广东省江门市新会区正雅学校2025—2026学年第二学期期中考试八年级数学试卷

江门市新会区正雅学校2025—2026学年第二学期期中考试 八年级数学试卷 （时间；120分钟，满分；120分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（　　） A. B. 0 C. π D. 7 2. 半径为r的圆的周长公式为，则常量和变量分别是（ ） A. 常量是2；变量是C，π，r B. 常量是2π；变量是C，r C. 常量是2π；变量是r D. 常量是2；变量是C，r 3. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（ ） A. B. C. D. 4. 满足下列条件的不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点都在直线上，则与大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，五边形中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则下列说法正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 关于的方程的解为 C. 当时， D. ， 8. 下列说法正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线一定相等 B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 矩形的对角线互相垂直平分 9. 海上巡逻是维护国家海洋权益的有效手段．如图，我军巡逻舰队在点A处巡逻，突然发现在南偏东方向距离15海里的点B处有可疑目标正在以16海里小时的速度沿南偏西方向行驶，我军巡逻舰队立即沿直线追赶，半小时后在点C处将其追上，则我军巡逻舰队的航行速度为（ ） A. 16海里小时 B. 20海里小时 C. 32海里小时 D. 34海里小时 10. 如图，将矩形纸片沿边折叠，使点A落在边的中点M处．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知最简二次根式与可以合并，则的值是_______． 12. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移4个单位长度后，所得图象对应的解析式为__________． 13. 如图，四边形是菱形，，，于点E，则______． 14. 如图，正方形的对角线相交于点O，点O是正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2．那么正方形绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是__________． 15. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________． 三、解答题（一）（每题7分，共21分） 16. 计算： 17. 如图，每个小正方形的边长都是1，解答下列问题： （1）线段的长为_____，的长为______； （2）请连接，判断的形状，并说明理由． 18. 一次函数的图象过，两点． （1）求函数的表达式． （2）试判断点是否在函数的图象上，并说明理由． 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 19. 如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且． （1）求证：四边形是矩形． （2）若平分，且，求线段的长． 20. 综合与实践 【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾救援任务，大幅提高消防救援效率，缩短救援时间．已知云梯最多伸长到，消防车高，救援时云梯伸到最长． 【任务】在演练中消防员接到命令，必须在，处两个求救点救援． 【现场勘察】勘察，离地面O的高度分别为，． 【解决问题】 （1）消防车接到命令快速赶到现场，此时云梯顶端刚好在处，求消防车云梯底部处距离着火楼距离是多少？ （2）消防车继续向着火楼靠近救援，靠近的距离为多少米时，才能使云梯顶端刚好到达处，完成救援任务？ 21. 【阅读理解】二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式． 例如：化简． 解：将分子、分母同乘以得： ． （1）化简： ； （2）【拓展延伸】宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图1，已知黄金矩形（）的宽．求黄金矩形中边的长； （3）如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论． 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 探究下列问题： 【问题提出】 （1）如图①，菱形的边长为10，对角线的长为16，点E，F分别是边，的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则的长为 ． 【问题探究】如图②，在中，点D，E分别是，的中点，点F是延长线上的一点，且，连接，． （2）求证：四边形是平行四边形； （3）若，求四边形的周长． 【问题解决】 （4）如图③，在矩形中，，E是上一点，，是上一动点，连接，取的中点F，连接，当线段取得最小值时，线段的长度是 ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，且直线经过点，与直线相交于点，点的纵坐标为，直线交轴负半轴于点，且． （1）求直线的解析式； （2）请直接写出当时，的解集； （3）若点在直线的图象上，且满足，求出点的坐标； （4）为直线上一动点，轴上是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一个点的坐标的求解过程． 江门市新会区正雅学校2025—2026学年第二学期期中考试 八年级数学试卷 （时间；120分钟，满分；120分） 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】76 三、解答题（一）（每题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）； （2）是直角三角形，理由见解析． 【18题答案】 【答案】（1） （2）在函数的图象上，理由见解析 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）消防车距离着火楼距离是15米 （2）消防车靠近的为8米才能完成处救援任务 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）矩形是黄金矩形．证明见解析 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析 （3） （4） 【23题答案】 【答案】（1）直线的解析式为 （2）的解集为 （3）符合条件的点或 （4）存在，或，求解过程见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $