云南德宏州2026年初中学业水平考试模拟监测九年级数学

**基本信息** 德宏州2026年初中学业水平考试模拟数学卷，以春节旅游、碳中和、乡村振兴等现实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，考查数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|实数、几何直观、统计等|如用科学记数法表示2370000游客人次，结合地方旅游热点| |填空题|4/8|因式分解、数据意识等|如风力发电叶片旋转路径长计算，体现科技应用| |解答题|8/62|模型意识、推理能力等|如沃柑销售分式方程、送餐箱采购方案设计，综合考查实际问题解决|

德宏州2026年初中学业水平考试模拟监测 数 学 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效。 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．若零上9℃记做+9℃，那么零下5℃记做 A．-5℃ B．+5℃ C．-9℃ D．+9℃ 2．2026年春节假期，德宏州以一场民族文化体验与旅游狂欢，成为众多游客心中的“诗和远方”．据统计这个春节假日期间，全州共接待国内游客近2370000人次．数字2370000用科学记数法可以表示为 A． B． C． D． 3．如图，直线c与直线a，b都相交．若a∥b，，则 A．30° B．35° C．40° D．41° 4．下列几何体的三视图均为圆的是 A．圆锥 B．圆柱 C．正方体 D．球 5．下列运算结果正确的是 A． B． C． D． 6．反比例函数的图象可能是 A． B． C． D． 7．“道路千万条，安全第一条”，提高交通安全意识是每个人的“必修课”．以下常见交通安全标志中是轴对称图形的是 A． B． C． D． 8．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A． B． C． D． 9．一个六边形的内角和等于 A．360° B．540° C．720° D．900° 10．近年“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查结果绘制成如下扇形统计图．根据图中的信息，该校1000名学生中对“碳中和，碳达峰”知识“非常了解”的学生大约有 A．40人 B．50人 C．85人 D．100人 11．一组按规律排列的多项式：，，，，...，第个多项式是 A． B． C． D． 12．如图，点A，B，C在O上，若∠BAC=50°，则∠BOC的度数为 A．50° B．60° C．90° D．100° 13．如图，在△ABC中，若D，E分别是AB，AC边上的中点，则△ADE与△ABC的面积比为 A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:6 14．为响应全民健身热潮，促进城际间的体育文化交流，某热门联赛计划组织多支足球队进行单循环赛制的友谊赛．参赛的每两支足球队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排28场比赛．设有x支足球队参赛，根据题意，下列方程正确的是 A． B． C． D． 15．2026年多地中小学迎来春假，同学们走进博物馆，在历史与文化中收获成长．如图，是某博物馆大厅电梯的示意图，若AB的长为15米，AB与AC的夹角为a，则高BC是 A．15sina米 B．15cosa米 C．米 D．米 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．分解因式： ． 17．某校开展以“计高一筹，算出风采”为主题的竞赛活动．在这次活动中，7名参赛学生的成绩如下（满分100分）：78，92，76，90，85，87，82．这组数据的中位数是 ． 18．在平面直角坐标系中，若将点A（3，4）向右平移2个单位长度得到点P，则点P的坐标为 ． 19．为进一步发展绿色新能源、推动能源结构优化升级，某地将风力发电项目作为绿色新能源推广试点．如图①，是“大风车”风力发电场的外景．如图②，是“大风车”的示意图，当“大风车”静止时，叶片OA与塔架OB垂直，当有风吹过，叶片顺时针缓缓转动．已知叶片OA的长度为30米，当叶片OA第一次旋转到与塔架OB重合时，点A所经过的路径长为 米（结果保留π）． ( 图 ① 图 ② ) 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20．（本小题满分7分） 计算：． 21．（本小题满分6分） 如图，AB⊥BD，AC⊥DC，垂足分别为B，C，． 求证：． 22．（本小题满分7分） 在推进乡村振兴中，某村采用 “线上直播 + 线下批发” 两种方式销售本地特色沃柑．据统计，每小时销售的沃柑数量线上直播比线下批发多40千克，且线上直播销售1200千克所用时间与线下批发销售800千克所用时间相等．求线下批发每小时销售沃柑多少千克． 23．（本小题满分6分） 为提升学生自主学习效率，学校为学生开放三款AI学习工具体验活动，分别是：A（AI错题精讲），B（AI知识点梳理），C（AI个性化训练）．现从九年级选取甲、乙两名同学依次体验一款AI学习工具，每名同学选择三款AI学习工具中的一种的可能性相同，且两人的选择互不影响，记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数； （2）求甲、乙两名同学恰好选择同一款AI学习工具的概率P． 24.（本小题满分8分） 如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠ACD =∠ADC，过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E，连接AE交CD于点O． （1）求证：四边形ACED是菱形； （2）若四边形ACED的面积为120，AE与CD的和34，求AD的长（其中AE > CD）． 25．（本小题满分8分） 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某快递配送中心为优化配送服务，计划采购 A，B 两种型号的送餐箱，用于配送不同路线的餐食． 素材一 采购2个A型送餐箱和3个B型送餐箱共需140元． 素材二 采购3个A型送餐箱和2个B型送餐箱共需130元． 素材三 配送中心计划一次性采购这两种送餐箱共100个，用于优化区域内的配送服务．经预算，采购B型号送餐箱的数量不少于A型号送餐箱数量的． 请完成下列任务： 任务一 A，B 两种型号送餐箱的单价分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的采购方案． 26．（本小题满分8分） 已知二次函数（a为常数，） （1）求抛物线的对称轴； （2）二次函数（a为常数，）的图象与一次函数的图象有唯一公共点，设，求M的值． 27．（本小题满分12分） 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB边上的点，且不与A，B重合．以O为圆心，OA长为半径的圆交AB，BC，AC于点D，E，F．点E是劣弧的中点，连接AE． 【探索与发现】（1）AE________（填“是”或“不是”）∠BAC的角平分线； 【猜想与证明】（2）BC是O的切线； 【实践与应用】（3）如图2，连接OF交AE于点G，已知AC=AB，是否存在常数k，使？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由． 数学试卷·第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 德宏州2026年初中学业水平考试模拟监测 数学参考答案及评分建议 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答 案 A B C D B A D B C D C D C A A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16． ； 17．85 ； 18．（5，4）； 19．15π． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20．（本小题满分7分） ( ...................................................................7分 ) ( ...................................................................5分 ) ( 解：原式 ) 21．（本小题满分6分） 证明：∵AB⊥BD，AC⊥DC ∴∠ABD=∠ACD=90° ..................................2分 在△ABD和△ACD中 ( ............................ ..... .......6分 ) ∴△ABD≌△ACD（AAS） 22．（本小题满分7分） 解：设线下批发每小时销售沃柑x千克，则线上直播每小时销售沃柑(x+40)千克． 根据题意，得 ............................4分 ​解得：x = 80 经检验，x =80是所列分式方程的解，且符合题目要求． 答：线下批发每小时销售沃柑80千克． .................................7分 23．（本小题满分6分） 解：（1）方法一，列表如下： ( x ) y A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） ∴由表可知，（x，y）可能出现的结果为： （A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A）， （C，B），（C，C），它们出现的可能性相等，一共有9种． 答：（x，y）所有可能出现的结果共有9种． ................. ................................3分 方法二，画树状图如下： ∴由图可知，（x，y）可能出现的结果为：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），它们出现的可能性相等，一共有9种． 答：（x，y）所有可能出现的结果共有9种． ...............................................3分 （2）由表（或图）可知，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等． 其中两名同学恰好选择同一款AI学习工具的结果有3种，分别为（A，A），（B，B），（C，C）． ∴ 答：甲、乙两名同学恰好选择同一款AI学习工具的概率为 ． ........................6分 24． （本小题满分8分） （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ∴AD∥CE ∵DE∥AC ∴四边形ACED是平行四边形 又∵∠ACD=∠ADC ∴AC=AD ∴四边形ACED是菱形 ..........................................4分 （2）解：设OA为x，OC为y ∵四边形ACED的面积为120，又由（1）可知四边形ACED是菱形 ∴AE⊥CD，AE=2OA=2x，CD=2OC=2y ∴∠AOC=90° ∴ ∵AE+CD=34 ∴2x+2y=34 ∴x+y=17 ∴ ∴ ∴ ∴ 在Rt△AOC中，由勾股定理得： ∴，AC > 0 ∴AC=13 ∵AC=AD ∴AD=13 ...................................................................................8分 25． （本小题满分8分） 解：（1）设A，B 两种型号送餐箱的单价分别为x元，y元． 根据题意，得 答：A型号送餐箱的单价为22元，B型号送餐箱的单价为32元． ......................4分 （2）设购买A型号送餐箱m个，则购买B型号送餐箱（100－m）个，采购两种送餐箱的总费用为w元． ∴w = 22m +32(100-m)= -10m+3200 ∵由题意可知，采购B型号送餐箱的数量不少于A型号送餐箱数量的 ∴ ∴ ∵m＞0，且m为整数 ∴ ∵ －10＜0 ∴w随m的增大而减小 ∴当m=66时，w最少，，此时，100－m=100－66=34． 答：最节省的采购方案为购买A型号送餐箱66个，购买B型号送餐箱34个，且最低总费用是2540 元． ...........................................................8分 （最低费用的计算不作要求） 26． （本小题满分8分） ( ....................... ....................................... 3分 ) 即该抛物线的对称轴为直线x= -1． （2）依题意得： 整理得： ∵二次函数（a为常数，）的图象与有唯一公共点 ( ...............................................................8分 ) 27．（本小题满分12分） 解：【探索与发现】(1) AE 是 （填“是”或“不是”）∠BAC的角平分线； ..........3分 【猜想与证明】(2) BC是O的切线； ...................................................4分 证明：连接OE， 由（1）得AE是∠BAC的角平分线 ∴∠CAE=∠BAE ∵OA=OE ∴∠OAE=∠OEA ∴∠CAE=∠OEA ∴OE∥AC ∴∠OEB=∠C=90°即OE⊥BC ∵点E在O上，OE是O的半径 ∴BC是O的切线 ..................................................7分 【实践与应用】（3）存在常数k，使，理由如下： 方法一：连接OE，EF，DF ∵AD是直径 ∴∠AFD=90° ∵∠C=90° ∴∠AFD=∠C ∴DF∥BC ∴△AFD∽△ACB ∴ ∵AC=AB即 ∴ 设O的半径为r，即OF=OE=OA=OD=r，则AD=2r，AB=2r+BD ∴ ∴ 由（2）得OE∥AC ∴△BEO∽△BCA ∴即 ∴ ∴ ∴AB=2r+BD=2r+= ∵ ∴∠3=∠4 ∵DF∥BC ∴∠4=∠B ∴∠3=∠B 由（1）可知AE是∠BAC的角平分线 ∴∠1=∠2 ∴△AFE∽△AEB ∴ ∴ ∴ ∴ ∵OE∥AC ∴△AFG∽△EOG ∴ ∴ ∴ ∴ 方法二：连接FD. 由（2）得∠OEB=90° 又∵∠C=90° ∴∠OEB=∠C ∴OE∥AC ∴△OEB ∽ △ACB ∴ ∵ ∴ 同理： 设OD=r，则OD=OA=OE=r，AD=2r ∴ , , ∴ 在Rt△ABC中,由勾股定理得： ∴，即 ∵OE∥AC ∴即 在Rt△ACE中，由勾股定理得： ∴，即 又∵， ∴ ∵AC∥OE ∴△AFG ∽ △EOG ，即 ∴ .................................................................................................12分 （解答题方法不唯一，其他方法参照给分） 数学参考答案及评分建议·第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $