2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）苏教版

**基本信息** 苏教版五年级下册数学期末卷，以生活实际与文化情境为载体，覆盖因数与倍数、分数性质等核心知识，通过公倍数应用（如分花问题）、分数比较（如写字速度）等考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|因数与倍数、分数性质|门锁密码情境考查质数合数，贴近生活| |填空题|10题20分|最大公因数、分数单位|结合闰年考查公倍数，体现应用意识| |判断题|6题12分|圆面积、最简分数|通过圆面积扩大倍数强化几何直观| |计算题|3题26分|分数加减、解方程|直接写得数与简算结合，提升运算能力| |解答题|6题30分|最大公因数应用、圆面积|分花问题考查模型意识，波纹面积体现空间观念|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．五年级同学做广播操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完。这个年级不到50人，这个年级有（    ）人。 A．40 B．36 C．48 2．笑笑家的门锁密码是由4个数字组成的。从左往右数：第一个数字是最小的合数，第二个数字是最小的质数，第三个数字的所有因数是，第四个数字是7的最大因数。笑笑家的门锁密码是（    ）。 A．4247 B．4287 C．4387 3．一箱苹果4个4个地数和6个6个地数都正好数完。这箱苹果至少有（    ）个。 A．10 B．12 C．24 4．的分母加10，要使分数的大小不变，分子需变成（    ）。 A．8 B．12 C．14 5．把约分得到最简分数后，下面说法正确的是（    ）。 A．分数单位变小了 B．分数单位变大了 C．分数单位的个数增加了 6．的分子加上6后，要使分数的大小不变，分母应乘（    ）。 A．3 B．4 C．16 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如果a÷b＝6，（a和b均为非0的自然数），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 8．已知m是n的，（m、n均为非零自然数），那么m和n的最大公因数是( )；如果（a、b均为非0自然数），a和b的最小公倍数是( )。 9．的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应加( )；的分母除以6，要使分数的大小不变，分子应( )。 10．34的因数有( )，这些因数中有( )个奇数。 11．16□，既是2的倍数，又是5的倍数，□可以填( )；53□，既是2的倍数，又是3的倍数，□可以填( )。 12．小红的爸爸每工作4天休息一天，妈妈每工作6天休息一天，如果他们在2024年2月25日同时休息，那么至少在( )月( )日又同时休息。 13．的分数单位是( )，去掉( )个这样的分数单位就是最小的质数。 14．两个质数，它们的和是小于100的奇数，且是17的倍数，这两个数分别是( )和( )。 15．服装厂的工人师傅一天可以手工制作4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套衣服。如果你是服装厂老板，最少招( )名比较合适，其中( )名工人生产裤子。 16．将化成小数后，小数点后第50位数字是( )，小数点后前50位数字之和是( )。 3、 判断题（12分） 17．圆的直径扩大到原来的2倍，则圆的面积也扩大到原来的2倍。( ) 18．三个连续的奇数中，若中间的奇数是2n＋1，则这三个奇数的和是6n＋3。( ) 19．、和都是最简分数。( ) 20．分数约分后，分数单位不变。( ) 21．、、都是最简分数。( ) 22．已经知道a＝b，那么就有a＋c＝b＋c。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 6÷13＝                           0.38＋0.2＝      0.5×2.4＝         8÷5＝         0.1×3÷0.1×3＝ 24．用你喜欢的方法计算。          25．解方程。          五、解答题（30分） 26．三八妇女节当天，学校购进60朵康乃馨和84朵百合送给五年级女老师，这些花刚好全部送完，且每位女老师收到康乃馨的数量相同，收到百合的数量也相同，那么学校最多有多少位女老师？此时每位女老师能分到康乃馨和百合各多少朵？ 27．周恩来红军小学的书法兴趣小组里的三名同学贝贝、优优、淘淘。贝贝3分钟写了11个毛笔字，优优4分钟写了13个，淘淘5分钟写了16个。谁写的速度最快？ 28．周恩来红军小学举行周末跳绳比赛，小华每分钟跳120下，小华每分钟跳的次数比小红每分钟跳的次数的1.5倍还少30下。小红每分钟跳的次数是多少下？（用方程解） 29．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，设波纹以每秒1米的速度向四周扩散，2秒后波纹的面积是多少平方米？如果隔一秒会产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ 30．海源小学五年级学生人数在90～100之间，如果把五年级的所有学生按8人一组或12人一组分组，正好分完，该校五年级有多少名学生？ 31．体育课上，有50名同学面向老师站成一排，按老师命令，从左到右报数：1、2、3......然后老师让所报数是6的倍数的同学向后转，接着再让所报数是9的倍数的同学向后转。有多少名同学转了2次？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B B B A 1．C 【分析】根据题意，总人数能正好被12整除，也能正好被16整除，说明总人数是12和16的公倍数。先求出12和16的最小公倍数，再结合“不到50人”的条件进行判断。 【详解】将12和16分解质因数： 12和16的最小公倍数是： 因为，符合“不到50人”的条件。 所以这个年级有48人。 2．B 【分析】最小的合数是4；最小的质数是2；题目中第三个数字的因数是1、2、4、8，说明这个数的最大因数是8，因此这个数就是8（因为“最大因数＝数本身）；根据“一个数的最大因数是它本身”的规律，7的因数有1、7，最大的因数是7；据此解答即可。 【详解】最小的合数是4，所以第一个数字是4； 最小的质数是2，所以第二个数字是2； 所有因数是1，2，4，8的数是8，所以第三个数字是8；7的最大因数是7，所以第四个数字是7。 笑笑家的门锁密码是4287。 3．B 【分析】根据题意，一箱苹果4个4个地数和6个6个地数都正好数完，说明苹果总数是4 和6的公倍数。题目要求“至少”有多少个，即求4和6的最小公倍数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 所以4和6的最小公倍数是： 2×2×3 ＝4×3 ＝12 所以这箱苹果至少有12个。 4．B 【分析】用原来的分母加上10求出现在的分母，然后判断分母扩大的倍数，根据分数的基本性质，把分子也扩大相同的倍数求出分子即可。 【详解】5＋10＝15 15÷5＝3 4×3＝12 分子需变成12。 5．B 【分析】根据分数的基本性质，将约分为最简分数。分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分数的分子相同时，分母小的分数大。据此分析。 【详解】 的分数单位是，的分数单位是，＜，分数单位变大了。 6．A 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。的分子加上6后，现在的分子是9，是原来分子的3倍，因此分母也得扩大为原来分母的3倍。 【详解】原分数的分子是3，分子加上6后，现在的分子是：3＋6＝9 现在的分子是原分子的：9÷3＝3 即分子扩大到原来的3倍，相当于分子乘3 根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也应乘3。 7． b a 【分析】如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；最小公倍数为较大的那个数。 【详解】a÷b＝6，则a和b为倍数关系，a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 8． m ab 【分析】若两个非0自然数成倍数关系，则较小数就是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数； 相邻的两个非0自然数是互质数，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。 【详解】已知m是n的，可得n＝3m，即n是m的3倍，m和n成倍数关系，且m＜n，因此m和n的最大公因数是较小数m； 已知a＝b－1，说明a和b是相邻的非0自然数，二者互质，因此a和b的最小公倍数是二者的乘积ab。 9． 10 除以 6 【分析】分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。的分子乘3，根据分数的基本性质，分母也应乘3，求出变化后的分母，再减去原来的分母，即可求出分母应加的数。的分母除以6，根据分数的基本性质，分子也应除以6，才能保持分数大小不变。据此作答。 【详解】对于分数：分子乘3，要使分数的大小不变，分母也应乘3。变化后的分母为：5×3＝15，分母应加的数为：15−5＝10所以，分母应加10。 对于分数：分母除以6，要使分数的大小不变，分子也应除以6；或分子减去12－12÷6＝12－2＝10。 10． 1，2，17，34 2 【分析】先通过乘法配对找出34的所有因数，再从这些因数里筛选出奇数并数出个数。不能被2整除的数是奇数。 【详解】1×34＝34，2×17＝34，所以因数有1，2，17，34；其中奇数是1和17，共2个。 11． 0 4 【分析】第一空：同时是2和5的倍数的数，个位数字必须是0；第二空：同时是2和3的倍数的数，个位是偶数，且各位数字之和是3的倍数，据此计算可填的数字。 【详解】16□既是2的倍数，又是5的倍数： 同时是2和5的倍数的数的特征是个位为0，因此□里填0。 53□既是2的倍数，又是3的倍数： 首先，2的倍数的个位是偶数，即□可填0、2、4、6、8； 其次，3的倍数要求各位数字之和是3的倍数，5＋3＝8； 8＋0＝8，不是3的倍数；8＋2＝10，不是3的倍数；8＋4＝12，是3的倍数；8＋6＝14，不是3的倍数；8＋8＝16，不是3的倍数； 因此□里只能填4。 12． 3 31 【分析】“小红的爸爸每工作4天休息一天”，说明爸爸5天中有一个休息日；“妈妈每工作6天休息一天”，说明妈妈7天中有一个休息日；从2月25日同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，既是5的倍数也是7的倍数，要求至少再过多少天他们又一次一起休息，根据题意，也就是求5和7的最小公倍数35，从2月25日起，至少再过35天，（2024年是闰年，2月份有29天）就是3月31日，他们又同时休息；据此解答。 【详解】因为5和7是互质数，所以5和7的最小公倍数是：5×7＝35； 从2月25日同时休息后，至少再过35天，就是3月31日，他们又同时休息。 13． 5 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数；带分数（整数）化成假分数，分数的分母是几，其分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，据此解答。 【详解】， 19－14＝5 的分数单位是，去掉5个这样的分数单位就是最小的质数。 14． 2 83 【分析】因为两个质数的和是奇数，所以其中一个质数必为偶质数，由此确定其中一个数为2。因为两数之和是小于100的17的倍数且为奇数，所以先找出小于100的17的奇数倍的数。用找到的符合条件的和减去2，判断结果是否为质数，从而确定另一个质数。 【详解】两个数的和是奇数，根据奇偶性规律：奇数＝偶数＋奇数，质数中只有2是偶数质数，因此两个质数中一定有一个是2。 17×1＝17，17×3＝51，17×5＝85，17×7＝119＞100（排除），因此可能的和为17、51、85。 17−2＝15，15是合数，排除； 51−2＝49，49＝7×7，是合数，排除； 85−2＝83，83是质数，符合要求。 因此这两个质数是2和83。 15． 11 4 【分析】要刚好配成整套衣服，生产出的上衣数量和裤子数量必须相等，因此一天生产的总套数，既是4的倍数，也是7的倍数；要招最少的工人，则每天生产的套数最少，即每天生产套数最少为4和7的最小公倍数，总套数÷每人每天生产4件上衣＝生产上衣需要的人数，总套数÷每人每天生产7件裤子＝生产裤子需要的人数，生产上衣需要人数＋生产裤子需要人数＝总人数。 【详解】4和7只有公因数1（互质），4和7的最小公倍数是4×7＝28，每天最少生产28套； 生产上衣需要人数：28÷4＝7（人） 生产裤子需要人数：28÷7＝4（人） 总人数：7＋4＝11（人） 所以最少招11名比较合适，其中4名工人生产裤子。 16． 2 222 【分析】①用分数的分子除以分母将分数化成小数；化成的小数是循环小数，即循环节是428571，从小数点后第一位开始每6个数字一次循环，要求小数点后第50位的数字，就要求出50中有几组循环节，用50除以6，商是完整循环节的组数，余数是几就指向下一组循环节的第几个数字。 ②先求出一组循环节的数字之和，用一组循环节的数字之和乘组数求出完整循环节的数字总和；再求余数表示的下一组循环节的前几个数字之和；最后将两部分数字求和。 【详解】 即循环节是428571，从小数点后第一位开始每6个数字一次循环； 50÷6＝8（组）……2（个） 所以到第50位小数时，完整的循环节有8组，下一组循环的第二个数字是2，所以小数点后第50位上的数字是2。 一组循环节的数字之和为：4＋2＋8＋5＋7＋1＝27 循环节的前两个数字之和为：4＋2＝6 小数点后前50位数字之和为： 27×8＋6 ＝216＋6 ＝222 17．× 【分析】根据圆的面积公式，直径是半径的2倍，采用举例子的方法分别计算出原来的圆的面积及扩大后的圆的面积，再用扩大后的面积除以原来的面积，即可得解。 【详解】假设原来圆的直径是2厘米，圆的直径扩大到原来的2倍，则为（厘米） 原来圆的面积： （平方厘米） 扩大后的圆的面积： （平方厘米） 圆的直径扩大到原来的2倍，则圆的面积扩大到原来的4倍。 故答案为：× 18．√ 【分析】三个连续的奇数中，若中间的奇数是2n＋1，则前一个奇数是2n＋1－2，后一个奇数是2n＋1＋2，将这三个奇数相加，即可求出这三个奇数的和。 【详解】2n＋1－2＋2n＋1＋2n＋1＋2＝6n＋3 所以，三个连续的奇数中，若中间的奇数是2n＋1，则这三个奇数的和是6n＋3，此说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数；和的分子和分母公因数只有1，它们是最简分数；中分子9和分母12的公因数有1和3，所以不是最简分数；据此判断。 【详解】根据分析可知： 和是最简分数，不是最简分数。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】分数约分后，分子与分母都会改变，而分数的分数单位是由分数的分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一，据此解答。 【详解】分数约分后，分数单位发生改变，所以原题干说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（除外），分数的大小不变。 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。据此解答。 【详解】：分子13和分母36 除了1以外没有其他公因数，所以是最简分数。 ：分子3和分母51 除了1以外还有公因数3，，所以不是最简分数。 ：分子9和分母10除了1以外没有其他公因数，所以是最简分数。 故答案为：× 22．√ 【分析】等号左右两边的数相等，等式左右两边同时加相同的数，等式仍成立。 【详解】已经知道a＝b，那么就有a＋c＝b＋c。比如0.2＝0.20，0.2＋1＝1.2，0.20＋1＝1.2，所以0.2＋1＝0.20＋1，原题说法正确。 故答案为：√ 23．；1；； 0.58；1.2；1.6；9 【解析】略 24．；； 【分析】异分母分数加减运算：优先计算同分母分数； （1）先根据加法交换律、加法结合律和带符号搬家把算式写成－＋（＋），再进一步计算； （2）先去掉括号并改变运算顺序把算式写成－＋，再进一步计算； （3）先去掉括号并改变运算顺序把算式写成＋－，再进一步计算。 【详解】＋－＋ ＝－＋（＋） ＝－＋1 ＝＋1 ＝ ＋（－） ＝＋－ ＝－＋ ＝0＋ ＝ －（－） ＝－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ 25．x＝；x＝1.2；x＝4 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 （2）先根据等式的性质1，方程两边同时加上1.5；再根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 （3）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.5求解。 【详解】（1）＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝－ x＝ （2）5x－1.5＝4.5 解：5x－1.5＋1.5＝4.5＋1.5 5x＝6 5x÷5＝6÷5 x＝1.2 （3）8.5x－4x＝18 解：4.5x＝18 4.5x÷4.5＝18÷4.5 x＝4 26．12位；康乃馨5朵，百合7朵 【分析】每位老师分到的康乃馨、百合数量相同，说明女老师人数是60和84的公因数；要求最多的老师人数，就是求60和84的最大公因数，用分解质因数法计算，再用总花数除以人数得每人分到的数量。 【详解】60＝2×2×3×5 84＝2×2×3×7 最大公因数：2×2×3＝12 即最多有12位女老师。 每位女老师分到康乃馨的数量：60÷12＝5（朵） 每位女老师分到百合的数量：84÷12＝7（朵） 答：学校最多有12位女老师，此时每位女老师能分到康乃馨5朵，百合7朵。 27．贝贝 【分析】要比较谁写的速度最快，需要计算出每人平均每分钟写字的个数。根据数量关系“速度＝工作量÷时间”，分别用每人写字的总个数除以所用的时间，得到各自每分钟写字个数（分数形式）。然后通过通分的方法，将这三个异分母分数化成同分母分数，比较分子的大小，分子大的分数值大，对应的速度就最快。 【详解】贝贝每分钟写字个数：（个） 优优每分钟写字个数：（个） 淘淘每分钟写字个数：（个） 比较、和的大小： 3、4、5的最小公倍数是：3×4×5＝60。 因为 ，所以 ，因此贝贝写的速度最快。 答：贝贝写的速度最快。 28．100下 【分析】设小红每分钟跳x下，根据“小华每分钟跳的次数＝小红每分钟跳的次数×1.5－30下”这一等量关系，列出方程1.5x－30＝120，再解方程即可求出小红每分钟跳的次数。 【详解】解：小红每分钟跳x下。 1.5x－30＝120 1.5x－30＋30＝120＋30 1.5x＝150 1.5x÷1.5＝150÷1.5 x＝100 答：小红每分钟跳100下。 29．12.56平方米；15.7平方米 【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，先求出2秒后波纹扩散的半径，再利用圆的面积公式S＝πr2（π取3.14）求出面积。 （2）第一个波纹扩散了3秒，第二个波纹晚产生1秒，所以扩散了2秒。分别求出两个波纹的半径，求出各自的面积，最后求差即可。 【详解】2秒后波纹的半径：1×2＝2（米） 2秒后波纹的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 三秒后第一个波纹的半径：1×3＝3（米） 三秒后第二个波纹的半径：1×（3－1） ＝1×2 ＝2（米） 第一个波纹比第二个波纹的面积大： 3.14×32－3.14×22 ＝3.14×9－3.14×4 ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：2秒后波纹的面积是12.56平方米；产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大15.7平方米。 30．96名 【分析】因为学生按8人一组或12人一组分组，正好分完，所以学生总人数是8和12的公倍数，再结合五年级学生人数在“90~100”这一条件，进行分析。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数：2×2×2×3＝24 90～100之间24的倍数：24×4＝96 答：该校五年级有96名学生。 31．2名 【分析】根据题意，所报数是6的倍数、9的倍数的同学向后转，分别列举出50以内6、9的倍数，从中找出既是6的倍数，又是9的倍数的数，报这些数的同学转了2次，据此解答。 【详解】50以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、… 50以内9的倍数有：9、18、27、36、45、… 50以内既是6的倍数又是9的倍数的数是：18，36；共2个； 答：有2名同学转了2次。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $