安徽宿州市砀山县2025-2026学年度第二学期七年级数学第三次质量调研试题

七年级数学（北师大版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B C A B A D D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 12． 13．4 14．（1）；（2分）（2）．（3分） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：原式（8分） 16．证明：在和中， 又因为，， 所以（）．（8分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：，（6分） 当时，原式．（8分） 18．解：（1）证明：∵， ∴， 则， ∴与互为余角．（4分） （2）∵，由（1）可得，， ∵与互为余角，， ∴， ∴．（8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：（1）因为，，所以， 因为是的角平分线，所以， 所以， 因为，所以， 所以；（5分） （2）因为，，， 所以的面积， 因为E是的中点， 所以的面积的面积．（10分） 20．解：（1）根据三角形三边关系，得，所以， 因为，所以，， 所以；（4分） （2）因为，所以， 即， 因为，，所以，，所以，， 因为是等腰三角形， 所以分两种情况①当腰长为7时，三边长为7，7，3， 因为，能构成三角形， 周长为； ②当腰长为3时，三边长为3，3，7， 因为，不能构成三角形，舍去， 综上，这个等腰三角形的周长为17．（10分） 六、（本题满分12分） 21．解：（1）随机；（2分） （2）小于数字7的数有6个， 所以小明转出的数字小于7的概率；（6分） （3）不对，理由如下： 小明转出的数字是奇数的概率是， 小亮转出的颜色是红色的概率是， 因为， 所以这个说法不对．（12分） 七、（本题满分12分） 22．解：（1）证明：因为，所以， 因为，所以，， 所以， 在和中，， 所以（）；（4分） （2）由全等得，， 因为，，所以，， 所以， 因为，， 所以（），得， 因为， 所以；（8分） （3）因为，，， 所以， 因为， 所以， ， 所以．（12分） 八、（本题满分14分） 23．解：（1）因为是法线，所以，所以， 因为，所以， 因为，是法线，所以， 所以， 故答案为：65，50；（4分） （2）①设，， 当时，， 所以，所以， 所以在三角形中，， 所以当为时，光线；（9分） ②设，， 在三角形中，，所以， 因为，， 所以， 所以， 即．（14分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（北师大版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．计算（ ） A． B． C． D． 3．若一个角的补角是，则这个角的度数是（ ） A． B． C． D． 4．下列事件是必然事件的是（ ） A．老师进教室先迈左脚 B．太阳东升西落 C．商场买盲盒抽中隐藏款 D．关闭手机软件启动广告时刚好一次成功 5．某公园准备在活动区安装一个跷跷板，如图，A和D为跷跷板两个座位到达最高点的位置，B和C为落地点，M为跷跷板的支撑点，为确保，工作人员只需要测量A，B两点到M的距离，距离相等便可说明．其中的依据是全等三角形的判定条件（ ） A． B． C． D． 6．如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间的平面示意图．已知，，，则运动员上身与腿之间的夹角的度数为（ ） A． B． C． D． 7．今有三木，其二长分别为三寸、四寸，欲构为三角形．试问下列何者可为第三木？翻译成现代文：现有三根木棍，其中两根长度分别为3寸和4寸，想要与第三根木棍拼成一个三角形．请问下列哪个长度可以作为第三根木棍的长度？（ ） A．1寸 B．6寸 C．7寸 D．8寸 8．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 9．有一张三角形纸片，已知，按如图两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开，若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”，若不一定全等打“×”则下列判断正确的是（ ） A．方案一：√、方案二：√ B．方案一：×、方案二：× C．方案一：×、方案二：√ D．方案一：√、方案二：× 10．如图，已知在四边形中，，，，，点E为线段的中点，点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动．要使与全等，点Q的运动速度为（ ） A．3 cm/s B．4 cm/s C．2 cm/s或4.5 cm/s D．3 cm/s或4.5 cm/s 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．计算________． 12．10张卡片编号依次为1，2，…，10，且除编号以外这些卡片无任何差别．随机抽取一张卡片，抽到编号为3的倍数的卡片的概率是________． 13．如图，在中，，边上的高，P为上一点，于点E，于点F，则________． 14．如图，将6张长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为，左下角长方形的面积为． （1）当时，________； （2）当的长变化时，与的差始终不变，则a与b满足的数量关系为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：． 16．在我国传统工艺中，油纸伞的制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，已知，．求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．先化简，再求值：，其中． 18．如图，点O在直线上，射线，，都在直线的上方，射线在直线的下方．，垂足为点O，在的内部，． （1）求证：与互为余角； （2）若，与互为余角，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，已知是的角平分线，E是的中点，过点E作于点F，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的面积． 20．已知的三边长为a，b，c， （1）若，，写出c的取值范围，并化简：； （2）若是等腰三角形，且，求这个等腰三角形的周长． 六、（本题满分12分） 21．如图是两个可以自由转动的转盘，图1被平均分成9份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（转盘指针停在分界线上，则重新转动）；图2被涂上红色和绿色，绿色部分的扇形圆心角是．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（转盘指针停在分界线上，则重新转动）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）“小明转出的数字是5”是________事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）求小明转出的数字小于7的概率； （3）“小明转出的数字是奇数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同”，这个说法对吗？为什么？ 七、（本题满分12分） 22．如图，在中，，，点D是边上一动点，连接，，，于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接交于点G，若，，求的长； （3）在（2）的条件下，与交于点M，设的面积为，四边形的面积为，求的值． 八、（本题满分14分） 23．我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角． 如图1，为一镜面，为入射光线，入射点为点O，为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），为反射光线，此时反射角等于入射角． （1）如图1，若，则________°；若，则________°． （2）两平面镜，相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B． ①如图2，当为多少度时，光线？请说明理由； ②如图3，若两条光线，相交于点E，请探究与之间满足的等量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $