精品解析：安徽合肥市第四十五中学菱湖分校等校2025-2026学年八年级下学期阶段学情自测数学试题（16－19章）

八年级数学 下册第16～19章 注意事项： 1.答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚． 2.必须使用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列图形中，属于凸多边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据凸多边形的定义判断，满足两点：一是多边形，各顶点首尾顺次相接；二是整个多边形都在任何一条边所在直线的同一侧． 【详解】解：画出多边形的任何一条边所在直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫作凸多边形， 因此选项A、D都不符合题意，选项C符合题意； 多边形各顶点要首尾顺次相接，因此选项B不符合题意． 2. 在中，，若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 2.5 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵在中，， ∴． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对选项A，与不是同类二次根式，无法合并， ，∴A错误； 对选项B，，计算正确，∴B正确； 对选项C，，∴C错误； 对选项D，，∴D错误． 4. 如图，在中，，，是边上的中线，是的中点，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质以及等腰三角形的性质与判定，根据是边上的中线，是的中点，可知是三角形的中位线，则有，,利用等角对等边可得即可求解． 【详解】解：是边上的中线， 为边上的中点， 是边上的中点， 是三角形的中位线， ， ， ， ， 的周长为． 5. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于一元二次方程，当判别式时，方程有两个不相等的实数根，分别计算各选项的判别式即可判断． 【详解】解：对于A选项，方程为，，，方程无实数根，不符合题意； 对于B选项，方程为，，，方程无实数根，不符合题意； 对于C选项，方程为，，，方程有两个相等的实数根，不符合题意； 对于D选项，方程为，，，方程有两个不相等的实数根，符合题意． 6. 若菱形的边长为4，对角线的长为6，则对角线的长为（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理即可计算出对角线BD的长度． 【详解】解：设对角线与交于点O， ∵四边形是菱形， ∴，，， 已知，∴， 又∵菱形边长为， 在中，由勾股定理得：， ∴． 7. 如图，在中，的平分线交于点，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质与判定以及角平分线的性质，根据四边形是平行四边形，则有，根据两直线平行，内错角相等可得，利用角平分线的性质可知，即可求出，，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 8. 若一个多边形的内角和为，则将该多边形截去一个角后，剩下的多边形的内角和不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据多边形内角和公式求出原多边形的边数，再分析截去一个角后新多边形的三种边数情况，分别计算内角和即可得到不可能的结果． 【详解】解：设原多边形的边数为， 根据多边形内角和公式可得， 解得， 即原多边形为六边形． 截去一个角后，新多边形的边数有三种情况： 1．截线不经过原多边形的顶点，新多边形边数为，内角和为； 2．截线经过原多边形的一个顶点，新多边形边数仍为，内角和为； 3．截线经过原多边形的两个顶点，新多边形边数为，内角和为． 因此剩下多边形的内角和不可能为． 9. 如图，在矩形中，是上一动点，将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上，则的长为（ ）． A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出矩形对角线的长度，再根据折叠的性质得到、 、 ，设，用表示出、，最后在中由勾股定理列方程求解． 【详解】解：由四边形是矩形，， 则，，， 在中，由勾股定理得，， 由折叠性质可得： ， ， ， ， 设，则，故 ， 在中，根据勾股定理， 代入得：， 解得， ． 10. 如图，在菱形中，是边的中点，分别是上的动点，连接，若，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 当是的中点时，的最小值为4 D. 当是的中点时，的最小值为 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短判断A选项；根据“将军饮马模型”判断B选项；根据两点之间线段最短判断C选项；根据垂线段最短判断D选项． 【详解】解：A选项，∵四边形是菱形，且， 是等边三角形． 是上的动点， ∴当时，最小，此时，， 故A选项不符合题意； B选项，∵四边形是菱形， ∴点关于对称， ． 如图1，连接交于点，当点与点重合时，， 此时，的值最小，过点作交的延长线于点F． ， ， ， ， ，， ，故B选项不符合题意； C选项，如图2，当是的中点时，连接，当三点共线时，的值最小． 是的中点， ， 是等边三角形， ，故C选项符合题意； D选项，如图2，当时，的值最小，此时，故D选项不符合题意． 【点睛】解题时，首先要分析清楚该问题属于哪一种最值题型，再去运用相关类型题目的解题方法求解． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，直线，则直线，之间距离是线段__________的长度． 【答案】CD 【解析】 【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案． 【详解】解：由题可得，a∥b，CD⊥b， ∴直线a与直线b之间的距离是线段CD的长度， 故答案为：CD． 【点睛】本题考查了平行线之间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离． 12. 徽州剪纸是安徽省非物质文化遗产之一，精美的剪纸作品中还蕴含着独特的数学奥秘．如图，这是徽州剪纸作品正八边形窗花，这个正八边形每个外角的度数为______． 【答案】45 【解析】 【分析】多边形的外角和是固定值，正八边形有8个相等的外角，用外角总和除以外角的个数，就能求出单个外角的度数． 【详解】解：任意多边形的外角和都为， 正八边形的外角数量为8个，且8个外角度数全部相等， 因此每个外角的度数：． 13. 设、是一元二次方程的两个根，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，理解一元二次方程的解的定义，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键；根据一元二次方程的解的定义可得，代入所求式子，再结合一元二次方程根与系数的关系即可得解． 【详解】解：、是一元二次方程的两个根， ，， ， ， 故答案为：3． 14. 如图，在中，于点于点是的中点，连接，． （1）若，则______．（用含的式子表示） （2）若是等边三角形，且，则的长为______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】（1）利用于点于点是的中点，应用斜边上的中线等于斜边一半性质，得到，，根据等边对等角和三角形外角性质得到，，根据角度的数量关系表示即可； （2）由题意得到，进而分别得到，，设以为等量关系构造方程，求出 ，再利用勾股定理求，则的长可求． 【详解】解：（1），， ，． 是的中点， ，， ，． ，， ， ． （2）解：是等边三角形， ． 由（1）可得 ． ． 设，则，则． ， 解得， ． 在中，， 在中，， ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 如图，在由边长为1的小正方形组成的的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列作图． （1）用无刻度的直尺作的中点． （2）作四边形，使四边形是以为对角线的平行四边形，点在格点上． 【答案】（1）点就是的中点，如图所示： （2）是以为对角线的平行四边形，如图所示： 【解析】 【分析】（1）过、作水平、竖直网格线，围成四边形，连接交于点， 则四边形是矩形，根据矩形对角线互相平分，对角线交点就是中点，图见答案； （2）连接并延长，在延长线上取格点，使，顺次连接得到四边形， 由、交于点，、，满足平行四边形判定定理（对角线互相平分的四边形是平行四边形），故是以为对角线的平行四边形，图见答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 关于x的方程有一个根是，求另一个根及m的值． 【答案】另一根是， 【解析】 【分析】本题考查根据一元二次方程的根求参数的值，准确的计算是解决本题的关键． 将代入方程求出m的值，进而求解方程即可得到另一个根． 【详解】解：将代入， 解得， ∴ 解得，， ∴另一根是，． 18. 一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为． （1）求这个n边形一个内角的度数． （2）求这个n边形的内角和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的每一个内角与其相邻的外角互补、及外角和的特征． （1）先根据多边形的内角和外角的关系，列方程求解即可得出一个内角和一个外角； （2）根据外角和是固定的，求出多边形的边数，从而可代入公式求解． 【小问1详解】 解：设这个n边形一个内角的度数为，则它的相邻外角的度数为， 根据题意，得 解得：， ，， 故这个n边形一个内角的度数为； 【小问2详解】 根据（1）得这个n边形一个外角的度数为， ， 这个n边形的内角和为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在四边形中，，点E，F在直线上，且，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：在和中， ， ， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． （2）四边形的面积为 【解析】 【分析】（1）先证明，得到，进一步推得，所以，结合，可证明结论； （2）连接交于点，先证明四边形是菱形，得到，根据直角三角形的性质可逐步求得，，，即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接交于点， 由（1）得四边形是平行四边形，且， 四边形是菱形， ，，， ，， ， ， 在中，， ， ， 四边形的面积为． 20. 如图，在中，是上的高，平分，已知，，． （1）求证：是直角三角形． （2）求的长． 【答案】（1）证明：是上的高， ． 在中，， 在中，， ， ， ， ， 是直角三角形； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、勾股定理逆定理以及角平分线的性质． （1）根据勾股定理可知，即可求出的值，当时，根据勾股定理逆定理即可求证是直角三角形； （2）利用角平分线的性质可知，根据三角形面积得出，即可求出的值． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 如图，过点作于点． 平分，由（1）得， ， ， ， ， ． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】 数学实践小组用四边形纸板通过裁剪探究中点四边形的形状． 【概念引入】 顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形． 【项目探究】 选取任意四边形纸板，用刻度尺取四边中点并用剪刀顺次裁剪，得到四边形纸板． （1）如图1，若，且与不垂直，则四边形的形状为平行四边形，证明过程如下： 证明：分别是的中点， 分别是和的中位线， ，，，（①______）， ， ∴中点四边形是平行四边形（②______）． 结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形． （2）如图2，若，且与不垂直，猜想四边形的形状为③______． （3）如图3，若，且，猜想四边形的形状为④______． （4）如图4，若，且，猜想四边形的形状为⑤______． 【项目解决】 （5）如图4，当，且时，的最小值为⑥______． 【答案】（1）①三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （2）③菱形 （3）④矩形 （4）⑤正方形 （5）⑥ 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边长度的一半及一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明； （2）已证是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形； （3）已证是平行四边形，有一个内角是直角的平行四边形是矩形； （4）先证平行四边形是菱形，再证平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形； （5）设与交于点，连接，，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半将的最小值转化为的最小值，结合三角形三边关系求出最小值． 【小问1详解】 解：①三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：由三角形中位线定理： ， ， ， 由（1）已证是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形， 四边形为菱形． 【小问3详解】 解：由三角形中位线定理：，， ，， ， 即， 由（1）已证是平行四边形，有一个内角是直角的平行四边形是矩形， 四边形为矩形． 【小问4详解】 解：由三角形中位线定理：，， ， ， ，， 由（1）已证是平行四边形， 四边形既是矩形又是菱形， 四边形为正方形． 【小问5详解】 解：如图，设与交于点，连接，， 分别是的中点， ， 即， ， 当取最小值时，有最小值， ， 当三点共线时，取得最小值，最小值为的值， ， ， 同理，由猜想得为正方形， ， 在中，， ， 的最小值为． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，． （1）求证：． （2）如图2，过点作，交边于点，以，为边作矩形，连接． （ⅰ）求证：． （ⅱ）若正方形的边长为，求的值． 【答案】（1）证明：四边形为正方形， ，， 在和中， ， ； （2）（ⅰ）证明：如图，在正方形中，作于点，于点， ， 四边形为矩形， 在正方形中，平分，且，， ， 四边形为正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． （ⅱ）． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、正方形的性质与判定． （1）根据正方形的性质可得，，即可判定，再利用全等三角形的性质即可求证； （2）（ⅰ）通过作，得出四边形为正方形，利用正方形的性质求得，得出，即可求解； （ⅱ）根据正方形的性质求出，根据全等三角形的性质得出，利用求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 （ⅰ）略； （ⅱ）四边形是矩形，， 四边形是正方形， ，， 四边形是正方形， ，， ， 在和中， ， ， ， 四边形为正方形， ， ， 正方形的边长为， ， 的值为． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在四边形中，，对角线、交于点，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，过点作交的延长线于点． （ⅰ）求证：为的中点． （ⅱ）连接交于点，过点作于点，若，，求的长． 【答案】（1）证明：， ，； 在和中， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形； （2）（ⅰ）证明：， ． ， 四边形是平行四边形， ． 四边形是平行四边形， ， ，即为的中点； （ⅱ）． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得，结合题中给出的条件求出，根据全等三角形的性质得出，即可求证四边形是平行四边形； （2）（ⅰ）根据平行四边形的判定求出四边形是平行四边形，则有，根据平行四边形的性质可知，即可求证； （ⅱ）根据一个角是直角的平行四边形是矩形可判定四边形是矩形，则有，根据求出是等腰直角三角形，根据设，即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 （ⅰ）略； （ⅱ）四边形是平行四边形，， 四边形是矩形， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形． 设，则，， ． ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 下册第16～19章 注意事项： 1.答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚． 2.必须使用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列图形中，属于凸多边形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 2.5 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，是边上的中线，是的中点，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 若菱形的边长为4，对角线的长为6，则对角线的长为（ ） A. B. C. 4 D. 8 7. 如图，在中，的平分线交于点，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若一个多边形的内角和为，则将该多边形截去一个角后，剩下的多边形的内角和不可能为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，是上一动点，将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上，则的长为（ ）． A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 10. 如图，在菱形中，是边的中点，分别是上的动点，连接，若，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 当是的中点时，的最小值为4 D. 当是的中点时，的最小值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，直线，则直线，之间距离是线段__________的长度． 12. 徽州剪纸是安徽省非物质文化遗产之一，精美的剪纸作品中还蕴含着独特的数学奥秘．如图，这是徽州剪纸作品正八边形窗花，这个正八边形每个外角的度数为______． 13. 设、是一元二次方程的两个根，则______． 14. 如图，在中，于点于点是的中点，连接，． （1）若，则______．（用含的式子表示） （2）若是等边三角形，且，则的长为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在由边长为1的小正方形组成的的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列作图． （1）用无刻度的直尺作的中点． （2）作四边形，使四边形是以为对角线的平行四边形，点在格点上． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 关于x的方程有一个根是，求另一个根及m的值． 18. 一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为． （1）求这个n边形一个内角的度数． （2）求这个n边形的内角和． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在四边形中，，点E，F在直线上，且，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，，求四边形的面积． 20. 如图，在中，是上的高，平分，已知，，． （1）求证：是直角三角形． （2）求的长． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】 数学实践小组用四边形纸板通过裁剪探究中点四边形的形状． 【概念引入】 顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形． 【项目探究】 选取任意四边形纸板，用刻度尺取四边中点并用剪刀顺次裁剪，得到四边形纸板． （1）如图1，若，且与不垂直，则四边形的形状为平行四边形，证明过程如下： 证明：分别是的中点， 分别是和的中位线， ，，，（①______）， ， ∴中点四边形是平行四边形（②______）． 结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形． （2）如图2，若，且与不垂直，猜想四边形的形状为③______． （3）如图3，若，且，猜想四边形的形状为④______． （4）如图4，若，且，猜想四边形的形状为⑤______． 【项目解决】 （5）如图4，当，且时，的最小值为⑥______． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，． （1）求证：． （2）如图2，过点作，交边于点，以，为边作矩形，连接． （ⅰ）求证：． （ⅱ）若正方形的边长为，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在四边形中，，对角线、交于点，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，过点作交的延长线于点． （ⅰ）求证：为的中点． （ⅱ）连接交于点，过点作于点，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $