六年级数学下学期期末模拟卷（上海专用，新教材沪教版五四制六下全册：比与比例+圆与扇形+可能性与统计图表+圆柱与圆锥+二元一次方程组）

2025-2026学年六年级下学期期末模拟卷 数学·纯试题版 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： （1）答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 （2）请将答案正确填写在答题区域内。 （3）测试范围：比与比例、圆与扇形、可能性与统计图表、圆柱与圆锥、二元一次方程组。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．已知三个数为2、4、8，如果在以下四个选项中再选择一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．一个圆的半径扩大到原来的倍，它的周长扩大到原来的（   ）倍 A． B． C． D． 3．下面的事件，（   ）是不确定的． A．地球绕着太阳转 B．妈妈比女儿的年龄大 C．明天会下雨 D．2024 年是闰年 4．如图，甲是一个直角三角形，乙是一个长方形，如果将图绕旋转一周，经过的空间形成了立体图形，此时甲和乙形成的立体图形的体积之比是（   ） A． B． C． D． 5．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 6．已知关于x，y的方程组的解和方程组的解相同，则的值为（    ） A． B． C．2026 D．1 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7．已知，则解为 8．若一个扇形面积是它所在圆的面积的，则这个扇形的圆心角是______度． 9．一个不透明的罐里装有10个红球，5个白球，3个黄球，摸出_____球的可能性最大． 10．一个圆柱的侧面积为，底面半径为，它的母线长为_______． 11．利用两块形状和大小完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按如图①所示的方式放置，再将两块木块按如图②所示的方式放置．测量的数据如图所示，则桌子的高度是______ ． 12．一件衣服按原价的八五折出售，价格是85元，则这件衣服原价是 元． 13．一个扇形的圆心角是，它的面积是所在圆面积的______（填分数）． 14．王叔叔家有两个孩子，是一个男孩和一个女孩的可能性是___． 15．如图，阴影部分绕轴旋转一周得到的立体图形的体积为______．（结果保留） 16．已知x、y、z满足方程组，且，则_____． 17．一条猎狗发现在离它10米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步．猎狗至少跑 米才能追上兔子． 18．下列说法中，错误的有______（填序号） ①如果甲圆的直径是乙圆直径的6倍，那么甲圆的面积是乙圆面积的9倍； ②如果两个数的比值是真分数，则这个比的前项一定小于后项； ③比的前项与后项都乘以相同的自然数，比值不变； ④周长相等的两个半圆一定能够重合； ⑤商店6月份用电1800度，比原计划节约了1成，则原计划6月份用电1980度； ⑥圆心角相等，所对的弧的长也相等． 三、解答题：本题共8小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（4分）解方程组：． 20．（4分）小明、小红和小英一起玩转盘游戏（转盘被分成了如图所示的三等份），用力旋转转盘，转盘停止后，指针指向谁的区域谁就获胜（若指针恰好指在分界线上，则重新转）．第一次获胜的是小红；第二次获胜的是小明；第三次获胜的还是小明；马上要进行第四次游戏，你认为，谁获胜的可能性大？为什么？请在下面写一写． 21．（5分）杂技演员表演独轮车走刚丝，车轮的直径是，要骑过长的钢丝，车轮要转动多少圈？（取3.14） 22．（5分）一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形．这个立体图形的侧面积是多少平方厘米？ 23．（6分）某品牌电脑进价为每台4000元，商家准备以的盈利率定价出售． (1)求这台电脑的定价是多少元？ (2)后来商家搞促销活动，该品牌电脑按定价的八折出售，求打折以后商家的实际盈利率． 24．（6分）希望中学六年级学生上学方式统计图         希望中学六年级学生上学方式统计图 (1)学校一共调查了 位同学；步行所对应的圆心角的度数为 ° (2)把上面的扇形统计图和条形统计图补充完整． (3)选择私家车上学的人数比电瓶车多百分之几？ 25．（8分）如图，是一张长方形铁皮，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个圆柱形无盖铁桶（接缝忽略不计）． (1)求铁桶的体积（结果保留）； (2)一个装满水的圆锥形容器，底面半径为3厘米，高为6厘米，将这些水全部倒入（1）问中的圆柱形铁桶中（圆柱形铁桶放在水平桌面上），求这个圆柱形铁桶中水的深度； (3)在（2）的条件下，如果把一个底面半径为厘米的圆柱形铁块垂直放入圆柱形铁桶中，当它的一个底面在水中与圆柱形铁桶底面完全接触时，如图2，则铁块高出水面的部分与水面下的部分高度之比为，求此时水深多少厘米？ 26．（8分）对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)判断方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明理由； (2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值； (3)若对于任意的有理数，未知数为的方程组的解与具有“邻好关系”，请求出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析版 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： （1）答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 （2）请将答案正确填写在答题区域内。 （3）测试范围：比与比例、圆与扇形、可能性与统计图表、圆柱与圆锥、二元一次方程组。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．已知三个数为2、4、8，如果在以下四个选项中再选择一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【详解】解：A．因为，所以2，2，4，8这四个数不能组成一个比例，故选项A不符合题意； B．因为，所以2，4，4，8这四个数能组成一个比例，故选项B符合题意； C．因为，所以2，4，6，8这四个数不能组成一个比例，故选项C不符合题意； D．因为，所以2，4，8，8这四个数不能组成一个比例，故选项D不符合题意． 故选：B． 2．一个圆的半径扩大到原来的倍，它的周长扩大到原来的（   ）倍 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查圆的周长公式，掌握变量之间的倍数关系推导是解题关键． 根据圆的周长公式对扩大前后的周长进行表示，然后相除得出结果． 【详解】解：设原半径为，则新半径为， 则原周长，新周长， 可得，即周长扩大到原来的倍． 故选：． 3．下面的事件，（   ）是不确定的． A．地球绕着太阳转 B．妈妈比女儿的年龄大 C．明天会下雨 D．2024 年是闰年 【答案】C 【详解】解∶A．地球绕着太阳转，是确定性事件； B．妈妈比女儿的年龄大，是确定性事件； C．明天会下雨，是不确定性事件； D．2024年是闰年，是确定性事件． 故选∶C． 4．如图，甲是一个直角三角形，乙是一个长方形，如果将图绕旋转一周，经过的空间形成了立体图形，此时甲和乙形成的立体图形的体积之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意可知，甲和乙形成的立体图形为等底等高的圆锥和圆柱， ∴甲和乙形成的立体图形的体积之比是， 故选：． 5．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ． 6．已知关于x，y的方程组的解和方程组的解相同，则的值为（    ） A． B． C．2026 D．1 【答案】D 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解和的解相同， ∴可得新方程组：， 得：，解得：， 将代入①得：， 将，，代入可得， 解得， ∴ ． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7．已知，则解为 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 8．若一个扇形面积是它所在圆的面积的，则这个扇形的圆心角是______度． 【答案】 【分析】此题考查的是根据扇形的面积占它所在圆的面积的分率，求圆心角的度数．根据扇形的面积是它所在圆的面积的，可得这个扇形的圆心角占周角的，从而求出结论． 【详解】解：∵扇形的面积是它所在圆的面积的， ∴这个扇形的圆心角是， 故答案为：． 9．一个不透明的罐里装有10个红球，5个白球，3个黄球，摸出_____球的可能性最大． 【答案】红 【详解】解：罐中红球有10个，白球有5个，黄球有3个，且， 则红球的数量最多，摸出红球的可能性最大． 故答案为：红． 10．一个圆柱的侧面积为，底面半径为，它的母线长为_______． 【答案】3 【详解】解：设它的母线长为， 圆柱的底面周长为：， ∴， 解得， 即母线长为． 故答案为：3． 11．利用两块形状和大小完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按如图①所示的方式放置，再将两块木块按如图②所示的方式放置．测量的数据如图所示，则桌子的高度是______ ． 【答案】 【详解】解：设桌子的高度为，长方体的长为，宽为， 根据题意得：， 得：， ∴桌子的高度为 故答案为：． 12．一件衣服按原价的八五折出售，价格是85元，则这件衣服原价是 元． 【答案】 【详解】元 故答案为： 13．一个扇形的圆心角是，它的面积是所在圆面积的______（填分数）． 【答案】 【分析】本题主要考查了比的应用．根据扇形面积公式，扇形面积与圆面积的比例等于圆心角与的比例即可解答． 【详解】解：因为扇形的圆心角是，整个圆的圆心角为， 所以它的面积是所在圆面积的． 故答案为： 14．王叔叔家有两个孩子，是一个男孩和一个女孩的可能性是___． 【答案】 【详解】解：王叔叔家两个孩子的可能情况： 第一个孩子是男孩，第二个孩子是男孩； 第一个孩子是男孩，第二个孩子是女孩； 第一个孩子是女孩，第二个孩子是女孩； 第一个孩子是女孩，第二个孩子是男孩； 共有4种情况，其中是一个男孩和一个女孩的情况数有2种， 所以是一个男孩和一个女孩可能性是． 故答案为：． 15．如图，阴影部分绕轴旋转一周得到的立体图形的体积为______．（结果保留） 【答案】 【详解】解：由图可知，阴影部分绕轴旋转一周得到的立体图形的体积等于底面半径为，高为的圆锥体积减去底面半径为，高为的圆锥体积 16．已知x、y、z满足方程组，且，则_____． 【答案】 【详解】解：，整理得：， 得：， ， 把代入①得：， ． 17．一条猎狗发现在离它10米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步．猎狗至少跑 米才能追上兔子． 【答案】60 【详解】解：设猎狗跑米才能追上兔子，由题意，得： 解得：； 故答案为：60． 18．下列说法中，错误的有______（填序号） ①如果甲圆的直径是乙圆直径的6倍，那么甲圆的面积是乙圆面积的9倍； ②如果两个数的比值是真分数，则这个比的前项一定小于后项； ③比的前项与后项都乘以相同的自然数，比值不变； ④周长相等的两个半圆一定能够重合； ⑤商店6月份用电1800度，比原计划节约了1成，则原计划6月份用电1980度； ⑥圆心角相等，所对的弧的长也相等． 【答案】①③⑤⑥ 【详解】解：①如果甲圆的直径是乙圆直径的6倍，那么甲圆的面积是乙圆面积的36倍，原说法错误； ②如果两个数的比值是真分数，则这个比的前项一定小于后项，原说法正确； ③比的前项与后项都乘以相同的自然数（0除外），比值不变，原说法错误； ④周长相等的两个半圆一定能够重合，原说法正确； ⑤商店6月份用电1800度，比原计划节约了1成，则原计划6月份用电度，原说法错误； ⑥在同圆和等圆中，圆心角相等，所对的弧的长也相等，原说法错误； 综上，错误的有①③⑤⑥． 故答案为：①③⑤⑥． 三、解答题：本题共8小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（4分）解方程组：． 【详解】解：由②，得③，……（1分） 把③代入①，得， 解得：，……（3分） 把代入③，得，……（5分） 所以原方程组的解是．……（6分） 20．（4分）小明、小红和小英一起玩转盘游戏（转盘被分成了如图所示的三等份），用力旋转转盘，转盘停止后，指针指向谁的区域谁就获胜（若指针恰好指在分界线上，则重新转）．第一次获胜的是小红；第二次获胜的是小明；第三次获胜的还是小明；马上要进行第四次游戏，你认为，谁获胜的可能性大？为什么？请在下面写一写． 【详解】都有可能．三者的可能性一样大，每次的结果与前一次无关．……（4分） 21．（5分）杂技演员表演独轮车走刚丝，车轮的直径是，要骑过长的钢丝，车轮要转动多少圈？（取3.14） 【详解】解： （圈）， 答：车轮要转动10圈．……（6分） 22．（5分）一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形．这个立体图形的侧面积是多少平方厘米？ 【详解】解：根据题意可知：以长方形的长为轴旋转一周可以得到一个圆柱， 则圆柱的侧面积为：（平方厘米）， 答：这个立体图形的侧面积是平方厘米． 23．（6分）某品牌电脑进价为每台4000元，商家准备以的盈利率定价出售． (1)求这台电脑的定价是多少元？ (2)后来商家搞促销活动，该品牌电脑按定价的八折出售，求打折以后商家的实际盈利率． 【详解】（1）解：由题意可得， （元） 答：这台电脑的定价是元；……（4分） （2）， 答：打折以后商家的实际盈利率为．……（8分） 24．（6分）希望中学六年级学生上学方式统计图         希望中学六年级学生上学方式统计图 (1)学校一共调查了 位同学；步行所对应的圆心角的度数为 ° (2)把上面的扇形统计图和条形统计图补充完整． (3)选择私家车上学的人数比电瓶车多百分之几？ 【详解】（1）解：， ∴学校一共调查了160位学生； ， ∴步行所对应的圆心角的度数为， 故答案为：160，36．……（2分） （2）解：如图， ， ∴私家车占； ， ∴坐公交车的有24人．……（4分） （3）解： ， 答：选择私家车的人数比电瓶车多．……（6分） 25．（8分）如图，是一张长方形铁皮，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个圆柱形无盖铁桶（接缝忽略不计）． (1)求铁桶的体积（结果保留）； (2)一个装满水的圆锥形容器，底面半径为3厘米，高为6厘米，将这些水全部倒入（1）问中的圆柱形铁桶中（圆柱形铁桶放在水平桌面上），求这个圆柱形铁桶中水的深度； (3)在（2）的条件下，如果把一个底面半径为厘米的圆柱形铁块垂直放入圆柱形铁桶中，当它的一个底面在水中与圆柱形铁桶底面完全接触时，如图2，则铁块高出水面的部分与水面下的部分高度之比为，求此时水深多少厘米？ 【详解】（1）解：半径：，体积： 答：铁桶体积是立方厘米；……（2分） （2）解：圆锥水体积：， 水深：， 答：水深2厘米；……（5分） （3）解：设铁块水上高，水下高，水深． 铁块底面积：， 列方程：， 解得， 水深：， 答：此时水深厘米．……（8分） 26．（8分）对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)判断方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明理由； (2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值； (3)若对于任意的有理数，未知数为的方程组的解与具有“邻好关系”，请求出的值． 【详解】（1）解：方程组的解x与y不具有“邻好关系”， 理由如下：， 得，， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解是， ∵， ∴方程组的解x与y不具有“邻好关系”；……（5分） （2）解： 得，， ∴， ∵方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴， 解得或；……（6分） （3）解：， ∵该方程组的解x与y具有“邻好关系”，则，即或， 当时，与②联立得，， 解得， 把代入①得，即， ∵对于任意的有理数，方程成立， ∴，， ∴，， ∴； 当时，与②联立得，， 解得， 把代入①得，即， ∵对于任意的有理数，方程成立， ∴，， ∴，， ∴； 综上，或．……（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $