精品解析：云南曲靖市罗平县2025—2026学年春季学期教学质量监测模拟考试九年级数学 试题卷

云南曲靖市罗平县2025—2026学年春季学期教学质量监测模拟考试九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在地理学科中，海平面以上高度与海平面以下深度是具有相反意义的量．某山峰高出海平面米记作米，则某海域低于海平面米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 云南地处中国西南山地，是全球生物多样性保护的关键区域，已知种子植物约16000种，物种数量位居全国前列．将16000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，被直线所截，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在校园特色美术课上，一位同学以灵动笔触勾勒出圆锥图形，舒展的线条自顶点优雅延展，于底端汇成圆润弧线，立体雅致、韵律十足．下列图形中，是该圆锥俯视图的是（ ） A. B. C. D. 6. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 7. 如图，在中，分别是上的点，且．若的周长为，的周长为，则（ ） A. B. C. D. 8. 按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 9. 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图： 若该校共有学生1200人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有（ ） A. 120人 B. 360人 C. 480人 D. 600人 10. 云南十八怪，草帽当锅盖．使用草编的锅盖蒸米饭，不传热、不吸水、透气性好，蒸出的米饭香气浓郁，满是家的味道．某同学发现家里的草帽锅盖可以近似看作一个圆锥，测量得母线长为，高度为，通过计算，这个圆锥的侧面积等于（ ） A. B. C. D. 11. 函数有意义，则的值可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 12. 如果一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 13. 近期国内油价连续上调，某种成品油原价每升8元，经过两次相同百分率的连续涨价后，单价变为元．设平均每次涨价的百分率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 我国汉字博大精深，彰显美好意蕴．下列四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 15. 在校园文化广场的矩形花坛设计中，对角线长为，估计这个对角线的长度在哪两个整数之间（ ） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：_____________． 17. 如图，点，，分别是各边上的中点，，则___________． 18. 学生体质健康检测中，八年级某班体育委员对该班20名女生一分钟内“仰卧起坐”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 16 18 28 30 35 人数 2 5 8 3 2 则这20名女生在一分钟内“仰卧起坐”的个数的众数是___________． 19. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，．求证：． 22. 为落实“书香校园”建设，丰富学生课余文化生活，某校计划采购一批经典名著套装和科普读物套装．每套科普读物套装的单价比每套经典名著套装便宜20元，用2400元购买科普读物套装的数量，与用3000元购买经典名著套装的数量恰好相等．经典名著套装和科普读物套装的单价各是多少元？ 23. 在罗平花海马拉松赛事期间，赛道旁的两家特色补给站正在为选手提供专属补给： 补给站甲从花海能量包（A）、蜂蜜电解质水（B）两种补给品中，随机选一种作为当日主推款，且两种补给品被选中的可能性相等；补给站乙从花海能量包（A）、蜂蜜电解质水（B）、油菜花酥（C）三种补给品中，随机选一种作为当日主推款，且三种补给品被选中的可能性相等．记补给站甲的选择为，补给站乙的选择为． （1）请用列表法或画树状图法的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求两家补给站选择的主推款补给品互不相同的概率． 24. 如图，在中，是的中线，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若．求四边形的周长． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 随着时令水果大量上市，某水果店精心推出两款精品水果礼盒，深受消费者喜爱． 素材一 顾客甲在该水果店购买记录：2盒热带鲜果礼盒、3盒时令莓果礼盒，共600元； 素材二 顾客乙在该水果店购买记录：2盒热带鲜果礼盒、5盒时令莓果礼盒，共800元． 素材三 某公司为策划开业活动，计划采购这两款礼盒共60盒，用于现场宾客分发与互动使用，要求：①两款礼盒都购买；②时令莓果礼盒的数量不超过热带鲜果礼盒数量的2倍． 请完成下列任务： （1）求每盒热带鲜果礼盒、每盒时令莓果礼盒的单价； （2）设计一种采购方案，使得该公司购买这批物资的总费用最低，并求出最低总费用． 26. 在平面直角坐标系中，二次函数（常数）的图像经过坐标原点． （1）求的值； （2）若点与在二次函数（常数）的图像上，设．求的值． 27. 如图，四边形是的内接四边形，对角线，垂足为，且，过点作，交的延长线于点的平分线分别交于点、，且．延长至，连接，使得． （1）若，求的度数； （2）求证：直线是的切线； （3）探究，发现与证明： 已知．探究①；②；③三个结论，请从中选出一个你认为恒成立的结论，并结合已知条件进行严格的推理论证．要求写出完整的证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南曲靖市罗平县2025—2026学年春季学期教学质量监测模拟考试九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在地理学科中，海平面以上高度与海平面以下深度是具有相反意义的量．某山峰高出海平面米记作米，则某海域低于海平面米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，已知高出海平面记为正，可推出低于海平面记为负． 【详解】解：题目规定高出海平面米记作米，且海平面以上高度与海平面以下深度是具有相反意义的量， 低于海平面米记作米． 2. 云南地处中国西南山地，是全球生物多样性保护的关键区域，已知种子植物约16000种，物种数量位居全国前列．将16000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将16000用科学记数法表示为． 3. 如图，直线，被直线所截，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，邻补角的相关计算，根据两直线平行同位角相等先求出的度数，再根据邻补角求出结果． 【详解】解：如图， ， ， ． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A，与不是同类项，不能合并，不符合题意； B，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，不符合题意； C，同底数幂相除，底数不变，指数相减，，符合题意； D，积的乘方等于各自乘方再相乘，，不符合题意． 5. 在校园特色美术课上，一位同学以灵动笔触勾勒出圆锥图形，舒展的线条自顶点优雅延展，于底端汇成圆润弧线，立体雅致、韵律十足．下列图形中，是该圆锥俯视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用空间想象能力以及结合俯视图（从几何体的上面看到的图形）的定义进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，该圆锥的俯视图是． 6. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 【答案】B 【解析】 【详解】图像位于第二、四象限． 7. 如图，在中，分别是上的点，且．若的周长为，的周长为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先结合夹角相等，两边成比例，得证，再根据的周长为，的周长为，相似三角形的周长比等于相似比，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴ ∴． 8. 按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察题干的代数式，找出系数和次数的规律，推导得到第个代数式即可． 【详解】解：观察已知代数式可得 第1个代数式：， 第2个代数式： 第3个代数式：， 第4个代数式：， …… 以此类推：第个代数式中，的次数为，系数为， ∴第个代数式为． 9. 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图： 若该校共有学生1200人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有（ ） A. 120人 B. 360人 C. 480人 D. 600人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查样本估计总体，利用该校总人数乘以样本中喜欢科学类图书的学生人数所占的百分比求解即可． 【详解】（人） ∴该校最喜欢科学类图书的学生大约有480人． 故选：C． 10. 云南十八怪，草帽当锅盖．使用草编的锅盖蒸米饭，不传热、不吸水、透气性好，蒸出的米饭香气浓郁，满是家的味道．某同学发现家里的草帽锅盖可以近似看作一个圆锥，测量得母线长为，高度为，通过计算，这个圆锥的侧面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出圆锥底面圆的半径，再代入圆锥侧面积公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵测量得母线长为，高度为， ∴由勾股定理得底面圆半径， ∵圆锥侧面积公式为， ∴， 11. 函数有意义，则的值可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，求出的取值范围，再对应选项判断即可． 【详解】解：∵函数有意义， ∴二次根式的被开方数需满足非负要求，即， 解得， 观察选项，只有D选项的满足． 12. 如果一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【详解】多边形外角和为360°， 此多边形外角个数为：360°÷60°=6， 所以此多边形是六边形. 故选C. 【点睛】本题考查了多边形的外角，计算正多边形的边数，可以用外角和除以每个外角的度数得到. 13. 近期国内油价连续上调，某种成品油原价每升8元，经过两次相同百分率的连续涨价后，单价变为元．设平均每次涨价的百分率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据增长率的基本计算规则：涨价后价格=原价涨价百分率)，进行列式，即可作答． 【详解】解：∵原价为每升元，平均每次涨价的百分率为， ∴第一次涨价后的价格为元，第二次涨价后的价格为元 即． 14. 我国汉字博大精深，彰显美好意蕴．下列四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，逐一进行判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念，只有C选项中的汉字是轴对称图形． 15. 在校园文化广场的矩形花坛设计中，对角线长为，估计这个对角线的长度在哪两个整数之间（ ） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 【答案】B 【解析】 【分析】将被开方数和相邻整数的平方数比较，即可确定√7的范围． 【详解】∵ ，且， ∴ ， 即， 因此的长度在2和3之间． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 17. 如图，点，，分别是各边上的中点，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】点，是的边、的中点，可知是的中位线，根据三角形中位线定理可知． 【详解】解：点，是的边、的中点， 是的中位线， ． 18. 学生体质健康检测中，八年级某班体育委员对该班20名女生一分钟内“仰卧起坐”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 16 18 28 30 35 人数 2 5 8 3 2 则这20名女生在一分钟内“仰卧起坐”的个数的众数是___________． 【答案】28 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数即可． 【详解】解：观察统计表可得，16出现2次，18出现5次，28出现8次，30出现3次，35出现2次， 而28出现的次数最多。 ∴这20名女生一分钟内“仰卧起坐”个数的众数是28． 19. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是______． 【答案】110°##110度 【解析】 【分析】根据圆的内接四边形对角互补计算∠ADC即可． 【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ABC+∠ADC=180°． ∵∠ABC=70°， ∴∠ADC=180°-70° =110°． 故答案为110°． 【点睛】本题考查了圆的内接四边形对角互补的性质，熟练掌握这个性质是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】11 【解析】 【分析】先化简特殊角的三角函数值以及绝对值，运算零次幂以及负整数指数幂，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 21. 如图，．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】先结合平行线的性质，得出，根据，运用线段的差的关系得出，又因为，即可证明． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 为落实“书香校园”建设，丰富学生课余文化生活，某校计划采购一批经典名著套装和科普读物套装．每套科普读物套装的单价比每套经典名著套装便宜20元，用2400元购买科普读物套装的数量，与用3000元购买经典名著套装的数量恰好相等．经典名著套装和科普读物套装的单价各是多少元？ 【答案】经典名著套装单价为100元，科普读物套装单价为80元 【解析】 【分析】先结合每套科普读物套装的单价比每套经典名著套装便宜20元，故设经典名著套装的单价是元，则科普读物套装的单价是元，又因为用2400元购买科普读物套装的数量，与用3000元购买经典名著套装的数量恰好相等，进行列方程，再解得，最后验根，即可作答． 【详解】解：设经典名著套装的单价是元， 则科普读物套装的单价是元， 依题意，得， 解得， 经检验：当时，， 故是原分式方程的解， ∴科普读物套装的单价是（元）． 23. 在罗平花海马拉松赛事期间，赛道旁的两家特色补给站正在为选手提供专属补给： 补给站甲从花海能量包（A）、蜂蜜电解质水（B）两种补给品中，随机选一种作为当日主推款，且两种补给品被选中的可能性相等；补给站乙从花海能量包（A）、蜂蜜电解质水（B）、油菜花酥（C）三种补给品中，随机选一种作为当日主推款，且三种补给品被选中的可能性相等．记补给站甲的选择为，补给站乙的选择为． （1）请用列表法或画树状图法的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求两家补给站选择的主推款补给品互不相同的概率． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：列表法如下图所示： A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） 所有可能出现的结果总数为． 【小问2详解】 解：∵根据列表法所有可能出现的结果总数为， 两家补给站选择的主推款补给品互不相同的可能有种， ∴． 24. 如图，在中，是的中线，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若．求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，三角形的中线，掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）根据和为等腰三角形且顶角相等，则底角相等，再证，得四边形是平行四边形，再根据，即可证四边形是菱形； （2）连接，交于点，根据菱形，可得，解，得，根据菱形的性质和三角形的中线，可得，再根据勾股定理，得，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【小问2详解】 解：如图，连接，交于点， 四边形是菱形， ， ， ， ， 是的中线， ， 又， ， ， 四边形的周长为． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 随着时令水果大量上市，某水果店精心推出两款精品水果礼盒，深受消费者喜爱． 素材一 顾客甲在该水果店购买记录：2盒热带鲜果礼盒、3盒时令莓果礼盒，共600元； 素材二 顾客乙在该水果店购买记录：2盒热带鲜果礼盒、5盒时令莓果礼盒，共800元． 素材三 某公司为策划开业活动，计划采购这两款礼盒共60盒，用于现场宾客分发与互动使用，要求：①两款礼盒都购买；②时令莓果礼盒的数量不超过热带鲜果礼盒数量的2倍． 请完成下列任务： （1）求每盒热带鲜果礼盒、每盒时令莓果礼盒的单价； （2）设计一种采购方案，使得该公司购买这批物资的总费用最低，并求出最低总费用． 【答案】（1）每盒热带鲜果礼盒单价为150元，每盒时令莓果礼盒单价为100元 （2）采购热带鲜果礼盒20盒，时令莓果礼盒40盒时总费用最低，最低总费用为7000元 【解析】 【分析】（1）根据“总价热带鲜果礼盒的总价时令莓果礼盒”列二元一次方程组，然后求解； （2）采购设热带鲜果礼盒盒，利用“时令莓果礼盒的数量不超过热带鲜果礼盒数量的2倍”列不等式，求出的取值范围，再根据“总价热带鲜果礼盒的总价时令莓果礼盒的总价”求出总价与的关系式，利用一次函数的增减性求出答案． 【小问1详解】 解：设每盒热带鲜果礼盒单价为元，每盒时令莓果礼盒单价为元， 则， 解得， 答：每盒热带鲜果礼盒单价为150元，每盒时令莓果礼盒单价为100元． 【小问2详解】 解：设采购热带鲜果礼盒盒，则采购时令莓果礼盒盒， ∵时令莓果礼盒的数量不超过热带鲜果礼盒数量的2倍， ∴，解得（为整数）， ∵两款礼盒都购买， ∴，即. ∴， 设购买这批物资的总费用为， 则， ∵该一次函数的一次项系数为， ∴随的增大而增大， 当取最小值时，最小， ， ∴采购热带鲜果礼盒20盒，时令莓果礼盒40盒时总费用最低，最低总费用为7000元． 26. 在平面直角坐标系中，二次函数（常数）的图像经过坐标原点． （1）求的值； （2）若点与在二次函数（常数）的图像上，设．求的值． 【答案】（1） （2） 或或 【解析】 【分析】（1）把原点的坐标代入解析式即可求出的值； （2）把点与的坐标代入二次函数中，可得：或，从而可得：或或，分情况代入求值即可． 【小问1详解】 解：二次函数（常数）的图像经过坐标原点， ， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）可知二次函数的解析式为 点与在二次函数, 可得：， 可得：， 整理得：， 可得：， 或， 可得：， 整理得：， 当时， 可得：， 二次函数的图象过点， 可得：， 解得：或， 当时， 可得：； 当时， 可得：； 当时， 可得：； 综上所述，或或． 27. 如图，四边形是的内接四边形，对角线，垂足为，且，过点作，交的延长线于点的平分线分别交于点、，且．延长至，连接，使得． （1）若，求的度数； （2）求证：直线是的切线； （3）探究，发现与证明： 已知．探究①；②；③三个结论，请从中选出一个你认为恒成立的结论，并结合已知条件进行严格的推理论证．要求写出完整的证明过程． 【答案】（1） （2）见解析． （3）恒成立的结论为；证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据是等腰三角形和三角形内角和定理进行求解即可； （2）连接并延长交于点G，连接，证明，得到，证明，则，即可证明结论成立； （3）求出，，根据即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴是等腰三角形， ∴ 【小问2详解】 证明：连接并延长交于点G，连接， ∵是的直径， ∴即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴直线是的切线； 【小问3详解】 恒成立的结论为； 证明：设, 在中， ∴， 在中， 在中， ∵ ∴ ∴， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $