精品解析：上海市民办文绮中学2025-2026学年第二学期六年级阶段测试数学试卷

文绮中学2025学年第二学期六年级阶段测试数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（    ） A. B. C. D. 2. 如果将一个圆柱的底面半径和母线长都扩大到原来的3倍，那么它的侧面积扩大到原来的（ ） A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍 D. 27倍 3. 火车从地到地，原来要10小时，现在只要8小时，速度提高了（ ） A. 20% B. 25% C. 10% D. 80% 4. 体能达标检测中，六（一）班成绩的合格率是，六（二）班成绩的合格率是，一班与二班相比（ ） A. 一班合格的人多 B. 二班合格的人多 C. 两班合格的人一样多 D. 不能确定 5. 一辆玩具坦克车（如下图）由一根宽履带围着四个半径的轮子前进，这辆玩具坦克车履带的长度是（ ）． A. 18.28 B. 15.14 C. 12.28 D. 6. 如图，小萱做了1个圆柱形容器和4个圆锥形容器，若要将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，正好装满的是（ ）（单位：cm）． A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则__________． 8. 一种精密零件长1.8毫米，画在图纸上长18厘米．这幅零件图的比例尺是（ ）． 9. 一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，将个位数字与十位数字对调后，得到的两位数比原来的两位数小18．则原来的两位数为______． 10. 如图，将一个圆柱切开，推起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是．高是，长方体的表面积比圆柱的表面积多_____．（取） 11. 若一圆锥的底面周长是，母线长是，则圆锥的侧面积为__________ ． 12. 若是关于x、y的二元一次方程的正整数解，则的值为__________． 13. 已知二元一次方程组，则的值为__________． 14. 小明调查某地区四月份每天的天气情况，并统计了晴天、多云、阴天和雨天各种天气的天数，制成了如图所示的统计图．如果雨天的天数正好等于多云、阴天天数的和，那么这个地区四月份晴天的天数占这个月总数的__________． 15. 妈妈的生日前夕，芳芳用一张圆心角为，半径为的扇形卡纸制作一个圆锥形的生日帽，则这个圆锥的底面半径为_____________． 16. 学校创客空间的同学正在进行一个项目，需要将一块正方体形状的木材，加工成一个尽可能大的圆锥（如图）．已知圆锥的体积是立方厘米，原来正方体木料的体积是____________立方厘米． 17. 若关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是__________． 18. 如图，是正方形和半圆形的组合，点是半圆弧的中点，已知正方形的边长为，则图中阴影部分面积为___________． 三、解答题：（本大题共8题，第19题5分，第20题15分，第21-23题，每题6分；第24-25题，每题8分；第26题10分；满分64分） 19. 已知，，求． 20. 解方程： （1） （2） （3） 21. 已知方程组和有相同的解，求、的值． 22. 习近平总书记在全面教育大会上提出教育要“五育并举”．某学校开展了丰富多彩的“劳动教育”实践活动．聪聪将他们的劳动实践的情况绘制了条形统计图，根据统计图回答． （1）请计算出聪聪班共有多少名学生？ （2）通过计算，把条形统计图补充完整． （3）校园保洁的人数比手工制作的人数多百分之几？ 23. 一个圆柱形玻璃缸．底面圆的直径是4分米．里面盛了水．若放入一个底面半径是1分米．高是1.5分米的圆锥．圆锥全部浸没在水中后水没有溢出．玻璃缸内的水面升高了多少分米？（取） 24. 演出团的李经理前年在银行存了90000元，年利率为，今年满两年时将利息取出． （1）李经理能取出多少元利息？ （2）演出团的演出人员每人需要一顶如图所示的帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做．黑布300元每平方米，红布400元每平方米．做这样一顶帽子需要布料费多少元？（取3）． 25. 某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装． （1）该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有33名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或者金属球80个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？ （2）现某中学购买两种档次的正方体教具共100套（价格如表所示）， 品种 高档 中档 低档 价格（元/套） 30 20 10 若恰好用了1800元，请问该学校应该如何购买该教具？ 26. 某粮库用于存储小麦的粮囤是等底等高的圆柱和圆锥的组合体，如图，圆柱底面的半径是8米，高是3米，圆锥的高是3米．如果每立方米小麦约重750千克． （1）该粮库收购1440吨小麦，要将这些小麦全部存储在这样的粮囤里，该粮库至少需要多少个这样的粮囤存储这些小麦（取3）? （2）由于粮囤使用多年，需要对所有粮囤进行翻新维修，粮库将此工程承包给甲乙两个队，甲工程队单独修需要8天，甲工程队单独完成需要的时间比乙工程队单独完成时间少，现在两队同时进行维修几天后，乙队因有其他任务调走，余下的工程量甲工程队需要3天时间完成，乙工程队维修了几天？ （3）若在（2）的条件下，已知每天甲工程队的费用是900元，每天甲工程队的费用与每天乙工程队的费用之比是，维修所有粮囤后，请你计算出甲乙两队的总费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文绮中学2025学年第二学期六年级阶段测试数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，含有两个未知数且含未知数的项的次数均为1的整式方程是二元一次方程，逐项分析即可得出结果，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键 【详解】．解：A、中，在分母，不是整式，故不是二元一次方程，不符合题意； B、中，项次数为2，故不是二元一次方程，不符合题意； C、中，项次数为2，故不是二元一次方程，不符合题意； D、，和的次数均为1，符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程，符合题意； 故选：D． 2. 如果将一个圆柱的底面半径和母线长都扩大到原来的3倍，那么它的侧面积扩大到原来的（ ） A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍 D. 27倍 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求圆柱的侧面积，熟练掌握圆柱侧面积公式是解题的关键；侧面积公式为底面周长乘以母线长．当底面半径和母线长同时扩大3倍时，侧面积的变化由两者的乘积倍数决定，据此进行求解即可． 【详解】解：原圆柱的侧面积公式为，其中 为底面半径， 为母线长． 当半径和母线长均扩大到原来的3倍时，新侧面积为： 因此，侧面积扩大到原来的9倍， 故选：C． 3. 火车从地到地，原来要10小时，现在只要8小时，速度提高了（ ） A. 20% B. 25% C. 10% D. 80% 【答案】B 【解析】 【分析】把总路程看作单位“1”，先求出原来和现在的速度，再用速度差除以原来的速度即可得到速度提高的百分比. 【详解】解：把A地到B地的总路程看作单位“1”，则原来的速度为，现在的速度为， 故速度提高的百分比为：. 4. 体能达标检测中，六（一）班成绩的合格率是，六（二）班成绩的合格率是，一班与二班相比（ ） A. 一班合格的人多 B. 二班合格的人多 C. 两班合格的人一样多 D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，合格率仅表示合格人数占总人数的比例，但两个班的总人数未知，因此无法直接比较合格人数的多少． 【详解】解：设一班总人数为a，二班总人数为b， 则一班合格人数为，二班合格人数为， ∵ a和b的大小关系未知， ∴ 无法确定与的大小关系． 故选：D． 5. 一辆玩具坦克车（如下图）由一根宽履带围着四个半径的轮子前进，这辆玩具坦克车履带的长度是（ ）． A. 18.28 B. 15.14 C. 12.28 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活应用．通过观察图形可知，这辆玩具车履带的长度等于半径是1厘米的圆的周长加上圆的直径的6倍，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解： （厘米） 答：这辆玩具车履带的长度是18.28厘米． 故选：A． 6. 如图，小萱做了1个圆柱形容器和4个圆锥形容器，若要将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，正好装满的是（ ）（单位：cm）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆柱和圆锥体积公式的应用，解题的关键是利用体积相等关系，通过公式变形快速判断符合条件的圆锥． 先计算圆柱内水的体积，再根据圆锥体积公式，结合圆柱与圆锥体积相等的条件，分析底面半径和高的关系，筛选出体积匹配的圆锥． 【详解】解：圆柱底面半径，高，水的体积． 圆锥体积需等于圆柱体积，即． 因B、C、D选项圆锥底面直径与圆柱相同（即），化简得，即，对应C选项． A选项底面半径不同，计算后体积不相等，不符合题意． 故选：C． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】把当作已知数，利用移项和系数化为1的方法求出即可． 【详解】解：， 移项，得， 等式两边同时除以2，得． 8. 一种精密零件长1.8毫米，画在图纸上长18厘米．这幅零件图的比例尺是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例尺的应用，正确理解比例尺的意义是解题关键．根据比例尺的意义：比例尺图上距离实际距离，代入数据，求出比例尺；注意单位名数的统一． 【详解】1.8 毫米厘米 ， 一种精密零件长 1.8 毫米，画在图纸上长 18 厘米．这幅零件图的比例尺是． 9. 一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，将个位数字与十位数字对调后，得到的两位数比原来的两位数小18．则原来的两位数为______． 【答案】42 【解析】 【分析】设原来两位数的十位数字与个位数字分别为未知数，根据题目给出的两个等量关系列二元一次方程组，求解后即可得到原来的两位数． 【详解】解：设原来两位数的十位数字为，个位数字为， 根据题意，得， 解得， 因此原来的两位数为． 10. 如图，将一个圆柱切开，推起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是．高是，长方体的表面积比圆柱的表面积多_____．（取） 【答案】100 【解析】 【分析】将圆柱切拼成长方体后表面积的变化情况进行计算即可． 【详解】解：设圆柱底面半径为r，高为h， 长方体的长为圆柱底面半周长：，可得， 增加的表面积为． 11. 若一圆锥的底面周长是，母线长是，则圆锥的侧面积为__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】圆锥侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形半径等于圆锥母线长，扇形面积公式为弧长×半径，把数值代入扇形面积公式即可计算出结果． 【详解】解：∵ 圆锥底面周长为，母线长为， ∴圆锥侧面积为． 12. 若是关于x、y的二元一次方程的正整数解，则的值为__________． 【答案】4或5或6． 【解析】 【分析】根据题意求出a、b，然后代入求解即可． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程的正整数解， ∴，且a、b为正整数， ∴符合条件的整数解为： 或或 ∴或或， 故答案为：6或5或4． 【点睛】本题考查二元一次方程的解、代数式求值；理解二元一次方程的解，正确求出a，b值是解答的关键． 13. 已知二元一次方程组，则的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】通过将两个方程相加，得到，从而求出． 【详解】解：∵， ∴将两个方程相加，得， 即， 两边同时除以5，得． 14. 小明调查某地区四月份每天的天气情况，并统计了晴天、多云、阴天和雨天各种天气的天数，制成了如图所示的统计图．如果雨天的天数正好等于多云、阴天天数的和，那么这个地区四月份晴天的天数占这个月总数的__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出雨天所占百分比，再利用各部分百分比之和为，求解晴天所占百分比． 【详解】解：由题意可知，雨天的天数等于多云、阴天天数的和， ∴在扇形统计图中，雨天所占的百分比等于多云与阴天所占百分比之和， 雨天所占百分比为： ， 则晴天所占百分比为 15. 妈妈的生日前夕，芳芳用一张圆心角为，半径为的扇形卡纸制作一个圆锥形的生日帽，则这个圆锥的底面半径为_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】圆锥侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，先计算扇形弧长，再利用圆的周长公式求解底面半径． 【详解】解：设圆锥的底面半径为， 根据弧长公式，可得扇形弧长为：， 由圆锥侧面展开图的性质，扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，因此：， 解得． 16. 学校创客空间的同学正在进行一个项目，需要将一块正方体形状的木材，加工成一个尽可能大的圆锥（如图）．已知圆锥的体积是立方厘米，原来正方体木料的体积是____________立方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆锥的体积和正方体的体积，熟练掌握体积公式是解题的关键； 根据设圆锥底面直径为厘米，圆锥的体积公式列出方程，解方程求出直径，即可求解 【详解】解：设圆锥底面直径为厘米， 根据题意：， ， ， ， 故答案为： 17. 若关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将待解方程组变形后与已知解的方程组对比，得到关于的二元一次方程组，再求解即可 【详解】解：把待解方程组两边同时除以2，得， 方程组的解是， ， 整理第二个方程得， 得到新方程组， 两式相加得， 解得， 将代入， 解得， 待解方程组的解为． 18. 如图，是正方形和半圆形的组合，点是半圆弧的中点，已知正方形的边长为，则图中阴影部分面积为___________． 【答案】128.5 【解析】 【分析】如图所示，连接，根据进行求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， 所以 平方厘米， 三、解答题：（本大题共8题，第19题5分，第20题15分，第21-23题，每题6分；第24-25题，每题8分；第26题10分；满分64分） 19. 已知，，求． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查了比例的基本性质，根据比例的传递性质，将和中项的值化成相等，然后求出对应的和的变化，即可求解，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ∴． 20. 解方程： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把②代入①得， 解得， 由②得， 即方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得， 得， 解得， 把代入①得， 解得， 即方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 得， 整理得， 得， 把④代入⑤得， 整理得， 解得， 把代入④得， 把代入①得， 整理得， 解得， 即方程组的解为． 21. 已知方程组和有相同的解，求、的值． 【答案】， 【解析】 【分析】两个方程组有相同的解，说明，同时满足四个方程，先联立不含参数，的两个二元一次方程，求出共同解，，再将，代入含，的方程，得到关于，的二元一次方程组，求解即可得到结果． 【详解】解：∵方程组和有相同的解， ∴，， 得， ∴， 把代入得， 解得， ∵， ∴， 得， ∴， 把代入得， ∴， ∴． 22. 习近平总书记在全面教育大会上提出教育要“五育并举”．某学校开展了丰富多彩的“劳动教育”实践活动．聪聪将他们的劳动实践的情况绘制了条形统计图，根据统计图回答． （1）请计算出聪聪班共有多少名学生？ （2）通过计算，把条形统计图补充完整． （3）校园保洁的人数比手工制作的人数多百分之几？ 【答案】（1）聪聪班共有50名学生； （2）见解析 （3）校园保洁的人数比手工制作的人数多百分之五十． 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，熟知条形统计图及扇形统计图的特征是解题的关键． （1）根据扇形统计图中“餐饮制作”学生人数所占比例及条形统计图中“餐饮制作”的学生人数即可解决问题． （2）根据聪聪班学生人数减去“餐饮制作”“手工制作”和“校园保洁”求得“衣物洗护”的人数，即可解决问题． （3）根据“校园保洁”和“手工制作”的学生人数即可解决问题． 【小问1详解】 解：（人） 答：聪聪班共有50名学生； 【小问2详解】 解：， 所以衣物洗护的学生人数为5， 条形统计图如下， 【小问3详解】 解：， 答：校园保洁的人数比手工制作的人数多百分之五十． 23. 一个圆柱形玻璃缸．底面圆的直径是4分米．里面盛了水．若放入一个底面半径是1分米．高是1.5分米的圆锥．圆锥全部浸没在水中后水没有溢出．玻璃缸内的水面升高了多少分米？（取） 【答案】分米 【解析】 【分析】根据圆柱、圆锥的体积公式，结合由圆锥的体积等于水面上升部分的圆柱体体积求解即可． 【详解】解：设玻璃缸内的水面升高了分米，根据题意，得 ， 解得， 答：玻璃缸内的水面升高了分米， 24. 演出团的李经理前年在银行存了90000元，年利率为，今年满两年时将利息取出． （1）李经理能取出多少元利息？ （2）演出团的演出人员每人需要一顶如图所示的帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做．黑布300元每平方米，红布400元每平方米．做这样一顶帽子需要布料费多少元？（取3）． 【答案】（1）元 （2）元 【解析】 【分析】（1）根据利息的公式进行列式计算，即可作答． （2）先算出黑布总面积，再结合黑布300元每平方米，得出黑布费用，根据圆环面积大圆面积小圆面积，得出，又因为红布400元每平方米，列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（元） ∴利息是元； 【小问2详解】 解：依题意，1平方米平方厘米， 帽子圆柱的直径，帽子圆柱的高， 帽子圆柱只需算侧面积个顶面积， 侧面积：， 顶面积：， ∴黑布总面积， ∴黑布费用（元）， 依题意，帽檐宽为， 圆环外半径， 圆环面积大圆面积小圆面积， 即， ∴红布费用（元）， ∴（元）， 即做这样一顶帽子需要布料费元． 25. 某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装． （1）该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有33名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或者金属球80个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？ （2）现某中学购买两种档次的正方体教具共100套（价格如表所示）， 品种 高档 中档 低档 价格（元/套） 30 20 10 若恰好用了1800元，请问该学校应该如何购买该教具？ 【答案】（1）应安排18人生产塑料棒，15人生产金属球． （2）该学校应购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套或购买中档正方体教具80套，低档正方体教具20套． 【解析】 【分析】（1）设安排x人生产塑料棒，则安排（33﹣x）人生产金属球，根据生产的塑料棒和金属球正好配套，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用均价＝总价÷数量，可求出每套教具的均价，结合三档教具的单价可得出只有购买高、低档和购买中、低档两种情况，当购买高、低两档时，设购买高档正方体教具a套，低档正方体教具b套，根据购买两档教具共花费1800元，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；当购买中、低档时，设购买中档正方体教具m套，低档正方体教具n套，根据购买两档教具共花费1800元，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设安排x人生产塑料棒，则安排（33﹣x）人生产金属球， 依题意得：＝， 解得：x＝18， ∴33﹣x＝33﹣18＝15． 答：应安排18人生产塑料棒，15人生产金属球． 【小问2详解】 解：∵每套教具的均价为1800÷100＝18（元/套）， ∴只有购买高、低档和购买中、低档两种情况． 当购买高、低两档时，设购买高档正方体教具a套，低档正方体教具b套， 依题意得： ， 解得：． ∴学校购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套． 当购买中、低档时，设购买中档正方体教具m套，低档正方体教具n套， 依题意得： ， 解得： ． ∴学校购买中档正方体教具80套，低档正方体教具20套． 答：该学校应购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套或购买中档正方体教具80套，低档正方体教具20套． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 26. 某粮库用于存储小麦的粮囤是等底等高的圆柱和圆锥的组合体，如图，圆柱底面的半径是8米，高是3米，圆锥的高是3米．如果每立方米小麦约重750千克． （1）该粮库收购1440吨小麦，要将这些小麦全部存储在这样的粮囤里，该粮库至少需要多少个这样的粮囤存储这些小麦（取3）? （2）由于粮囤使用多年，需要对所有粮囤进行翻新维修，粮库将此工程承包给甲乙两个队，甲工程队单独修需要8天，甲工程队单独完成需要的时间比乙工程队单独完成时间少，现在两队同时进行维修几天后，乙队因有其他任务调走，余下的工程量甲工程队需要3天时间完成，乙工程队维修了几天？ （3）若在（2）的条件下，已知每天甲工程队的费用是900元，每天甲工程队的费用与每天乙工程队的费用之比是，维修所有粮囤后，请你计算出甲乙两队的总费用． 【答案】（1）10个 （2）乙工程从维修了3天 （3）7200元 【解析】 【分析】该题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，工程问题以及比例的应用，解答的关键是掌握圆柱和圆锥的体积计算公式，以及由题意得出等量关系式； （1）先算出圆柱半径，根据半径算出粮囤体积，得出一个粮囤存储小麦数量，再用1440吨除以一个粮囤存储小麦数量即可求出； （2）先算出乙工程队单队完成时间，甲乙各自的工作效率，设乙工程队维修了x天，列出方程求解即可； （3）设乙工程队的费用为元，根据每天甲工程队的费用与每天乙工程队的费用之比是，列出比例式求解即可解答； 【小问1详解】 圆柱半径： 粮囤体积为：， 一个粮囤存储小麦数量为：， 个； 【小问2详解】 乙工程队单队完成时间为：天， 甲工作效率为：，乙工作效率为： 设乙工程队维修了x天，由题意得，， 解得：， 答：乙工程从维修了3天； 【小问3详解】 设乙工程队的费用为元， 解得：， 由（2）知甲工程队维修了天，乙维修了3天， 甲乙总费用：元； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $