精品解析：广东深圳市南山实验教育集团白石洲学校2025-2026学年度第二学期期中质量检测七年级数学学科试卷

白石洲学校2025－2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学学科试卷 说明：1.全卷包含选择题和非选择题两部分，共6页． 2.考试时间为90分钟，满分100分． 3.答题时，考生务必将姓名、班级、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息．请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分） 1. 从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（ ） A. 成语“一箭双雕”是必然事件 B. 诗句“手可摘星辰”是必然事件 C. 成语“水中捞月”是不可能事件 D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 【答案】C 【解析】 【分析】根据三类事件的定义逐项分析各选项的正误即可解答． 【详解】解：必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件， 、成语“一箭双雕”是随机事件，原判断错误； 、诗句“手可摘星辰”是不可能事件，原判断错误； 、成语“水中捞月”是不可能事件，原判断正确； 、谚语“竹篮打水一场空”是必然事件，原判断错误； 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 故本题选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键． 3. “神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，部署于国家超级计算无锡中心，核心硬件采用完全自主设计的SW26010处理器，全系统合计约有1065万计算核心，曾登顶全球超算TOP500榜单，该超算广泛应用于气候模拟、地震重现、生物医药等前沿科研领域，能将原本需要数年的计算任务缩短至数天完成．将1065万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较大数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：1065万， 故选：A． 4. 下列长度的三根铁条能首尾顺次连接做成三角形框架的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：三角形三边关系为任意两边之和大于第三边，只需比较较短两边的和与最长边的大小即可， A选项，最长边为，，不能做成三角形框架，不符合题意； B选项，最长边为，，能做成三角形框架，符合题意； C选项，最长边为，，不能做成三角形框架，不符合题意； D选项，最长边为，，不能做成三角形框架，不符合题意． 5. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的适用特征，平方差公式为，能用平方差公式计算的式子需满足：两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数，根据该特征逐一判断即可． 【详解】解：选项A中，，两项都相同，不符合条件，不能用平方差公式计算； 选项B中，，两项都相同，不符合条件，不能用平方差公式计算； 选项C中，，相同项为，相反项为和，符合平方差公式的条件，能用平方差公式计算； 选项D中，，两项都相同，不符合条件，不能用平方差公式计算． 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 7. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 15 B. 17 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的几何意义，适当的变形是解决问题的关键．用含a，b的代数式表示出阴影部分面积，再整体代入求值即可． 【详解】解：由题意可得：阴影部分面积 ； ∵，， ∴， ∴阴影部分面积． 故选：B． 8. 如图，点E,F分别是长方形的边上两点，连结，此时．将四边形沿翻折得到四边形，交于点G．继续将四边形沿翻折，点翻折到点．设， ，则与满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，角的和差运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由折叠性质得，再结合平行线的性质，得，，然后代入，得，再结合，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵折叠 ∴ ∵四边形是长方形， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题共76分） 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 9. 计算______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是___________． 【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行公理，根据平行公理进行作答即可． 【详解】解：由题意，这个基本事实是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 11. 如图，将一副直角三角板如图所示放置（点、、在同一直线上），点在上，其中，，，，则的度数为___________． 【答案】##15度 【解析】 【分析】先利用三角板固定角度得到和，再通过两直线平行同位角相等将转化为，最后用角的差算出． 【详解】解：根据题意可知，， ， ， ． 12. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 【答案】##160度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点O作直线，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点O作直线，     ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF 的度数是_____． 【答案】20° 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a的值． 【详解】解：∵AD∥BC， ∴设∠DEF＝∠EFB＝a， 图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2a， 图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝120°． 解得a＝20°． 即∠DEF＝20°， 故答案为20°． 【点睛】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 三、解答题（7大题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算、0指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简，然后计算加减法即可； （2）先算积的乘方，再算同底数幂的乘除法，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，先利用完全平方公式和平方差公式展开括号，合并同类项化简原式，再代入已知的，的值计算即可． 【详解】解： 当，时 原式． 16. 下表是某芯片生产厂质检部门对该厂生产的一批芯片质量检测的情况． 抽取的芯片数 500 1000 1500 2000 4000 合格数 472 948 1425 3804 合格品的频率 0.948 0.950 0.949 0.951 （1）求出表中______，______； （2）从这批芯片中任意抽取一个，是合格品的概率约是______；（精确到0.01） （3）如果要生产4750个合格的芯片，那么该厂估计要生产多少个芯片？ 【答案】（1）0.944，1898 （2）0.95 （3）5000个 【解析】 【分析】本题考查的是利用频率估计概率，熟知当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率是解题的关键． （1）根据表中数据计算即可； （2）利用频率估算出概率即可； （3）根据概率计算即可． 【小问1详解】 ，． 故答案为：0.944，1898； 【小问2详解】 由题意知，从这批芯片中任意抽取一个，是合格品的概率约是0.95； 故答案为：0.95； 【小问3详解】 （个）． 答：估计该厂生产5000个． 17. 如图，已知，，，求证：． 【答案】 证明：， ， 即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，先得到，根据证明，即可证明． 【详解】略 18. 如图，，EF平分，，． （1）请你利用直尺和圆规在内作，使等于（保留作图痕迹，不写作法） （2）根据（1）的作图，求的大小．小博同学的解答如下，请你帮助他填写完整： 解：（已知）， （①___________） （已知）， （平行于同一直线的两直线平行） （②___________） ， 平分， （③___________） ④___________ 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）①内错角相等，两直线平行；②两直线平行，内错角相等；③角平分线的定义；④ 【解析】 【分析】（1）利用作一个角等于已知角的步骤进行作图即可； （2）根据平行线的判定和性质，角平分线的定义以及角的和差进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 阅读理解： 我们规定两数、之间的一种运算．记作：如果，那么；例如；记作． （1）根据以上规定求出：________；________； （2）小明发现也成立．并证明如下： 设：，，，，， ，． 根据以上证明，请计算：； （3）猜想，并说明理由． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题为新定义运算题，依据规定等价于， （1）根据定义直接找到满足等式的指数即可得到结果； （2）仿照题干给出的证明思路，设两个运算的结果，利用同底数幂乘法法则推导得到结果； （3）设出两个运算的值，利用同底数幂除法法则推导验证猜想，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 【小问2详解】 解：设， ∴， ∴ ∴ ∴ 【小问3详解】 解：猜想， 理由如下：设， ∴， ∴ ∴ ∴． 20. 【实验操作】七年级同学“探寻古城墙、研读长安城”研学时，小明发现城墙某段道路两旁安置了两座可旋转探照灯，课后利用所学知识进行了综合实践学习．经观察，灯E射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯F射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射，光束交于点G． 【猜想验证】 （1）如图1，转至某刻，，，则_______°； 【应用迁移】 （2）灯E、灯F转动的速度分别是每秒2度、每秒4度．若两灯同时开始转动，如图2所示，则在灯E射线到达之前，灯F转动几秒时，？ 【实践创新】 （3）交相辉映处，饱读长安城，小明设想E、F处各有一条彩色光线，始终分别平分，，若两条角平分线所在直线交于点H，请你在图3中补全图形并探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）35 （2）45秒或75秒 （3） 【解析】 【分析】（1）过点G作的平行线，根据两直线平行，内错角相等进行求解； （2）先求出转动时间的取值范围，再分为点G在右侧和左侧两种情况进行讨论，运用第一小问作辅助线得出的结论进行求解； （3）四边形内角和是是解题的关键，运用角平分线的性质和第一小问作辅助线得出的结论进行求解． 【小问1详解】 解：过点G作，如答案图①所示，     ∵， ∴， ∵， ∴ ∵，， ∴ ∴； 【小问2详解】 设灯F转动t秒时，， 因为灯E、灯F转动的速度分别是每秒2度、每秒4度，则灯E射线旋转至时，，故， 当点G在右侧时，易知点G在上，如答案图②， ∵，， ∴， ∴， 解得：； 当点G在左侧时，可知灯F射线是在转到上后，返回的过程，如答案图③， ，， 由（1）可得：， 解得：， 综上所述，灯E射线到达之前，灯F转动45秒或75秒时，． 【小问3详解】 ，理由如下： 如答案图④所示， 当未到达前，设灯转动x秒，由题意可知、分别平分、， 设，， 可以得到：， 由（1）可得， 所以， 所以． 【点睛】本题主要考查了平行线中的猪蹄模型，熟记过拐点作平行线，掌握平行线的性质以及四边形内角和是是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白石洲学校2025－2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学学科试卷 说明：1.全卷包含选择题和非选择题两部分，共6页． 2.考试时间为90分钟，满分100分． 3.答题时，考生务必将姓名、班级、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息．请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分） 1. 从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（ ） A. 成语“一箭双雕”是必然事件 B. 诗句“手可摘星辰”是必然事件 C. 成语“水中捞月”是不可能事件 D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，部署于国家超级计算无锡中心，核心硬件采用完全自主设计的SW26010处理器，全系统合计约有1065万计算核心，曾登顶全球超算TOP500榜单，该超算广泛应用于气候模拟、地震重现、生物医药等前沿科研领域，能将原本需要数年的计算任务缩短至数天完成．将1065万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三根铁条能首尾顺次连接做成三角形框架的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 15 B. 17 C. 20 D. 22 8. 如图，点E,F分别是长方形的边上两点，连结，此时．将四边形沿翻折得到四边形，交于点G．继续将四边形沿翻折，点翻折到点．设， ，则与满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共76分） 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 9. 计算______． 10. 如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是___________． 11. 如图，将一副直角三角板如图所示放置（点、、在同一直线上），点在上，其中，，，，则的度数为___________． 12. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 13. 如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF 的度数是_____． 三、解答题（7大题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 下表是某芯片生产厂质检部门对该厂生产的一批芯片质量检测的情况． 抽取的芯片数 500 1000 1500 2000 4000 合格数 472 948 1425 3804 合格品的频率 0.948 0.950 0.949 0.951 （1）求出表中______，______； （2）从这批芯片中任意抽取一个，是合格品的概率约是______；（精确到0.01） （3）如果要生产4750个合格的芯片，那么该厂估计要生产多少个芯片？ 17. 如图，已知，，，求证：． 18. 如图，，EF平分，，． （1）请你利用直尺和圆规在内作，使等于（保留作图痕迹，不写作法） （2）根据（1）的作图，求的大小．小博同学的解答如下，请你帮助他填写完整： 解：（已知）， （①___________） （已知）， （平行于同一直线的两直线平行） （②___________） ， 平分， （③___________） ④___________ 19. 阅读理解： 我们规定两数、之间的一种运算．记作：如果，那么；例如；记作． （1）根据以上规定求出：________；________； （2）小明发现也成立．并证明如下： 设：，，，，， ，． 根据以上证明，请计算：； （3）猜想，并说明理由． 20. 【实验操作】七年级同学“探寻古城墙、研读长安城”研学时，小明发现城墙某段道路两旁安置了两座可旋转探照灯，课后利用所学知识进行了综合实践学习．经观察，灯E射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯F射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射，光束交于点G． 【猜想验证】 （1）如图1，转至某刻，，，则_______°； 【应用迁移】 （2）灯E、灯F转动的速度分别是每秒2度、每秒4度．若两灯同时开始转动，如图2所示，则在灯E射线到达之前，灯F转动几秒时，？ 【实践创新】 （3）交相辉映处，饱读长安城，小明设想E、F处各有一条彩色光线，始终分别平分，，若两条角平分线所在直线交于点H，请你在图3中补全图形并探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $