学易金卷：六年级数学下学期期末真题重组卷（上海专用，范围：新教材沪教版五四制六下全册）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．(24-25六下·上海闵行中学附属实验中学·期末)下列四组数中，能组成比例的是（　　） A．2，3，1，4 B．5，4，3，2 C．，，， D．，5，， 2．(24-25六下·上海文来中学·期末)若扇形的圆心角扩大为原来的4倍，半径是原来的，则扇形的弧长为原来的（    ） A．2倍 B．1倍 C． D．4倍 3．(24-25六下·上海嘉定区（五四制）·期末)六（3）班昨天到校42人，病假1人，那么计算出勤率的正确算式是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25六下·上海宝山区顾村实验学校·期末)一个陀螺的上端可近似地看作一个圆锥，下端可近似地看作一个圆柱，结构示意图如图所示．已知、分别是圆柱上、下底面的圆心，，底面半径为2，则该陀螺的体积为（结果保留）（   ） A． B． C． D． 5．(24-25六下·上海闵行中学附属实验中学·期末)下列二元一次方程组中，方程组的解为的是（　　） A． B． C． D． 6．(24-25六下·上海进才中学·期末)“滴水湖”的湖面呈圆形，半径约是千米．“滴水湖”的周长大约为（    ）千米 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期末)为更好地反映我市一周内降雨量的变化情况，最适合采用_________统计图（填“扇形”、“折线”或“条形”）． 8．(24-25六下·上海黄浦区毓秀学校·期末)若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是__________． 9．(24-25六下·上海宝山区宝山实验学校·期末)一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是_____元． 10．(24-25六下·上海徐汇区徐汇中学·期末)已知，则______． 11．(24-25六下·上海长宁区·期末)若扇形的圆心角为，半径为8，则它的弧长为_________． 12．(24-25六下·上海青浦区·期末)一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到______球的可能性最小． 13．(24-25六下·上海存志学校·期末)如图是一个高为的圆柱，其底面周长为，则该圆柱的表面积为____________． 14．(24-25六下·上海上宝中学·期末)已知方程组，则______． 15．(24-25六下·上海闵行区莘松等校·期末)某银行三年定期储蓄的年利率是，小杰的父亲取出三年到期的本利和一共元，那么小杰的父亲存入的本金是______元． 16．(24-25六下·上海闵行区·期末)如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是______________平方厘米（结果保留） 17．(24-25六下·上海进才中学·期末)小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图甲）；小红看见了，说：“我也来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成了如图乙那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为_______． 18. (24-25六下·上海松江区·期末)一个直角三角形的两条直角边的长分别为和，将这个直角三角形绕着它的直角边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积是_____． 【答案】或 【分析】此题主要考查了圆锥的体积公式，理解题意，熟练掌握圆锥体积的计算公式是解决问题的关键，分类讨论是难点之一，漏解是易错点． 根据面动成体可得所形成的几何体是圆锥，分两种情况进行讨论，再根据圆锥的体积计算公式可求出体积． 【详解】解：以三角形的一条直角边所在直线为轴，将其旋转一周，形成的几何体是圆锥，分两种情况进行讨论： （1）以直角边的长为的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径为，圆锥的高为，此时圆锥的体积为：； （2）以直角边的长为的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径为，圆锥的高为，此时圆锥的体积为：． 故答案为：或． 三、解答题:(本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．(24-25六下·上海交大附中附属嘉定洪德中学·期末)解二元一次方程组． (1) (2) 20．(24-25六下·上海宝山区（五四制）·期末)（1）求x的值：； （2）已知，，求． 21．(24-25六下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)某次体育课投篮测验，某班若干名学生成绩的平均成绩为分，成绩的条形统计图如图1，其中得分为“7分”和“2分”的情况未画出．若将“分”称为不合格，“分”称为合格，“分”称为优秀，该班成绩等第的部分信息如图2． (1)求参与测验的人数； (2)分别求出得分为“2分”和“7分”的人数； (3)求扇形统计图中“优秀”所在扇形的圆心角大小． 22．(24-25六下·上海黄浦区毓秀学校·期末)如图1，商家销售某些饮品时会给杯子在杯身上套上一个杯套，方便拿取．小欣同学深受启发，准备为家中如图2所示的两种玻璃杯也配上杯套．（说明：整个探究过程中均忽略杯套的连接部分和杯套的厚度）． (1)小欣家直身杯的杯口直径为，她要制作高度为的杯套，则此杯套的面积为___________（结果保留）； (2)小欣发现阔口杯近似为圆台形状，如图3①所示，通过测量，杯子上口径，下底面直径，母线长、均为，为了制作此杯套，如图3②，小欣画出了阔口杯的侧面展开图示意图，发现它是圆环的一部分． ①证明：弧与的长之比等于与之比． ②求圆心角的度数及杯套的面积．（结果保留） 23．(24-25六下·上海闵行中学附属实验中学·期末)【学习材料】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例如：已知，求的值． 解：②①得，③ ③得， 所以，的值为3． 【类似迁移】 （1）已知，求的值． 【实际应用】 （2）学校运动会即将到来，六（2）班学生准备购买若干啦啦队道具积极准备入场表演，根据商店的价格，若购买3条彩带、2个头饰、1面小红旗需要28元；若购买7条彩带、5个头饰、3面小红旗需要66元；六（2）班共45位同学，则购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗需要多少元？ 24．(24-25六下·上海徐汇区徐汇中学·期末)如图，梯形中，、F分别为上的点，且，一个半径为的圆在梯形的外侧，沿着梯形的边连续地从点E经过点B、C无滑动地滚动到点F，求圆滚过区域的面积（结果保留）． 25．(24-25六下·上海宝山区宝山实验学校·期末)齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组，如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转，如图所示，在机械设计中齿轮的其中一个作用就是变速． (1)现有一个齿数为的小齿轮要配一个合适齿数的大齿轮，使得这个齿轮组合可使小齿轮的转速从圈/分降为圈/分，则大齿轮的齿数是______； (2)图的齿轮组合由三个齿轮组成，将由最小的齿轮带动整个齿轮组合转动．其中最小齿轮的齿数为齿，中间齿轮的齿数为齿，若希望整个齿轮组合的降速率达到，最大齿轮的齿数是______； (3)在图的齿轮组合中，增加了一个复合轮系，它由齿的齿轮和齿的齿轮叠接而成．另外两个齿轮，分别为齿的齿轮和齿的齿轮．现由齿轮带动整个系统旋转，若齿轮的转速为圈/分，齿轮的转速是多少？这是一个增速系统还是缓速系统？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．(24-25六下·上海闵行中学附属实验中学·期末)下列四组数中，能组成比例的是（　　） A．2，3，1，4 B．5，4，3，2 C．，，， D．，5，， 2．(24-25六下·上海文来中学·期末)若扇形的圆心角扩大为原来的4倍，半径是原来的，则扇形的弧长为原来的（    ） A．2倍 B．1倍 C． D．4倍 3．(24-25六下·上海嘉定区（五四制）·期末)六（3）班昨天到校42人，病假1人，那么计算出勤率的正确算式是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25六下·上海宝山区顾村实验学校·期末)一个陀螺的上端可近似地看作一个圆锥，下端可近似地看作一个圆柱，结构示意图如图所示．已知、分别是圆柱上、下底面的圆心，，底面半径为2，则该陀螺的体积为（结果保留）（   ） A． B． C． D． 5．(24-25六下·上海闵行中学附属实验中学·期末)下列二元一次方程组中，方程组的解为的是（　　） A． B． C． D． 6．(24-25六下·上海进才中学·期末)“滴水湖”的湖面呈圆形，半径约是千米．“滴水湖”的周长大约为（    ）千米 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期末)为更好地反映我市一周内降雨量的变化情况，最适合采用_________统计图（填“扇形”、“折线”或“条形”）． 8．(24-25六下·上海黄浦区毓秀学校·期末)若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是__________． 9．(24-25六下·上海宝山区宝山实验学校·期末)一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是_____元． 10．(24-25六下·上海徐汇区徐汇中学·期末)已知，则______． 11．(24-25六下·上海长宁区·期末)若扇形的圆心角为，半径为8，则它的弧长为_________． 12．(24-25六下·上海青浦区·期末)一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到______球的可能性最小． 13．(24-25六下·上海存志学校·期末)如图是一个高为的圆柱，其底面周长为，则该圆柱的表面积为____________． 14．(24-25六下·上海上宝中学·期末)已知方程组，则______． 15．(24-25六下·上海闵行区莘松等校·期末)某银行三年定期储蓄的年利率是，小杰的父亲取出三年到期的本利和一共元，那么小杰的父亲存入的本金是______元． 16．(24-25六下·上海闵行区·期末)如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是______________平方厘米（结果保留） 17．(24-25六下·上海进才中学·期末)小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图甲）；小红看见了，说：“我也来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成了如图乙那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为_______． 18. (24-25六下·上海松江区·期末)一个直角三角形的两条直角边的长分别为和，将这个直角三角形绕着它的直角边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积是_____． 【答案】或 【分析】此题主要考查了圆锥的体积公式，理解题意，熟练掌握圆锥体积的计算公式是解决问题的关键，分类讨论是难点之一，漏解是易错点． 根据面动成体可得所形成的几何体是圆锥，分两种情况进行讨论，再根据圆锥的体积计算公式可求出体积． 【详解】解：以三角形的一条直角边所在直线为轴，将其旋转一周，形成的几何体是圆锥，分两种情况进行讨论： （1）以直角边的长为的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径为，圆锥的高为，此时圆锥的体积为：； （2）以直角边的长为的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径为，圆锥的高为，此时圆锥的体积为：． 故答案为：或． 三、解答题:(本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．(24-25六下·上海交大附中附属嘉定洪德中学·期末)解二元一次方程组． (1) (2) 20．(24-25六下·上海宝山区（五四制）·期末)（1）求x的值：； （2）已知，，求． 21．(24-25六下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)某次体育课投篮测验，某班若干名学生成绩的平均成绩为分，成绩的条形统计图如图1，其中得分为“7分”和“2分”的情况未画出．若将“分”称为不合格，“分”称为合格，“分”称为优秀，该班成绩等第的部分信息如图2． (1)求参与测验的人数； (2)分别求出得分为“2分”和“7分”的人数； (3)求扇形统计图中“优秀”所在扇形的圆心角大小． 22．(24-25六下·上海黄浦区毓秀学校·期末)如图1，商家销售某些饮品时会给杯子在杯身上套上一个杯套，方便拿取．小欣同学深受启发，准备为家中如图2所示的两种玻璃杯也配上杯套．（说明：整个探究过程中均忽略杯套的连接部分和杯套的厚度）． (1)小欣家直身杯的杯口直径为，她要制作高度为的杯套，则此杯套的面积为___________（结果保留）； (2)小欣发现阔口杯近似为圆台形状，如图3①所示，通过测量，杯子上口径，下底面直径，母线长、均为，为了制作此杯套，如图3②，小欣画出了阔口杯的侧面展开图示意图，发现它是圆环的一部分． ①证明：弧与的长之比等于与之比． ②求圆心角的度数及杯套的面积．（结果保留） 23．(24-25六下·上海闵行中学附属实验中学·期末)【学习材料】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例如：已知，求的值． 解：②①得，③ ③得， 所以，的值为3． 【类似迁移】 （1）已知，求的值． 【实际应用】 （2）学校运动会即将到来，六（2）班学生准备购买若干啦啦队道具积极准备入场表演，根据商店的价格，若购买3条彩带、2个头饰、1面小红旗需要28元；若购买7条彩带、5个头饰、3面小红旗需要66元；六（2）班共45位同学，则购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗需要多少元？ 24．(24-25六下·上海徐汇区徐汇中学·期末)如图，梯形中，、F分别为上的点，且，一个半径为的圆在梯形的外侧，沿着梯形的边连续地从点E经过点B、C无滑动地滚动到点F，求圆滚过区域的面积（结果保留）． 25．(24-25六下·上海宝山区宝山实验学校·期末)齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组，如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转，如图所示，在机械设计中齿轮的其中一个作用就是变速． (1)现有一个齿数为的小齿轮要配一个合适齿数的大齿轮，使得这个齿轮组合可使小齿轮的转速从圈/分降为圈/分，则大齿轮的齿数是______； (2)图的齿轮组合由三个齿轮组成，将由最小的齿轮带动整个齿轮组合转动．其中最小齿轮的齿数为齿，中间齿轮的齿数为齿，若希望整个齿轮组合的降速率达到，最大齿轮的齿数是______； (3)在图的齿轮组合中，增加了一个复合轮系，它由齿的齿轮和齿的齿轮叠接而成．另外两个齿轮，分别为齿的齿轮和齿的齿轮．现由齿轮带动整个系统旋转，若齿轮的转速为圈/分，齿轮的转速是多少？这是一个增速系统还是缓速系统？ 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．(24-25六下·上海闵行中学附属实验中学·期末)下列四组数中，能组成比例的是（　　） A．2，3，1，4 B．5，4，3，2 C．，，， D．，5，， 【答案】C 【分析】本题考查了比例的基本性质，根据成比例的概念，当最大值与最小值的乘积等于另外两个数相乘，则成比例，由此即可求解． 【详解】解：A、，不能组成比例，不符合题意； B、，不能组成比例，不符合题意； C、，能组成比例，符合题意； D、，不能组成比例，不符合题意； 故选：C． 2．(24-25六下·上海文来中学·期末)若扇形的圆心角扩大为原来的4倍，半径是原来的，则扇形的弧长为原来的（    ） A．2倍 B．1倍 C． D．4倍 【答案】A 【分析】本题考查扇形的弧长．熟记扇形的弧长公式是解题的关键．根据扇形的弧长公式，进行求解即可． 【详解】解：设原扇形的圆心角度数为，半径为， ∴扇形的弧长， 圆心角扩大为原来的4倍，半径是原来的，扇形的弧长变为： ， ∴这个扇形的弧长为原来的2倍； 故选：A． 3．(24-25六下·上海嘉定区（五四制）·期末)六（3）班昨天到校42人，病假1人，那么计算出勤率的正确算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了百分数的应用，总人数为到校人数与请假人数之和，即人，出勤人数为42人，出勤率计算公式为：， 【详解】解：根据题意，到校42人，病假1人，总人数为人， 因此出勤率应为． 故选：D 4．(24-25六下·上海宝山区顾村实验学校·期末)一个陀螺的上端可近似地看作一个圆锥，下端可近似地看作一个圆柱，结构示意图如图所示．已知、分别是圆柱上、下底面的圆心，，底面半径为2，则该陀螺的体积为（结果保留）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查圆柱、圆锥的体积，该陀螺的体积等于上面圆锥的体积与下面圆柱的体积之和，由此可解． 【详解】解：， ， 底面半径， 该陀螺的体积为：， 故选A． 5．(24-25六下·上海闵行中学附属实验中学·期末)下列二元一次方程组中，方程组的解为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法是解题的关键． 逐一利用加减消元法解答，即可求解． 【详解】A.， ①+②，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴原方程组的解为； B.， ②①，得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为； C.， ①+②，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为； D.， ①+②，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 故选：B． 6．(24-25六下·上海进才中学·期末)“滴水湖”的湖面呈圆形，半径约是千米．“滴水湖”的周长大约为（    ）千米 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查圆的周长的计算，掌握其计算公式是关键． 根据圆的周长公式直接计算． 【详解】解：已知圆的半径千米，圆的周长公式为， 代入数据得：， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期末)为更好地反映我市一周内降雨量的变化情况，最适合采用_________统计图（填“扇形”、“折线”或“条形”）． 【答案】折线 【分析】本题主要考查统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【详解】解：为更好地反映我市一周内降雨量的变化情况，最适合采折线统计图． 故答案为：折线． 8．(24-25六下·上海黄浦区毓秀学校·期末)若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是__________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，得到，进行求解即可，熟练掌握二元一次方程的定义，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为： 9．(24-25六下·上海宝山区宝山实验学校·期末)一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是_____元． 【答案】 【分析】​此题考查了字母表示数的方法，弄清百分数乘法的意义是解本题的关键． 首先根据百分数乘法的意义，求出这件运动衣先按成本提高后的标价是多少；然后用标价乘以，求出这件运动衣的售价是多少，化简即可． 【详解】解：由题意可得：运动衣先按成本提高后的标价为：， 再按标价的折出售的售价是：， ∵， 答：这件运动衣的售价是元． 故答案为：． 10．(24-25六下·上海徐汇区徐汇中学·期末)已知，则______． 【答案】4 【分析】本题考查了解二元一次方程组．将方程组的两个方程加起来，得到，进而得到． 【详解】解：由题意得， 将，得：， 则：． 故答案为：4． 11．(24-25六下·上海长宁区·期末)若扇形的圆心角为，半径为8，则它的弧长为_________． 【答案】 【分析】本题考查了求弧长．根据弧长公式即可求解． 【详解】解：扇形的圆心角为，半径为8， ∴它的弧长为， 故答案为：． 12．(24-25六下·上海青浦区·期末)一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到______球的可能性最小． 【答案】绿 【分析】本题考查可能性，根据球的数量，进行判断即可． 【详解】解：由题意，绿球的数量最少， 故摸到绿球的可能性最小， 故答案为：绿． 13．(24-25六下·上海存志学校·期末)如图是一个高为的圆柱，其底面周长为，则该圆柱的表面积为____________． 【答案】 【分析】先求出该圆柱的底面半径，然后根据圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面的面积，即可求解． 【详解】解：根据题意得：该圆柱的底面半径为， 该圆柱的表面积为 ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了求圆柱的表面积，熟练掌握圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面的面积是解题的关键． 14．(24-25六下·上海上宝中学·期末)已知方程组，则______． 【答案】 【分析】此题考查了解三元一次方程组；方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到的值． 【详解】解：， ①②③，得 ， ， 故答案为：． 15．(24-25六下·上海闵行区莘松等校·期末)某银行三年定期储蓄的年利率是，小杰的父亲取出三年到期的本利和一共元，那么小杰的父亲存入的本金是______元． 【答案】 【分析】本题考查百分数的运算，掌握计算公式是解题的关键．利用“本利和本金利率期数”解题即可． 【详解】解：元， 故答案为：． 16．(24-25六下·上海闵行区·期末)如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是______________平方厘米（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查求阴影部分的面积，用各自阴影部分所在的扇形面积减去直角三角形的面积，再相加即可得出结果． 【详解】解：∵正方形的边长是1厘米， ∴， 由题意，得：， ∴阴影部分面积之和为： （平方厘米）； 故答案为：． 17．(24-25六下·上海进才中学·期末)小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图甲）；小红看见了，说：“我也来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成了如图乙那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为_______． 【答案】135 【分析】设每个小长方形的长为xmm，宽为 ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个宽-一个长=3，于是得方程组，解出即可． 【详解】解：设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意， 得， 解得． 9×15=135（mm2）． 故答案为：135． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 18. (24-25六下·上海松江区·期末)一个直角三角形的两条直角边的长分别为和，将这个直角三角形绕着它的直角边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积是_____． 【答案】或 【分析】此题主要考查了圆锥的体积公式，理解题意，熟练掌握圆锥体积的计算公式是解决问题的关键，分类讨论是难点之一，漏解是易错点． 根据面动成体可得所形成的几何体是圆锥，分两种情况进行讨论，再根据圆锥的体积计算公式可求出体积． 【详解】解：以三角形的一条直角边所在直线为轴，将其旋转一周，形成的几何体是圆锥，分两种情况进行讨论： （1）以直角边的长为的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径为，圆锥的高为，此时圆锥的体积为：； （2）以直角边的长为的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径为，圆锥的高为，此时圆锥的体积为：． 故答案为：或． 三、解答题:(本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．(24-25六下·上海交大附中附属嘉定洪德中学·期末)解二元一次方程组． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键． （1）将第二个方程代入第一个方程，消去，解方程可得的值，再将的值代入第二个方程可得的值，由此即可得； （2）先将方程组整理为，再将方程①减去方程②可得的值，然后将的值代入方程②可得的值，由此即可得． 【详解】（1）解：， 将②代入①得：， 解得， 将代入②得：， 所以方程组的解为． （2）解：整理为， 由①②得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 所以方程组的解为． 20．(24-25六下·上海宝山区（五四制）·期末)（1）求x的值：； （2）已知，，求． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题了比例的基本性质． （1）直接利用两内项之积等于两外项之积，再进一步计算即可； （2）先化简已知比例，再统一中间项的份数，最后合并比例即可． 【详解】解：（1）因为， 所以， 即， 解得：； （2）， ， ． 21．(24-25六下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)某次体育课投篮测验，某班若干名学生成绩的平均成绩为分，成绩的条形统计图如图1，其中得分为“7分”和“2分”的情况未画出．若将“分”称为不合格，“分”称为合格，“分”称为优秀，该班成绩等第的部分信息如图2． (1)求参与测验的人数； (2)分别求出得分为“2分”和“7分”的人数； (3)求扇形统计图中“优秀”所在扇形的圆心角大小． 【答案】(1)20人 (2)得分为“2分”和“7分”的人数分别为0人、人； (3) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，求圆心角，求平均数，求条形统计图的相关数据，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用合格人数除以占比，得出参与测验的人数，即可作答． （2）先设得分为“2分”的人数为人，结合平均数的公式列式计算，即可作答． （3）由（2）知得分为“7分”的人数为人，再结合得分为“10分”的人数为1人，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：（人）； ∴参与测验的人数为人； （2）解：设得分为“2分”的人数为人，则得分为 “7分”的人数为人， ∵学生成绩的平均成绩为分， ∴ ∴ ∴得分为“2分”的人数为0人； ∴（人）， ∴得分为 “7分”的人数为人， （3）解：， ∴扇形统计图中“优秀”所在扇形的圆心角为． 22．(24-25六下·上海黄浦区毓秀学校·期末)如图1，商家销售某些饮品时会给杯子在杯身上套上一个杯套，方便拿取．小欣同学深受启发，准备为家中如图2所示的两种玻璃杯也配上杯套．（说明：整个探究过程中均忽略杯套的连接部分和杯套的厚度）． (1)小欣家直身杯的杯口直径为，她要制作高度为的杯套，则此杯套的面积为___________（结果保留）； (2)小欣发现阔口杯近似为圆台形状，如图3①所示，通过测量，杯子上口径，下底面直径，母线长、均为，为了制作此杯套，如图3②，小欣画出了阔口杯的侧面展开图示意图，发现它是圆环的一部分． ①证明：弧与的长之比等于与之比． ②求圆心角的度数及杯套的面积．（结果保留） 【答案】(1) (2)①见解析；②； 【分析】本题考查圆柱的侧面积、圆环，掌握圆柱的侧面积、圆的周长和弧长、扇形面积计算公式是解题的关键． （1）根据圆柱的侧面积列式计算即可； （2）①根据弧长公式证明即可； ②将弧的长用表示出来，弧长用表示出来，由①求出，从而求出，由弧长公式列关于的方程并求解，得到圆心角的度数，再根据扇形面积公式求出杯套的面积即可． 【详解】（1）解：， ∴此杯套的面积为． 故答案为：． （2）①证明：设圆心角， ， 则， ∴弧与的长之比等于与之比． ②解：∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴圆心角的度数为， ， ∴杯套的面积为． 23．(24-25六下·上海闵行中学附属实验中学·期末)【学习材料】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例如：已知，求的值． 解：②①得，③ ③得， 所以，的值为3． 【类似迁移】 （1）已知，求的值． 【实际应用】 （2）学校运动会即将到来，六（2）班学生准备购买若干啦啦队道具积极准备入场表演，根据商店的价格，若购买3条彩带、2个头饰、1面小红旗需要28元；若购买7条彩带、5个头饰、3面小红旗需要66元；六（2）班共45位同学，则购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗需要多少元？ 【答案】（1）18；（2）450元 【分析】本题考查三元一次方程组的应用，理解题意并列得正确的方程组是解题的关键． （1）将两个方程相加后再两边同时除以2即可； （2）设买一条彩带需要x元，一个头饰需要y元，一面小红旗需要z元，根据题意列得方程组，然后整体求值即可． 【详解】解：（1）②+①得，③， 得，， 所以，的值为18； （2）设买一条彩带需要x元，一个头饰需要y元，一面小红旗需要z元， 由题可得， 得：， 所以，， 答：购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗需要450元． 24．(24-25六下·上海徐汇区徐汇中学·期末)如图，梯形中，、F分别为上的点，且，一个半径为的圆在梯形的外侧，沿着梯形的边连续地从点E经过点B、C无滑动地滚动到点F，求圆滚过区域的面积（结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查与圆有关的面积问题．根据题意把圆滚过的面积分为7部分，3个长方形，起点、终点分别为两个半圆，拐角处分别为半径为的扇形，起点、终点加起来正好是一个半径长为圆的面积；拐角处面积之和是半径为2厘米的半圆的面积；据此解答即可． 【详解】解：如图， ∵，且， ∴，，， ∴， ∵， ∴拐角处为半径为，圆心角为的扇形，拐角处为半径为，圆心角为的扇形， ∵， ∴拐角处面积之和是半径为2厘米的半圆的面积， ∵起点、终点加起来正好是一个半径长为圆的面积，点E到点B，点B到点C，点C到点F，都为长方形，且， ∴圆滚过区域的面积． 25．(24-25六下·上海宝山区宝山实验学校·期末)齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组，如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转，如图所示，在机械设计中齿轮的其中一个作用就是变速． (1)现有一个齿数为的小齿轮要配一个合适齿数的大齿轮，使得这个齿轮组合可使小齿轮的转速从圈/分降为圈/分，则大齿轮的齿数是______； (2)图的齿轮组合由三个齿轮组成，将由最小的齿轮带动整个齿轮组合转动．其中最小齿轮的齿数为齿，中间齿轮的齿数为齿，若希望整个齿轮组合的降速率达到，最大齿轮的齿数是______； (3)在图的齿轮组合中，增加了一个复合轮系，它由齿的齿轮和齿的齿轮叠接而成．另外两个齿轮，分别为齿的齿轮和齿的齿轮．现由齿轮带动整个系统旋转，若齿轮的转速为圈/分，齿轮的转速是多少？这是一个增速系统还是缓速系统？ 【答案】(1) (2) (3)圈/分，缓速系统 【分析】本题考查有理数运算的应用， （1）利用有理数的乘法计算出小齿轮分钟转的总齿数，再根据大小齿轮分钟转的总齿数相等，即可得出大齿轮的齿数； （2）根据题意确定齿轮的转速是的，再根据齿轮和齿轮单位时间内转出的总齿数相同，列式计算即可； （3）计算出转圈的总齿数是（齿），求出的转速（圈/分），根据齿轮和叠在一起，转速相同，求出转圈的总齿数（齿），继而求出的转速，可得答案． 解题的关键是掌握：两个齿轮咬合时，齿数越多，转速越慢，而且它们转的总齿数是一样的（比如小齿轮转圈的齿数，等于大齿轮转几圈的齿数之和）；两个齿轮叠在一起时，转速相同， 【详解】（1）解：∵小齿轮个齿，每分钟转圈， ∴分钟内小齿轮总共转的齿数是：， ∴大齿轮分钟转的总齿数也是齿， ∵大齿轮每分钟转圈， ∴大齿轮的齿数是：（齿）， 故答案为：； （2）∵降速率， ∴最后转速是原来的， ∵齿轮有齿，要让最后转速是的， ∴最大齿轮的齿数是：（齿）， 故答案为80； （3）∵齿轮（齿）和（齿）咬合：转圈的总齿数是（齿）， ∴的转速是：（圈/分）， ∵齿轮和叠在一起，转速相同， ∴齿轮C的转速也是圈/分， ∵齿轮（齿）和（齿）咬合， 又∵转圈的总齿数是：（齿）， ∴的转速是：（圈/分）， ∵圈/分比的圈/分慢， ∴这是一个缓速系统， 答：齿轮的转速是圈/分，这是一个缓速系统． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年六年级数学下学期期末真题重组卷 数学·参考答案 题号 2 3 4 6 答案 A D A & B 1.C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.折线 8.-1 9.1.35m 10.4 12.绿 13.8π 14.9 15.30000 6(-15 17.135 18.25 8 19.(1) y=2 x= 6 65 (2） 1 y= 1/2 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.1Dx4:2)a:b:c=15:20:24 21.(1)20人 (2)得分为“2分"和“7分"”的人数分别为0人、2人； (3)54° 22.(1)42元 (2①见解析；②120°， 195 πcm2 23.(1)18;（2)450元 24.（68+3πcm2 25.(1)75 (2)80 (3)2400圈/分，缓速系统 2/2 11 2025-2026学年六年级数学下学期期末真题重组卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷2、 填空题（每小题4分，共48分） 7._________________ 8. _________________ 9. _________________ 10. _________________ 11. _________________ 12. _________________ 13．_________________ 14．_________________ 15. _________________ 16. _________________ 17. _________________ 18. _________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分） 20.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年六年级数学下学期期末真题重组卷 数学·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一===-====。==一一====。==。--== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共24分）》 1.[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 6.[A][B][CJ[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共48分） 10 11 12 13. 16. 17. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(10分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 某班若干名学生投篮测验条形统计图(7分和2分未画出) 成绩等第扇形统计图 个人数（人） 7 、优秀 6 不合格 5 3 合格 2 60% 1分2分3分4分5分6分7分8分9分 10分成绩 图1 图2 22.(10分) ----B D 直身杯 阔口杯 ① ② 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) nn B 图1 图2 D A A 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！