六年级数学下学期期末模拟卷01（上海专用，新教材沪教版六下全部：比与比例+圆与扇形+可能性与统计图表+圆柱与圆锥+二元一次方程组）

2025-2026学年六年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版六年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列事件中，最适宜采用全面调查的是（    ） A．调查苏州河的水质情况 B．调查全国中学生对网络安全知识的了解程度 C．调查某品牌手机屏幕的使用寿命 D．对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查 【答案】D 【详解】解：选项A，调查苏州河水质，调查范围大，适合抽样调查，故该选项不符合题意； 选项B，调查全国中学生对网络安全知识的了解程度，调查对象数量多，范围大，适合抽样调查，故该选项不符合题意； 选项C，调查某品牌手机屏幕的使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查，故该选项不符合题意； 选项D，运载火箭零部件质量直接影响发射安全，要求每个零部件都合格，必须对所有零部件检查，适合全面调查，故该选项符合题意． 2．如图，长方形的长为、宽为，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转一周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作，侧面积分别记作，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可知，，， ，， 则， 故选：A． 3．下列说法中错误的是（   ） A．若，则 B．若，则， C．写成等积式为 D．2、4、4、8能组成比例式 【答案】B 【详解】解：A：∵，∴，A说法正确； B：∵，仅表示a与b的比为，a和b可以取任意满足该比的数，并非一定，B说法错误； C：根据比例的基本性质得到C说法正确； D：∵，∴ 四个数可以组成比例，能组成比例式，D说法正确． 4．下列方程中是二元一次方程组的有（   ） ①，②，③，④， A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【详解】解：方程组中是二元二次方程，故不是二元一次方程组，不合题意； 方程组是二元一次方程组，故符合题意； 方程组中不是整式方程，故不是二元一次方程组，不合题意； 方程组中含有个未知数，故不是二元一次方程组，不合题意； ∴是二元一次方程组的有个， 故选：A． 5．学校每学年开展不同社团课，下图是六年级所有学生选择摄影、象棋、武术、十字绣四个兴趣小组的扇形统计图，以下说法错误的是（   ） A．参加象棋小组的学生占六年级学生的 B．参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等 C．参加摄影小组与武术小组的人数之比为 D．参加十字绣小组的学生所在扇形的圆心角为 【答案】D 【详解】解：A：；所以参加象棋小组的学生占六年级学生的是正确的； B：十字绣小组的人数占总人数的：，所以参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等是正确的； C：，所以参加摄影小组与武术小组的人数之比为是正确的； D：参加十字绣小组的学生所在扇形的圆心角为，不是； 故选：D． 6．某款扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯．如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为40厘米的圆盘．那么机器人在扫地时底面覆盖不到的面积约为（    ）（的值取3） A．400平方厘米 B．600平方厘米 C．1200平方厘米 D．1600平方厘米 【答案】A 【详解】解：∵扫地机器人的底面是一个直径为40厘米的圆盘． ∴机器人在扫地时底面覆盖不到的面积约为： （平方厘米）． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．求比值：小时分钟：分钟=________． 【答案】 【详解】解：先统一单位：， 计算比值：． 8．已知，则 __________ 【答案】 【详解】解：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得： ， 整理得：， 将系数化为得：． 9．如果将原价为2400元的商品打八折销售，那么打折之后的新售价为________元． 【答案】 【详解】解：（元）， ∴打折之后的新售价为元． 10．一种微型零件的长是，画在图纸上长，这幅图的比例尺是________． 【答案】 【详解】解：图上距离为，换算单位得，实际距离为， ， 因此这幅图的比例尺是． 11．已知方程组，则的值_____． 【答案】5 【详解】解：， 由得：， 将③代入①得：， 则， 故答案为：5． 12．把一根总长的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积比原木料增加，这根圆柱形木料的体积是__________． 【答案】 【详解】解：将圆柱截成三段表面积增加了加， 所以圆柱的底面面积等于， 所以圆柱的体积为． 故答案为：． 13．学校合唱团有24名男生，比女生少，合唱团一共有________名学生． 【答案】 【详解】解：将女生人数看作单位， 由题意得男生人数是女生人数的， 则女生人数为（名）， 合唱团总人数为（名）． 14．如图，把一个直径是厘米的圆分成若干等份（如图1），然后把它剪开，按图2的形状拼起来，拼成图形的周长比原来圆的周长大________厘米． 【答案】 【详解】解：圆的半径为：（厘米）， ∵拼成图形的周长比原来圆的周长多了左右2条半径的长， ∴周长增加了（厘米）． 15．如图，将圆柱形容器和圆锥形容器均盛满水．同时开启两容器底部的放水孔开始漏水．19分钟后，圆柱形容器的水面高度降至原高度的，圆锥形容器的水面高度降至原高度的（此时水面半径为圆锥底面半径的），假设每个容器的漏水速度始终保持不变，当圆锥形容器中的水漏完后，再过______分钟，圆柱形容器中的水恰好漏完． 【答案】11 【详解】解：假设圆锥底面圆半径为，则19分钟后圆锥底面圆半径为， 根据题意得，开始时圆锥中水的体积为， 19分钟后剩下水的体积为， ∴19分钟漏掉的水的体积为， ∴圆锥容器漏水速度为， ∴圆锥中剩下的水漏完所需时间为（分钟）， 根据19分钟后，圆柱形容器的水面高度降至原高度的， ∴圆柱中所剩的水漏完所需时间为19分钟， （分钟）， 所以，当圆锥形容器中的水漏完后，再过11分钟，圆柱形容器中的水恰好漏完． 故答案为：11． 16．如图，扇形的半径厘米，，分别以、的中点、为圆心，、为直径作半圆，则圆中阴影部分的面积为_____平方厘米（取）． 【答案】 【详解】解：如图所示，连接交半圆于点E，连接， 则平方厘米． 17．我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①所示），就是一个三阶“幻方”（如图②所示）．观察图①、图②，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（如图③所示）中，根据寻找出的关系，可推算出，的值分别为______． 【答案】、 【详解】解：由图可知： , ， ， ， ， ， ， ， “幻方”中各行、各列、各对角线上三个数字之和相等， 由图可知， 解得：， 、的值分别为、． 故答案为：、． 18．如图，把一把三角尺的一边紧贴在直线l上，，，，将三角尺沿着直线l作顺时针方向的滚动．当三角尺的放置方式与初始的放置方式一样，我们称这样的旋转为一个周期．从初始位置开始至少经过______个周期，点A走过的路程就会超过10． 【答案】22 【详解】解：∵三角尺的一边紧贴在直线l上，，，， ∴点A走过的路程为以为半径，圆心角为的扇形的弧长和以为半径，圆心角为的扇形的弧长， ∴三角尺旋转一个周期，点A走过的路程为， ∵，， ∴， ∴至少经过22个周期． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）（1）求比例式中的值：； （2）已知：，，求． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴……（3分） （2）解：∵，， ∴，， ∴……（6分） 20．（6分）（1）解方程组： （2）解方程组： 【详解】解：（1）， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为；……（3分） （2）， 得：④， 得：⑤， 得：， 解得：， 将代入⑤得：， 解得：， 将，代入③得：， 解得：， 故原方程组的解为．……（6分） 21．（6分）近年来，中国电影市场持续回暖，国产佳作不断涌现，春节档、暑期档等重要档期票房屡创新高，带动整个行业稳步复苏．根据国家电影局正式发布的数据：2025年中国电影总票房为600亿元，比2024年增长了．业内分析，随着优质国产影片不断涌现和“2026电影经济促进年”惠民政策落地，预计2026年票房增长率将在2025年增长率基础上再提高3个百分点．请计算： (1)2024年中国电影总票房为多少亿元？ (2)2026年中国电影总票房预计能达到多少亿元？ 【详解】（1）解：（亿元）， 答：2024年中国电影总票房为500亿元；……（3分） （2）解：2026年票房增长率为， （亿元）， 答：2026年中国电影总票房预计能达到738亿元．……（6分） 22．（6分）如图，已知大圆半径，小圆半径．（取3.14） (1)求图中阴影部分的面积； (2)求图中阴影部分的周长． 【详解】（1）解：扇形的圆心角为， 则大扇形的面积， 小扇形的面积 ， 则阴影部分的面积为；……（3分） （2）解：其中， 因为扇形的圆心角为，，， 优弧的长度为， 优弧的长度， 则阴影部分的周长为．……（6分） 23．（6分）青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其计算公式：其中表示体重，表示身高．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，某数学实践小组开展了调查． 等级 偏瘦A 标准B 超重 肥胖D 男 女 【数据收集、数据整理】小组成员通过问卷调查，收集数据，并绘制统计图． 【问题解决、作出决策】根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的总人数为_____________； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中表示“A”的扇形所对应的圆心角的度数是_____________； (4)一位男生的身高为，体重为，那么他的体重指数属于_____________等级；（请从A、B、C、D中选择一个填写） (5)若该校共有2000名学生，请估计全校体重指数等级为“肥胖”的学生人数． 【详解】（1）解：由统计图可知：本次调查的总人数为人；……（1分） （2）解：由（1）可知：“B”组的总人数为（人）， ∴女生人数为（人）， 补全条形统计图如下所示： ……（3分） （3）解：由图可知：图中表示“A”的扇形所对应的圆心角的度数是；……（4分） （4）解：由题意得：， ∴该男生的体重指数属于B等级；……（5分） （5）解：由题意得： （名）； 答：全校体重指数等级为“肥胖”的学生人数120名．……（6分） 24．（9分）某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体无盖纸盒． (1)现有长方形纸板170张，正方形纸板80张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．求两种纸盒生产个数； (2)工厂共有52名工人，每个工人一天能生产60张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知1个竖式纸盒与2个横式纸盒配套，问如何分配工人能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套？ (3)如果有长方形纸板170张，正方形纸板82张，做出上述两种纸盒后剩余2张纸板，问两种纸盒各生产了多少个？请直接写出结论． 【详解】（1）解：设生产竖式纸盒个，横式纸盒个． 根据题意，得， 解得 答：生产竖式纸盒20个，横式纸盒30个．……（3分） （2）设分配个工人生产长方形纸板，则个工人生产正方形纸板． 根据题意，得， 解得，（人） 答：分配40个工人生产长方形纸板，12个工人生产正方形纸板，能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套．……（6分） （3）①如果剩余两张正方形纸板：由（1）可知能生产竖式纸盒20个，横式纸盒30个； ②如果剩余一张正方形纸板、一张长方形纸板： 设生产竖式纸盒个，横式纸盒个． 根据题意，得， 解得 所以能生产竖式纸盒19个，横式纸盒31个； ③如果剩余两张长方形纸板： 设生产竖式纸盒个，横式纸盒个． 根据题意，得， 解得 则能生产竖式纸盒18个，横式纸盒32个． 综上所述：能生产竖式纸盒20个，横式纸盒30个；或生产竖式纸盒19个，横式纸盒31个；或生产竖式纸盒18个，横式纸盒32个．……（9分） 25．（9分）在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想．（π取） (1)小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并量的这个长方形的长是厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米? (2)生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱体的高． 小明在学习了《圆的面积》后，也想用类似的方法研究圆柱体的体积，他将一个圆柱体等分成若干分，拼成了一个近似的长方体（如图2），他发现把圆柱体等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱体的体积，故由长方体的体积推导出圆柱体的体积．如果设这个圆柱体底面的半径为r，高为h，体积为V，那么这个长方体的长=______，宽=_____，所以圆柱体的体积______． (3)将一个底面周长是厘米的圆柱体斜着截去一段，截后的图形如图3所示，求这个截后的体积是多少立方厘米? 【详解】（1）解：设圆的半径为厘米，由题意得， ， 解得， 圆的面积为（平方厘米）， 答：这个圆的面积是平方厘米；……（3分） （2）由（1）可知，所拼成的长方体的长为圆周长的一半，即，宽为圆的半径， 由于长方体的体积为长宽高， 所以圆柱的体积为， 故答案为：，，；……（6分） （3）设圆柱底面半径为厘米，则， 解得， 所以截后的体积为 （立方厘米）， 答：截后的体积为立方厘米．……（9分） 26．（10分）在学习扇形的面积公式时，已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推得公式： ① ，并通过比较扇形面积公式与弧长公式 ② ，得出扇形面积的另一种计算方法 ③ ．请解决下列问题： 问题I：求弧长为，圆心角为的扇形面积． 问题II：某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，已知和所在圆心都是点，弧的长为，弧的长为，求花坛的面积． (1)完成上述填空：①________；②________；③________，并请你解答问题I；（结果保留） (2)在解决问题II的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．（参考公式：） (3)乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2）的侧面展开的大致图形如图3所示，经测量（如图2）杯口直径，杯底直径，杯壁，若忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度，请求出其在图3中其侧面展开的图形面积．（结果保留） 【详解】（1）解：已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推得公式：，并通过比较扇形面积公式与弧长公式，得出扇形面积的另一种计算方法． 问题I：∵， ∴， ∴；……（4分） （2）解：他的猜想正确．推导如下： 解：设大扇形的半径为R，小扇形的半径为r，圆心角度数为n，则由得 ∴花坛的面积 ；……（7分） （3）解：∵， ∴，， 由（2）可得，侧面展开的图形面积为： ．……（10分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 D A B A D A 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 3 8. 9. 10 . 11．5 12． 13.56 14．7 15．11 16. 17．、 18．22 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴……（3分） （2）解：∵，， ∴，， ∴……（6分） 20．（6分） 【详解】解：（1）， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为；……（3分） （2）， 得：④， 得：⑤， 得：， 解得：， 将代入⑤得：， 解得：， 将，代入③得：， 解得：， 故原方程组的解为．……（6分） 21．（6分） 【详解】（1）解：（亿元）， 答：2024年中国电影总票房为500亿元；……（3分） （2）解：2026年票房增长率为， （亿元）， 答：2026年中国电影总票房预计能达到738亿元．……（6分） 22．（6分） 【详解】（1）解：扇形的圆心角为， 则大扇形的面积， 小扇形的面积 ， 则阴影部分的面积为；……（3分） （2）解：其中， 因为扇形的圆心角为，，， 优弧的长度为， 优弧的长度， 则阴影部分的周长为．……（6分） 23．（6分） 【详解】（1）解：由统计图可知：本次调查的总人数为人；……（1分） （2）解：由（1）可知：“B”组的总人数为（人）， ∴女生人数为（人）， 补全条形统计图如下所示： ……（3分） （3）解：由图可知：图中表示“A”的扇形所对应的圆心角的度数是；……（4分） （4）解：由题意得：， ∴该男生的体重指数属于B等级；……（5分） （5）解：由题意得： （名）； 答：全校体重指数等级为“肥胖”的学生人数120名．……（6分） 24．（9分） 【详解】（1）解：设生产竖式纸盒个，横式纸盒个． 根据题意，得， 解得 答：生产竖式纸盒20个，横式纸盒30个．……（3分） （2）设分配个工人生产长方形纸板，则个工人生产正方形纸板． 根据题意，得， 解得，（人） 答：分配40个工人生产长方形纸板，12个工人生产正方形纸板，能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套．……（6分） （3）①如果剩余两张正方形纸板：由（1）可知能生产竖式纸盒20个，横式纸盒30个； ②如果剩余一张正方形纸板、一张长方形纸板： 设生产竖式纸盒个，横式纸盒个． 根据题意，得， 解得 所以能生产竖式纸盒19个，横式纸盒31个； ③如果剩余两张长方形纸板： 设生产竖式纸盒个，横式纸盒个． 根据题意，得， 解得 则能生产竖式纸盒18个，横式纸盒32个． 综上所述：能生产竖式纸盒20个，横式纸盒30个；或生产竖式纸盒19个，横式纸盒31个；或生产竖式纸盒18个，横式纸盒32个．……（9分） 25．（9分） 【详解】（1）解：设圆的半径为厘米，由题意得， ， 解得， 圆的面积为（平方厘米）， 答：这个圆的面积是平方厘米；……（3分） （2）由（1）可知，所拼成的长方体的长为圆周长的一半，即，宽为圆的半径， 由于长方体的体积为长宽高， 所以圆柱的体积为， 故答案为：，，；……（6分） （3）设圆柱底面半径为厘米，则， 解得， 所以截后的体积为 （立方厘米）， 答：截后的体积为立方厘米．……（9分） 26．（10分） 【详解】（1）解：已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推得公式：，并通过比较扇形面积公式与弧长公式，得出扇形面积的另一种计算方法． 问题I：∵， ∴， ∴；……（4分） （2）解：他的猜想正确．推导如下： 解：设大扇形的半径为R，小扇形的半径为r，圆心角度数为n，则由得 ∴花坛的面积 ；……（7分） （3）解：∵， ∴，， 由（2）可得，侧面展开的图形面积为： ．……（10分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版六年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列事件中，最适宜采用全面调查的是（    ） A．调查苏州河的水质情况 B．调查全国中学生对网络安全知识的了解程度 C．调查某品牌手机屏幕的使用寿命 D．对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查 2．如图，长方形的长为、宽为，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转一周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作，侧面积分别记作，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法中错误的是（   ） A．若，则 B．若，则， C．写成等积式为 D．2、4、4、8能组成比例式 4．下列方程中是二元一次方程组的有（   ） ①，②，③，④， A．个 B．个 C．个 D．个 5．学校每学年开展不同社团课，下图是六年级所有学生选择摄影、象棋、武术、十字绣四个兴趣小组的扇形统计图，以下说法错误的是（   ） A．参加象棋小组的学生占六年级学生的 B．参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等 C．参加摄影小组与武术小组的人数之比为 D．参加十字绣小组的学生所在扇形的圆心角为 6．某款扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯．如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为40厘米的圆盘．那么机器人在扫地时底面覆盖不到的面积约为（    ）（的值取3） A．400平方厘米 B．600平方厘米 C．1200平方厘米 D．1600平方厘米 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．求比值：小时分钟：分钟=________． 8．已知，则 __________ 9．如果将原价为2400元的商品打八折销售，那么打折之后的新售价为________元． 10．一种微型零件的长是，画在图纸上长，这幅图的比例尺是________． 11．已知方程组，则的值_____． 12．把一根总长的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积比原木料增加，这根圆柱形木料的体积是__________． 13．学校合唱团有24名男生，比女生少，合唱团一共有________名学生． 14．如图，把一个直径是厘米的圆分成若干等份（如图1），然后把它剪开，按图2的形状拼起来，拼成图形的周长比原来圆的周长大________厘米． 15．如图，将圆柱形容器和圆锥形容器均盛满水．同时开启两容器底部的放水孔开始漏水．19分钟后，圆柱形容器的水面高度降至原高度的，圆锥形容器的水面高度降至原高度的（此时水面半径为圆锥底面半径的），假设每个容器的漏水速度始终保持不变，当圆锥形容器中的水漏完后，再过______分钟，圆柱形容器中的水恰好漏完． 16．如图，扇形的半径厘米，，分别以、的中点、为圆心，、为直径作半圆，则圆中阴影部分的面积为_____平方厘米（取）． 17．我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①所示），就是一个三阶“幻方”（如图②所示）．观察图①、图②，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（如图③所示）中，根据寻找出的关系，可推算出，的值分别为______． 18．如图，把一把三角尺的一边紧贴在直线l上，，，，将三角尺沿着直线l作顺时针方向的滚动．当三角尺的放置方式与初始的放置方式一样，我们称这样的旋转为一个周期．从初始位置开始至少经过______个周期，点A走过的路程就会超过10． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）（1）求比例式中的值：； （2）已知：，，求． 20．（6分）（1）解方程组： （2）解方程组： 21．（6分）近年来，中国电影市场持续回暖，国产佳作不断涌现，春节档、暑期档等重要档期票房屡创新高，带动整个行业稳步复苏．根据国家电影局正式发布的数据：2025年中国电影总票房为600亿元，比2024年增长了．业内分析，随着优质国产影片不断涌现和“2026电影经济促进年”惠民政策落地，预计2026年票房增长率将在2025年增长率基础上再提高3个百分点．请计算： (1)2024年中国电影总票房为多少亿元？ (2)2026年中国电影总票房预计能达到多少亿元？ 22．（6分）如图，已知大圆半径，小圆半径．（取3.14） (1)求图中阴影部分的面积； (2)求图中阴影部分的周长． 23．（6分）青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其计算公式：其中表示体重，表示身高．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，某数学实践小组开展了调查． 等级 偏瘦A 标准B 超重 肥胖D 男 女 【数据收集、数据整理】小组成员通过问卷调查，收集数据，并绘制统计图． 【问题解决、作出决策】根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的总人数为_____________； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中表示“A”的扇形所对应的圆心角的度数是_____________； (4)一位男生的身高为，体重为，那么他的体重指数属于_____________等级；（请从A、B、C、D中选择一个填写） (5)若该校共有2000名学生，请估计全校体重指数等级为“肥胖”的学生人数． 24．（9分）某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体无盖纸盒． (1)现有长方形纸板170张，正方形纸板80张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．求两种纸盒生产个数； (2)工厂共有52名工人，每个工人一天能生产60张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知1个竖式纸盒与2个横式纸盒配套，问如何分配工人能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套？ (3)如果有长方形纸板170张，正方形纸板82张，做出上述两种纸盒后剩余2张纸板，问两种纸盒各生产了多少个？请直接写出结论． 25．（9分）在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想．（π取） (1)小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并量的这个长方形的长是厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米? (2)生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱体的高． 小明在学习了《圆的面积》后，也想用类似的方法研究圆柱体的体积，他将一个圆柱体等分成若干分，拼成了一个近似的长方体（如图2），他发现把圆柱体等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱体的体积，故由长方体的体积推导出圆柱体的体积．如果设这个圆柱体底面的半径为r，高为h，体积为V，那么这个长方体的长=______，宽=_____，所以圆柱体的体积______． (3)将一个底面周长是厘米的圆柱体斜着截去一段，截后的图形如图3所示，求这个截后的体积是多少立方厘米? 26．（10分）在学习扇形的面积公式时，已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推得公式： ① ，并通过比较扇形面积公式与弧长公式 ② ，得出扇形面积的另一种计算方法 ③ ．请解决下列问题： 问题I：求弧长为，圆心角为的扇形面积． 问题II：某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，已知和所在圆心都是点，弧的长为，弧的长为，求花坛的面积． (1)完成上述填空：①________；②________；③________，并请你解答问题I；（结果保留） (2)在解决问题II的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．（参考公式：） (3)乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2）的侧面展开的大致图形如图3所示，经测量（如图2）杯口直径，杯底直径，杯壁，若忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度，请求出其在图3中其侧面展开的图形面积．（结果保留） 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版六年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列事件中，最适宜采用全面调查的是（    ） A．调查苏州河的水质情况 B．调查全国中学生对网络安全知识的了解程度 C．调查某品牌手机屏幕的使用寿命 D．对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查 2．如图，长方形的长为、宽为，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转一周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作，侧面积分别记作，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法中错误的是（   ） A．若，则 B．若，则， C．写成等积式为 D．2、4、4、8能组成比例式 4．下列方程中是二元一次方程组的有（   ） ①，②，③，④， A．个 B．个 C．个 D．个 5．学校每学年开展不同社团课，下图是六年级所有学生选择摄影、象棋、武术、十字绣四个兴趣小组的扇形统计图，以下说法错误的是（   ） A．参加象棋小组的学生占六年级学生的 B．参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等 C．参加摄影小组与武术小组的人数之比为 D．参加十字绣小组的学生所在扇形的圆心角为 6．某款扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯．如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为40厘米的圆盘．那么机器人在扫地时底面覆盖不到的面积约为（    ）（的值取3） A．400平方厘米 B．600平方厘米 C．1200平方厘米 D．1600平方厘米 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．求比值：小时分钟：分钟=________． 8．已知，则 __________ 9．如果将原价为2400元的商品打八折销售，那么打折之后的新售价为________元． 10．一种微型零件的长是，画在图纸上长，这幅图的比例尺是________． 11．已知方程组，则的值_____． 12．把一根总长的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积比原木料增加，这根圆柱形木料的体积是__________． 13．学校合唱团有24名男生，比女生少，合唱团一共有________名学生． 14．如图，把一个直径是厘米的圆分成若干等份（如图1），然后把它剪开，按图2的形状拼起来，拼成图形的周长比原来圆的周长大________厘米． 15．如图，将圆柱形容器和圆锥形容器均盛满水．同时开启两容器底部的放水孔开始漏水．19分钟后，圆柱形容器的水面高度降至原高度的，圆锥形容器的水面高度降至原高度的（此时水面半径为圆锥底面半径的），假设每个容器的漏水速度始终保持不变，当圆锥形容器中的水漏完后，再过______分钟，圆柱形容器中的水恰好漏完． 16．如图，扇形的半径厘米，，分别以、的中点、为圆心，、为直径作半圆，则圆中阴影部分的面积为_____平方厘米（取）． 17．我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①所示），就是一个三阶“幻方”（如图②所示）．观察图①、图②，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（如图③所示）中，根据寻找出的关系，可推算出，的值分别为______． 18．如图，把一把三角尺的一边紧贴在直线l上，，，，将三角尺沿着直线l作顺时针方向的滚动．当三角尺的放置方式与初始的放置方式一样，我们称这样的旋转为一个周期．从初始位置开始至少经过______个周期，点A走过的路程就会超过10． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）（1）求比例式中的值：； （2）已知：，，求． 20．（6分）（1）解方程组： （2）解方程组： 21．（6分）近年来，中国电影市场持续回暖，国产佳作不断涌现，春节档、暑期档等重要档期票房屡创新高，带动整个行业稳步复苏．根据国家电影局正式发布的数据：2025年中国电影总票房为600亿元，比2024年增长了．业内分析，随着优质国产影片不断涌现和“2026电影经济促进年”惠民政策落地，预计2026年票房增长率将在2025年增长率基础上再提高3个百分点．请计算： (1)2024年中国电影总票房为多少亿元？ (2)2026年中国电影总票房预计能达到多少亿元？ 22．（6分）如图，已知大圆半径，小圆半径．（取3.14） (1)求图中阴影部分的面积； (2)求图中阴影部分的周长． 23．（6分）青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其计算公式：其中表示体重，表示身高．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，某数学实践小组开展了调查． 等级 偏瘦A 标准B 超重 肥胖D 男 女 【数据收集、数据整理】小组成员通过问卷调查，收集数据，并绘制统计图． 【问题解决、作出决策】根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的总人数为_____________； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中表示“A”的扇形所对应的圆心角的度数是_____________； (4)一位男生的身高为，体重为，那么他的体重指数属于_____________等级；（请从A、B、C、D中选择一个填写） (5)若该校共有2000名学生，请估计全校体重指数等级为“肥胖”的学生人数． 24．（9分）某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体无盖纸盒． (1)现有长方形纸板170张，正方形纸板80张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．求两种纸盒生产个数； (2)工厂共有52名工人，每个工人一天能生产60张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知1个竖式纸盒与2个横式纸盒配套，问如何分配工人能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套？ (3)如果有长方形纸板170张，正方形纸板82张，做出上述两种纸盒后剩余2张纸板，问两种纸盒各生产了多少个？请直接写出结论． 25．（9分）在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想．（π取） (1)小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并量的这个长方形的长是厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米? (2)生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱体的高． 小明在学习了《圆的面积》后，也想用类似的方法研究圆柱体的体积，他将一个圆柱体等分成若干分，拼成了一个近似的长方体（如图2），他发现把圆柱体等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱体的体积，故由长方体的体积推导出圆柱体的体积．如果设这个圆柱体底面的半径为r，高为h，体积为V，那么这个长方体的长=______，宽=_____，所以圆柱体的体积______． (3)将一个底面周长是厘米的圆柱体斜着截去一段，截后的图形如图3所示，求这个截后的体积是多少立方厘米? 26．（10分）在学习扇形的面积公式时，已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推得公式： ① ，并通过比较扇形面积公式与弧长公式 ② ，得出扇形面积的另一种计算方法 ③ ．请解决下列问题： 问题I：求弧长为，圆心角为的扇形面积． 问题II：某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，已知和所在圆心都是点，弧的长为，弧的长为，求花坛的面积． (1)完成上述填空：①________；②________；③________，并请你解答问题I；（结果保留） (2)在解决问题II的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．（参考公式：） (3)乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2）的侧面展开的大致图形如图3所示，经测量（如图2）杯口直径，杯底直径，杯壁，若忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度，请求出其在图3中其侧面展开的图形面积．（结果保留） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $