金，然后比较即可． 【详解】（1）解：设租用x辆A型客车，则租用B型客车为辆．由题意得， 解得： 取非负整数 最大为2 答：最多可以租用2辆A型客车． （2）解：方案一：租用2辆型客车和9辆B型客车，租金为（元）． 方案二：租用1辆A型客车和10辆B型客车，租金为（元）． 方案三：租用11辆B型客车，租金为（元） 答：租用2辆A型客车和9辆B型客车租金最低． 地 城 考点04 求不等式组的解集 14．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：． 15．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）计算： (1) (2)解不等式组，并在数轴上表示解集． 【答案】(1) (2)无解，数轴见解析 【分析】本题考查的是实数的混合运算、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的和运算法则、一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）先化简有理数的乘方、立方根、算术平方根，在进行加减运算即可； （2）利用解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，把解集在数轴上表示出来． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组无解， ∴在数轴上表示如图， 16．（24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）（1）计算：； （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（）；（）不等式组的解集为，解集在数轴上表示见解析． 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，掌握相关运算法则和解法是解题关键． （）先计算算术平方根、绝对值、立方根，再计算加减法即可； （）先求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（） ； （）， 解不等式得： ， 解不等式得： ， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： ． 17．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）（1）计算：； （2）解方程：． （3）解不等式组在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解． 【答案】（1）4；（2）或；（3），数轴见解析，不等式组的非负整数解为：0和1 【分析】本题考查实数的混合运算，利用平方根解方程，求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集： （1）先进行开方，乘方运算，再进行加减运算即可； （2）利用平方根解方程即可； （3）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集，进而求出不等式组的非负整数解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原方程整理得：， 则：， 或， 解得：或； （3）解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为：． 不等式组的解集在数轴上表示为： 不等式组的非负整数解为：0和1． 18．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）计算、解方程组和不等式组： (1)计算： (2)解方程组： (3)解不等式组： 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】本题考查的是实数的运算和解二元一次方程组、一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先计算立方根、去绝对值符号、计算平方根，再计算加减即可； （2）利用加减消元法求解即可； （3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解： （2）解： 得， 解得． 将代入①得， 所以，原方程组的解为； （3）解： 解不等式①得， 解不等式②得， 所以，原不等式组的解集为． 19．（24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）计算： (1)； (2) (3)解不等式组：并把不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】(1) (2) (3)不等式组的解集为：．数轴见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解二元一次方程组，实数的运算，熟知以上运算法则是解题的关键． （1）先根据数的乘方及开方法则，绝对值的性质分别计算出各数，再算加减即可； （2）先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可； （3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】（1） （2）方程组可化为， ①+②×2得，， 解得， 把x=1代入②得，， 解得， 故方程组的解为； （3）， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：． 在数轴上表示为： 20．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）（1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（）  ； （）． 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和不等式组解法是解题的关键． （）首先计算立方根，算术平方根，化简绝对值，然后合并即可； （）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可． 【详解】解：（） ； （）， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为． 21．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）（1）解方程组： （2）解不等式组： （3）计算： （4）解方程： 【答案】 (1) (2) 无解 (3) (4) 或 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法、实数的混合运算（立方根、平方根、绝对值）及一元二次方程的直接开平方法，解题的关键是掌握相应的运算及求解规则． （1）用代入消元法，由第二个方程表示出，代入第一个方程求解； （2）分别解两个不等式，取解集的公共部分； （3）分别计算立方根、平方根、绝对值，再合并结果； （4）用直接开平方法，将方程转化为两个一元一次方程求解． 【详解】（1）解：由得， 代入，得， 即，解得， 将代入，得， ∴方程组的解为． （2）解：，得； 解，得； ∵与 无公共部分， ∴不等式组无解． （3）解：原式 ． （4）解：， 开平方得， 当时，； 当时，， ∴方程的解为，． 22．（24-25七年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）解下列方程组、不等式组： (1)解下列方程组： (2)解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来． 【答案】(1) (2)，数轴表示见解析 【分析】题目主要考查解二元一次方程组及不等式组，熟练掌握求解方法是解题关键． （1）根据加减消元法解方程组即可； （2）先求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解：①，得  ③ ③②，得，， 把代入①，得． 所以，方程组的解为． （2）解不等式①，得， 解不等式②，得． 所以不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示为 23．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）完成下列各题． (1)计算：． (2)解下列二元一次方程组． ①     ②    ③ (3)解不等式组；并把它的解集在数轴上表示出来．    【答案】(1) (2)①；②；③ (3)，数轴见解析 【分析】本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根，立方根，绝对值，在计算加减即可； （2）①运用代入消元法求解即可； ②运用加减消元法求解即可； ③将方程组化简后，运用加减消元法求解即可； （3）先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分为不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：① 把②代入①，得， 解得， 把代入②，得， 方程组的解为； ② 解：由，得， 解得， 把代入②，得， 解得， 方程组的解为； ③ 方程组整理为 ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为； （3）解： 解不等式①，得 解不等式②，得 不等式组的解集为， 该解集在数轴上表示为：    24．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）（1）计算：； （2）解不等式组：，并求出不等式组的所有整数解的和． 【答案】（1）；（2），6 【分析】本题考查解一元一次不等式组，实数的运算等知识，解题的关键是掌握不等式组的解法． （1）根据算术平方根，立方根的性质计算即可； （2）求出各个不等式的解集，再寻找解集的公共部分，即可得出不等式组的解集，继而得到不等式组的所有整数解，计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为， ∴不等式组的所有整数解的和是. 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $