山东省淄博市周村区第一中学2025-2026学年七年级下学期 阶段检测数学试题

七年级阶段检测26.06 一、选择题(48分) 1.己知a<b,下列式子不一定成立的是() A.a-1<b-1 B.-2a>-2b C.ac2<bc2 D.a+1<动+1 2.下面各组数值中，二元一次方程2x+y=10的解是() A6-62 B.U=-2 x=6 c.6- D.43 3.分别写有数字-3，-4,2,5的四张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到数字 0是() A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上说法都不对 4如架化二2是关于，y的=元一次方程3M0=5的一个解，那么加的值为《) A.-1 B.5 C.2 D.1 5.如图，直线m∥n,直线1分别交，n于点A,B,过点A作AC LAB,交直线n于点C,如果∠1= 58°，那么∠ACB的度数为() A人1 m n B C A.58 B.429 C.32 D.22 6.如图，△ABC≌△DEC,点E在AB边上，∠B=70°，则∠ACD的度数为() B A.309 B.409 C.45 D.50° 7.如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC,OD⊥BC于点D,连接OA,若OD=5,AB=20, 则△AOB的面积是() 第1页（共7页） B A.20 B.30 C.50 D.100 8.如图，已知AD∥BC,∠ABD=30°，∠D=25°，则∠A() A D B -C A.115° B.120° C.125 D.130 9若关于y的方程红化专”2n的解满足3+>7。则加的最小整数解为() A.4 B.3 C.2 D.1 10.△ABC中，AB=3,AC=2,BC=a,下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是() L1上上 A.-10123456 上1上1上上上 B.-10123456 1111 C.-10123456 1干上 D.-10123456 11.已知关于x的不等式组x>-2有以下说法：①当m=1时，则不等式组的解集是-2<x≤1：②若不 "(x≤m 等式组的解集是-2<x≤0，则m=0;③若不等式组无解，则m≤-2；④若不等式组的整数解只有-1， 0,1,2,则m=2.其中错误的说法是( ) A.① B.② C.③ D.④ 12.在数学活动课上，小明先以△ABC的顶点C为圆心任意长为半径作弧与AC,BC分别相交于点E,F, 再分别以E,F为圆心，以大于气EF的长度为半径作弧，两弧在∠ACB内相交于点D,作射线CD,BPL CD于点P,连接AP,如图所示.小明探究发现：当AB的长，且BC与AC(BC>AC)的差都确定时， 第2页（共7页） △ABP的面积存在最大值，则当AB=12,BC-AC=4时，SABP的最大值为() D B P A.6 B.10 C.12 D.24 二、填空题(24分) 13.在△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，则∠A= 14.如图所示的网格为正方形网格，则∠2-∠1= 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线.若△ACD的面积为1，则△ ABD的面积为 C D B 16关于x的不等式组{ -1<2x-4恰有3个整数解，则m的取值范围是 x-m<1 17.如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD=AB,AE=AC,DE=BC,若∠1=25°，则∠DAB D 18.如图，在△ABC中，ACB=90°，AC=BC=5,点E在边BC上，点D在边AC上，当CD=2CE时， 正方形DEFG的顶点G恰好落在边AB上，则正方形DEFG的面积是一· 第3页（共7页） ◇ C E 三、解答题.（共78分） 19(18分) (4(x-2)<x-5 1.解不等式组：( 2x+2 a/受+1>0 3 (2(x-1)≤x② 2.解不等式，并将解集表示在数轴上. (1)2(x+1)-1≥3x+2: 3.解下列方程组： (1) y=2x-3 3x+y=7 (2) 2+-1 3 (x+y=4 20.(16分)如图，一个正比例函数y1=k1x的图象与一个一次函数y2=2x+b的图象相交于点A (3,4),且一次函数y2的图象与y轴相交于点B(0,-5),与x轴交于点C. (1)方程组 y=kx 的解是 y2=kx+b (2)请写出当0<2<y1时x的取值范围： (3)若将直线AB绕点A旋转，使△AOC的面积为8，求旋转后直线AB的函数解析式： (4)在x轴上求一点P使△POA为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标. 第4页（共7页） 2 C 20 34 B 21(12分)“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益.为满足同学们的读书需求，学校图 书馆准备到新华书店采购《西游记》和《骆驼祥子》两本书.经了解20本《西游记》和40本《骆驼祥 子》共需1600元，20本《西游记》比20本《骆驼祥子》多400元. (1)求每本《西游记》和每本《骆驼祥子》各多少元？ (2)若学校要求购买《骆驼祥子》比《西游记》多20本，而且《西游记》不低于25本，总费用不超 过2000元，请求出所有符合条件的购书方案 第5页（共7页） 22(16分)(1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直 线m,垂足分别为点D,E.求证：△ABD≌△CAE. (2)如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA= ∠AEC-∠BACa,其中a为任意锐角或钝角.请问结论△ABD≌△CAE是否成立？若成立，请给出证明； 若不成立，请说明理由 (3)拓展应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D,A,E三点互不重合)，点F 为∠BAC平分线上一点，且△ABF与△ACF均为等边三角形，连接BD,CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC, 求证：△DEF为等边三角形 B E m D A E m D A E m 图1 图2 图3 第6页（共7页） 23.(16分)两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一 组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段.例如：如图1，△ABC中，AB=AC, △ADE中，AD=AE,且∠BAC=∠DAE,连接DB,EC,则可证得△ADB兰△AEC,此时线段DB和线段EC 就是一对“友好”线段. 图1 图2 图3 (1)如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°. ①图中线段AE的“友好”线段是 ②连接AD,若AC=4,AD=2,∠DAC=45°，求AE的长； (2)如图3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P是△ACB外一点，∠APC=75°，PC=V18,AP=6, 求线段BP的长 第7页（共7页）