2026年吉林长春市第一0四中学校中考一模数学试卷

九年级第三次练习 数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 全民阅读有助于提升国家和民族的精神力量．上海各区和高校都有开放型图书馆提供给市民，以下是其中四个图书馆标志，其图案（忽略文字部分）不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是某文创馆设计的礼盒表面展开图，把它折叠成正方体后，则“欢”字对面的字是（ ） A. 期 B. 午 C. 端 D. 假 3. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P，且点P到y轴的距离是4，到x轴的距离是5，则P点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 如图，在平面直角坐标系中，两个大小不一的图案是位似图形，原点O是位似中心，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点A的坐标是，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，图①是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图②是其局部放大示意图，由正十二边形、正六边形和正方形构成，其中边的延长线与对角线交于点E，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是三角形玻璃损坏后剩余的部分，依据图中数据，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，，，连接，．则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 3 D. 27 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 化简： ______ 10. 截至2026年1月底，我国电动汽车充电基础设施（桩）总数达到2069.8万个．某小区2026年安装了一批充电桩，其中慢充桩有n个，快充桩的数量比慢充桩数量的5倍还多4个，则该小区安装了______个充电桩（用含n的代数式表示）． 11. 如图，在数轴上表示的点可能是点______． 12. 点在直线上，则的大小关系是_____ 13. 共享单车在城市交通、环保和经济等多个方面具有重要意义．如图是某品牌共享单车的示意图，已知，，，则__________°． 14. 如图，已知正方形，E为的中点，F是边上的一个动点，连接将沿折叠得，延长交于M，现在有如下5个结论：①定是直角三角形；②；③当M与C重合时，有；④平分正方形的面积；③，在以上5个结论中，正确的有______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16 学校举办校园足球超级联赛，九年级准备从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选队员． （1）“挑选到甲同学”______事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）： （2）若先随机选取1名同学担任前锋，再从剩下的同学中随机选取1名担任后卫，请用列表或画树状图的方法，求选出的两人中均没有甲同学的概率， 17. 如图，，点E，F分别在上，平分 交于点G，平分交于点H． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当　　时，四边形是菱形． 18. 随着科技的不断进步，某城镇居民对家居智能开关的需求日益增加，某五金商店购进A型智能开关30个和B型智能开关40个共需3450元，A型智能开关40个和B型智能开关30个共需3900元．求A、B两型智能开关的单价各是多少元． 19. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（只保留作图痕迹） （1）在图1中作锐角，使点在格点上； （2）在图2中的线段上作点，使最短； （3）在图3中的线段上画出点，使的值最小． 20. 某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目及时纠错解疑情况”、设置的选项有：A：偶尔、B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息、解答下列问题： （1）本次抽样调查人数是______，请补全条形统计图： （2）扇形统计图中选项“较少”占的百分比中______，选项“偶尔”对应的圆心角是______； （3）若该校共3000名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 21. 小明和爸爸分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟．爸爸骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题： （1）小明跑步速度为______米/分，步行的速度______米/分，点D的坐标为______； （2）求爸爸离家的路程y（米）与x（分）的函数关系式； （3）当两人相距4000米时，直接写出此时x的值． 22. 【概念认识】 定义：对角线互相垂直且相等四边形叫作垂等四边形． （1）如图①，已知在垂等四边形中，对角线与交于点E，若，，，则______； 【数学理解】 （2）如图②，在中，已知是弦，、是半径，过点O作，交于点D、C，连结．求证：四边形是垂等四边形； 【问题解决】 （3）如图③，已知A是上一定点，B为上一动点，以为一边作出的内接垂等四边形（点A、B不重合且A、B、O三点不共线），对角线与交于点E，的半径为，当点E到的距离为时，直接写出弦的长度． 23. 如图①，在平行四边形中，，，于点E，且．点P从点E出发，沿向终点C运动．设点P在该折线上运动的路径长为x（）．连结． （1）的长为______，当点P在上运动时，的最小值为______； （2）点F是中点，如图②．请用无刻度的直尺和圆规过点F作的垂线．垂足为G（保留作图痕迹，不写作法）； （3）延长到点M，使得，以，为邻边作平行四边形． ①当点P在上，平行四边形的对角线所在的直线恰好经过点D时，如图③，求x的值； ②当点A落在平行四边形的边上或内部时，直接写出x的取值范围． 24. 如图，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，． （1）求抛物线的表达式； （2）若点P为直线上方抛物线上一点，连接并交于点Q，若分的面积为3：5两部分，请求出点P的坐标； （3）在y轴上是否存在一点N，使得，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 九年级第三次练习 数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】65 【14题答案】 【答案】①②③⑤ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】 ； 【16题答案】 【答案】（1）随机 （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）120 【18题答案】 【答案】A型智能开关单价为75元，B型智能开关单价为30元． 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图1中，即所求（答案不唯一）， （2） 解∶ 如图2中，线段即为所求， （3） 解：如图3中，点即为所求， 【20题答案】 【答案】（1）60；补全条形统计图见详解 （2）25； （3）1050名 【21题答案】 【答案】（1）200；100； （2） （3）4分钟或分钟 【22题答案】 【答案】（1）5 （2）见详解 （3）或 【23题答案】 【答案】（1） （2）解：所作图形如图． （3）①；② 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）存在，N的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $